第五章 ——第五次課自動(dòng)控制理論P(yáng)PT課件

1、.,1,5.1 頻率特性 5.2 對數(shù)坐標(biāo)圖 5.3 極坐標(biāo)圖 5.4 用頻率法辨識(shí)線性定常系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 5.5 奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù) 5.6 相對穩(wěn)定性分析 5.7 頻域性能指標(biāo)與時(shí)域性能指標(biāo)之間的關(guān)系,第五章 頻率響應(yīng)法,5.6 相對穩(wěn)定性分析,.,2,為了使控制系統(tǒng)盡可能地工作，不但要求它能穩(wěn)定，而且還希望有足夠的穩(wěn)定裕量即具有一定的相對穩(wěn)定性。相對穩(wěn)定性也稱為穩(wěn)定裕度。,對于開環(huán)穩(wěn)定的系統(tǒng)，度量其閉環(huán)系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性的方法是通過開環(huán)頻率特性G(jw)H(jw)曲線與(1，j0)點(diǎn)的接近程度來表征。,.,3,一、幅值穿越頻率wc與相位交界頻率wg,定義：極坐標(biāo)圖穿過負(fù)實(shí)軸(此時(shí)j(w)=1

2、80 )對應(yīng)的頻率為相位交界頻率，用wg表示；,定義：幅值A(chǔ)(w)=1對應(yīng)的頻率為幅值穿越頻率，用wc表示。又稱為剪切頻率或者增益交界頻率。,當(dāng)頻率特性曲線穿過(-1, j0)點(diǎn)時(shí)，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。這時(shí)： A(wg)=1, j(wc)=180,wg=wc 。,最小相位系統(tǒng)穩(wěn)定的條件為： 當(dāng)A(wc)=1時(shí)，j(wc)180 當(dāng)j(wg)=180時(shí)， A(wg)1,.,4,定義：相位交界頻率時(shí)幅頻特性的倒數(shù)稱為增益裕量，用Kg表示,定義：幅值穿越頻率時(shí)的相頻特性與180之差稱為相位裕量，用 g 表示。即,Lg稱為對數(shù)幅值穩(wěn)定裕度或增益穩(wěn)定裕度，由于Lg應(yīng)用較多，通常直接被稱為幅值穩(wěn)定裕度。

3、,在對數(shù)坐標(biāo)圖上，采用Lg表示Kg的分貝值,二、增益裕量Kg和相位裕量g,.,5,.,6,顯然，當(dāng)Lg0時(shí)，即A(wg)1和g 0時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的；否則是不穩(wěn)定的。對于最小相位系統(tǒng)，Lg0和g 0是同時(shí)發(fā)生或同時(shí)不發(fā)生的，所以經(jīng)常只用一種穩(wěn)定裕量來表示系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度。常用相位裕量。,增益裕量的理意義：穩(wěn)定系統(tǒng)在相位交界頻率處將幅值增加Kg倍(奈氏圖)或增加Lg分貝(波德圖)，則系統(tǒng)處于臨界狀態(tài)。若增加的倍數(shù)大于Kg倍(或Lg分貝)，則系統(tǒng)變?yōu)椴环€(wěn)定。增益裕量是閉環(huán)系統(tǒng)達(dá)到不穩(wěn)定前允許開環(huán)增益增加的分貝數(shù)。,相位裕量的物理意義：穩(wěn)定系統(tǒng)在幅值穿越頻率wc處將相角減小g 度，則系統(tǒng)變?yōu)榕R界穩(wěn)定

