寧夏石嘴山市高考數(shù)學(xué)三模試卷理（含解析）

1、2017年寧夏石嘴山市高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1若集合A=2，3，B=x|x25x+6=0，則AB=（）A2，3B（2，3）Cx=2，x=3D2，32設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（）A1B1C2D23命題“x1，2，x23x+20”的否定是（）Ax1，2，x23x+20Bx1，2，x23x+20CD4在等差數(shù)列an中，2（a1+a3+a5）+3（a8+a10）=36，則a6=（）A8B6C4D35圓x2+y22x8y+13=0的圓心到直線ax+y1=0的距離為1，則a=（）

2、ABCD26某三棱錐的三視圖如圖所示，且三個三角形均為直角三角形，則三棱錐的體積為（）A32BCD7函數(shù)f（x）=sin（2x+）（|）的圖象向左平移個單位后關(guān)于原點(diǎn)對稱，求函數(shù)f（x）在0，上的最小值為（）ABCD8考拉茲猜想又名3n+1猜想，是指對于每一個正整數(shù)，如果它是奇數(shù)，則對它乘3再加1；如果它是偶數(shù)，則對它除以2如此循環(huán)，最終都能得到1閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)程序，輸出的結(jié)果i=（）A4B5C6D79已知F1、F2為雙曲線的焦點(diǎn)，過F2垂直于實(shí)軸的直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，BF1交y軸于點(diǎn)C，若ACBF1，則雙曲線的離心率為（）ABC2D210已知f（x）=loga（x1）

3、+1（a0且a1）恒過定點(diǎn)M，且點(diǎn)M在直線（m0，n0）上，則m+n的最小值為（）AB8CD411已知三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱垂直于底面，各頂點(diǎn)都在同一球面上，若該棱柱的體積為，AB=2，AC=1，BAC=60，則此球的表面積是（）A2B4C8D1012已知函數(shù)，則關(guān)于x的方程f（x）2f（x）+a=0（aR）的實(shí)數(shù)解的個數(shù)不可能是（）A2B3C4D5二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13若二項(xiàng)式（x）6的展開式中常數(shù)項(xiàng)為20，則a= 14設(shè)向量=（cos，1），=（2，sin），若，則tan（）= 15.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a1=2，an+1Sn=2（nN*） 則an=

4、16設(shè)函數(shù)y=f（x）是y=f（x）的導(dǎo)數(shù)某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)，任意一個三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a0）都有對稱中心（x0，f（x0），其中x0滿足f（x0）=0已知函數(shù)f（x）=x3x2+3x，則f（）+f（）+f（）+f（）= 三、解答題：本大題共5小題，共60分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17在ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知（b2a）cosC+ccosB=0（1）求角C；（2）若，求邊長a，b的值182017年，嘉積中學(xué)即將迎來100周年校慶為了了解在校同學(xué)們對嘉積中學(xué)的看法，學(xué)校進(jìn)行了調(diào)查，從三個年級任選三個班，同學(xué)們對嘉積中學(xué)的看法情況如

5、下：對嘉積中學(xué)的看法非常好，嘉積中學(xué)奠定了我一生成長的起點(diǎn)很好，我的中學(xué)很快樂很充實(shí)A班人數(shù)比例B班人數(shù)比例C班人數(shù)比例（）從這三個班中各選一個同學(xué)，求恰好有2人認(rèn)為嘉積中學(xué)“非常好”的概率（用比例作為相應(yīng)概率）；（）若在B班按所持態(tài)度分層抽樣，抽取9人，在這9人中任意選取3人，認(rèn)為嘉積中學(xué)“非常好”的人數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望19在如圖所示的五面體中，面ABCD為直角梯形，BAD=ADC=，平面ADE平面ABCD，EF=2DC=4AB=4，ADE是邊長為2的正三角形（）證明：BE平面ACF；（）求二面角ABCF的余弦值20設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）是橢圓上的兩點(diǎn)，已知向量=（，

6、），=（，），若=0且橢圓的離心率e=，短軸長為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)（）求橢圓的方程；（）試問：AOB的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由21設(shè)函數(shù)f（x）=aexlnx+，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處得切線方程為y=e（x1）+2（）求a、b；（）證明：f（x）1選做題：直角坐標(biāo)系級參數(shù)方程22在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，并在兩坐標(biāo)系中取相同的長度單位，若直線l的極坐標(biāo)方程是sin（+）=2，且點(diǎn)P是曲線C：（為參數(shù)）上的一個動點(diǎn)（）將直線l的方程化為直角坐標(biāo)方程；（）求點(diǎn)P到直線l的距離的最大值與最小值選做題:不等式選講23已知函數(shù)f（

