新北師大版八年級下冊數(shù)學(xué)教案-精編

1、第一章 三角形的證明1.等腰三角形（一）一、教學(xué)目標(biāo)如：1知識目標(biāo)：理解作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，應(yīng)用這些公理證明等腰三角形的性質(zhì)定理；熟悉證明的基本步驟和書寫格式。2能力目標(biāo)：經(jīng)歷“探索發(fā)現(xiàn)猜想證明”的過程，讓學(xué)生進(jìn)一步體會證明是探索活動的自然延續(xù)和必要發(fā)展，發(fā)展學(xué)生的初步的演繹邏輯推理的能力；3情感與價值目標(biāo)：啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生體會探索結(jié)論和證明結(jié)論，及合情推理與演繹的相互依賴和相互補(bǔ)充的辯證關(guān)系；二教學(xué)重、難點(diǎn) 重點(diǎn)：探索證明等腰三角形性質(zhì)定理的思路與方法，掌握證明的基本要求和方法；難點(diǎn)：明確推理證明的基本要求如明確條件和結(jié)論，能否用數(shù)學(xué)語言正確表達(dá)等。三、教學(xué)過程分析第一環(huán)節(jié)：回顧舊知

2、導(dǎo)出公理請學(xué)生回憶并整理已經(jīng)學(xué)過的8條基本事實。其中證明三角形全等的有以下三條：兩邊夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等（SAS）；兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（ASA）；三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（SSS）；在此基礎(chǔ)上回憶全等三角形的另一判別條件：1.（推論）兩角及其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（AAS），并要求學(xué)生利用前面所提到的公理進(jìn)行證明；2.回憶全等三角形的性質(zhì)。已知：如圖，A=D,B=E,BC=EF.求證：ABCDEF.證明：A=D,B=E（已知），又A+B+C=180，D+E+F=180（三角形內(nèi)角和等于180），C=180-(A+B)，F(xiàn)=180-(D+E)，C=F（

3、等量代換）。又BC=EF（已知），ABCDEF（ASA）。第二環(huán)節(jié)：折紙活動 探索新知提問：“等腰三角形有哪些性質(zhì)？如何探索這些性質(zhì)的，你能再次通過折紙活動驗證這些性質(zhì)嗎？并根據(jù)折紙過程，得到這些性質(zhì)的證明嗎？” 第三環(huán)節(jié)：明晰結(jié)論和證明過程讓學(xué)生明晰證明過程。（1）等腰三角形的兩個底角相等；（2）等腰三角形頂角的平分線、底邊中線、底邊上高三條線重合第四環(huán)節(jié)：隨堂練習(xí) 鞏固新知第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)四、教學(xué)反思1. 等腰三角形（二）一、教學(xué)目標(biāo)：1知識目標(biāo)：探索發(fā)現(xiàn)猜想證明等腰三角形中相等的線段，進(jìn)一步熟悉證明的基本步驟和書寫格式，體會證明的必要性；2能力目標(biāo)：經(jīng)歷“探索發(fā)現(xiàn)猜想

4、證明”的過程，讓學(xué)生進(jìn)一步體會證明是探索活動的自然延續(xù)和必要發(fā)展，發(fā)展學(xué)生的初步的演繹邏輯推理的能力；在命題的變式中，發(fā)展學(xué)生提出問題的能力，拓展命題的能力，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和思維能力，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性；在圖形的觀察中，揭示等腰三角形的本質(zhì)：對稱性，發(fā)展學(xué)生的幾何直覺；3情感與價值觀要求鼓勵學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲體驗數(shù)學(xué)活動中的探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性二教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：經(jīng)歷“探索發(fā)現(xiàn)一一猜想證明”的過程，能夠用綜合法證明有關(guān)三角形和等腰三角形的一些結(jié)論三、教學(xué)過程分析第一環(huán)節(jié)：提出問題，引入新課在等腰三角形中作出一些線段(如角平分線、中線、高等)，你能發(fā)

5、現(xiàn)其中一些相等的線段嗎?你能證明你的結(jié)論嗎?例1證明：等腰三角形兩底角的平分線相等已知：如圖，在ABC中，AB=AC，BD、CE是ABC的角平分線求證：BD=CE證明：AB=AC，ABC=ACB(等邊對等角)1=ABC，2=ABC，1=2在BDC和CEB中，ACB=ABC，BC=CB，1=2BDCCEB(ASA)BD=CE(全等三角形的對應(yīng)邊相等) 第三環(huán)節(jié)：經(jīng)典例題 變式練習(xí)活動內(nèi)容：提請學(xué)生思考，除了角平分線、中線、高等特殊的線段外，還可以有哪些線段相等？并在學(xué)生思考的基礎(chǔ)上，研究課本“議一議”：在課本圖14的等腰三角形ABC中，(1)如果ABD=ABC，ACE=ACB呢?由此，你能得到一

