高中數(shù)學(xué) 學(xué)業(yè)分層測評19（含解析）北師大版選修2-1

1、學(xué)業(yè)分層測評(十九)(建議用時：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1方程|x|y|1表示的曲線是()【解析】原方程可化為或或或作出其曲線為D.【答案】D2方程4x2y24x2y0表示的曲線是()A一個點B兩條互相平行的直線C兩條互相垂直的直線D兩條相交但不垂直的直線【解析】4x2y24x2y0，(2x1)2(y1)20，2x1(y1)，2xy0或2xy20，這兩條直線相交但不垂直【答案】D3已知定點A(1,0)，B(1,0)，動點P滿足直線PA，PB的斜率之積為1，則動點P滿足的方程是()Ax2y21Bx2y21(x1)Cx2y21(x0)Dy(x1)【解析】設(shè)動點P的坐標(biāo)為(x，y)，則kPA(x

2、1)，kPB(x1)kPAkPB1，1，整理得x2y21(x1)【答案】B4已知兩定點A(2,0)、B(1,0)，如果動點P滿足|PA|2|PB|，則點P的軌跡所包圍的圖形的面積等于()AB4C8D9【解析】根據(jù)題意，用直譯法設(shè)動點P的坐標(biāo)為(x，y)，由已知|PA|2|PB|，得2，兩邊平方，得x24x4y24x28x44y2，化簡得(x2)2y24.所以P點的軌跡是半徑為2的圓，所以面積是4.【答案】B5設(shè)圓(x1)2y225的圓心為C，A(1,0)是圓內(nèi)一定點，Q為圓周上任一點線段AQ的垂直平分線與CQ的連線交于點M，則M的軌跡方程為()A.1B1C.1D1【解析】M為AQ垂直平分線上一

3、點，則|AM|MQ|，|MC|MA|MC|MQ|CQ|5，故M的軌跡是以定點C、A為焦點的橢圓，a，c1，則b2a2c2，其標(biāo)準(zhǔn)方程為1.【答案】D二、填空題6若曲線C：xy3xky20，當(dāng)k_時，曲線經(jīng)過點(2，1)【導(dǎo)學(xué)號：32550093】【解析】將點(2，1)代入曲線C的方程xy3xky20，由曲線與方程的概念知，方程成立，即2(1)32k(1)20，解得k6.【答案】67已知點M到定點F(1,0)的距離和它到定直線l：x4的距離的比是常數(shù)，設(shè)點M的軌跡為曲線C，則曲線C的軌跡方程是_【解析】設(shè)點M(x，y)則整理得1.【答案】18下列結(jié)論正確的是_(填序號)方程1表示斜率為1，在y軸

4、上的截距是2的直線；ABC的頂點坐標(biāo)分別為A(0,3)，B(2,0)，C(2,0)，則中線AD的方程是x0；到x軸距離為5的點的軌跡方程是y5；曲線2x23y22xm0通過原點的充要條件是m0.【解析】不符合曲線與方程概念中的條件(1)；不滿足曲線與方程概念中的條件(2)；只有正確【答案】三、解答題9光線沿直線l1：x2y50射入，遇直線l：3x2y70后反射，求反射光線所在的直線方程【解】由得即反射點M的坐標(biāo)為(1,2)又取直線x2y50上一點P(5,0)，設(shè)P關(guān)于直線l的對稱點P(x0，y0)，由PPl可知，kPP.而PP的中點Q的坐標(biāo)為，Q點在l上，即3270.由得根據(jù)直線的兩點式方程可

5、得所求反射光線所在直線的方程為29x2y330.10A為定點，線段BC在定直線l上滑動，已知|BC|4，A到l的距離為3，求ABC的外心的軌跡【解】建立平面直角坐標(biāo)系，使x軸與l重合，A點在y軸上(如圖所示)，則A(0,3)設(shè)外心P(x，y)P在BC的垂直平分線上，B(x2,0)，C(x2,0)P也在AB的垂直平分線上，|PA|PB|，即.化簡，得x26y50.故外心的軌跡方程為x26y50.所以，ABC的外心的軌跡是拋物線x26y50.能力提升1.如圖341，PAB所在的平面和四邊形ABCD所在的平面互相垂直，且AD，BC，AD4，BC8，AB6，若tanADP2tanBCP10，則點P在平

6、面內(nèi)的軌跡是()圖341A圓的一部分B橢圓的一部分C雙曲線的一部分D拋物線的一部分【解析】由題意可得210，則PAPB40AB6，又因P、A、B三點不共線，故點P的軌跡是以A、B為焦點的橢圓的一部分，故選B.【答案】B2在平面直角坐標(biāo)系中，兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)間的“L距離”定義為|P1P2 |x1x2|y1y2|，則平面內(nèi)與x軸上兩個不同的定點F1，F(xiàn)2的“L距離”之和等于定值(大于|F1F2|)的點的軌跡可以是()【解析】設(shè)F1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)，P(x，y)，則點P滿足：|PF1|PF2|2a(2a|F1F2|)，代入坐標(biāo)，得|xc|xc|2|y|2a.當(dāng)y0

7、時，y當(dāng)y0時，y所以圖像應(yīng)為A.【答案】A3曲線C是平面內(nèi)與兩個定點F1(1,0)和F2(1,0)的距離的積等于常數(shù)a2(a1)的點的軌跡給出下列三個結(jié)論：曲線C過坐標(biāo)原點；曲線C關(guān)于坐標(biāo)原點對稱；若點P在曲線C上，則F1PF2的面積不大于a2.其中，所有正確結(jié)論的序號是_【解析】設(shè)曲線C上任一點P(x，y)，由|PF1|PF2|a2，可得a2(a1)，將原點(0,0)代入等式不成立，故不正確點P(x，y)在曲線C上，點P關(guān)于原點的對稱點P(x，y)，將P代入曲線C的方程等式成立，故正確設(shè)F1PF2，則SF1PF2|PF1|PF2|sin a2sin a2，故正確【答案】4如圖342所示，圓O1和圓O2的半徑都等于1，|O1O2|4，過動點P分別作圓O1、圓O2的切線PM、PN(M、N)為切點，使得|PM|PN|.試建立平面直角坐標(biāo)系，并求動點P的軌跡方程圖342【解】以O(shè)1O2的中點O為原點，O1O2所在直線為x軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則O1(2,0)