因式分解講義

1、因式分解知識(shí)點(diǎn)1：因式分解的定義1分解因式：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)_整式的乘的積，這種變形叫做分解因式，它與整式的乘法互為逆運(yùn)算。如： 判斷下列從左邊到右邊的變形是否為分解因式：（ ） （ ） （ ） （ ）知識(shí)點(diǎn)2：公因式公因式： 定義：我們把多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的相同因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。 公因式的確定：（1）符號(hào): 若第一項(xiàng)是負(fù)號(hào)則先把負(fù)號(hào)提出來(lái)（提出負(fù)號(hào)后括號(hào)里每一項(xiàng)都要變號(hào)）（2）系數(shù)：取系數(shù)的最大公約數(shù)；（3）字母：取字母（或多項(xiàng)式）的指數(shù)最低的；（4）所有這些因式的乘積即為公因式；例如：_多項(xiàng)式分解因式時(shí)，應(yīng)提取的公因式是（ ）ABCD3. 的公因式是_知識(shí)點(diǎn)3：用提公因式

2、法分解因式提公因式法分解因式：如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提出來(lái)，從而將多項(xiàng)式化成幾個(gè)因式的乘積，這種分解因式的方法叫做提公因式法。例如：1.可以直接提公因式的類(lèi)型：（1）=_； （2）=_（3）=_ （4）不解方程組，求代數(shù)式的值2.式子的第一項(xiàng)為負(fù)號(hào)的類(lèi)型：（1） =_ =_（2）若被分解的因式只有兩項(xiàng)且第一項(xiàng)為負(fù)，則直接交換他們的位置再分解（特別是用到平方差公式時(shí)）如： 練習(xí)：1多項(xiàng)式:的一個(gè)因式是,那么另一個(gè)因式是( ) C D.2.分解因式5(yx)310y(yx)33. 公因式只相差符號(hào)的類(lèi)型：公因式相差符號(hào)的，要先確定取哪個(gè)因式為公因式，然后把另外的只相

3、差符號(hào)的因式的負(fù)號(hào)提出來(lái)，使其統(tǒng)一于之前確定的那個(gè)公因式。（若同時(shí)含奇數(shù)次和偶數(shù)次則一般直接調(diào)換偶數(shù)次里面的字母的位置，如 例：( 1)（ba）2+a（ab）+b（ba）( 2)（a+bc）（ab+c）+（ba+c）（bac）（3）練習(xí)：1把多項(xiàng)式m2(a-2)+m(2-a)分解因式等于（ ）(A)(a-2)(m2+m) (B)(a-2)(m2-m) (C)m(a-2)(m-1) (D)m(a-2)(m+1)2多項(xiàng)式的分解因式結(jié)果（ ）A B C D3分解因式：（1）_)（2）6(xy)43y(yx)5知識(shí)點(diǎn)4公式法分解因式 公式法分解因式：如果把乘法公式反過(guò)來(lái)，那么就可以用來(lái)把某些多項(xiàng)式分解

4、因式，這種分解因式的方法叫做公式法。一、平方差公式分解因式法 平方差公式：兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積。即a2-b2=(a+b)(a-b)特點(diǎn)：1、是一個(gè)二項(xiàng)式，每項(xiàng)都可以化成整式的平方. 2.兩項(xiàng)的符號(hào)相反.例如：1、判斷能否用平方差公式的類(lèi)型（1）下列多項(xiàng)式中不能用平方差公式分解的是（ ）(A)-a2+b2 (B)-x2-y2 (C)49x2y2-z2 (D)16m4-25n2p2（2）下列各式中，能用平方差分解因式的是（ ）A B C D2、直接用平方差的類(lèi)型（1） （2） （3） 3、整體的類(lèi)型：（1） （2）4、提公因式法和平方差公式結(jié)合運(yùn)用的類(lèi)型(1)m34m=

