高中數(shù)學(xué) 第一章 集合 1.2 集合的基本關(guān)系示學(xué)案 北師大版必修1

1、1.2 集合的基本關(guān)系示最新K12資料5核心必知1Venn圖為了直觀地表示集合間的關(guān)系，我們常用封閉曲線的內(nèi)部表示集合，稱(chēng)為Venn圖2子集(1)定義及記法：一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果集合A中的任何一個(gè)元素都是集合B中的元素，即若aA，則aB，我們就說(shuō)集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，這時(shí)我們說(shuō)集合A是集合B的子集，記作AB(或BA)，讀作“A包含于B”(或“B包含A”)(2)Venn圖示：當(dāng)AB時(shí)，用Venn圖表示，如圖，圖所示(3)子集的性質(zhì)：任何一個(gè)集合都是它本身的子集，即AA；規(guī)定空集是任何集合的子集，即A.3集合相等(1)定義及記法：對(duì)于集合A與B，如果集合A中的任何一個(gè)

2、元素都是集合B中的元素，同時(shí)集合B中的任何一個(gè)元素都是集合A中的元素，這時(shí)，我們就說(shuō)集合A與集合B相等，記作AB.(2)Venn圖示：當(dāng)AB時(shí)，用Venn圖表示，如圖所示4真子集(1)定義及記法：對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果AB，并且AB，我們就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA) (2)Venn圖示：當(dāng)AB時(shí)，用Venn圖表示，如圖表示5不包含于或不包含(1)記法：當(dāng)集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A時(shí)，記作AB(或BA)(2)Venn圖示：?jiǎn)栴}思考1符號(hào)和有什么區(qū)別？提示：符號(hào)只能適用于元素與集合之間，符號(hào)的左邊只能寫(xiě)元素，右邊只能寫(xiě)集合，說(shuō)明左邊的元素屬于右邊的集合，表示元素

3、與集合之間的關(guān)系，如1Z，R；符號(hào)只能適用于集合與集合之間，其左右兩邊都必須是集合，說(shuō)明左邊的集合是右邊集合的子集，左邊集合的元素均屬于右邊的集合，如11,0，x|x2x|x32若AB，BC，則AC，對(duì)嗎？若將“”換成“”呢？提示：對(duì)，AB，BC即是任意xA，必有xB，進(jìn)而xC，所以AC，換成“”也對(duì)3空集沒(méi)有子集，對(duì)嗎？若A，則A對(duì)嗎？提示：空集是任何集合的子集，所以，故前一種說(shuō)法不對(duì)若A，則A，后一種說(shuō)法對(duì)講一講1已知集合M滿(mǎn)足1,2M1,2,3,4,5，求所有滿(mǎn)足條件的集合M.嘗試解答由題意知，M至少含有1,2兩個(gè)元素，至多有1,2,3,4,5五個(gè)元素，所以滿(mǎn)足條件的M有：1,2，1,2

4、,3，1,2,4，1,2,5，1,2,3,4，1,2,3,5，1,2,4,5，1,2,3,4,5共8個(gè)若本例中條件變?yōu)?,2M1,2,3,4,5，則這樣的集合M共有多少個(gè)？解：有1,2,3，1,2,4，1,2,5，1,2,3,4，1,2,3,5，1,2,4,5，共6個(gè). (1)求集合的子集問(wèn)題時(shí)，一般可以按照集合的元素個(gè)數(shù)進(jìn)行分類(lèi)，再依次找出每類(lèi)中符合要求的集合(2)解決這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，還要注意兩個(gè)比較特殊的集合，即和集合自身(3)含有n個(gè)元素的集合有2n個(gè)子集，有(2n1)個(gè)真子集，有(2n2)個(gè)非空真子集練一練1設(shè)Ax|(x216)(x25x4)0，寫(xiě)出集合A的子集，并指出其中哪些是它的真子集

5、解：將方程(x216)(x25x4)0，因式分解得(x4)(x1)(x4)20，則可得方程的根為x4或x1或x4.故集合A4，1,4，其子集為，4，1，4，4，1，4,4，1,4，4,1,4，真子集為，4，1，4，4，1，4,4，1,4講一講2已知M2，a，b，N2a,2，b2，且MN，試求實(shí)數(shù)a，b的值嘗試解答MN，或解得或或再根據(jù)集合中元素的互異性得或解決集合相等問(wèn)題的步驟：利用集合相等的條件，建立方程或方程組，求得參數(shù)把所得數(shù)值依次代入集合驗(yàn)證，若滿(mǎn)足元素的互異性，則所求是可行的，否則應(yīng)舍去練一練2若Ax|x2x0，B，則()AAB BABCAB D以上都不對(duì)解析：選AAx|x2x00,

6、1，Bx|x，nZ0,1AB.3試確定整數(shù)x和y，使得 2x，xy7,4解：由集合相等的定義，得或當(dāng)時(shí)，解得x，yZ，該組解舍去當(dāng)時(shí)，解得符合題意故x2且y5.講一講3設(shè)集合Ax|x24x0，Bx|x22(a1)xa210，aR，若BA，求實(shí)數(shù)a的取值范圍嘗試解答Ax|x24x04,0，BA，分BA，BA兩種情況討論當(dāng)AB時(shí)，B4,0，即4,0是方程x22(a1)xa210的兩根，于是得a1.當(dāng)BA時(shí)，若B，則4(a1)24(a21)0，解得a1；若B，則4(a1)24(a21)0，解得a1.驗(yàn)證知B0滿(mǎn)足條件綜上可知，所求實(shí)數(shù)a的取值范圍為a1或a1.(1)根據(jù)兩集合之間的關(guān)系求參數(shù)的值時(shí)，

