二次函數(shù)綜合拔高試題

1、二次函數(shù)1、,若關(guān)于x 的不等式的解集中的整數(shù)恰有3個，則（A） （B） （C） （D）2、已知a、h、k為三數(shù)，且二次函數(shù)ya(xh)2k在坐標(biāo)平面上的圖形通過(0，5)、(10，8)兩點(diǎn)若a0，0h10，則h之值可能為下列何者？()A1B3C5D73、“如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個公共點(diǎn)，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根”請根據(jù)你對這句話的理解，解決下面問題：若m、n（mn）是關(guān)于x的方程1（xa）（xb）=0的兩根，且ab，則a、b、m、n的大小關(guān)系是（）AmabnBamnbCambnDmanb4、若是方程（xa）（xb）= 1（ab）的兩個

2、根，則實(shí)數(shù)x1，x2，a，b的大小關(guān)系為( )Ax1x2ab Bx1ax2b Cx1abx2 Dax1bx25、已知一元二次方程的一根為，在二次函數(shù)的圖象上有三點(diǎn)、，、的大小關(guān)系是 ( ) A. B. C. D. 6、如果函數(shù)y=（a1）x2+3x+的圖象經(jīng)過平面直角坐標(biāo)系的四個象限，那么a的取值范圍是 7、二次函數(shù)的圖象如圖，對稱軸為若關(guān)于的一元二次方程（為實(shí)數(shù)）在的范圍內(nèi)有解，則t的取值范圍是（ ）1xy4A B C D8、如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）圖象的一部分，x=1是對稱軸，有下列判斷：b2a=0；4a2b+c0；ab+c=9a；若（3，y1），（4，y2）是拋物線上兩

3、點(diǎn)，則y1y2，其中正確的是（）ABCD9、設(shè)拋物線y=ax2+bx+c（a0）過A（0，2），B（4，3），C三點(diǎn)，其中點(diǎn)C在直線x=2上，且點(diǎn)C到拋物線的對稱軸的距離等于1，則拋物線的函數(shù)解析式為 10、如圖1，已知正方形ABCD的邊長為1，點(diǎn)E在邊BC上，若AEF=90，且EF交正方形外角的平分線CF于點(diǎn)F（1）圖1中若點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，我們可以構(gòu)造兩個三角形全等來證明AE=EF，請敘述你的一個構(gòu)造方案，并指出是哪兩個三角形全等（不要求證明）；（2）如圖2，若點(diǎn)E在線段BC上滑動（不與點(diǎn)B，C重合）AE=EF是否總成立？請給出證明；在如圖2的直角坐標(biāo)系中，當(dāng)點(diǎn)E滑動到某處時(shí)，點(diǎn)F恰好落

4、在拋物線y=x2+x+1上，求此時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo)11、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的邊OA、OC分別在y軸和x軸的正半軸上，且長分別為m、4m（m0），D為邊AB的中點(diǎn)，一拋物線l經(jīng)過點(diǎn)A、D及點(diǎn)M（1，1m）（1）求拋物線l的解析式（用含m的式子表示）；（2）把OAD沿直線OD折疊后點(diǎn)A落在點(diǎn)A處，連接OA并延長與線段BC的延長線交于點(diǎn)E，若拋物線l與線段CE相交，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）在滿足（2）的條件下，求出拋物線l頂點(diǎn)P到達(dá)最高位置時(shí)的坐標(biāo)來源:中&教*網(wǎng)中12、如圖，拋物線y=x2x9與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接BC、AC（1）求AB和OC的長；（2）點(diǎn)

5、E從點(diǎn)A出發(fā)，沿x軸向點(diǎn)B運(yùn)動（點(diǎn)E與點(diǎn)A、B不重合），過點(diǎn)E作直線l平行BC，交AC于點(diǎn)D設(shè)AE的長為m，ADE的面積為s，求s關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；（3）在（2）的條件下，連接CE，求CDE面積的最大值；此時(shí)，求出以點(diǎn)E為圓心，與BC相切的圓的面積（結(jié)果保留）(21世紀(jì)13、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P是拋物線：y=x2上的動點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限內(nèi)）連接 OP，過點(diǎn)0作OP的垂線交拋物線于另一點(diǎn)Q連接PQ，交y軸于點(diǎn)M作PA丄x軸于點(diǎn)A，QB丄x軸于點(diǎn)B設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m（1）如圖1，當(dāng)m=時(shí)，求線段OP的長和tanPOM的值；在y軸上找一點(diǎn)C，使OCQ是以O(shè)Q為腰的