7、x）=|x+a|+|x2|（1）當(dāng)a=3時，求不等式f（x）3的解集；（2）若f（x）|x4|的解集包含1，2，求a的取值范圍2017年寧夏石嘴山一中高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1若集合A=2，3，B=x|x25x+6=0，則AB=（）A2，3B（2，3）Cx=2，x=3D2，3【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算【分析】先求出集合B，由此利用交集定義能求出AB【解答】解：集合A=2，3，B=x|x25x+6=0=2，3，AB=2，3故選：A2設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值

8、為（）A1B1C2D2【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，由整理出實(shí)部和虛部，由純虛數(shù)的定義列出方程組，求出a的值【解答】解：由題意得， =，因?yàn)閺?fù)數(shù)為純虛數(shù)，所以，解得a=1，故選A3命題“x1，2，x23x+20”的否定是（）Ax1，2，x23x+20Bx1，2，x23x+20CD【考點(diǎn)】2J：命題的否定【分析】根據(jù)已知中的原命題，結(jié)合全稱命題否定的方法，可得答案【解答】解：命題：“x1，2，x23x+20的否定是，故選：C4在等差數(shù)列an中，2（a1+a3+a5）+3（a8+a10）=36，則a6=（）A8B6C4D3【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

9、【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出12a1+60d=12（a1+5d）=36，由此能求出a6【解答】解：等差數(shù)列an中，2（a1+a3+a5）+3（a8+a10）=36，2（a1+a1+2d+a1+4d）+3（a1+7d+a1+10d）=36+3（a1+7d+a1+9d）=36，12a1+60d=12（a1+5d）=36，a6=a1+5d=3故選：D5圓x2+y22x8y+13=0的圓心到直線ax+y1=0的距離為1，則a=（）ABCD2【考點(diǎn)】J2：圓的一般方程；IT：點(diǎn)到直線的距離公式【分析】求出圓心坐標(biāo)，代入點(diǎn)到直線距離方程，解得答案【解答】解：圓x2+y22x8y+13=0的圓心坐標(biāo)為

10、：（1，4），故圓心到直線ax+y1=0的距離d=1，解得：a=，故選：A6某三棱錐的三視圖如圖所示，且三個三角形均為直角三角形，則三棱錐的體積為（）A32BCD【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積【分析】根據(jù)三視圖復(fù)原的幾何體是三棱錐，畫出圖形，求出正視圖中兩直角邊長，即可計算三棱錐的體積【解答】解：三視圖復(fù)原的幾何體是三棱錐，底面是直角三角形，一條側(cè)棱垂直底面，底面直角三角形一直角邊長為2，如圖所示，設(shè)正視圖中兩直角邊長分別為a，b，則a2+b2=102， +b2=82，解得b=6，a=8，所以三棱錐的體積為：V=826=16故選：C7函數(shù)f（x）=sin（2x+）（|）的圖象向左平移個單位

11、后關(guān)于原點(diǎn)對稱，求函數(shù)f（x）在0，上的最小值為（）ABCD【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換；HW：三角函數(shù)的最值【分析】由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性可得+=k，kz，由此根據(jù)|求得的值【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（2x+）（|）的圖象向左平移個單位后，得到函數(shù)y=sin2（x+）+=sin（2x+）的圖象，再根據(jù)所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，可得+=k，kz，=，f（x）=sin（2x），由題意x0，得2x，sin（2x），1函數(shù)y=sin（2x）在區(qū)間0，的最小值為故選：A8考拉茲猜想又名3n+1猜想，是指對于每一個正整數(shù)，如果它是奇

12、數(shù)，則對它乘3再加1；如果它是偶數(shù)，則對它除以2如此循環(huán)，最終都能得到1閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)程序，輸出的結(jié)果i=（）A4B5C6D7【考點(diǎn)】EF：程序框圖【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)的嵌套計算并輸出i值，模擬程序的運(yùn)行過程可得答案【解答】解：當(dāng)a=4時，不滿足退出循環(huán)的條件，進(jìn)入循環(huán)后，由于a值不滿足“a是奇數(shù)”，故a=5，i=2；當(dāng)a=5時，不滿足退出循環(huán)的條件，進(jìn)入循環(huán)后，由于a值滿足“a是奇數(shù)”，故a=16，i=3；當(dāng)a=16時，不滿足退出循環(huán)的條件，進(jìn)入循環(huán)后，由于a值不滿足“a是奇數(shù)”，故a=8，i=4；當(dāng)a=8時，不滿足退出循環(huán)的