6、個什么結(jié)論?(2)如果AD=AC，AE=AB，那么BD=CE嗎?如果AD=AC，AE=AB呢?由此你得到什么結(jié)論?第四環(huán)節(jié)：拓展延伸，探索等邊三角形性質(zhì)活動內(nèi)容：提請學(xué)生在上面等要三角形性質(zhì)定理的基礎(chǔ)上，思考等邊三角形的特殊性質(zhì)：等邊三角形三個內(nèi)角都相等并且每個內(nèi)角都等于60.已知：ABC中，AB=BC=AC求證：A=B=C=60.證明：在ABC中，AB=AC，B=C(等邊對等角) 同理：C=A，A=B=C（等量代換） 又A+B+C180（三角形內(nèi)角和定理），A=B=C60 第五環(huán)節(jié)： 隨堂練習(xí) 及時鞏固 第六環(huán)節(jié)：探討收獲 課時小結(jié)課外作業(yè)四、教學(xué)反思1. 等腰三角形（三）一教學(xué)目標(biāo)： 1探

7、索等腰三角形判定定理2理解等腰三角形的判定定理，并會運(yùn)用其進(jìn)行簡單的證明3.了解反證法的基本證明思路，并能簡單應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。二 教學(xué)過程分析第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)引入 活動過程：通過問題串回顧等腰三角形的性質(zhì)定理以及證明的思路，要求學(xué)生獨(dú)立思考后再進(jìn)交流。 問題1.等腰三角形性質(zhì)定理的內(nèi)容是什么？這個命題的題設(shè)和結(jié)論分別是什么？ 問題2.我們是如何證明上述定理的？ 問題3.我們把性質(zhì)定理的條件和結(jié)論反過來還成立么？如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等？ 第二環(huán)節(jié)：逆向思考，定理證明教師：上面，我們改變問題條件，得出了很多類似的結(jié)論，這是研究問題的一種常用方法，除此之外

8、，我們還可以“反過來”思考問題，這也是獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的一條途徑例如“等邊對等角”，反過來成立嗎?在ABC中，B=C，要想證明AB=AC，只要構(gòu)造兩個全等的三角形，使AB與AC成為對應(yīng)邊就可以了你是怎樣構(gòu)造的？第三環(huán)節(jié)：鞏固練習(xí)例2已知：如圖，CAE是ABC的外角，ADBC且1=2求證：AB=AC證明：第四環(huán)節(jié)：適時提問 導(dǎo)出反證法我們類比歸納獲得一個數(shù)學(xué)結(jié)論，“反過來”思考問題也獲得了一個數(shù)學(xué)結(jié)論如果否定命題的條件，是否也可獲得一個數(shù)學(xué)結(jié)論嗎?我們一起來“想一想”：小明說，在一個三角形中，如果兩個角不相等，那么這兩個角所對的邊也不相等你認(rèn)為這個結(jié)論成立嗎?如果成立，你能證明它嗎?我們來看一位同學(xué)

9、的想法：如圖，在ABC中，已知BC，此時AB與Ac要么相等，要么不相等假設(shè)AB=AC，那么根據(jù)“等邊對等角”定理可得C=B，但已知條件是BC“C=B”與已知條件“BC”相矛盾，因此ABAC你能理解他的推理過程嗎?再例如，我們要證明ABC中不可能有兩個直角，也可以采用這位同學(xué)的證法，假設(shè)有兩個角是直角，不妨設(shè)A=90，B=90，可得A+B=180，但ABA+B+C=180, “A+B=180”與“A+B+C=180”相矛盾，因此ABC中不可能有兩個直角引導(dǎo)學(xué)生思考：上一道面的證法有什么共同的特點(diǎn)呢?引出反證法。都是先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后由此推導(dǎo)出了與已知或公理或已證明過的定理相矛盾，從而證

10、明命題的結(jié)論一定成立這也是證明命題的一種方法，我們把它叫做反證法第五環(huán)節(jié)：拓展延伸現(xiàn)有等腰三角形紙片,如果能從一個角的頂點(diǎn)出發(fā),將原紙片一次剪開成兩塊等腰三角形紙片,問此時的等腰三角形的頂角的度數(shù)? 第六環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)課外作業(yè)教學(xué)反思：1. 等腰三角形（四）一、教學(xué)目標(biāo)：1知識目標(biāo)：理解等邊三角形的判別條件及其證明，理解含有30角的直角三角形性質(zhì)及其證明，并能利用這兩個定理解決一些簡單的問題。2能力目標(biāo)：經(jīng)歷運(yùn)用幾何符號和圖形描述命題的條件和結(jié)論的過程經(jīng)歷實際操作，探索含有30角的直角三角形性質(zhì)及其推理證明過程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理的能力；3情感與價值觀要求：積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，

11、對數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲在數(shù)學(xué)活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心.二教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：等邊三角形判定定理的發(fā)現(xiàn)與證明. 含30角的直角三角形的性質(zhì)定理的發(fā)現(xiàn)與證明.難點(diǎn)：含30角的直角三角形性質(zhì)定理的探索與證明.三、教學(xué)過程第一環(huán)節(jié)：提問問題，引入新課回顧等腰三角形的性質(zhì)和判定定理的基礎(chǔ)上，直接提出問題：等邊三角形作為一種特殊的等腰三角形，具有哪些性質(zhì)呢？又如何判別一個三角形是等腰三角形呢？從而引入新課。第二環(huán)節(jié)：自主探索活動內(nèi)容：學(xué)生自主探究等腰三角形成為等邊三角形的條件，并交流各自的結(jié)論，教師適時要求學(xué)生給出相對規(guī)范的證明，概括出等邊三角形的判別條件，并引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出下表：性