4、；再減小，就會(huì)變?yōu)椴环€(wěn)定。相位裕量是閉環(huán)系統(tǒng)達(dá)到不穩(wěn)定前系統(tǒng)開環(huán)頻率特性在wc點(diǎn)所允許增加的最大相位滯后。,g = j (c) + 180,j,0,1,wc,g,G(jw),對于開環(huán)穩(wěn)定的系統(tǒng)： 若 g 0，系統(tǒng)的g 越大， 系統(tǒng)的相對 穩(wěn)定性越好； 若g = 0，系統(tǒng)處于穩(wěn)定邊界； 若g 0，表明閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。,-1,j,0,1,wg,G(jw),-1,對于最小相位系統(tǒng)： 若 Kg 1，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定； 若 Kg = 1 ，閉環(huán)系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定； 若 Kg 1 ，表明閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。,.,9,g 越大，Kg越大，則系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性越好。但對實(shí)際系統(tǒng)而言不可能選得非常大。 一般可取g在 306

5、0，Kg 6dB相對穩(wěn)定性較好。,對于開環(huán)不穩(wěn)定的系統(tǒng)，不能用增益裕量和相位裕量來判斷其閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。,下圖同時(shí)給出了奈氏圖和博德圖表示穩(wěn)定和不穩(wěn)定系統(tǒng)的相位裕量。,.,10,.,11,例 某單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為,試求：K = 1時(shí)的 Kg 和 g,解,基于在wg處開環(huán)頻率特性的相角為,.,12,.,13,三、相對穩(wěn)定性與對數(shù)幅頻特性中頻段斜率的關(guān)系,為使系統(tǒng)具有良好的相對穩(wěn)定性，一般要求在wc處的開環(huán)對數(shù)幅頻漸近線的斜率為-20dB/dec。,如果該處的斜率小于-20dB/dec，則對應(yīng)的系統(tǒng)可能為不穩(wěn)定?；蛘呒词鼓芊€(wěn)定，但其相位裕量一般會(huì)較小。因而穩(wěn)定性也較差。,.,14,令

6、w1 w3 部分的斜率為-40dB/dec，且設(shè),則：1）當(dāng)w2 w w3，斜率為-20dB/dec ， w1 w w2，斜率為-40dB/dec時(shí)，則對應(yīng)的系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性為,它在wc處的相角為,即相位裕量 g 在,之間,.,15,2）當(dāng)w2 w w3，斜率為 -20 dB/dec ， w1 w w2，斜率為 -60 dB/dec時(shí)，則對應(yīng)的系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性為,它在wc處的相角為,即相位裕量 g 在,之間,.,16,3）當(dāng)w w2，斜率為 -40 dB/dec ， w1 w w2，斜率為 -60 dB/dec時(shí)，則對應(yīng)的系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性為,它在wc處的相角為,即相位裕量 g 在,之間,

7、.,17,說明：條件只是必要而非充分的。,作業(yè) pp.218-219: 5-13,.,18,5.1 頻率特性 5.2 對數(shù)坐標(biāo)圖 5.3 極坐標(biāo)圖 5.4 用頻率法辨識(shí)線性定常系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 5.5 奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù) 5.6 相對穩(wěn)定性分析 5.7 頻域性能指標(biāo)與時(shí)域性能指標(biāo)之間的關(guān)系,第五章 頻率響應(yīng)法,5.7 頻域性能指標(biāo)與時(shí)域性能指標(biāo)之間的關(guān)系,.,19,頻域性能指標(biāo)：幅值穿越頻率，相位交界頻率，相位裕量，增益裕量， 諧振峰值， 系統(tǒng)帶寬和截止頻率。 二階系統(tǒng)時(shí)域性能指標(biāo)與頻域性能指標(biāo)的關(guān)系,頻率響應(yīng)法是通過系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性和閉環(huán)頻率特性的一些特征量間接的表征系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)的性能，因而

