拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)案 人教課標(biāo)版(新教案)

1、雞西市第十九中學(xué)學(xué)案年（）月（）日班級(jí)姓名拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)習(xí)目標(biāo).掌握拋物線的定義及焦點(diǎn)、準(zhǔn)線的概念.會(huì)求簡(jiǎn)單的拋物線的方程.重點(diǎn)難點(diǎn)通過(guò)觀察拋物線的形成過(guò)程，得出拋物線定義，建系得出拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程.通過(guò)拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用，體會(huì)拋物線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問題中的作用.【探究點(diǎn)一】拋物線定義如圖，我們?cè)诤诎迳袭嬕粭l直線，然后取一個(gè)三角板，將一條拉鏈固定在三角板的一條直角邊上，并將拉鏈下邊一半的一端固定在點(diǎn)，將三角板的另一條直角邊貼在直線上，在拉鎖處放置一支粉筆，上下拖動(dòng)三角板，粉筆會(huì)畫出一條曲線.問題畫出的曲線是什么形狀？問題是點(diǎn)到直線的距離嗎？為什么？答案是是直角三角形的一條直角

2、邊.問題點(diǎn)在移動(dòng)過(guò)程中，滿足什么條件？答案.小結(jié)平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線(不經(jīng)過(guò)點(diǎn))距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線.點(diǎn)叫做拋物線的焦點(diǎn)，直線叫做拋物線的準(zhǔn)線.問題在拋物線定義中，條件“不經(jīng)過(guò)點(diǎn)”去掉是否可以？答案在拋物線的定義中，定點(diǎn)不能在直線上，否則，動(dòng)點(diǎn)的軌跡就不是拋物線，而是過(guò)點(diǎn)垂直于直線的一條直線.如到點(diǎn)()與到直線：的距離相等的點(diǎn)的軌跡方程為，軌跡為過(guò)點(diǎn)且與直線垂直的一條直線.例方程表示的曲線是().圓.橢圓.雙曲線.拋物線解析原方程變形為，它表示點(diǎn)(，)與點(diǎn)()的距離等于點(diǎn)到直線的距離.根據(jù)拋物線的定義，知此方程表示的曲線是拋物線.小結(jié)根據(jù)式子的幾何意義，利用拋物線的定義，可確定

3、點(diǎn)的軌跡.注意定義中“點(diǎn)不在直線上”這個(gè)條件.訓(xùn)練()若動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)()和直線：的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是().橢圓.雙曲線.拋物線.直線()若動(dòng)圓與圓()相外切，又與直線相切，則動(dòng)圓圓心的軌跡是().橢圓.雙曲線.雙曲線的一支.拋物線【探究點(diǎn)二】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程問題結(jié)合求曲線方程的步驟，怎樣求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程？答案()建系：建立直角坐標(biāo)系如圖所示，設(shè) ()，那么焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，準(zhǔn)線的方程為.()設(shè)點(diǎn)：設(shè)拋物線上的任一點(diǎn)(，).()列式：由得.()化簡(jiǎn)：得 ()就是拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.()從上述過(guò)程可以看到，拋物線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足方程，以方程的解(、)為坐標(biāo)的點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離

4、相等，即以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在拋物線上，這樣，把方程叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.問題拋物線方程中有何意義？標(biāo)準(zhǔn)方程有幾種類型？答案是拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種類型：焦點(diǎn)在軸的正半軸上，其標(biāo)準(zhǔn)方程為 ()；焦點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，其標(biāo)準(zhǔn)方程為 ()；焦點(diǎn)在軸的正半軸上，其標(biāo)準(zhǔn)方程為 ()；焦點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，其標(biāo)準(zhǔn)方程為 ().問題根據(jù)拋物線方程如何求焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程？答案先將拋物線的方程化為其標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，確定其開口方向，求出參數(shù)的值，然后再求得焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程.例已知拋物線的方程如下，求其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程.()；()；()；() ().小結(jié)如果已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，求它的