12、質(zhì)判定的條件等腰三角形（含等邊三角形）等邊對等角等角對等邊“三線合一”即等腰三角形頂角平分線，底邊上的中線、高互相重合有一角是60等邊三角形三個角都相等，且每個角都是60三個角都相等的三角形是等邊三角形第三環(huán)節(jié)：實際操作 提出問題 提出問題： 用含30角的兩個三角尺，你能拼成一個怎樣的三角形?能拼出一個等邊三角形嗎?在你所拼得的等邊三角形中，有哪些線段存在相等關(guān)系，有哪些線段存在倍數(shù)關(guān)系，你能得到什么結(jié)論？說說你的理由定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半已知：如圖，在RtABC中，C=90，BAC=30求證：BC=AB證明：在ABC中，ACB=90，BA

13、C=30B=60.延長BC至D，使CD=BC，連接AD(如圖所示)ACB=90ACB=90AC=AC，ABCADC(SAS)AB=AD(全等三角形的對應(yīng)邊相等)ABD是等邊三角形(有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形)BC=BD=AB第四環(huán)節(jié)：變式訓(xùn)練 鞏固新知例題等腰三角形的底角為15，腰長為2a，求腰上的高CD的長.解：ABC=ACB=15DAC=ABC+ACB=15+15=30CD=AC=2a= a(在直角三角形中，如果一個銳角等于30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半)第五環(huán)節(jié)：暢談收獲 課時小結(jié)第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)四、教學(xué)反思2直角三角形（一）一、教學(xué)目標(biāo)1知識目標(biāo)：（1）掌握直角三

14、角形的性質(zhì)定理及判定定理的證明方法。（2）會識別兩個互逆命題，知道原命題成立，其逆命題不一定成立2能力目標(biāo)： （1）進(jìn)一步經(jīng)歷用幾何符號和圖形描述命題的條件和結(jié)論的過程，建立初步的符號感，發(fā)展抽象思維（2）進(jìn)一步掌握推理證明的方法，發(fā)展演繹推理的能力3教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)了解勾股定理及其逆定理的證明方法了解逆命題的概念，識別兩個互逆命題難點(diǎn)：勾股定理及其逆定理的證明方法二、教學(xué)過程1：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課請同學(xué)們打開課本P18，閱讀“讀一讀”，了解一下利用教科書給出的公理和推導(dǎo)出的定理，證明勾股定理的方法2：講述新課閱讀完畢后，針對“讀一讀”中使用的兩種證明方法，著重討論第一種，第二種方法請有興趣

15、的同學(xué)課后閱讀（1）勾股定理及其逆定理的證明勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方反過來，如果在一個三角形中，當(dāng)兩邊的平方和等于第三邊的平方時，我們曾用度量的方法得出“這個三角形是直角三角形”的結(jié)論你能證明此結(jié)論嗎?已知：如圖：在ABC中，AB2+AC2BC2求證：ABC是直角三角形證明：作RtABC，使A90，ABAB，AC、AC(如圖)，則AB2AC2.(勾股定理)AB2AC2BC2，ABAB，ACBC2BC2BCBCABCABC（SSS）AA90(全等三角形的對應(yīng)角相等)因此，ABC是直角三角形勾股逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形（2

16、）互逆命題和互逆定理觀察上面兩個命題，它們的條件和結(jié)論之間有怎樣的關(guān)系?通過觀察，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)：上面兩個定理的條件和結(jié)論互換了位置，即勾股定理的條件是第二個定理的結(jié)論，結(jié)論是第二個定理的條件3：議一議：觀察下面三組命題： 如果兩個角是對頂角，那么它們相等如果兩個角相等，那么它們是對頂角如果小明患了肺炎，那么他一定發(fā)燒如果小明發(fā)燒，那么他一定患了肺炎三角形中相等的邊所對的角相等三角形中相等的角所對的邊相等不難發(fā)現(xiàn)，每組第二個命題的條件是第一個命題的結(jié)論，第二個命題的結(jié)論是第一個命題的條件在兩個命題中，如果一個命題條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件，那么這兩個命題稱為互逆命題，其中一個命題稱為另

17、一個命題的逆命題，相對于逆命題來說，另一個就為原命題請同學(xué)們判斷每組原命題的真假逆命題呢?在第一組中，原命題是真命題，而逆命題是假命題在第二組中，原命題是真命題，而逆命題是假命題在第三組中，原命題和逆命題都是真命題由此我們可以發(fā)現(xiàn)：原命題是真命題，而逆命題不一定是真命題4：想一想請學(xué)生寫出“如果兩個有理數(shù)相等，那么它們的平方相等”的逆命題嗎?它們都是真命題嗎？5：隨堂練習(xí)說出下列命題的逆命題，并判斷每對命題的真假;(1)四邊形是多邊形；(2)兩直線平行，內(nèi)旁內(nèi)角互補(bǔ)；6：課時小結(jié)7：課后作業(yè)四、教學(xué)反思2直角三角形（二）一、教學(xué)目標(biāo)：1知識目標(biāo)：能夠證明直角三角形全等的“HL”的判定定理，進(jìn)一

18、步理解證明的必要性利用“HL定理解決實際問題2能力目標(biāo)：進(jìn)一步掌握推理證明的方法，發(fā)展演繹推理能力二、教學(xué)過程1：復(fù)習(xí)提問1.判斷兩個三角形全等的方法有哪幾種？2.已知一條邊和斜邊，求作一個直角三角形。想一想，怎么畫？同學(xué)們相互交流。3、有兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形全等嗎？如果其中一個角是直角呢？請證明你的結(jié)論。2：引入新課（1）“HL”定理由師生共析完成已知：在RtABC和RtABC中，C=C=90，AB=AB，BC=BC求證：RtABCRtABC證明：在RtABC中，AC=AB2一BC2(勾股定理)又在Rt A B C中，A C =AC=AB2一BC2 (勾股定理)AB=AB

