二次函數(shù)綜合拔高試題

1、二次函數(shù)1、,若關(guān)于x 的不等式的解集中的整數(shù)恰有3個，則（A） （B） （C） （D）2、已知a、h、k為三數(shù)，且二次函數(shù)ya(xh)2k在坐標平面上的圖形通過(0，5)、(10，8)兩點若a0，0h10，則h之值可能為下列何者？()A1B3C5D73、“如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個公共點，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根”請根據(jù)你對這句話的理解，解決下面問題：若m、n（mn）是關(guān)于x的方程1（xa）（xb）=0的兩根，且ab，則a、b、m、n的大小關(guān)系是（）AmabnBamnbCambnDmanb4、若是方程（xa）（xb）= 1（ab）的兩個

2、根，則實數(shù)x1，x2，a，b的大小關(guān)系為( )Ax1x2ab Bx1ax2b Cx1abx2 Dax1bx25、已知一元二次方程的一根為，在二次函數(shù)的圖象上有三點、，、的大小關(guān)系是 ( ) A. B. C. D. 6、如果函數(shù)y=（a1）x2+3x+的圖象經(jīng)過平面直角坐標系的四個象限，那么a的取值范圍是 7、二次函數(shù)的圖象如圖，對稱軸為若關(guān)于的一元二次方程（為實數(shù)）在的范圍內(nèi)有解，則t的取值范圍是（ ）1xy4A B C D8、如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）圖象的一部分，x=1是對稱軸，有下列判斷：b2a=0；4a2b+c0；ab+c=9a；若（3，y1），（4，y2）是拋物線上兩

3、點，則y1y2，其中正確的是（）ABCD9、設(shè)拋物線y=ax2+bx+c（a0）過A（0，2），B（4，3），C三點，其中點C在直線x=2上，且點C到拋物線的對稱軸的距離等于1，則拋物線的函數(shù)解析式為 10、如圖1，已知正方形ABCD的邊長為1，點E在邊BC上，若AEF=90，且EF交正方形外角的平分線CF于點F（1）圖1中若點E是邊BC的中點，我們可以構(gòu)造兩個三角形全等來證明AE=EF，請敘述你的一個構(gòu)造方案，并指出是哪兩個三角形全等（不要求證明）；（2）如圖2，若點E在線段BC上滑動（不與點B，C重合）AE=EF是否總成立？請給出證明；在如圖2的直角坐標系中，當(dāng)點E滑動到某處時，點F恰好落

4、在拋物線y=x2+x+1上，求此時點F的坐標11、如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形OABC的邊OA、OC分別在y軸和x軸的正半軸上，且長分別為m、4m（m0），D為邊AB的中點，一拋物線l經(jīng)過點A、D及點M（1，1m）（1）求拋物線l的解析式（用含m的式子表示）；（2）把OAD沿直線OD折疊后點A落在點A處，連接OA并延長與線段BC的延長線交于點E，若拋物線l與線段CE相交，求實數(shù)m的取值范圍；（3）在滿足（2）的條件下，求出拋物線l頂點P到達最高位置時的坐標來源:中&教*網(wǎng)中12、如圖，拋物線y=x2x9與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，連接BC、AC（1）求AB和OC的長；（2）點

5、E從點A出發(fā)，沿x軸向點B運動（點E與點A、B不重合），過點E作直線l平行BC，交AC于點D設(shè)AE的長為m，ADE的面積為s，求s關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；（3）在（2）的條件下，連接CE，求CDE面積的最大值；此時，求出以點E為圓心，與BC相切的圓的面積（結(jié)果保留）(21世紀13、在平面直角坐標系xOy中，點P是拋物線：y=x2上的動點（點在第一象限內(nèi)）連接 OP，過點0作OP的垂線交拋物線于另一點Q連接PQ，交y軸于點M作PA丄x軸于點A，QB丄x軸于點B設(shè)點P的橫坐標為m（1）如圖1，當(dāng)m=時，求線段OP的長和tanPOM的值；在y軸上找一點C，使OCQ是以O(shè)Q為腰的

6、等腰三角形，求點C的坐標；（2）如圖2，連接AM、BM，分別與OP、OQ相交于點D、E用含m的代數(shù)式表示點Q的坐標；求證：四邊形ODME是矩形(21世紀教育網(wǎng)版權(quán)所有)14、如圖，拋物線與x軸交于點A和點B，與y軸交于點C，已知點B的坐標為（3，0）（1）求a的值和拋物線的頂點坐標；（2）分別連接AC、BC在x軸下方拋物線上求一點M，使AMC與ABC的面積相等；（3）設(shè)N是拋物線對稱軸上的一個動點，d=|ANCN|探究：是否存在一點N，使d的值最大？若存在，請直接寫出點N的坐標和d的最大值；若不存在，請簡單說明理由15、如圖，在平面直角坐標系中有一矩形ABCO（0為原點)，點A、C分別在x軸、