5、焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程時(shí)，首先要判斷拋物線的對(duì)稱軸和開口方向.一次項(xiàng)的變量若為(或)，則軸(或軸)是拋物線的對(duì)稱軸，一次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)決定開口方向.訓(xùn)練()拋物線方程為，則焦點(diǎn)坐標(biāo)為()()拋物線的準(zhǔn)線方程是()例分別求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.()準(zhǔn)線方程為；()過(guò)點(diǎn)(，)；()焦點(diǎn)在直線上.小結(jié)求拋物線方程的主要步驟都是先定位，即根據(jù)題中條件確定拋物線的焦點(diǎn)位置；后定量，即求出方程中的值，從而求出方程.常用方法有兩種：()定義法：先判定所求點(diǎn)的軌跡是否符合拋物線的定義，進(jìn)而求出方程.()待定系數(shù)法：先設(shè)出拋物線的方程，再根據(jù)題中條件，確定參數(shù)值.訓(xùn)練()經(jīng)過(guò)點(diǎn)(，)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為()

6、或或或或()已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，拋物線上一點(diǎn)(，)到焦點(diǎn)的距離為，求的值、拋物線方程及其準(zhǔn)線方程.【探究點(diǎn)三】拋物線定義的應(yīng)用例已知點(diǎn)()，點(diǎn)到的距離比它到軸的距離大.()求點(diǎn)的軌跡方程；()是否存在，使取得最小值？若存在，求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.小結(jié)()拋物線定義具有判定和性質(zhì)的雙重作用.本題利用拋物線的定義求出點(diǎn)的軌跡方程，又利用拋物線的定義，“化曲折為平直”，將兩點(diǎn)間的距離的和轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離求得最小值，這是平面幾何性質(zhì)的典型運(yùn)用.訓(xùn)練()拋物線上的一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)是()()已知點(diǎn)是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到點(diǎn)()的距離與點(diǎn)到該拋物線準(zhǔn)線

7、的距離之和的最小值是().拋物線的定義平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線(不經(jīng)過(guò)點(diǎn)) 的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線.點(diǎn)叫做拋物線的 ，直線叫做拋物線的 .拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的幾種形式圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程【當(dāng)堂訓(xùn)練】.已知拋物線的準(zhǔn)線方程為，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為().拋物線()上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離是()，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)是 ().已知直線：和直線：，拋物線上一動(dòng)點(diǎn)到直線和直線的距離之和的最小值是 ().焦點(diǎn)在軸上，且過(guò)點(diǎn)(，)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是.拋物線的定義中不要忽略條件：點(diǎn)不在直線上.確定拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，從形式上看，只需求一個(gè)參數(shù)，但由于標(biāo)準(zhǔn)方程有四種類型，因此，還應(yīng)確定開口方向，當(dāng)開口方向不確定時(shí)，應(yīng)進(jìn)

8、行分類討論.有時(shí)也可設(shè)標(biāo)準(zhǔn)方程的統(tǒng)一形式，避免討論，如焦點(diǎn)在軸上的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程可設(shè)為 ()，焦點(diǎn)在軸上的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程可設(shè)為 ().拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程專題年（ ）月（ ）日 班級(jí)姓名從善如登,從惡如崩。國(guó)語(yǔ).拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是().().().().().已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為軸，焦點(diǎn)在雙曲線上，則拋物線方程為().已知拋物線 ()的準(zhǔn)線與圓()相切，則的值為().1.與軸相切并和圓外切的動(dòng)圓的圓心的軌跡為().圓.拋物線和一條射線.橢圓.拋物線.以雙曲線的右頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.拋物線的準(zhǔn)線方程是.求經(jīng)過(guò)(，)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線、焦點(diǎn)坐標(biāo).定長(zhǎng)為的線段的兩