19、，BC=BC，AC=ACRtABCRtABC (SSS)定理 斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等 這一定理可以簡單地用“斜邊、直角邊”或“HL”表示3： 例題學(xué)習(xí)如圖，在ABCABC中，CD，CD分別分別是高，并且ACAC，CD=CDACB=ACB求證：ABCABC證明：CD、CD分別是ABCABC的高(已知)，ADC=ADC=90在RtADC和RtADC中，AC=AC(已知)，CD=CD (已知)，RtADCRtADC (HL)A=A，(全等三角形的對應(yīng)角相等)在ABC和ABC中，A=A (已證)，AC=AC (已知)，ACB=ACB (已知)，ABCABC (ASA)6：課時小結(jié)

20、7：課后作業(yè)四、教學(xué)反思3線段的垂直平分線(一) 一、教學(xué)目標(biāo)：1.證明線段垂直平分線的性質(zhì)定里和判定定理2經(jīng)歷探索、猜測、證明的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明能力豐富對幾何圖形的認(rèn)識。3.通過小組活動，學(xué)會與人合作，并能與他人交流思維的過程和結(jié)果二教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)是運(yùn)用幾何符號語言證明垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆命題。難點(diǎn)是垂直平分線的性質(zhì)定理在實際問題中的運(yùn)用。三、教學(xué)過程第一環(huán)節(jié)：性質(zhì)探索與證明定理 線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等。已知：如圖，直線MNAB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的點(diǎn)求證：PA=PB證明：MNAB，PCA=PCB=90AC=BC，PC=PC,

21、PCAPCB(SAS) ；PA=PB(全等三角形的對應(yīng)邊相等) 第三環(huán)節(jié)：逆向思維，探索判定你能寫出上面這個定理的逆命題嗎?它是真命題嗎? 定理 到一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。 已知：線段AB，點(diǎn)P是平面內(nèi)一點(diǎn)且PA=PB求證：P點(diǎn)在AB的垂直平分線上證明：過點(diǎn)P作已知線段AB的垂線PC,PA=PB，PC=PC，RtPACRtPBC(HL定理)AC=BC，即P點(diǎn)在AB的垂直平分線上第四環(huán)節(jié)：鞏固應(yīng)用 例1已知：如圖 1-18，在 ABC 中，AB = AC，O 是 ABC 內(nèi)一點(diǎn)，且 OB = OC.求證：直線 AO 垂直平分線段BC。證明： AB = AC， 點(diǎn)

22、A 在線段 BC 的垂直平分線上（到一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上）.同理，點(diǎn) O 在線段 BC 的垂直平分線上. 直線 AO 是線段 BC 的垂直平分線（兩點(diǎn)確定一條直線）.第五環(huán)節(jié)：隨堂練習(xí)課本P23；習(xí)題1.7：第1、2題第六環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些新的收獲？還有哪些困惑？第七環(huán)節(jié)：課后作業(yè)四、教學(xué)反思3線段的垂直平分線(二) 一、教學(xué)目標(biāo)：1.能夠證明三角形三邊垂直平分線交于一點(diǎn)2.經(jīng)歷猜想、探索，能夠作出符合條件的三角形3.經(jīng)歷探索、猜測、證明的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識和能力體驗解決問題的方法，發(fā)展實踐能力和創(chuàng)新意識 4.學(xué)會與他人合

23、作，并能與他人交流思維的過程和結(jié)果 二 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)：能夠證明與線段垂直平分線相關(guān)的結(jié)論 已知底邊和底邊上的高，能利用尺規(guī)作出等腰三角形 難點(diǎn)：證明三線共點(diǎn)。三、教學(xué)過程分析1：求證：三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個頂點(diǎn)的距離相等。已知：在ABC中，設(shè)AB、BC的垂直平分線交于點(diǎn)P，連接AP，BP，CP求證：P點(diǎn)在AC的垂直平分線上證明：點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，PA=PB(線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個端點(diǎn)的距離相等)同理PB=PCPA=PCP點(diǎn)在AC的垂直平分線上(到線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn).在這條線段的垂直平分線上)AB、BC、AC的垂直平分線相交于點(diǎn)P2

24、.引申拓展 (1)已知三角形的一條邊及這條邊上的高，你能作出三角形嗎?如果能，能作幾個?所作出的三角形都全等嗎?(2)已知等腰三角形的底邊及底邊上的高，你能用尺規(guī)作出等腰三角形嗎?能作幾個?3例題學(xué)習(xí)已知底邊及底邊上的高，求作等腰三角形已知：線段a、h求作：ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=h作法：1作BC=a；2作線段Bc的垂直平分線MN交BC于D點(diǎn)；3以D為圓心，h長為半徑作弧交MN于A點(diǎn)；4連接AB、ACABC就是所求作的三角形(如圖所示)3.動手操作（1）：已知直線 l 和 l 上一點(diǎn) P，用尺規(guī)作 l 的垂線，使它經(jīng)過點(diǎn) P.學(xué)生先獨(dú)立思考完成，然后交流：說出做法并解釋作圖的理