7、y軸上，且C點坐標為(0 ， 6），將BCD沿BD拆疊(D點在OC邊上)，使C點落在OA邊的E點上，并將BAE沿BE拆疊，恰好使點A落在BD邊的F點上(1)求BC的長，并求拆痕BD所在直線的函數(shù)解析式；(2)過點F作FGx軸，垂足為G，F(xiàn)G的中點為H，若拋物線經(jīng)過B、H、D三點，求拋物線解析式；(3)點P是矩形內(nèi)部的點，且點P在(2)中的拋物線上運動(不含B， D點)，過P作PNBC，分別交BC和BD于點N、M，是否存在這樣的點P，使，如果存在，求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由16、如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=經(jīng)過點A（，0）和點B（1，），與x軸的另一個交點C.（1）求拋物線的

8、函數(shù)表達式；（2）點D在對稱軸的右側(cè)，x軸上方的拋物線上，且BAD=DAC，求點D的坐標；（3）在（2）的條件下，連接BD，交拋物線對稱軸于點E，連接AE.判斷四邊形OAEB的形狀，并說明理由；點F是OB的中點，點M是直線BD上的一個動點，且點M與點B不重合，當(dāng)BMF=MFO時，請直接寫出線段BM的長.yxOACBF17、如圖，矩形OABC的頂點A（2，0）、C（0，2）將矩形OABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)30得矩形OEFG，線段GE、FO相交于點H，平行于y軸的直線MN分別交線段GF、GH、GO和x軸于點M、P、N、D，連結(jié)MH（1）若拋物線l：y=ax2+bx+c經(jīng)過G、O、E三點，則它的解析式

9、為： ；（2）如果四邊形OHMN為平行四邊形，求點D的坐標；（3）在（1）（2）的條件下，直線MN與拋物線l交于點R，動點Q在拋物線l上且在R、E兩點之間（不含點R、E）運動，設(shè)PQH的面積為s，當(dāng)時，確定點Q的橫坐標的取值范圍18、如圖，在平面直角坐標系中，A是拋物線y=x2上的一個動點，且點A在第一象限內(nèi)AEy軸于點E，點B坐標為（0，2），直線AB交x軸于點C，點D與點C關(guān)于y軸對稱，直線DE與AB相交于點F，連結(jié)BD設(shè)線段AE的長為m，BED的面積為S（1）當(dāng)m=時，求S的值（2）求S關(guān)于m（m2）的函數(shù)解析式（3）若S=時，求的值；當(dāng)m2時，設(shè)=k，猜想k與m的數(shù)量關(guān)系并證明19、如

10、圖，在平面直角坐標系中，矩形OCDE的三個頂點分別是C（3，0），D（3，4），E（0，4）點A在DE上，以A為頂點的拋物線過點C，且對稱軸x=1交x軸于點B連接EC，AC點P，Q為動點，設(shè)運動時間為t秒（1）填空：點A坐標為 ；拋物線的解析式為 （2）在圖1中，若點P在線段OC上從點O向點C以1個單位/秒的速度運動，同時，點Q在線段CE上從點C向點E以2個單位/秒的速度運動，當(dāng)一個點到達終點時，另一個點隨之停止運動當(dāng)t為何值時，PCQ為直角三角形？（3）在圖2中，若點P在對稱軸上從點A開始向點B以1個單位/秒的速度運動，過點P做PFAB，交AC于點F，過點F作FGAD于點G，交拋物線于點Q，

11、連接AQ，CQ當(dāng)t為何值時，ACQ的面積最大？最大值是多少？20、如圖1，矩形ABCD的邊AD在y軸上，拋物線y=x24x+3經(jīng)過點A、點B，與x軸交于點E、點F，且其頂點M在CD上（1）請直接寫出下列各點的坐標：A ，B ，C ，D ；（2）若點P是拋物線上一動點（點P不與點A、點B重合），過點P作y軸的平行線l與直線AB交于點G，與直線BD交于點H，如圖2當(dāng)線段PH=2GH時，求點P的坐標；當(dāng)點P在直線BD下方時，點K在直線BD上，且滿足KPHAEF，求KPH面積的最大值21、正方形ABCD；過點C、D依次向x軸、y軸作垂線，垂足為M，N，設(shè)過O，C兩點的拋物線為y=ax2+bx+c（1）

12、填空：AOB BMC（不需證明）；用含t的代數(shù)式表示A點縱坐標：A（0， ）；（2）求點C的坐標，并用含a，t的代數(shù)式表示b；（3）當(dāng)t=1時，連接OD，若此時拋物線與線段OD只有唯一的公共點O，求a的取值范圍；（4）當(dāng)拋物線開口向上，對稱軸是直線x=2，頂點隨著的增大向上移動時，求t的取值范圍22、如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于點A（4，0），B（1，0）兩點（1）求拋物線的解析式；（2）在第三象限的拋物線上有一動點D如圖（1），若四邊形ODAE是以O(shè)A為對角線的平行四邊形，當(dāng)平行四邊形ODAE的面積為6時，請判斷平行四邊形ODAE是否為菱形？說明理由如圖（2