6、等腰三角形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）如圖2，連接AM、BM，分別與OP、OQ相交于點(diǎn)D、E用含m的代數(shù)式表示點(diǎn)Q的坐標(biāo)；求證：四邊形ODME是矩形(21世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有)14、如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）（1）求a的值和拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）分別連接AC、BC在x軸下方拋物線上求一點(diǎn)M，使AMC與ABC的面積相等；（3）設(shè)N是拋物線對稱軸上的一個動點(diǎn)，d=|ANCN|探究：是否存在一點(diǎn)N，使d的值最大？若存在，請直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)和d的最大值；若不存在，請簡單說明理由15、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一矩形ABCO（0為原點(diǎn))，點(diǎn)A、C分別在x軸、

7、y軸上，且C點(diǎn)坐標(biāo)為(0 ， 6），將BCD沿BD拆疊(D點(diǎn)在OC邊上)，使C點(diǎn)落在OA邊的E點(diǎn)上，并將BAE沿BE拆疊，恰好使點(diǎn)A落在BD邊的F點(diǎn)上(1)求BC的長，并求拆痕BD所在直線的函數(shù)解析式；(2)過點(diǎn)F作FGx軸，垂足為G，F(xiàn)G的中點(diǎn)為H，若拋物線經(jīng)過B、H、D三點(diǎn)，求拋物線解析式；(3)點(diǎn)P是矩形內(nèi)部的點(diǎn)，且點(diǎn)P在(2)中的拋物線上運(yùn)動(不含B， D點(diǎn))，過P作PNBC，分別交BC和BD于點(diǎn)N、M，是否存在這樣的點(diǎn)P，使，如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由16、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=經(jīng)過點(diǎn)A（，0）和點(diǎn)B（1，），與x軸的另一個交點(diǎn)C.（1）求拋物線的

8、函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)D在對稱軸的右側(cè)，x軸上方的拋物線上，且BAD=DAC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，連接BD，交拋物線對稱軸于點(diǎn)E，連接AE.判斷四邊形OAEB的形狀，并說明理由；點(diǎn)F是OB的中點(diǎn)，點(diǎn)M是直線BD上的一個動點(diǎn)，且點(diǎn)M與點(diǎn)B不重合，當(dāng)BMF=MFO時(shí)，請直接寫出線段BM的長.yxOACBF17、如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A（2，0）、C（0，2）將矩形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30得矩形OEFG，線段GE、FO相交于點(diǎn)H，平行于y軸的直線MN分別交線段GF、GH、GO和x軸于點(diǎn)M、P、N、D，連結(jié)MH（1）若拋物線l：y=ax2+bx+c經(jīng)過G、O、E三點(diǎn)，則它的解析式

9、為： ；（2）如果四邊形OHMN為平行四邊形，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）在（1）（2）的條件下，直線MN與拋物線l交于點(diǎn)R，動點(diǎn)Q在拋物線l上且在R、E兩點(diǎn)之間（不含點(diǎn)R、E）運(yùn)動，設(shè)PQH的面積為s，當(dāng)時(shí)，確定點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)的取值范圍18、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A是拋物線y=x2上的一個動點(diǎn)，且點(diǎn)A在第一象限內(nèi)AEy軸于點(diǎn)E，點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，2），直線AB交x軸于點(diǎn)C，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于y軸對稱，直線DE與AB相交于點(diǎn)F，連結(jié)BD設(shè)線段AE的長為m，BED的面積為S（1）當(dāng)m=時(shí)，求S的值（2）求S關(guān)于m（m2）的函數(shù)解析式（3）若S=時(shí)，求的值；當(dāng)m2時(shí)，設(shè)=k，猜想k與m的數(shù)量關(guān)系并證明19、如