8、這些特征量又被稱為頻域性能指標(biāo)。閉環(huán)系統(tǒng)的頻域性能指標(biāo)反映控制系統(tǒng)跟蹤控制輸入信號(hào)和抑制干擾信號(hào)的能力。,.,20,一、閉環(huán)頻率特性及其特征量,對于單位反饋系統(tǒng)，其閉環(huán)傳遞函數(shù)為,對應(yīng)的閉環(huán)頻率特性為,上式描述了開環(huán)頻率特性與閉環(huán)頻率特性之間的關(guān)系。,.,21,式中，G0(s)不含有積分和比例環(huán)節(jié)，且,則有,當(dāng)v = 0時(shí)，閉環(huán)幅頻特性的零頻值為,1.閉環(huán)幅頻特性的零頻值,當(dāng)v = 1時(shí)，閉環(huán)幅頻特性的零頻值為,說明：0型與I型及以上系統(tǒng)零頻值M(0)的差異，反映了它們跟隨階躍輸入時(shí)穩(wěn)態(tài)誤差的不同，前者有穩(wěn)態(tài)誤差，后者沒有穩(wěn)態(tài)誤差。,.,22,圖為M(0)=1時(shí)閉環(huán)對數(shù)幅頻特性的一般形狀。,當(dāng)

9、閉環(huán)對數(shù)幅頻特性下降到零頻值以下3 dB時(shí)，對應(yīng)的頻率稱為截止頻率（或稱帶寬頻率），,2.頻帶寬度,即有,對應(yīng)于閉環(huán)幅頻值不低于-3dB的頻率范圍 0 w wb，通常稱為系統(tǒng)的頻帶寬度。,.,23,例：設(shè)有兩個(gè)控制系統(tǒng)，他們的傳遞函數(shù)分別為,系統(tǒng)的頻帶寬度反映系統(tǒng)復(fù)現(xiàn)輸入信號(hào)的能力，頻帶越寬，系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)速度越快，對輸入信號(hào)的跟隨性能越好，調(diào)整時(shí)間越短，但是系統(tǒng)抑制高頻的能力會(huì)降低。,和,試比較兩個(gè)系統(tǒng)帶寬的大小，并比較一下其相應(yīng)速度及對信號(hào)的跟隨能力。,.,24,.,25,如圖所示，二階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為,對應(yīng)的頻率特性為,式中,二、二階系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)與頻率響應(yīng)的對應(yīng)關(guān)系,.,26,1: 超

10、調(diào)量和諧振峰值,.,27,.,28,2: 調(diào)整時(shí)間和峰值時(shí)間與諧振頻率和截止頻率,諧振頻率，截止頻率越大，則系統(tǒng)的響應(yīng)速度越快。,.,29,3: 穿越頻率,相位裕量越大，最大超調(diào)量越小，系統(tǒng)的穩(wěn)定性越好。,.,30,結(jié)論： 穿越頻率反映了系統(tǒng)的快速性，穿越頻率越大，系統(tǒng)的快速性越好。,.,31,本 章 小 結(jié),三、閉環(huán)系統(tǒng)的性能分析 5.6-7,一、頻率特性,概念 表示方法 極坐標(biāo)圖 5.3 對數(shù)坐標(biāo)圖 5.2,5.4,二、奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù) 5.5,.,32,1 頻率特性是線性定常系統(tǒng)在正弦函數(shù)作用下，穩(wěn)態(tài)輸出與輸入之比對頻率的關(guān)系，頻率特性也是一種數(shù)學(xué)模型。 頻率特性是傳遞函數(shù)的一種特殊形式。將系統(tǒng)（或環(huán)節(jié)）傳遞函數(shù)中的s 換成純虛數(shù)，得系統(tǒng)（或環(huán)節(jié)）的頻率特性。 2 典型環(huán)節(jié)的頻率特性 3 Nyquist判據(jù)是利用系統(tǒng)開環(huán)幅相頻率特性判斷閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性的圖解法?？捎糜谂袛嚅]環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，也能計(jì)算系統(tǒng)的相對穩(wěn)定指標(biāo)和改善系統(tǒng)性能的方法。,.,33,4 頻率特性分析法是一種圖解分析法，用這種方法研究分析控制系統(tǒng)時(shí)，可免除許多復(fù)雜而又困難的數(shù)學(xué)運(yùn)算。頻率特性法借助于頻率特性曲線就能獲得控制系統(tǒng)品質(zhì)指標(biāo)的有關(guān)信息。 對于不易用解析方法求得頻率特性