勾股定理應(yīng)用題專項(xiàng)練習(xí)(經(jīng)典)

1、勾股定理應(yīng)用題勾股定理應(yīng)用題 1.為了慶祝國(guó)慶，八年級(jí)（1）班的同學(xué)做了許多拉花裝飾教室，小玲抬來(lái)一架 2.5 米長(zhǎng)的梯子，準(zhǔn)備將 梯子架到 2.4 米高的墻上，則梯腳與墻角的距離是（ ） A.0.6 米 B.0.7 米 C.0.8 米 D.0.9 米 2.如圖 1 所示，有一塊三角形土地，其中C90，AB39 米，BC36 米，則其面積是（ ） A.270 米 2 B.280 米2 C.290 米 2 D.300 米2 4.下列條件不能判斷三角形是直角三角形的是 （ ） A.三個(gè)內(nèi)角的比為 3:4:5 B.三個(gè)內(nèi)角的比為 1:2:3 C.三邊的比為 3:4:5 D.三邊的比為 7:24:25

2、 5.若三角形三邊的平方比是下列各組數(shù)，則不是直角三角形的是（ ） A. 1:1:2 B. 1:3:4 C. 9:16:25 D. 16:25:40 6.若三角形三邊的長(zhǎng)分別為 6，8，10，則最短邊上的高是（ ） A.6 B.7 C.8 D.10 7.如圖 2 所示，在某建筑物的A處有一個(gè)標(biāo)志物，A離地面 9 米，在離建筑物 12 米處有一 個(gè)探照燈B，該燈發(fā)出的光正好照射到標(biāo)志物上，則燈離標(biāo)志物_米. 8.小芳的叔叔家承包了一個(gè)長(zhǎng)方形魚(yú)塘，已知其面積是 48 平方米， 其對(duì)角線長(zhǎng)為 10 米.若要建圍欄，則要求魚(yú)塘的周長(zhǎng)，它的周長(zhǎng) 是_米. 9.公園內(nèi)有兩棵樹(shù)，其中一棵高 13 米，另一棵

3、高 8 米，兩樹(shù)相距 12 米，一只小鳥(niǎo)從一棵樹(shù)的頂端飛到另一棵樹(shù)的頂端，則小鳥(niǎo)至少 要飛_米. 10.若把一個(gè)直角三角形的兩條直角邊同時(shí)擴(kuò)大到原來(lái)的 3 倍，則斜邊擴(kuò)大到原來(lái)的_倍. 11.若ABC的三邊長(zhǎng)分別是，則A=_，B=_，C=_.2,2,2cba 12.某三角形三條邊的長(zhǎng)分別為 9、12、15，則用兩個(gè)這樣的三角形所拼成的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng) 是_，面積是_. 13.如圖 4 所示，AB是一棵大樹(shù)，在樹(shù)上距地面 10 米的D處有兩只猴子，它們同時(shí)發(fā)現(xiàn)C 處有一筐桃子，一只猴子從D往上爬到樹(shù)頂A，又沿滑繩AC滑到C處，另一只猴子從D處下滑到B，又 沿B跑到C，已知兩只猴子所通過(guò)的路程均為 1

4、5 米，求樹(shù)高AB. A C B 圖 1 C B 圖 2 A A D B C 圖 4 AB C 圖 3 14.在平靜的湖面上有棵水草，它高出水面 3 分米，一陣風(fēng)吹來(lái)，水草被吹到一邊，草尖齊 至水面，已知水草移動(dòng)的水平距離是 6 分米，求這里的水深是多少？ 15.在 6 米高的柱子頂端有只老鷹，看到一條蛇從距離柱子底端 18 米處的地方向柱子的底 端的蛇洞游來(lái)，老鷹立即撲下.若它們的速度相等，問(wèn)老鷹在離蛇洞多遠(yuǎn)處能抓住蛇（假 設(shè)老鷹按直線飛行）. 16.如圖 5 所示，在中，是邊上的高，；在中，是邊上ABCCDAB6, 8BCACABCDEAB 的高，.的面積是 35，求的度數(shù).7DEABEC

5、 圖 5 A B C D E 17.在ABC中，是邊上的高，AC= 4，BC= 3，BD= 1.8，問(wèn)ABCCDAB 是直角三角形嗎？寫(xiě)出證明過(guò)程 18、如圖，在長(zhǎng)方形 ABCD 中，將ABC 沿 AC 對(duì)折至AEC 位置，CE 與 AD 交于點(diǎn) F。 （1）試說(shuō)明：AF=FC；（2）如果 AB=3，BC=4，求 AF 的長(zhǎng) 19、如圖 2 所示，將長(zhǎng)方形 ABCD 沿直線 AE 折疊，頂點(diǎn) D 正好落在 BC 邊上 F 點(diǎn)處，已知 CE=3cm，AB=8cm，則圖中陰影部分面積為_(kāi) 20、如圖 2-3，把矩形 ABCD 沿直線 BD 向上折疊，使點(diǎn) C 落在 C的位置上，已知 AB=3，BC