13、條件，進(jìn)入循環(huán)后，由于a值不滿足“a是奇數(shù)”，故a=4，i=5；當(dāng)a=4時，不滿足退出循環(huán)的條件，進(jìn)入循環(huán)后，由于a值不滿足“a是奇數(shù)”，故a=2，i=6；當(dāng)a=2時，不滿足退出循環(huán)的條件，進(jìn)入循環(huán)后，由于a值不滿足“a是奇數(shù)”，故a=1，i=7；滿足退出循環(huán)的條件，故輸出結(jié)果為：7，故選D9已知F1、F2為雙曲線的焦點(diǎn)，過F2垂直于實(shí)軸的直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，BF1交y軸于點(diǎn)C，若ACBF1，則雙曲線的離心率為（）ABC2D2【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)中位線定理，求得C點(diǎn)坐標(biāo)，由=0，利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，利用雙曲線的性質(zhì)，即可求得雙曲線的離心率【解答】解：由題意可知

14、：設(shè)橢圓的方程為：，（a0，b0），由AB為雙曲線的通徑，則A（c，），B（c，），F(xiàn)1（c，0），由OC為F1F2B中位線，則丨OC丨=，則C（0，），則=（c，），=（2c，），由ACBF1，則=0，則2c2=0整理得：3b4=4a2c2，由b2=c2a2，3c410a2c2+3a4=0，橢圓的離心率e=，則3e410e2+3=0，解得：e2=3或e2=，由e1，則e=，故選B10已知f（x）=loga（x1）+1（a0且a1）恒過定點(diǎn)M，且點(diǎn)M在直線（m0，n0）上，則m+n的最小值為（）AB8CD4【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問題【分析】由已知可得f（x）=loga（x1）+1（a0且a1

15、）恒過定點(diǎn)M（2，1），進(jìn)而利用基本不等式，可得m+n的最小值【解答】解：當(dāng)x=2時，loga（x1）+1=1恒成立，故f（x）=loga（x1）+1（a0且a1）恒過定點(diǎn)M（2，1），點(diǎn)M在直線（m0，n0）上，故，故m+n=m+n（m+n）（）=2+1+（）3+2=3+2，即m+n的最小值為3+2，故選：A11已知三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱垂直于底面，各頂點(diǎn)都在同一球面上，若該棱柱的體積為，AB=2，AC=1，BAC=60，則此球的表面積是（）A2B4C8D10【考點(diǎn)】LG：球的體積和表面積【分析】利用三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱垂直于底面，棱柱的體積為，AB=2，AC=1，BAC=

16、60，求出AA1，再求出ABC外接圓的半徑，即可求得球的半徑，從而可求球的表面積【解答】解：三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱垂直于底面，棱柱的體積為，AB=2，AC=1，BAC=60，21sin60AA1=，AA1=2BC2=AB2+AC22ABACcos60=4+12，BC=設(shè)ABC外接圓的半徑為R，則=2R，R=1外接球的半徑為，球的表面積等于4（）2=8故選：C12已知函數(shù)，則關(guān)于x的方程f（x）2f（x）+a=0（aR）的實(shí)數(shù)解的個數(shù)不可能是（）A2B3C4D5【考點(diǎn)】54：根的存在性及根的個數(shù)判斷【分析】判斷f（x）的單調(diào)性，做出f（x）的草圖，得出f（x）=t的根的情況，根據(jù)方程t2

17、t+a=0不可能有兩個負(fù)根得出結(jié)論【解答】解：當(dāng)x0時，f（x）=10，f（x）在（，0）上是減函數(shù)，當(dāng)x0時，f（x）=|lnx|=，f（x）在（0，1）上是減函數(shù)，在1，+）上是增函數(shù)，做出f（x）的大致函數(shù)圖象如圖所示：設(shè)f（x）=t，則當(dāng)t0時，方程f（x）=t有一解，當(dāng)t=0時，方程f（x）=t有兩解，當(dāng)t0時，方程f（x）=t有三解由f（x）2f（x）+a=0，得t2t+a=0，若方程t2t+a=0有兩解t1，t2，則t1+t2=1，方程t2t+a=0不可能有兩個負(fù)實(shí)數(shù)根，方程f（x）2f（x）+a=0不可能有2個解故選A二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13若二項(xiàng)式（x）6的

