高中數(shù)學(xué) 第一章 不等關(guān)系與基本不等式 1.1 不等式的性質(zhì)練習(xí) 北師大版選修4-5

1、1不等式的性質(zhì)課后篇鞏固探究A組1.設(shè)a1b-1,則下列不等式恒成立的是()A.B.C.ab2D.a22b解析:取a=2,b=-,滿足a1b-1,但,故A錯;取a=2,b=,滿足a1b-1,但,故B錯;取a=,b=,滿足a1b-1,但a2b,則下列不等式成立的是()A.B.a2b2C.D.a|c|b|c|解析:當(dāng)a=1,b=-2時(shí),滿足ab,但,且a20,ab,所以,故C正確;當(dāng)c=0時(shí),a|c|b|c|不成立,故D錯誤.答案:C3.若-11,則下列各式恒成立的是()A.-2-0B.-2-1C.-1-0D.-1-1解析:因?yàn)?11,所以-11,-1-1.又,所以-2-1,b1C.a2b2D.a

2、b1,b0,b-10,所以(a-1)(b-1)0,展開整理即得aba+b-1.答案:D5.已知1a+b5,-1a-b3,則3a-2b的取值范圍是()A.-6,14B.-2,14C.-6,10D.-2,10解析:令3a-2b=m(a+b)+n(a-b),則所以因?yàn)?a+b5,-1a-b3,所以(a+b),-(a-b),故-23a-2b10.答案:D6.已知0a1,則a,a2的大小關(guān)系是.解析:a-0,a0,aa2.a2a.答案:a2a7.已知-3ba-1,-2c-1,則(a-b)c2的取值范圍是.解析:依題意得0a-b2,1c24,所以0(a-b)c2bc0,x=,y=,z=,則x,y,z之間的

3、大小關(guān)系是.解析:x2-y2=a2+(b+c)2-b2-(c+a)2=2c(b-a)0,所以xy,同理可得yz,故x,y,z之間的大小關(guān)系是xyz.答案:xyz9.如果3a7,1b10,試求a+b,3a-2b,的取值范圍.解因?yàn)?a7,1b10,所以3+1a+b7+10,即4a+b17.所以a+b的取值范圍是(4,17).因?yàn)?3a21,-20-2b-2,所以-113a-2b19.所以3a-2b的取值范圍是(-11,19).因?yàn)?a20,q0,前n項(xiàng)和為Sn,試比較的大小.解當(dāng)q=1時(shí),=3,=5,所以;當(dāng)q0,且q1時(shí),=b,則下列各式正確的是()A.alg xblg xB.ax2bx2C.

4、a2b2D.a2xb2x解析:對任意實(shí)數(shù)x,都有2x0,又ab,所以必有a2xb2x,即選項(xiàng)D正確.答案:D2.已知a,bR,下列條件能使ab成立的必要不充分條件是()A.ab-1B.ab+1C.|a|b|D.3a3b解析:由ab可得ab-1,但由ab-1得不出ab,所以“ab-1”是“ab”的必要不充分條件;“ab+1”是“ab”的充分不必要條件;“|a|b|”是“ab”的既不充分也不必要條件;“3a3b”是“ab”的充分必要條件.答案:A3.已知實(shí)數(shù)a,b,c滿足b+c=3a2-4a+6,c-b=a2-4a+4,則a,b,c的大小關(guān)系是()A.cbaB.acbC.cbaD.acb解析:由c

5、-b=a2-4a+4=(a-2)20,得cb.又由已知解得b=a2+1a,所以cba.答案:A4.如果0a(1-aB.log(1-a)(1+a)0C.(1-a)3(1-a)2D.(1-a)1+a1解析:本題關(guān)鍵點(diǎn)在a,只需選取一個(gè)特殊值即可.不妨令a=,則選項(xiàng)A即為,顯然成立;選項(xiàng)B即為lo0,而y=lox為減函數(shù),所以lo1,因?yàn)閥=是減函數(shù),所以=1,故選項(xiàng)D錯誤.答案:A5.若a,bR,且a2b2+a2+52ab+4a,則a,b應(yīng)滿足的條件是.解析:原不等式可化為(ab-1)2+(a-2)20.故a2或b.答案:a2或b6.設(shè)x5,P=,Q=,則P與Q的大小關(guān)系是.解析:P=,Q=.x5,必有PQ.答案:PQ7.若ab0,m0,n0,則按由小到大的順序排列為.解析:由ab0,m0,n0,知1,且1,即10,b=sin +cos 0,所以=2sin .因?yàn)?所以sin ,2sin (0,1),即01,故必有a0,+0,+0,試討論f()+f()+f()的值與0的關(guān)系.解+0,-.又函數(shù)f(x)在(-,+)內(nèi)是減少的,f()f(-).