三角函數(shù)的二倍角公式

1、三角函數(shù)的二倍角公式一、指導(dǎo)思想與理論依據(jù)數(shù)學(xué)是一門培養(yǎng)人的思維，發(fā)展人的思維的重要學(xué)科。因此，在教學(xué)中，不僅要使學(xué)生“知其然”而且要使學(xué)生“知其所以然”。所以在學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的原則下，要充分揭示獲取知識(shí)和方法的思維過程。因此本節(jié)課我以建構(gòu)主義的“創(chuàng)設(shè)問題情境提出數(shù)學(xué)問題嘗試解決問題驗(yàn)證解決方法”為主，主要采用觀察、啟發(fā)、類比、引導(dǎo)、探索相結(jié)合的教學(xué)方法。在教學(xué)手段上，則采用多媒體輔助教學(xué)，將抽象問題形象化，使教學(xué)目標(biāo)體現(xiàn)的更加完美。二、教材分析三角函數(shù)的二倍角公式是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（人教A版）數(shù)學(xué)必修四，第三章第一節(jié)的內(nèi)容，其主要內(nèi)容是三角函數(shù)二倍角公式。同時(shí)教材滲透了轉(zhuǎn)化

2、與化歸等數(shù)學(xué)思想方法，為培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣提出了要求.為此本節(jié)內(nèi)容在三角函數(shù)中占有非常重要的地位。三、學(xué)情分析本節(jié)課的授課對(duì)象是本校高一八班全體同學(xué)，本班學(xué)生水平處于中等偏下，但本班學(xué)生具有善于動(dòng)手的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，所以采用發(fā)現(xiàn)的教學(xué)方法應(yīng)該能輕松的完成本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容。四、教學(xué)目標(biāo)1、基礎(chǔ)知識(shí)目標(biāo)：理解公式的發(fā)現(xiàn)過程，掌握正弦、余弦、正切的二倍角公式；2、能力訓(xùn)練目標(biāo)：能正確運(yùn)用公式；3、創(chuàng)新素質(zhì)目標(biāo)：通過對(duì)公式的推導(dǎo)和運(yùn)用，提高三角恒等變形的能力和滲透化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力；4、個(gè)性品質(zhì)目標(biāo)：通過公式的學(xué)習(xí)和應(yīng)用，感受事物之間的普通聯(lián)系規(guī)律，運(yùn)用化

3、歸等數(shù)學(xué)思想方法，揭示事物的本質(zhì)屬性，培養(yǎng)學(xué)生的唯物史觀。五、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)1、教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握公式；2、教學(xué)難點(diǎn)：正確運(yùn)用公式，求三角函數(shù)值，化簡(jiǎn)三角函數(shù)式。六、教法學(xué)法以及預(yù)期效果分析“授人以魚不如授之以魚”，作為一名老師,我們不僅要傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí),更重要的是傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法,如何實(shí)現(xiàn)這一目的,要求我們每一位教者苦心鉆研、認(rèn)真探究.下面我從教法、學(xué)法、預(yù)期效果等三個(gè)方面做如下分析。（一）、教法數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)，而不僅僅是數(shù)學(xué)活動(dòng)的結(jié)果，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的不僅僅是為了獲得數(shù)學(xué)知識(shí)，更主要作用是為了訓(xùn)練人的思維技能，提高人的思維品質(zhì)。在本節(jié)課的教學(xué)過程中，本人以學(xué)生為主題

4、，以發(fā)現(xiàn)為主線，盡力滲透類比、化歸、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法，采用提出問題、啟發(fā)引導(dǎo)、共同探究、綜合應(yīng)用等教學(xué)模式，還給學(xué)生“時(shí)間”、“空間”，由易到難，由特殊到一般，盡力營(yíng)造輕松的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生體味學(xué)習(xí)的快樂和成功的喜悅（二）、學(xué)法“現(xiàn)代的文盲不是不識(shí)字的人，而是沒有掌握學(xué)習(xí)方法的人”，很多課堂教學(xué)常常以高起點(diǎn)、大容量、快推進(jìn)的做法，以便教給學(xué)生更多的知識(shí)點(diǎn)，卻忽略了學(xué)生接受知識(shí)需要時(shí)間消化，進(jìn)而泯滅了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣與熱情.如何能讓學(xué)生最大程度的消化知識(shí)，提高學(xué)習(xí)熱情是教者必須思考的問題。在本節(jié)課的教學(xué)過程中，本人引導(dǎo)學(xué)生的學(xué)法為思考問題、共同探討、解決問題、簡(jiǎn)單應(yīng)用、重現(xiàn)探索過程、練習(xí)鞏固