13、），直線y=x+3與拋物線交于點Q、C兩點，過點D作直線DFx軸于點H，交QC于點F請問是否存在這樣的點D，使點D到直線CQ的距離與點C到直線DF的距離之比為：2？若存在，請求出點D的坐標；若不存在，請說明理由23、如圖，在平面直角坐標中，點O為坐標原點，直線y=x+4與x軸交于點A，過點A的拋物線y=ax2+bx與直線y=x+4交于另一點B，且點B的橫坐標為1第2題圖（1）求a，b的值；（2）點P是線段AB上一動點（點P不與點A、B重合），過點P作PMOB交第一象限內(nèi)的拋物線于點M，過點M作MCx軸于點C，交AB于點N，過點P作PFMC于點F，設(shè)PF的長為t，MN的長為d，求d與t之間的函數(shù)

14、關(guān)系式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；（3）在（2）的條件下，當(dāng)SACN=SPMN時，連接ON，點Q在線段BP上，過點Q作QRMN交ON于點R，連接MQ、BR，當(dāng)MQRBRN=45時，求點R的坐標24、已知：如圖，在四邊形OABC中，ABOC，BCx軸于點C，A（1，1），B（3，1），動點P從點O出發(fā)，沿著x軸正方向以每秒2個單位長度的速度移動過點P作PQ垂直于直線OA，垂足為點Q，設(shè)點P移動的時間t秒（0t2），OPQ與四邊形OABC重疊部分的面積為S（1）求經(jīng)過O、A、B三點的拋物線的解析式，并確定頂點M的坐標（2）用含t的代數(shù)式表示點P、點Q的坐標；（3）如果將OPQ繞著點P按逆時針

15、方向旋轉(zhuǎn)90，是否存在t，使得OPQ的頂點O或頂點Q在拋物線上？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由；（4）求出S與t的函數(shù)關(guān)系式25、如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（m，m），點B的坐標為（n，n），拋物線經(jīng)過A、O、B三點，連接OA、OB、AB，線段AB交y軸于點C已知實數(shù)m、n（mn）分別是方程x22x3=0的兩根（1）求拋物線的解析式；（2）若點P為線段OB上的一個動點（不與點O、B重合），直線PC與拋物線交于D、E兩點（點D在y軸右側(cè)），連接OD、BD當(dāng)OPC為等腰三角形時，求點P的坐標；求BOD 面積的最大值，并寫出此時點D的坐標26、如圖，把兩個全等的RtAOB和R

16、tCOD分別置于平面直角坐標系中，使直角邊OB、OD在x軸上已知點A（1，2），過A、C兩點的直線分別交x軸、y軸于點E、F拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過O、A、C三點（1）求該拋物線的函數(shù)解析式；（2）點P為線段OC上一個動點，過點P作y軸的平行線交拋物線于點M，交x軸于點N，問是否存在這樣的點P，使得四邊形ABPM為等腰梯形？若存在，求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由（3）若AOB沿AC方向平移（點A始終在線段AC上，且不與點C重合），AOB在平移過程中與COD重疊部分面積記為S試探究S是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由27、已知：直線l：y=2，拋物線y=

17、ax2+bx+c的對稱軸是y軸，且經(jīng)過點（0，1），（2，0）（1）求該拋物線的解析式；（2）如圖，點P是拋物線上任意一點，過點P作直線l的垂線，垂足為Q，求證：PO=PQ（3）請你參考（2）中結(jié)論解決下列問題：（i）如圖，過原點作任意直線AB，交拋物線y=ax2+bx+c于點A、B，分別過A、B兩點作直線l的垂線，垂足分別是點M、N，連結(jié)ON、OM，求證：ONOM（ii）已知：如圖，點D（1，1），試探究在該拋物線上是否存在點F，使得FD+FO取得最小值？若存在，求出點F的坐標；若不存在，請說明理由28、如圖，ABCD的頂點O在原點，頂點A、C在反比例函數(shù)（）的圖象上，若A點橫坐標為2，B點的橫坐標為3，且四邊形OABC的面積為4，則的值為 .29、如圖，OABC中頂點A在軸負半軸上，B、C在第二象限，對角線交于點D，若C、D兩點在反比例函數(shù)的圖象上，且OABC的面積等于12，則的值是_30、如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸、軸分別交于A、B兩點，以AB為邊在第二象限作正方形ABCD，點D在雙曲線上，將正方形ABCD沿軸正方向平移個單位長度后，點C恰好也落在此雙曲線上，則的值是 .31、已知關(guān)于x的方程x2（k+1）x+k2+1=0（1）k取什