5、 (2) 練習(xí)：將下列各式分解因式（1） (2)100x281y2；(3)9(ab)2(xy)2；（4） （5） （6）（7）二、完全平方式分解因式法完全平方公式：兩個(gè)數(shù)的平方和，加上（或減去）這兩數(shù)的乘積的2倍，等于這兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方。即 a2+2ab+b2=(a+b)2 ; a2-2ab+b2=(a-b)2特點(diǎn)：（1）多項(xiàng)式是三項(xiàng)式；（2）其中有兩項(xiàng)同號(hào)，且此兩項(xiàng)能寫(xiě)成兩數(shù)或兩式的平方和的形式；（3）另一項(xiàng)是這兩數(shù)或兩式乘積的2倍.1、判斷一個(gè)多項(xiàng)式是否可用完全平方公式進(jìn)行因式分解如：下列多項(xiàng)式能分解因式的是（ ）A B C D2、關(guān)于求式子中的未知數(shù)的問(wèn)題如：1若多項(xiàng)式是完全平方

6、式，則k的值為（ ）A4 B4 C8 D42若是關(guān)于x的完全平方式，則k= 3.若是關(guān)于x的完全平方式則m=_3、直接用完全平方公式分解因式的類(lèi)型 (1)； (2)； (3)； (4)4、整體用完全平方式的類(lèi)型(1)(x2)212(x2)36； （2） 5、用提公因式法和完全平方公式分解因式的類(lèi)型 (1)-4x3+16x2-16x； (2)ax2y2+2axy+2a（3）已知：，求的值練習(xí)：分解因式（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） 知識(shí)點(diǎn)5、十字相乘法分解因式十字相乘法分解因式：逆用整式的乘法公式：（x+a）（x+b） =，用來(lái)把某些多項(xiàng)式分解因式，這種分解因式的方法叫做

7、十字相乘法。如:分解因式： (3) a2+6ab+5 b2 (4) x2+5x+6 (5) x2-5x+6 (6) x2-5x-6 練習(xí)： (1) x2+7x+12 (2) x2-8x+12 (3) x2-x-12 (4) x2+4x-12(5) y2+23y+22 (6) x2-8x-20 (7) x2+9x y-36 y2 (4) x2+5x-6 知識(shí)點(diǎn)6、分組的方法分解因式如(1) (2) 練習(xí)：（1） （2） （3）（4） （5）小結(jié)因式分解的常規(guī)方法和方法運(yùn)用的程序，可用“一提二公三叉四分”這句話來(lái)概括?！耙惶帷笔侵甘紫瓤紤]提取公因式；“二公”即然后考慮運(yùn)用公式（兩項(xiàng)用平方差公式三項(xiàng)

8、的用完全和平方、差平方公式）；“三叉”就是二次三項(xiàng)式能否進(jìn)行十字相乘法；“四分”是四項(xiàng)以上考慮分組分解法。課后練習(xí)：分解因式單元練習(xí)一、選擇題（每題4分，共40分）1下列從左到右的變形，其中是因式分解的是（）（A） （B）（C） （D）2把多項(xiàng)式8a2b316a2b2c224a3bc3分解因式，應(yīng)提的公因式是( )，（A）8a2bc （B） 2a2b2c3 （C）4abc （D） 24a3b3c33下列因式分解中，正確的是（ ）（A） （B）（C） （D）4下列多項(xiàng)式中，可以用平方差公式分解因式的是（ ）（A） （B） （C） （D）5把6(xy)33y(yx)3分解因式，結(jié)果是( )（A）3

9、(xy)3(2y) （B） (xy)3(63y)（C）3(xy)3(y2) （D） 3(xy)3(y2)6下列各式變形正確的是（ ）（A） （B）（C） （D）7下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是( )（A）4x21 （B）4x24x1 （C）x2xyy2 Dx2x21世紀(jì)教育網(wǎng)8因式分解4a24a正確的是( )（A）(2a)2 （B）4(1a)a2 （C） (2a)(2a) （D） (2a)29若是完全平方式，則m的值是（ ）（A）3 （B）4 （C）12 （D）1210已知，則的值是（ ）。（A）1 （B）4 （C）16 （D）9二、填空題（每題4分，共20分）21世紀(jì)教育網(wǎng)1分解因式時(shí)，應(yīng)提取的公因式是 .2；.3多項(xiàng)式與的公因式是 .4利用因式分解計(jì)算： .5如果a2ma121是一個(gè)完全平方式，那么m_或_。三、解答題:1將下列各式因式分解:（每題5分，共40分）21世紀(jì)教育網(wǎng)