5、。讓學(xué)生參與探索的全部過程，讓學(xué)生在獲取新知識(shí)及解決問題的方法后，合作交流、共同探索，使之由被動(dòng)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為主動(dòng)的自主學(xué)習(xí)。（三）、預(yù)期效果本節(jié)課預(yù)期讓學(xué)生能正確理解誘導(dǎo)公式的發(fā)現(xiàn)、證明過程，掌握公式，并能熟練應(yīng)用公式了解一些簡(jiǎn)單的化簡(jiǎn)問題。七、教學(xué)流程設(shè)計(jì)（一）、創(chuàng)設(shè)意境設(shè)計(jì)意圖自信的鼓勵(lì)是增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信，簡(jiǎn)單易做的題加強(qiáng)了每個(gè)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，具體數(shù)據(jù)問題的出現(xiàn)，讓學(xué)生既有好像會(huì)做的心理但又有迷惑的茫然，去發(fā)掘潛力期待尋找機(jī)會(huì)證明我能行，從而思考解決的辦法。（二）、新知探究設(shè)計(jì)意圖由特殊問題的引入，使學(xué)生容易了解，實(shí)現(xiàn)教學(xué)過程的平淡過度,為同學(xué)們探究發(fā)現(xiàn)任意角與的三角函數(shù)值的關(guān)系做好鋪

6、墊。（三）、問題一般化探究1、探究發(fā)現(xiàn)任意角a的終邊與360+a的終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；2、探究發(fā)現(xiàn)任意角a的終邊和360+a的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；3、探究發(fā)現(xiàn)任意角a與360+a的三角函數(shù)值的關(guān)系。設(shè)計(jì)意圖首先應(yīng)用單位圓，并以對(duì)稱為載體，用聯(lián)系的觀點(diǎn)，把單位圓的性質(zhì)與三角函數(shù)聯(lián)系起來，數(shù)形結(jié)合，問題的設(shè)計(jì)提問從特殊到一般，從線對(duì)稱到點(diǎn)對(duì)稱到三角函數(shù)值之間的關(guān)系，逐步上升，一氣呵成誘導(dǎo)公式二同時(shí)也為學(xué)生將要自主發(fā)現(xiàn)、探索公式三和四起到示范作用，下面練習(xí)設(shè)計(jì)為了熟悉公式一，讓學(xué)生感知到成功的喜悅，進(jìn)而敢于挑戰(zhàn)，敢于前進(jìn)。（四）、問題變形學(xué)生自主探究。設(shè)計(jì)意圖遺忘的規(guī)律是先快后慢，過程

7、的再現(xiàn)是深刻記憶的重要途徑，在經(jīng)歷思考問題觀察發(fā)現(xiàn)到一般化結(jié)論的探索過程，從特殊到一般，數(shù)形結(jié)合，學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解與掌握以深入腦中，此時(shí)以類同問題的提出，大膽的放手讓學(xué)生分組討論，重現(xiàn)了探索的整個(gè)過程，加深了知識(shí)的深刻記憶，對(duì)學(xué)生無形中鼓舞了氣勢(shì)，增強(qiáng)了自信，加大了挑戰(zhàn).而新知識(shí)點(diǎn)的自主探討，對(duì)教師駕馭課堂的能力也充滿了極大的挑戰(zhàn).彼此相信，彼此信任，產(chǎn)生了師生的默契，師生共同進(jìn)步.展示學(xué)生自主探究的結(jié)果給出本節(jié)課的課題 ：三角函數(shù)公式。設(shè)計(jì)意圖標(biāo)題的后出，讓學(xué)生在經(jīng)歷整個(gè)探索過程后，還回味在探索，發(fā)現(xiàn)的成功喜悅中，猛然回頭，哦，原來知識(shí)點(diǎn)已經(jīng)輕松掌握，同時(shí)也是對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的小結(jié).（五）、概括升華設(shè)計(jì)意圖簡(jiǎn)便記憶公式（六）、練習(xí)強(qiáng)化求下列三角函數(shù)的值：1、sin(-100)；2、cos(-20400)。設(shè)計(jì)意圖本練習(xí)的設(shè)置重點(diǎn)體現(xiàn)一題多解，讓學(xué)生不僅學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用應(yīng)用三角函數(shù)的公式，還能養(yǎng)成靈活處理問題的良好習(xí)慣這里還要給學(xué)生指出課本中的“負(fù)角”化為“正角”是針對(duì)具體負(fù)角而言的。設(shè)計(jì)意圖重點(diǎn)加強(qiáng)對(duì)三角函數(shù)的公式的綜合應(yīng)用。（七）、小結(jié)1、小結(jié)使用公式化簡(jiǎn)任意角的三角