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文檔簡介

1、.數(shù)形結(jié)合實現(xiàn)數(shù)形結(jié)合,常與以下內(nèi)容有關(guān):實數(shù)與數(shù)軸上的點的對應(yīng)關(guān)系;函數(shù)與圖象的對應(yīng)關(guān)系;曲線與方程的對應(yīng)關(guān)系;以幾何元素和幾何條件為背景,建立起來的概念,如復(fù)數(shù)、三角函數(shù)等;所給的等式或代數(shù)式的結(jié)構(gòu)含有明顯的幾何意義。一、聯(lián)想圖形的交點例1. A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 1個或2個或3個 分析:出兩個函數(shù)圖象,易知兩圖象只有兩個交點,故方程有2個實根,選(B)。例2. 練習:設(shè)定義域為函數(shù),則關(guān)于的方程有7個不同實數(shù)解的充要條件是( ) 答案C二、聯(lián)想絕對值的幾何意義例1、已知,設(shè):函數(shù)在上單調(diào)遞減,:不等式的解集為,如果與有且僅有一個正確,試求的范圍。因為不等式的幾何意義為

2、:在數(shù)軸上求一點,使到的距離之和的最小值大于1,而到二點的最短距離為,即而:函數(shù)在上單調(diào)遞減,即由題意可得:三、聯(lián)想二次函數(shù)例1、已知關(guān)于的方程有四個不相等的實根,則實數(shù)的取值范圍為 分析:直接求解,繁難!。由方程聯(lián)想二次函數(shù)進行數(shù)形結(jié)合,以數(shù)助形,則簡潔明了。設(shè)。又為偶函數(shù),由圖可知四、聯(lián)想反函數(shù)的性質(zhì)例1、方程的實根分別為,則= 解:令互為反函數(shù),其圖象關(guān)于對稱,設(shè) 即六、聯(lián)想斜率公式 例1. 例2、實系數(shù)方程的一根在0和1之間,另一根在1和2之間,求的取值范圍。解:數(shù)形結(jié)合由的結(jié)構(gòu)特征,聯(lián)想二次函數(shù)性質(zhì)及的幾何意義來求解,以形助數(shù),則簡潔明了。令,則由已知有得到這個二元一次不等式組的解為

3、內(nèi)的點的集合由的幾何意義為過點和點的直線的斜率由此可以看出:即的取值范圍是。練習: 答案D 五、聯(lián)想兩點間的距離公式例1、設(shè),求證:解:不妨設(shè),構(gòu)造如圖的,其中則在中,有六、聯(lián)想點到直線的距離公式例1、已知是直線上的動點,是的兩條切線,是切點,是圓心,求四邊形面積的最小值。解:要使面積最小,只需最小,即定點到定直線上動點距離最小即可即點到直線的距離,而 七、聯(lián)想函數(shù)奇偶性例1、設(shè)是定義在上的奇函數(shù),且的圖象關(guān)于直線對稱,則 解:本題由于不明確,故的函數(shù)值不好直接求解。若能聯(lián)想到奇函數(shù)的性質(zhì),數(shù)形結(jié)合,以數(shù)助形來解決,則簡潔明了。則可知,又且的圖象關(guān)于直線對稱,則奇函數(shù)可得:,則又由對稱性知:同

4、理:0八、其它簡單方法:例1. 解:,課后練習:1. 方程的實根的個數(shù)為( ) A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個2. 函數(shù)的圖象恰有兩個公共點,則實數(shù)a的取值范圍是( ) A. B. C. D. 3. 設(shè)命題甲:,命題乙:,則甲是乙成立的( ) A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件 C. 充要條件D. 不充分也不必要條件4. 若方程上有唯一解,求m的取值范圍。5. 設(shè),試求下述方程有解時k的取值范圍。練習答案1. C 2. D 提示:畫出的圖象 情形1: 情形2: 3. A4.解:原方程等價于 令,在同一坐標系內(nèi),畫出它們的圖象,其中注意,當且僅當兩函數(shù)的圖象在0,3)上有唯一公共點時,原方程有唯一解,由下圖可見,當m=1,或時,原方程有唯一解,因此m的取值范圍為3,01。 5.解:將原方程化為:, 令,它表示傾角為45的直線系, 令,它表示焦

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