9、個(gè)端點(diǎn)在拋物線上移動(dòng)，為的中點(diǎn)，則點(diǎn)到軸的最短距離為().1.設(shè)(，)為拋物線：上一點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，以為圓心，為半徑的圓和拋物線的準(zhǔn)線相交，則的取值范圍是().().(，).，).設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，為拋物線上一點(diǎn)，為垂足，如果直線的斜率為，那么.設(shè)斜率為的直線過(guò)拋物線 ()的焦點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn)，若(為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為，求拋物線的方程.噴灌的噴頭裝在直立管柱的頂點(diǎn)處，噴出水流的最高點(diǎn)高5m，且與所在的直線相距4m，水流落在以為圓心，半徑為9m的圓上，則管柱的長(zhǎng)是多少？.已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸的正半軸上，設(shè)，是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不垂直于軸)，且，線段的垂直平分線恒經(jīng)過(guò)點(diǎn)(

10、)，求拋物線的方程.答案.解由已知設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 ()或 ().把(，)，代入或得或.故所求的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是或.當(dāng)拋物線方程是時(shí)，焦點(diǎn)坐標(biāo)是，準(zhǔn)線方程是；當(dāng)拋物線方程是時(shí)，焦點(diǎn)坐標(biāo)是()，準(zhǔn)線方程是.解如圖所示，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)水流所形成的拋物線的方程為()，因?yàn)辄c(diǎn)(，)在拋物線上，所以()，因此，所以拋物線的方程為，點(diǎn)(，)在拋物線上，所以，即，所以的長(zhǎng)為 ().所以管柱的長(zhǎng)為1.8m.解設(shè)拋物線的方程為 ()，則其準(zhǔn)線為.設(shè)(，)，(，)，即.()在線段的中垂線上，即，又，()().與軸不垂直，.故，即.從而拋物線方程為.雞西市第十九中學(xué)學(xué)案年（）月（）日班級(jí)姓名拋物線的簡(jiǎn)單幾

11、何性質(zhì)(一)學(xué)習(xí)目標(biāo).了解拋物線的范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線等幾何性質(zhì).會(huì)利用拋物線的性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的拋物線問題.重點(diǎn)難點(diǎn)結(jié)合橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)，類比拋物線的性質(zhì)，通過(guò)對(duì)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的討論，進(jìn)一步理解用代數(shù)方法研究幾何性質(zhì)的優(yōu)越性，感受坐標(biāo)法和數(shù)形結(jié)合的基本思想.【探究點(diǎn)一】拋物線的幾何性質(zhì)問題類比橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì)，結(jié)合圖象，說(shuō)出拋物線 ()的范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、離心率.怎樣用方程驗(yàn)證？答案()范圍：，；()對(duì)稱性：拋物線 ()關(guān)于軸對(duì)稱；()頂點(diǎn)：拋物線的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)；()離心率：拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離和它到準(zhǔn)線的距離的比叫拋物線的離心率.用表示，由定義可知.問題通過(guò)

12、拋物線的幾何性質(zhì)，怎樣探求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程？答案求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，主要利用待定系數(shù)法，要根據(jù)已知的幾何性質(zhì)先確定方程的形式，再求參數(shù).例若拋物線上一點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離等于它到頂點(diǎn)的距離，則點(diǎn)的坐標(biāo)為()小結(jié)()注意拋物線各元素間的關(guān)系：拋物線的焦點(diǎn)始終在對(duì)稱軸上，拋物線的頂點(diǎn)就是拋物線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)，拋物線的準(zhǔn)線始終與對(duì)稱軸垂直，拋物線的準(zhǔn)線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)和焦點(diǎn)關(guān)于拋物線的頂點(diǎn)對(duì)稱.()解決拋物線問題要始終把定義的應(yīng)用貫徹其中，通過(guò)定義的運(yùn)用，實(shí)現(xiàn)兩個(gè)距離之間的轉(zhuǎn)化，簡(jiǎn)化解題過(guò)程.訓(xùn)練拋物線 ()上一點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，這點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，則拋物線方程為.【探究點(diǎn)二】拋物線的焦點(diǎn)弦問題例已知直線經(jīng)過(guò)拋