6、=7，重合部分EBD 的面積為_(kāi) 21、如圖 5，將正方形 ABCD 折疊，使頂點(diǎn) A 與 CD 邊上的點(diǎn) M 重合，折痕交 AD 于 E，交 BC 于 F，邊 AB 折 疊后與 BC 邊交于點(diǎn) G。如果 M 為 CD 邊的中點(diǎn)，求證：DE：DM：EM=3：4：5。 22、如圖 2-5，長(zhǎng)方形 ABCD 中，AB=3，BC=4，若將該矩形折疊，使 C 點(diǎn)與 A 點(diǎn)重合，則折疊后痕跡 EF 的 長(zhǎng)為（ ） A3.74 B3.75 C3.76 D3.77 23 如圖，鐵路上 A、B 兩點(diǎn)相距 25km25km，C C、D D 為兩村莊，DA垂直 AB 于 A，CB 垂直 AB 于 B，已知 AD=

7、15kmAD=15km，BC=10kmBC=10km，現(xiàn)在要在鐵路 AB 上建一個(gè)土特產(chǎn)品收購(gòu)站 E， 使得 C、D 兩村到 E 站的距離相等，則 E 站建在距 A 站多少千米處？ 24 如圖是一塊地，已知 AD=8mAD=8m，CD=6mCD=6m，D=90D=90，AB=26mAB=26m，BC=24mBC=24m，求這塊地的面積。 25、如圖，在棱長(zhǎng)為 1 的正方體 ABCDABCD的表面上，求從頂點(diǎn) A 到頂點(diǎn) C的最短距離 26、如圖一個(gè)圓柱，底圓周長(zhǎng) 6cm，高 4cm，一只螞蟻沿外壁爬行，要從 A 點(diǎn)爬到 B 點(diǎn)，則最少要爬行 cm 27、國(guó)家電力總公司為了改善農(nóng)村用電電費(fèi)過(guò)高的

8、現(xiàn)狀，目前正在全國(guó)各地農(nóng)村進(jìn)行電網(wǎng)改造，某地有四 個(gè)村莊 A、B、C、D，且正好位于一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，現(xiàn)計(jì)劃在四個(gè)村莊聯(lián)合架設(shè)一條線路，他們?cè)O(shè)計(jì) 了四種架設(shè)方案，如圖實(shí)線部分請(qǐng)你幫助計(jì)算一下，哪種架設(shè)方案最省電線 A B 28、如圖 1-3-11，有一塊塑料矩形模板 ABCD，長(zhǎng)為 10cm，寬為 4cm，將你手中足夠大的直角三角板 PHF 的直角頂點(diǎn) P 落在 AD 邊上（不與 A、D 重合） ，在 AD 上適當(dāng)移動(dòng)三角板頂點(diǎn) P： 能否使你的三角板兩直角邊分別通過(guò)點(diǎn) B 與點(diǎn) C？若能，請(qǐng)你求出這時(shí) AP 的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明 理由. 再次移動(dòng)三角板位置，使三角板頂點(diǎn) P 在 AD 上

9、移動(dòng)，直角邊 PH 始終通過(guò)點(diǎn) B，另一直角邊 PF 與 DC 的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) Q，與 BC 交于點(diǎn) E，能否使 CE=2cm？若能，請(qǐng)你求出這時(shí) AP 的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)你說(shuō)明 理由. 勾股定理的應(yīng)用專項(xiàng)練習(xí)題參考答案勾股定理的應(yīng)用專項(xiàng)練習(xí)題參考答案 一、1.B； 2.A； 3.D； 4.C； 5.C； 6.A； 7.D； 8.C. 二、9.15；10.800；11.28；12.13；13.3；14. 2 ；15. 45，45，90；16.42，108. 三、 17設(shè) AD 為米，則 AB=BDAD=(10+)米，AC=(15-)米，BD=5 米.在 RtABC 中，由勾股定理，得xxx AB

10、2+BC2=AC ，即（10+5 =(15-) ，故=2，從而 AB=10+2=12（米） ，即樹(shù)離 AB 是 12 米. 2 x 2 ) 2 x 2 x 18根據(jù)題意畫(huà)出如圖 9 所示的圖形，其中 D 是無(wú)風(fēng)時(shí)水草的最高點(diǎn)，BC 為湖面，AB 是一陣風(fēng)吹過(guò)來(lái)時(shí) 水草的具體位置，CD=3 分米，BC=6 分米，ADAB，BCAD，在 RtABC 中，由勾股定理，得 AB2=AC2+BC2，即（AC+=AC +36，故 AC= 4.5，即這里的水深是 4.5 米. 2 )3 2 19由題意，得老鷹與蛇所走路程相等，設(shè)此路程為米，則蛇距蛇洞為米被鷹抓住；由x)9(x ，得=5，則，即老鷹在距蛇洞 4 米處抓住蛇. 222 )9(3xxx4599 x 20由題意畫(huà)出示意圖（如圖 10） ，則 AB=3，CD=14-1=13，BD=24；過(guò) A 作 AECD 于 E，則 CE=13- 3=10，AE=BD=2