7、要明確集合中的元素，通常依據(jù)相關(guān)的定義，觀察這兩個(gè)集合中元素的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為解方程或解不等式(2)空集是任何集合的子集，因此在處理AB(B)的含參數(shù)問(wèn)題時(shí)，要注意討論A和A兩種情況練一練4已知Ax|x22x30，Bx|ax10，若BA，試求a的值解：由x22x30得，x1或x3.A1,3(1)當(dāng)a0時(shí)，方程ax1無(wú)解B，滿(mǎn)足BA.(2)當(dāng)a0時(shí)，方程ax1的解為x，B.BA1,31或3.a1或a.故a的值是0或1或.設(shè)集合Ax|1x6，Bx|m1x2m1，已知BA.求實(shí)數(shù)m的取值范圍錯(cuò)解Ax|1x6，又BA，解得0m.實(shí)數(shù)m的取值范圍是.錯(cuò)因(1)忽略討論B的情況從而導(dǎo)致漏解空集是一個(gè)特殊的集合

8、，是任何集合的子集，因此需要對(duì)B與B兩種情況分別確定m的取值范圍(2)忽略等號(hào)成立的情況，從而導(dǎo)致漏解和錯(cuò)解利用集合的關(guān)系求參數(shù)的范圍問(wèn)題，常涉及到兩個(gè)集合，其中一個(gè)為動(dòng)集合(含參數(shù))，另一個(gè)為靜集合(具體的)，解答時(shí)常借助于數(shù)軸來(lái)建立變量間的關(guān)系，需特別說(shuō)明的是有關(guān)等號(hào)能否取到的問(wèn)題(界點(diǎn)問(wèn)題)既是學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，也是平時(shí)考查的重點(diǎn)之一，應(yīng)引起足夠的重視正解A1x6，又BA.(1)當(dāng)m12m1，即m2時(shí)，B，符合題意(2)當(dāng)m12m1，即m2時(shí)，B.由BA，借助數(shù)軸表示如圖所示則解得0m.綜上(1)(2)所述，m的取值范圍為(，2) .1下列關(guān)系中正確的個(gè)數(shù)為()00，0，0,1(0,1)，(1

9、,3)(3,1)A1 B2 C3 D4解析：選B正確，錯(cuò)誤2若集合M，Nxx，nZ，P，則M，N，P的關(guān)系是()3設(shè)集合Ax|1x2，Bx|xa，若AB，則a的取值范圍是()Aa2 Ba1 Ca1 Da2解析：選AAB，任意xA，有xB，結(jié)合數(shù)軸可知，a2.4已知集合M8,1,9，集合N1，m1，若NM，則實(shí)數(shù)m_.解析：m1N，NM，m1M，m18或m19，m7或10.答案：7或105已知A1,2,3，且A中至少有一個(gè)奇數(shù)，則這樣的集合A共有_個(gè)解析：由題意知，這樣的集合A有1，3，1,2，2,3，1,3共5個(gè)答案：56已知M0,2，b，N0,2，b2，且MN，求實(shí)數(shù)b的值解：MN，M0,2

10、，b，N0,2，b2，bb2，解得b1或b0.經(jīng)檢驗(yàn)知，b1符合要求，b1.一、選擇題1下列關(guān)系正確的是()A3y|yx2，xRB(a，b)(b，a)C(x，y)|x2y21(x，y)|(x2y2)21DxR|x220解析：選C由元素與集合，集合與集合間關(guān)系的定義知，A、B、D錯(cuò)誤，C正確2設(shè)集合Ax|x2k1，kZ，Bx|x2k1，kZ，Cx|x4k1，kZ，則集合A、B、C之間關(guān)系完全正確的是()解析：選C集合A中元素所具有的特征：x2k12(k1)1，kZ，k1Z與集合B中元素所具有的特征完全相同，AB；當(dāng)k2n時(shí)，x2k14n1 當(dāng)k2n1時(shí)，x2k14n3.即C是由集合A中的部分元素

11、所組成的集合CA，CB.3已知A2,2 012，x21，B0,2 012，x23x，且AB，則x的值為()A1 B0 C1 D1,1解析：選AAB，解得x1.4已知集合M1,0,1，Nx|x2x0，則M和N的關(guān)系是()解析：選BM1,0,1，N0，1，NM.二、填空題5(江蘇高考)集合1,0,1共有_個(gè)子集解析：由題意知，所給集合的子集個(gè)數(shù)為238.答案：86設(shè)x，yR，A(x，y)|yx，B.則A，B的關(guān)系是_解析：1可化為yx(x0)，可知，集合A表示直線yx，集合B表示剔除(0,0)點(diǎn)的直線yx.故BA.答案：BA7定義A*Bx|xA且xB，若A1,3,4,6，B2,4,5,6，則A*B的子集個(gè)數(shù)為_(kāi)解析：由A*B的定義知：若A1,3,4,6，B2,4,5,6，則A*B1,3，子集個(gè)數(shù)為224個(gè)答案：48設(shè)A1,3，a，B1，a2a1若BA，則a的值為_(kāi)解析：BA，a2a13或a.當(dāng)a2a13時(shí)，解得a1或a2.經(jīng)檢驗(yàn)a1,2均滿(mǎn)足集合的互異性；當(dāng)a2a1a時(shí)，解得a1，故A1,3,1顯然不滿(mǎn)足集合元素的互異性，故a1或2.答案：1或2三、解答題9設(shè)Ax|x28x150，Bx|ax10，(1)若a，試判定集合A與B的關(guān)系；(2)若BA求實(shí)數(shù)a組成的集合C.解：由x28x150得x3或