25、由。（2）拓展：如果點(diǎn) P 是直線 l 外一點(diǎn)，那么怎樣用尺規(guī)作 l 的垂線，使它經(jīng)過點(diǎn) P 呢？說說你的作法，并與同伴交流. 5.隨堂練習(xí):：習(xí)題1.8第1、2題。6.課時小結(jié) 本節(jié)課通過推理證明了“到三角形三個頂點(diǎn)距離的點(diǎn)是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，及三角形三條邊的垂直平分線交于一點(diǎn)”的結(jié)論，并能根據(jù)此結(jié)論“已知等腰三角形的底和底邊的高，求作等腰三角形”7.課后作業(yè)四、教學(xué)反思角平分線（一） 一、教學(xué)目標(biāo)：1.會證明角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理2進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識和能力，培養(yǎng)學(xué)生將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言、圖形語言的能力 3.經(jīng)歷探索，猜想，證明使學(xué)生掌握研究解決問題的方法。

26、二.教學(xué)難點(diǎn)：正確地表述角平分線性質(zhì)定理的逆命題及其證明。三、教學(xué)過程 1：情境引入 提問：還記得角平分線上的點(diǎn)的性質(zhì)嗎？你是怎樣得到的？ 即角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等你能證明它嗎? 2：探究新知（1）定理：角平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等。已知：如圖，OC是AOB的平分線，點(diǎn)P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分別為D、E求證：PD=PE證明：1=2，OP=OP，PDO=PEO=90，PDOPEO(AAS)PD=PE(全等三角形的對應(yīng)邊相等)（2）你能寫出這個定理的逆命題嗎?在一個角的內(nèi)部且到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個角的角平分線上它是真命題嗎? 你能證明它嗎?已知：在么AOB

27、內(nèi)部有一點(diǎn)P，且PD上OA，PEOB，D、E為垂足且PD=PE，求證：點(diǎn)P在么AOB的角平分線上證明：PDOA，PEOB，PDO= PEO=90在RtODP和RtOEP中OP=OP，PD=PE，RtODP RtOEP(HL定理)1=2(全等三角形對應(yīng)角相等)逆命題利用公理和我們已證過的定理證明了，那么我們就可以把這個逆命題叫做原定理的逆定理我們就把它叫做角平分線的判定定理。（3）用直尺和圓規(guī)畫已知角的平方線及作圖的依據(jù)討論。3.鞏固練習(xí)例題：在 ABC 中， BAC = 60，點(diǎn) D 在 BC 上，AD = 10，DEAB，DFAC，垂足分別為 E，F(xiàn)，且 DE = DF，求 DE 的長. 4

28、：隨堂練習(xí) 課本第29頁1、2題。 5：課堂小結(jié)這節(jié)課證明了角平分線的性質(zhì)定理和判定定理，在有角的平分線（或證明是角的平分線）時，過角平分線上的點(diǎn)向兩邊作垂線段，利用角平分線的判定或性質(zhì)則使問題迅速得到解決。 6：課后作業(yè)四、教學(xué)反思角平分線（二） 一、教學(xué)目標(biāo)：1知識目標(biāo)：（1）證明與角的平分線的性質(zhì)定理和判定定理相關(guān)的結(jié)論（2）角平分線的性質(zhì)定理和判定定理的靈活運(yùn)用2能力目標(biāo)：（1）進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識和能力（2）培養(yǎng)學(xué)生將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言、圖形語言的能力（3）提高綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和方法解決問題的能力3情感與價值觀要求：能積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，對數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲在數(shù)學(xué)活動

29、中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心二教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：三角形三個內(nèi)角的平分線的性質(zhì)綜合運(yùn)用角平分線的判定和性質(zhì)定理，解決幾何中的問題難點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)定理和判定定理的綜合應(yīng)用三、教學(xué)過程第一環(huán)節(jié)：設(shè)置情境問題，搭建探究平臺問題l 習(xí)題18的第1題作三角形的三個內(nèi)角的角平分線，你發(fā)現(xiàn)了什么?能證明自己發(fā)現(xiàn)的結(jié)論一定正確嗎？于是，首先證明“三角形的三個內(nèi)角的角平分線交于一點(diǎn)” 當(dāng)然學(xué)生可能會提到折紙證明、軟件演示等方式證明，但最終，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行邏輯上的證明。第二環(huán)節(jié)：展示思維過程，構(gòu)建探究平臺定理：三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等已知：如圖，設(shè)A

30、BC的角平分線BM、CN相交于點(diǎn)P，求證：P點(diǎn)在BAC的角平分線上證明：過P點(diǎn)作PDAB，PFAC，PEBC，其中D、E、F是垂足BM是ABC的角平分線，點(diǎn)P在BM上，PD=PE(角平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等)同理：PE=PFPD=PF點(diǎn)P在BAC的平分線上(在一個角的內(nèi)部，且到角兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個角的平分線上)ABC的三條角平分線相交于點(diǎn)P下面我通過列表來比較三角形三邊的垂直平分線和三條角平分線的性質(zhì)定理三邊垂直平分線三條角平分線三角形銳角三角形交于三角形內(nèi)一點(diǎn)交于三角形內(nèi)一點(diǎn)鈍角三角形交于三角形外一點(diǎn)直角三角形交于斜邊的中點(diǎn)交點(diǎn)性質(zhì)到三角形三個頂點(diǎn)的距離相等到三角形三邊的距