13、物線的焦點(diǎn)，且與拋物線相交于、兩點(diǎn).()若直線的傾斜角為，求的值；()若，求線段的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離.小結(jié)()解決拋物線的焦點(diǎn)弦問題時(shí)，要注意拋物線定義在其中的應(yīng)用，通過(guò)定義將焦點(diǎn)弦長(zhǎng)度轉(zhuǎn)化為端點(diǎn)的坐標(biāo)問題，從而可借助根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解.()設(shè)直線方程時(shí)要特別注意斜率不存在的直線應(yīng)單獨(dú)討論.訓(xùn)練已知過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的弦長(zhǎng)為，求弦所在的直線方程.【探究點(diǎn)三】直線與拋物線的位置關(guān)系問題結(jié)合直線與橢圓、直線與雙曲線的位置關(guān)系，請(qǐng)你思考一下怎樣討論直線與拋物線的位置關(guān)系？答案設(shè)直線：，拋物線： ()，將直線方程與拋物線方程聯(lián)立整理成關(guān)于的方程：，()若，當(dāng)時(shí)，直線與拋物線相交，有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，直線與

14、拋物線相切，有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng))()()()圖形性質(zhì)范圍 對(duì)稱軸軸軸軸軸頂點(diǎn)()離心率 .焦點(diǎn)弦直線過(guò)拋物線 ()的焦點(diǎn)，與拋物線交于(，)、(，)兩點(diǎn)，由拋物線的定義知，故 .直線與拋物線的位置關(guān)系直線與拋物線()的交點(diǎn)個(gè)數(shù)決定于關(guān)于的方程 的解的個(gè)數(shù).當(dāng)時(shí)，若，則直線與拋物線有 個(gè)不同的公共點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，直線與拋物線有 個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng))的焦點(diǎn)的弦，則的最小值為 ().無(wú)法確定.設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，若過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線有公共點(diǎn)，則直線的斜率的取值范圍是().拋物線上一點(diǎn)到直線的距離最短，則該點(diǎn)坐標(biāo)為 ().().().().已知過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線交該拋物線于、兩點(diǎn)，則.討論拋物線的幾何性質(zhì)，一

15、定要利用拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；利用幾何性質(zhì)，也可以根據(jù)待定系數(shù)法求拋物線的方程.直線與拋物線有一個(gè)交點(diǎn)，是直線與拋物線相切的必要不充分條件.直線與拋物線的相交弦問題共有兩類，一類是過(guò)焦點(diǎn)的弦，一類是不過(guò)焦點(diǎn)的弦.解決弦的問題，大多涉及到拋物線的弦長(zhǎng)、弦的中點(diǎn)、弦的斜率.常用的辦法是將直線與拋物線聯(lián)立，轉(zhuǎn)化為關(guān)于或的一元二次方程，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系，這樣避免求交點(diǎn).尤其是弦的中點(diǎn)問題，還應(yīng)注意“點(diǎn)差法”的運(yùn)用.拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)(一)專題年（ ）月（ ）日 班級(jí)姓名從善如登,從惡如崩。國(guó)語(yǔ).設(shè)點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)()，且，則的橫坐標(biāo)的值為 ().0.或.或.以軸為對(duì)稱軸的拋物線的通徑(過(guò)焦點(diǎn)且

16、與軸垂直的弦)長(zhǎng)為，若拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，則其方程為()或或.經(jīng)過(guò)拋物線 ()的焦點(diǎn)作一直線交拋物線于(，)、(，)兩點(diǎn)，則的值是() .4C .過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，若、在準(zhǔn)線上的射影為、，則等于().等腰內(nèi)接于拋物線 ()，為拋物線的頂點(diǎn)，則的面積是()2.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于，兩點(diǎn)，設(shè)(，)，(，).若，則.如圖所示是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在時(shí)，拱頂離水面2m，水面寬4m.水位下降1m后，水面寬 .如圖所示，過(guò)拋物線 ()的焦點(diǎn)的直線交拋物線于點(diǎn)、，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)，若，且，則此拋物線的方程為().已知的三個(gè)頂點(diǎn)都在上，()，且這個(gè)三角形的重心與拋物線的焦點(diǎn)重合