18、展開式中常數(shù)項(xiàng)為20，則a=1【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【分析】利用通項(xiàng)公式即可得出【解答】解：通項(xiàng)公式Tr+1=（a）rx62r，令62r=0，解得r=3（a）3=20，解得a=1故答案為：114設(shè)向量=（cos，1），=（2，sin），若，則tan（）=【考點(diǎn)】GR：兩角和與差的正切函數(shù)；9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】依題意，利用垂直向量的坐標(biāo)運(yùn)算即可求得tan（）的值【解答】解： =（cos，1），=（2，sin），2cossin=0，tan=2，tan（）=，故答案為：15.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a1=2，an+1Sn=2（nN*） 則an=2n【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式

19、【分析】根據(jù)題意，若an+1Sn=2，則有anSn1=2，用分析可得an+1=2an，分析可得數(shù)列an為等比數(shù)列，進(jìn)而可得其首項(xiàng)與公比，由等比數(shù)列通項(xiàng)公式計算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，若an+1Sn=2，則有anSn1=2，可得：an+1an=an，即an+1=2an，即數(shù)列an為等比數(shù)列，且其公比為2，首項(xiàng)a1=2，故an=22n1=2n；故答案為：2n16設(shè)函數(shù)y=f（x）是y=f（x）的導(dǎo)數(shù)某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)，任意一個三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a0）都有對稱中心（x0，f（x0），其中x0滿足f（x0）=0已知函數(shù)f（x）=x3x2+3x，則f（）+f（）+f（）+

20、f（）=2016【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)f（x）的解析式可以求出f（x）得解析式，再求f（x），由f（x）=0 求得拐點(diǎn)的橫坐標(biāo)，代入函數(shù)解析式求拐點(diǎn)的縱坐標(biāo)，即可得函數(shù)f（x）的對稱中心坐標(biāo)，由對稱中心的坐標(biāo)分析可得f（x）+f（1x）=2，由此計算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，對于函數(shù)f（x）=x3x2+3x，有f（x）=x2x+3，f（x）=2x1由f（x）=0，即2x1=0，即x=，又由f（）=1，即函數(shù)f（x）=x3x2+3x的對稱中心為（，1），則有f（x）+f（1x）=2，則f（）+f（）+f（）+f（）=f（）+f（）+f（）+f（）+f（）+f（）=2

21、1008=2016；故答案為：2016三、解答題：本大題共5小題，共60分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17在ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知（b2a）cosC+ccosB=0（1）求角C；（2）若，求邊長a，b的值【考點(diǎn)】HR：余弦定理；HP：正弦定理【分析】（1）由已知及正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形內(nèi)角和定理可得sinA=2sinAcosC，由于sinA0，可求cosC=，結(jié)合范圍C（0，），可求C的值（2）利用三角形面積公式可求ab=4，由余弦定理可得a2+b2=8，聯(lián)立即可解得a，b的值【解答】（本題滿分為12分）解：（1）（b2a）cosC+cco

22、sB=0，由正弦定理可得：（sinB2sinA）cosC+sinCcosB=0，2分sinBcosC+cosBsinC=2sinAcosC，可得：sin（B+C）=sinA=2sinAcosC，sinA0，cosC=，5分C（0，）C=6分（2）SABC=absinC=ab=，ab=4，由余弦定理可得：a2+b2c2=2abcosC，c=2，C=，ab=4，8分a2+b2=8，10分聯(lián)立即可解得：a=2，b=212分182017年，嘉積中學(xué)即將迎來100周年校慶為了了解在校同學(xué)們對嘉積中學(xué)的看法，學(xué)校進(jìn)行了調(diào)查，從三個年級任選三個班，同學(xué)們對嘉積中學(xué)的看法情況如下：對嘉積中學(xué)的看法非常好，嘉積

23、中學(xué)奠定了我一生成長的起點(diǎn)很好，我的中學(xué)很快樂很充實(shí)A班人數(shù)比例B班人數(shù)比例C班人數(shù)比例（）從這三個班中各選一個同學(xué)，求恰好有2人認(rèn)為嘉積中學(xué)“非常好”的概率（用比例作為相應(yīng)概率）；（）若在B班按所持態(tài)度分層抽樣，抽取9人，在這9人中任意選取3人，認(rèn)為嘉積中學(xué)“非常好”的人數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列【分析】（）根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率計算3位同學(xué)恰好有2人認(rèn)為“非常好”的概率；（）在B班按照相應(yīng)比例選取9人，認(rèn)為“非常好”的有6人，“很好”的有3人，的可能取值是0，1，2，3，計算對應(yīng)的概率，寫出分布列，計算數(shù)學(xué)期望【解答