31、離相等第三環(huán)節(jié)：例題講解 例1如圖，在ABC中AC=BC，C=90，AD是ABC的角平分線，DEAB，垂足為E(1)已知CD=4 cm，求AC的長；(2)求證：AB=AC+CD證明： (1)解：AD是ABC的角平分線，C=90，DEABDE=CD=4cm(角平分線上的點(diǎn)到這個角兩邊的距離相等)AC=BC B=BAC(等邊對等角)C=90，B=90=45BDE=904545BE=DE(等角對等邊)在等腰直角三角形BDE中BD=2DE2.=4 2 cm(勾股定理)，AC=BC=CD+BD=(4+42)cm(2)證明：由(1)的求解過程可知，RtACDRtAED(HL定理)AC=AEBE=DE=CD

32、，AB=AE+BE=AC+CD第四環(huán)節(jié)：課時小結(jié)本節(jié)課我們利用角平分線的性質(zhì)和判定定理證明了三角形三條角平分線交于一點(diǎn)，且這一點(diǎn)到三角形各邊的距離相等并綜合運(yùn)用我們前面學(xué)過的性質(zhì)定理等解決了幾何中的計算和證明問題第五環(huán)節(jié)：課后作業(yè)四、教學(xué)反思第二章 一元一次不等式與一元一次不等式組1不等關(guān)系教學(xué)目標(biāo)： 1、知識與技能目標(biāo)理解不等式的意義。能根據(jù)條件列出不等式。能用實際生活背景和數(shù)學(xué)背景解釋簡單不等式的意義。2、過程與方法目標(biāo) 經(jīng)歷由具體實例建立不等式模型的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號感與數(shù)學(xué)化的能力。3、情感與態(tài)度目標(biāo) 感受生活中存在著的大量不等關(guān)系，通過用不等式解決實際問題，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識數(shù)

33、學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和興趣。教學(xué)重點(diǎn)：通過探尋實際問題中的不等式關(guān)系，認(rèn)識不等式。根據(jù)實際問題建立合理的不等關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)：對不等式意義的理解及根據(jù)實際問題建立合理的不等關(guān)系。教學(xué)過程 、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課尋找相等的量和不等的量師：我們學(xué)過等式，等式的定義是什么？生：表示相等關(guān)系的式子叫等式。師：我們知道相等關(guān)系的量可以利用等式來描述。同時，我們也知道現(xiàn)實生活中還存在許多反映不等關(guān)系的量。師：比如，研究表明同學(xué)們每天睡覺的時間要不少于9小時；體育考試中合格的分?jǐn)?shù)要不低于60分。請同學(xué)們也舉一些不等關(guān)系的例子。生1：每天我都比他早起5分鐘。生2：我的年齡不小于13歲。生

34、3：我的體重不低于30公斤2、講述新課師：如何用式子來表示不等關(guān)系呢？師：展示投影片A（1）某廠今年的產(chǎn)值是a元，預(yù)計明年年產(chǎn)值增長率高于20%，如果明年的產(chǎn)值是b元，那么b和a滿足的關(guān)系式是 。（2）如果某等腰三角形的底邊用a cm表示，這邊上的高為4 cm，如果這個三角形的面積不大于8 cm，那么a應(yīng)該滿足的關(guān)系式為 。（注意：不大于的含義）（3）鐵路部門對旅客隨身攜帶的行李有如下規(guī)定：每件行李的長、寬、高三邊之和不得超過160cm。設(shè)行李的長、寬、高分別為 a cm、b cm、c cm， 請你列出行李的長、寬、高滿足的關(guān)系式 。3、議一議某中學(xué)準(zhǔn)備在學(xué)校飯廳新添一個通風(fēng)口，四周用長為xm

35、(x5)的裝潢條鑲嵌（不計接縫），現(xiàn)有兩種設(shè)計方案。如下圖：方案一方案二 師：下面請大家討論，按題意進(jìn)行解答。（學(xué)生討論、解答后，教師根據(jù)情況進(jìn)行點(diǎn)評）（1）問 題：圓的面積不小于1.5m2正方形面積不大于1m2X滿足的關(guān)系式通風(fēng)口規(guī)格（2）探 究：a128S正與S圓的關(guān)系圓的面積/m2正方形的面積/m2x/m 通過測量一棵樹圍（樹干的周長）可以計算出它的樹齡。通常規(guī)定以樹干離地面1.5米的地方作為測量部位，某樹栽種時的樹圍為5，以后樹圍每年增加約為3，這棵樹至少生長多少年其樹圍才能超過2.4m？（只列關(guān)系式）師：請大家互相討論后列出關(guān)系式生：設(shè)這棵樹至少生長x年其樹圍才能超過2.4m，得3x

36、+52404、歸納定義 觀察由上述問題得到的關(guān)系式，比如：1，1.5， 3x+5240， 它們的共同特點(diǎn)：都是用 連接的式子。生：不等號師：一般地，用符號“”（或“”），“”（或“”）連接的式子叫做不等式。（特別的，不等號還包含“”）5、課堂練習(xí) 1、用適當(dāng)?shù)姆柋硎鞠铝嘘P(guān)系：（1）a 是非負(fù)數(shù)；（2）直角三角形斜邊 c 比它的兩直角邊 a、b 都長；（3）x 與 17 的和比它的5倍小；（4）兩數(shù)的平方和不小于這兩數(shù)積的2倍。2、表達(dá)式x20；2a+4b3；5m+2n；x+y0；3x+2=9中的不等式有 （填序號）。3、801班班長拿了56元錢去給班內(nèi)20名優(yōu)秀學(xué)生買獎品，獎品有兩種：鋼筆和

