第十二章 全等三角形

1、第十二章 全等三角形12.1全等三角形1.全等形能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形。2.全等三角形能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，重合的角叫做對(duì)應(yīng)角，如ABC與ABC全等，且A和A，B和B分別是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，記作ABCABC，讀作ABC全等于ABC。3.全等三角形的性質(zhì)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。12.2三角形全等的判定三角形全等的條件1.邊邊邊（SSS），三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，2.邊角邊（SAS），兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.3.角邊角（ASA），兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.4.角角邊（AAS），兩角和

2、其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.5.斜邊、直角邊（HL），斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等書寫格式：在證明三角形全等的過程中應(yīng)該指明在哪對(duì)三角形中，將證明三角形全等的條件用大括號(hào)括起來，并在最后全等后的括號(hào)里寫上你所用的判定方法。12.3角平分線的性質(zhì)（1）掌握角平分線的作法（見課本19頁）（2）角平分線的性質(zhì)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。角平分線的判定：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。技巧：凡是遇到關(guān)于角平分線的題，首先就應(yīng)該想到過角平分線上一點(diǎn)作角的兩邊的垂線段。作垂線段的格式一般是：過某一點(diǎn)作“什么”垂直于“什么”于點(diǎn)“什么（垂足）”，一定要指明

3、垂足。（3）幾個(gè)關(guān)于角平分線的結(jié)論三角形的內(nèi)心（三角形三條角平分線的交點(diǎn)）到三角形三條邊的距離相等。三角形的面積等于三角形的內(nèi)心到其中一邊的距離乘以三角形的周長除以2。數(shù)學(xué)思想方法 1. 通過學(xué)習(xí)，逐步學(xué)會(huì)使用分析、綜合、歸納、概括及類比的方法，逐步發(fā)展有條理的思考和表達(dá)水平。 2. 轉(zhuǎn)化的思想：將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化，分解，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成幾何問題解決。 3. 圖形處理方法： （1）分解圖形法： 復(fù)雜圖形都是由較簡單的基本圖形組成，故可將復(fù)雜圖形分解成基本圖形。 （2）構(gòu)造圖形的方法： 當(dāng)直接說明問題有困難時(shí)，常添加輔助線，構(gòu)造圖形達(dá)到解題目的。掌握以下8類問題及其解法，并領(lǐng)會(huì)其中的數(shù)學(xué)思想： 1. 能夠利用三角形全等的判定及其性質(zhì)，證明線段或角相等，領(lǐng)會(huì)全等形的思想。 2. 能夠利用等腰三角形和直角三角形的特殊性質(zhì)解題，領(lǐng)會(huì)一般與特殊的關(guān)系。 3. 能夠理解旋轉(zhuǎn)，角平分線的概念及其性質(zhì)，領(lǐng)會(huì)對(duì)稱思想。 4. 能夠理解逆命題與逆定理的概念，領(lǐng)會(huì)對(duì)立統(tǒng)一的思想。 5. 通過幾何問題一題多解的研究和推理論證分析綜合的訓(xùn)練，滲透轉(zhuǎn)化思想和辨證唯物主義觀點(diǎn)。 6. 通過對(duì)實(shí)際問題的研究體現(xiàn)理論聯(lián)系實(shí)際的思想。 7. 通過用代數(shù)方