17、，則直線的斜率是.正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線 ()上，求這個(gè)正三角形的邊長(zhǎng).線段過(guò)軸正半軸上一定點(diǎn)()，端點(diǎn)、到軸的距離之積為2m，以軸為對(duì)稱軸，過(guò)、三點(diǎn)作拋物線.求拋物線的方程.已知過(guò)拋物線 ()的焦點(diǎn)，斜率為的直線交拋物線于(，)，(，) ()的焦點(diǎn)的直線交拋物線于、兩點(diǎn)，設(shè)(，)，(，)，則稱為拋物線的焦點(diǎn)弦.求證：()；()以為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切.答案.解如圖所示，設(shè)正三角形的頂點(diǎn)，在拋物線上，且坐標(biāo)分別為(，)，(，)，則，.又，所以，即.整理得()().，.由此可得，即線段關(guān)于軸對(duì)稱.由此得，.與聯(lián)立，解得，.解畫圖可知拋物線的方程為 ()，直線的

18、方程為，由消去，整理得，由根與系數(shù)的關(guān)系得，由已知條件知2m，從而，故拋物線方程為.解()直線的方程是，與聯(lián)立，從而有，所以，由拋物線定義得，所以，拋物線方程為.()由，化簡(jiǎn)得，從而，從而(，)，().設(shè)(，)(，)(，)(，)，又，即()()，即()，解得或.證明如圖所示.()拋物線 ()的焦點(diǎn)，準(zhǔn)線方程：.設(shè)直線的方程為，把它代入，化簡(jiǎn)，得.，.()設(shè)中點(diǎn)為(，)，過(guò)、分別作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，.則()().以線段為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切.雞西市第十九中學(xué)學(xué)案年（）月（）日班級(jí)姓名拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)(二)學(xué)習(xí)目標(biāo).提升對(duì)拋物線定義、標(biāo)準(zhǔn)方程的理解，掌握拋物線的幾何特性.學(xué)會(huì)解決直

19、線與拋物線相交問題的綜合問題.重點(diǎn)難點(diǎn).提升對(duì)拋物線定義、標(biāo)準(zhǔn)方程的理解，掌握拋物線的幾何特性.學(xué)會(huì)解決直線與拋物線相交問題的綜合問題.【題型一】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程例拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是橢圓短軸所在的直線，拋物線的焦點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離為，求拋物線的方程及準(zhǔn)線方程.小結(jié)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程要明確四個(gè)步驟：()定位置(根據(jù)條件確定拋物線的焦點(diǎn)位置及開口)；()設(shè)方程(根據(jù)焦點(diǎn)和開口設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程)；()找關(guān)系(根據(jù)條件列出關(guān)于的方程)；()得出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.訓(xùn)練求以雙曲線的右頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及準(zhǔn)線方程.【題型二】拋物線的幾何性質(zhì)例過(guò)拋物線焦點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，通過(guò)點(diǎn)和拋物線頂點(diǎn)

20、的直線交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)，求證：直線平行于拋物線的對(duì)稱軸.小結(jié)本例的研究過(guò)程體現(xiàn)了用坐標(biāo)法研究直線與圓錐曲線位置關(guān)系的特點(diǎn).過(guò)焦點(diǎn)的直線可將直線方程設(shè)為的形式，從而避免分類討論.本例是拋物線焦點(diǎn)弦的一個(gè)幾何性質(zhì).訓(xùn)練如圖所示，拋物線 ()的焦點(diǎn)為，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于、兩點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，且軸.證明直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn).【題型三】拋物線中的定值、定點(diǎn)問題例如圖，過(guò)拋物線上一點(diǎn)(，)作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線、交拋物線于、兩點(diǎn)，求證：直線的斜率是定值.小結(jié)在直線和拋物線的綜合題中，經(jīng)常遇到求定值、過(guò)定點(diǎn)問題，解決這類問題的方法很多，如斜率法、方程法、向量法、參數(shù)法等，解決這類問題的關(guān)鍵是代換和轉(zhuǎn)化.