37、筆記本。已知鋼筆每支5元，筆記本每本3元，如果買x支鋼筆，則列出關(guān)于x的不等式是 。4、某廠今年的產(chǎn)值為100萬元，預(yù)計明后兩年平均每年增長率為x%，如果按此速度發(fā)展，后年該廠產(chǎn)值將超過a萬元，請用不等式表示a與x的關(guān)系式 6、課時小結(jié) 師生相互交流，總結(jié)本節(jié)重難點(diǎn)。本課我主要學(xué)會了 。7、課后作業(yè)教學(xué)反思：2不等式的基本性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)：（1）知識與技能目標(biāo)：經(jīng)歷通過類比、猜測、驗證發(fā)現(xiàn)不等式基本性質(zhì)的探索過程，初步體會不等式與等式的異同。掌握不等式的基本性質(zhì)，并能初步運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)將比較簡單的不等式轉(zhuǎn)化為“xa”或“xa”的形式。（2）過程與方法目標(biāo)：能說出不等式為什么可以從一種形式變形

38、為另一種形式，發(fā)展其代數(shù)變形能力，養(yǎng)成步步有據(jù)、準(zhǔn)確表達(dá)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。通過研究等式的基本性質(zhì)過程類比研究不等式的基本性質(zhì)過程，體會類比的數(shù)學(xué)方法。進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號表達(dá)能力，以及提出問題、分析問題、解決問題的能力。（3）情感與態(tài)度目標(biāo)：通過學(xué)生自我探索，發(fā)現(xiàn)不等式的基本性質(zhì)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。尊重學(xué)生的個體差異，關(guān)注學(xué)生對問題的實質(zhì)性認(rèn)識與理解。教學(xué)重點(diǎn)：不等式的基本性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn): 不等式的基本性質(zhì)的實際運(yùn)用。教學(xué)過程：、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課利用班上同學(xué)站在不同的位置上比高矮。請最高的同學(xué)和最矮的同學(xué)“同時站在地面上”，“矮的同學(xué)站在桌子上”，“高的同學(xué)站到樓下一樓

39、”三種不同的情況下比較高矮。問題1：怎樣比才公平？2、講述新課參照教材與多媒體課件提出問題：還記得等式的基本性質(zhì)嗎？請用字母表示它。不等式有類似的性質(zhì)嗎？先猜一猜。（1） 用等號或不等號完成下面的填空。如果2 3x,求x的范圍。結(jié)果小明兩邊同時除以x，得到23。你知道他錯在哪?4、課堂小結(jié) 活動內(nèi)容：學(xué)生自己總結(jié)今天這節(jié)課有什么收獲，思考后對全班說出，與全班同學(xué)討論交流。5、布置作業(yè) 教學(xué)反思3不等式的解集教學(xué)目標(biāo)：（1）知識與技能目標(biāo)：能根據(jù)具體情境理解不等式的解與解集的意義。能在數(shù)軸上表示不等式的解集。（2）過程與方法目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生從現(xiàn)實情況中探索、發(fā)現(xiàn)并提出簡單的數(shù)學(xué)問題的能力。經(jīng)歷求不

40、等式的解集的過程，通過嘗試把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來，引導(dǎo)學(xué)生體驗用數(shù)軸表示不等式解集具有直觀的優(yōu)越性，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識。（3）情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：通過從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型、探索求不等式的解集的過程，讓學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，體驗數(shù)學(xué)活動充滿了探究性和創(chuàng)造性。教學(xué)重點(diǎn)：（1）理解不等式的解與解集的概念。（2）探索不等式的解集并能在數(shù)軸上表示出來。教學(xué)難點(diǎn)：不等式解集的數(shù)軸表示。教學(xué)過程 、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課 師：我們已學(xué)習(xí)了不等式的基本性質(zhì)，不等式的基本性質(zhì)有哪些？它與等式的性質(zhì)有何異同點(diǎn)？生：答（略）。（多媒體呈現(xiàn)）師：我們已學(xué)習(xí)了不等式的基本概念和性質(zhì)。這節(jié)課我

41、們來研究不等式的解的相關(guān)知識。師：方程的解的定義是什么？生：使得方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。師：換句話說，方程的解是使得方程成立的未知數(shù)的值。師：類似地，你認(rèn)為什么是不等式的解？生：能夠使不等式成立的未知數(shù)的值就是不等式的解。師：確實，“能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解?！?、講述新課燃放某種禮花彈時，為了確保安全，人在點(diǎn)燃導(dǎo)火線后要在燃放前轉(zhuǎn)移到10m以外的安全區(qū)域，已知導(dǎo)火線的燃燒速度為0.02 m/s，燃放者離開的速度為4 m/s，那么導(dǎo)火線的長度應(yīng)為多少厘米？引導(dǎo)分析：設(shè)導(dǎo)火線長度為x cm，燃放者轉(zhuǎn)移到安全區(qū)域需要的時間最少為（s），導(dǎo)火線燃燒的時間為s