24、】解：（）記這3位同學(xué)恰好有2人認(rèn)為嘉積中學(xué)“非常好”的事件為A，則； （）在B班按照相應(yīng)比例選取9人，則認(rèn)為嘉積中學(xué)“非常好”的應(yīng)該選取6人，認(rèn)為嘉積中學(xué)“很好”的應(yīng)選取3人，則=0，1，2，3，P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=，P（=3）=；所以的分布列為：E0123PC則的期望值為：（人）19在如圖所示的五面體中，面ABCD為直角梯形，BAD=ADC=，平面ADE平面ABCD，EF=2DC=4AB=4，ADE是邊長為2的正三角形（）證明：BE平面ACF；（）求二面角ABCF的余弦值【考點(diǎn)】MT：二面角的平面角及求法；LW：直線與平面垂直的判定【分析】（）取AD中點(diǎn)O，以O(shè)為原點(diǎn)，

25、OA為x軸，過O作AB的平行線為y軸，OE為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能證明BE平面ACF（）求出平面BCF的法向量和平面ABC的法向量，利用向量法能求出二面角ABCF的余弦值【解答】證明：（）取AD中點(diǎn)O，以O(shè)為原點(diǎn)，OA為x軸，過O作AB的平行線為y軸，OE為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則B（1，1，0），E（0，0，），A（1，0，0），C（1，2，0），F(xiàn)（0，4，），=（1，1，），=（1，4，），=（2，2，0），=14+3=0， =22=0，BEAF，BEAC，又AFAC=A，BE平面ACF解：（） =（2，1，0），=（1，3，），設(shè)平面BCF的法向量=（x，y，z），

26、則，取x=1，得=（1，2，），平面ABC的法向量=（0，0，1），設(shè)二面角ABCF的平面角為，則cos=二面角ABCF的余弦值為20設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）是橢圓上的兩點(diǎn)，已知向量=（，），=（，），若=0且橢圓的離心率e=，短軸長為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)（）求橢圓的方程；（）試問：AOB的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由【考點(diǎn)】K5：橢圓的應(yīng)用；K4：橢圓的簡單性質(zhì)；KH：直線與圓錐曲線的綜合問題【分析】（1）依題意可求得b，進(jìn)而根據(jù)離心率求得a，則橢圓方程可得（2）先看當(dāng)直線AB斜率不存在時，即x1=x2，y1=y2，根據(jù)=0代入求得x12=0把點(diǎn)A代入橢圓

27、方程，求得A點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的絕對值，進(jìn)而求得AOB的面積的值；當(dāng)直線AB斜率存在時：設(shè)AB的方程為y=kx+b與橢圓方程聯(lián)立消去y，根據(jù)偉大定理求得x1+x2和x1x2的表達(dá)式代入=0中整理可求得2b2k2=4代入三角形面積公式中求得求得AOB的面積的值為定值最后綜合可得答案【解答】解：（1）依題意知2b=2，b=1，e=a=2，c=橢圓的方程為（2）當(dāng)直線AB斜率不存在時，即x1=x2，y1=y2，=0x12=0y12=4x12又A（x1，y1）在橢圓上，所以x12+=1|x1|=，|y1|=s=|x1|y1y2|=1所以三角形的面積為定值當(dāng)直線AB斜率存在時：設(shè)AB的方程為y=kx+b消

28、去y得（k2+4）x2+2kbx+b24=0x1+x2=，x1x2=，=（2kb）24（k2+4）（b24）0而=0，x1x2+=0即x1x2+=0代入整理得2b2k2=4S=|AB|=1綜上三角形的面積為定值121設(shè)函數(shù)f（x）=aexlnx+，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處得切線方程為y=e（x1）+2（）求a、b；（）證明：f（x）1【考點(diǎn)】6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】（）求出定義域，導(dǎo)數(shù)f（x），根據(jù)題意有f（1）=2，f（1）=e，解出即可；（）由（）知，f（x）1等價于xlnxxex，設(shè)函數(shù)g（x）=xlnx，函數(shù)h（x）=，只需證明g（x）minh（x）max，利用導(dǎo)數(shù)可分別求得g（x）min，h（x）max；【解答】解：（）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+），f（x）=+，由題意可得f（1）=2，f（1）=e，故a=1，b=2；（）由（）知，f（x）=exlnx+，f（x）1，exlnx+1，lnx，f（x）1等價于xlnxxex，設(shè)函數(shù)g（x）=xlnx，則g（x）=1+lnx，當(dāng)x（0，）時，g（x）0；當(dāng)x（，+）時，g（x）0故g（x）在（0，）