21、訓(xùn)練、為拋物線 ()上兩點(diǎn)，為原點(diǎn)，若，求證：直線過(guò)定點(diǎn).已知拋物線的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，焦點(diǎn)在軸上，其上一點(diǎn)(，)到焦點(diǎn)的距離為，則拋物線方程為 ().已知點(diǎn)()，的焦點(diǎn)是，是上的點(diǎn)，為使取得最小值，則點(diǎn)的坐標(biāo)是().().(，).過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線相交于、兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)之和等于，則這樣的直線().有且僅有一條.有且僅有兩條.有無(wú)窮多條.不存在.已知是拋物線：的焦點(diǎn)，、是拋物線上的兩個(gè)點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為()，則的面積為.【當(dāng)堂訓(xùn)練】.若一動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)()的距離比它到直線的距離大，則該點(diǎn)的軌跡是 ().橢圓.雙曲線.雙曲線的一支.拋物線.已知拋物線：的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)在上且

22、，則的面積為().對(duì)于頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線，給出下列條件：焦點(diǎn)在軸上；焦點(diǎn)在軸上；拋物線上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于；拋物線的通徑的長(zhǎng)為；由原點(diǎn)向過(guò)焦點(diǎn)的某條直線作垂線，垂足坐標(biāo)為().能使這條拋物線方程為的條件是(要求填寫合適條件的序號(hào)).過(guò)拋物線的頂點(diǎn)作互相垂直的兩弦、，則的橫坐標(biāo)與的橫坐標(biāo)之積為.求拋物線的方程常用待定系數(shù)法和定義法；直線和拋物線的弦長(zhǎng)問題、中點(diǎn)弦問題及垂直、對(duì)稱等可利用判別式、根與系數(shù)的關(guān)系解決；拋物線的綜合問題要深刻分析條件和結(jié)論，靈活選擇解題策略，對(duì)題目進(jìn)行轉(zhuǎn)化.拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)(二)專題年（ ）月（ ）日 班級(jí)姓名從善如登,從惡如崩。國(guó)語(yǔ).已知拋物線()，過(guò)其

23、焦點(diǎn)且斜率為的直線交拋物線于、兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為().已知拋物線 ()的焦點(diǎn)為，點(diǎn)(，)，(，)，(，)在拋物線上，且1F，2F，3F成等差數(shù)列，則有().設(shè)是坐標(biāo)原點(diǎn)，是拋物線 ()的焦點(diǎn)，是拋物線上的一點(diǎn)，與軸正向的夾角為，則為().拋物線與直線相切，則等于().已知是拋物線的焦點(diǎn)，是該拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，則線段中點(diǎn)的軌跡方程是().拋物線 ()的焦點(diǎn)坐標(biāo)為.設(shè)拋物線()的焦點(diǎn)為，點(diǎn)(，).若線段的中點(diǎn)在拋物線上，則到該拋物線準(zhǔn)線的距離為.若點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)在圓：()上，則的最小值是().設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)(，)的直線與拋物線相交于，兩點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)，則與的面積之比.根據(jù)條件求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.()拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，且焦點(diǎn)在直線上；()拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)是圓的圓心.已知拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上.又知此拋物線上一點(diǎn)(，)到焦點(diǎn)的距離為.()求此拋物線的方程；()若此拋物線方程與直線相交于不同的兩點(diǎn)、，且中點(diǎn)橫坐標(biāo)為，求的值.在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線相交于不同的、兩點(diǎn).()如果直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，求的值；()如果，證明直線必過(guò)一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn).拋物線 ()的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線與軸交點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于、兩點(diǎn).()直線的斜率為，求證：；()設(shè)直線、的