42、 ，要使燃放者轉(zhuǎn)移到安全地帶，必須有：。解：設(shè)導(dǎo)火線的長度為x，則 ， 根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，可得x53、想一想：（1）x=2、1、5、6、8是不等式x5的解么？（2）你還能說出幾個不等式x5的解嗎？你認(rèn)為不等式x5的解有幾個？它們有什么特點(diǎn)？ （3）不等式x20的解有哪些？不等式x22呢？生1：x=6、8是不等式x5的解。x=2、1、5不是不等式x5的解。生2：x=12、6.3、20是不等式x5的解。不等式x5的解有無數(shù)個。它們都比5大。生3：不等式x20的解是x=0；不等式x22無解。通過對以上問題情境的探究，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到：不等式的解一般有無數(shù)個，但有時只有有限個，有時無解。在此基礎(chǔ)上，

43、給出不等式的解集和解不等式的定義：一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集，求不等式的解集的過程叫做解不等式。4、做一做： (1) 不等式 x + 1 5 的解集是 ；(2) 不等式 x2 0 的解集是 5、議一議：既然不等式的解集在通常情形下有很多個符合條件的解，那么我們能否用一種直觀的方法把不等式的解集表示出來呢？請同學(xué)們相互交流，發(fā)表自己的見解。請同學(xué)們用自己的方式將不等式x5的解集和不等式x51的解集x4分別表示在數(shù)軸上，并與同伴進(jìn)行交流。在小組展示、交流質(zhì)疑的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生掌握在數(shù)軸上表示不等式的解集的正確方法，并提醒學(xué)生注意：1)指示線的方向,“”向右,“”向左. 2

44、)有“=”用實心點(diǎn),沒有“=”用空心圈. -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7x5 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6x4以上兩個解集正確的表示方法為：6、例題講解根據(jù)不等式的基本性質(zhì)求不等式的解集，并把解集表示在數(shù)軸上。（1）x24 （2）2x8 （3）2x210解：（1）x2 -3 -2 -1 0 10 1 2 3 40 1 2 3 4（2）x4 （3）x4隨堂練習(xí)1、判斷正誤：（1）不等式x10有無數(shù)個解（2）不等式2x30的解集為x 2、將下列不等式的解集分別表示在數(shù)軸上：（1）x4 （2）x1 （3）x2 （4）x63、填空：1)方程2x=4的解有( )個,不等式2x4的解

45、有( )個2)不等式5x10的解集是( )3)不等式x3的負(fù)整數(shù)解是( )4)不等式x1a或xa的形式。x4x5 (3) 什么叫一元一次方程?解一元一次方程的步驟是什么?觀察下列不等式：(1)6+3x30 (2)x+175 (4) 這些不等式有哪些共同點(diǎn)？注意事項：學(xué)生自行歸納總結(jié)，發(fā)言討論，教師在總結(jié)學(xué)生發(fā)言的基礎(chǔ)上板書一元一次不等式的定義:“左右兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式(linear inequality with unknown)”。并向?qū)W生強(qiáng)調(diào)一元一次不等式的主要特征。鞏固概念 想一想：在前面幾節(jié)課中，你列出了哪些一元一次不等

46、式？試舉兩例，并與同伴交流。2、講述新課例1.解不等式3x2x+6，并把它的解集表示在數(shù)軸上。提出問題：1、 你能利用不等式的基本性質(zhì)解決嗎？試一試。2、 在解不等式的過程中是否有與解一元一次方程類似的步驟？能否歸納解一元一次不等式的基本步驟？3、 在解一元一次不等式的步驟中，應(yīng)注意什么？例2.解不等式，并把它的解集表示在數(shù)軸上。 解：去分母，得 3(x2) 2(7x)去括號，得 3x6142x01-1-223456移項、合并同類項，得 5x20兩邊都除以5，得 x4這個不等式的解集在數(shù)軸上表示如下3、練習(xí)提高1 解下列不等式，并把它們的解集分別表示在數(shù)軸上；（1）5x200 (2) 3 (3

47、) x42(x+2) (4) 2.求不等式4（4x+1）24的正整數(shù)解。4、課堂小結(jié)（1） 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了那些知識？（什么是一元一次不等式以及一元一次不等式的解法。）（2） 你學(xué)會了哪些數(shù)學(xué)方法？（類比的數(shù)學(xué)方法。）（3） 你覺得在一元一次不等式的解題步驟中，應(yīng)該注意些什么問題？（如果乘數(shù)或除數(shù)是負(fù)數(shù)，不等號的方向要改變。） 5、 作業(yè) 教學(xué)反思4一元一次不等式（二）教學(xué)目標(biāo)：（1）知識與技能目標(biāo)：進(jìn)一步熟練掌握解一元一次不等式的解法；利用一元一次不等式解決簡單的實際問題。（2）過程與方法目標(biāo)：通過分析實際問題中的不等關(guān)系，建立不等式模型，通過對不等式的求解對實際問題的解決，訓(xùn)練學(xué)生的分析和建立數(shù)學(xué)模型的能力。（3）情感與態(tài)度目標(biāo)：通過利用一元一次不等式解決實際問題，使學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與信心。教學(xué)重點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：將實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的思維過程。教學(xué)過程 1、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課解下列不等式，并把它們的解集分別表示在數(shù)軸上。（1） （2）2、講述新課利用一元一次不等式解決簡單的實際問題某種商品進(jìn)價為2