10、圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OCDE的三個頂點(diǎn)分別是C（3，0），D（3，4），E（0，4）點(diǎn)A在DE上，以A為頂點(diǎn)的拋物線過點(diǎn)C，且對稱軸x=1交x軸于點(diǎn)B連接EC，AC點(diǎn)P，Q為動點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒（1）填空：點(diǎn)A坐標(biāo)為 ；拋物線的解析式為 （2）在圖1中，若點(diǎn)P在線段OC上從點(diǎn)O向點(diǎn)C以1個單位/秒的速度運(yùn)動，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CE上從點(diǎn)C向點(diǎn)E以2個單位/秒的速度運(yùn)動，當(dāng)一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個點(diǎn)隨之停止運(yùn)動當(dāng)t為何值時(shí)，PCQ為直角三角形？（3）在圖2中，若點(diǎn)P在對稱軸上從點(diǎn)A開始向點(diǎn)B以1個單位/秒的速度運(yùn)動，過點(diǎn)P做PFAB，交AC于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FGAD于點(diǎn)G，交拋物線于點(diǎn)Q，

11、連接AQ，CQ當(dāng)t為何值時(shí)，ACQ的面積最大？最大值是多少？20、如圖1，矩形ABCD的邊AD在y軸上，拋物線y=x24x+3經(jīng)過點(diǎn)A、點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)E、點(diǎn)F，且其頂點(diǎn)M在CD上（1）請直接寫出下列各點(diǎn)的坐標(biāo)：A ，B ，C ，D ；（2）若點(diǎn)P是拋物線上一動點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、點(diǎn)B重合），過點(diǎn)P作y軸的平行線l與直線AB交于點(diǎn)G，與直線BD交于點(diǎn)H，如圖2當(dāng)線段PH=2GH時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；當(dāng)點(diǎn)P在直線BD下方時(shí)，點(diǎn)K在直線BD上，且滿足KPHAEF，求KPH面積的最大值21、正方形ABCD；過點(diǎn)C、D依次向x軸、y軸作垂線，垂足為M，N，設(shè)過O，C兩點(diǎn)的拋物線為y=ax2+bx+c（1）

12、填空：AOB BMC（不需證明）；用含t的代數(shù)式表示A點(diǎn)縱坐標(biāo)：A（0， ）；（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并用含a，t的代數(shù)式表示b；（3）當(dāng)t=1時(shí)，連接OD，若此時(shí)拋物線與線段OD只有唯一的公共點(diǎn)O，求a的取值范圍；（4）當(dāng)拋物線開口向上，對稱軸是直線x=2，頂點(diǎn)隨著的增大向上移動時(shí)，求t的取值范圍22、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于點(diǎn)A（4，0），B（1，0）兩點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）在第三象限的拋物線上有一動點(diǎn)D如圖（1），若四邊形ODAE是以O(shè)A為對角線的平行四邊形，當(dāng)平行四邊形ODAE的面積為6時(shí)，請判斷平行四邊形ODAE是否為菱形？說明理由如圖（2

13、），直線y=x+3與拋物線交于點(diǎn)Q、C兩點(diǎn)，過點(diǎn)D作直線DFx軸于點(diǎn)H，交QC于點(diǎn)F請問是否存在這樣的點(diǎn)D，使點(diǎn)D到直線CQ的距離與點(diǎn)C到直線DF的距離之比為：2？若存在，請求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由23、如圖，在平面直角坐標(biāo)中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y=x+4與x軸交于點(diǎn)A，過點(diǎn)A的拋物線y=ax2+bx與直線y=x+4交于另一點(diǎn)B，且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1第2題圖（1）求a，b的值；（2）點(diǎn)P是線段AB上一動點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合），過點(diǎn)P作PMOB交第一象限內(nèi)的拋物線于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MCx軸于點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)N，過點(diǎn)P作PFMC于點(diǎn)F，設(shè)PF的長為t，MN的長為d，求d與t之間的函數(shù)

14、關(guān)系式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；（3）在（2）的條件下，當(dāng)SACN=SPMN時(shí)，連接ON，點(diǎn)Q在線段BP上，過點(diǎn)Q作QRMN交ON于點(diǎn)R，連接MQ、BR，當(dāng)MQRBRN=45時(shí)，求點(diǎn)R的坐標(biāo)24、已知：如圖，在四邊形OABC中，ABOC，BCx軸于點(diǎn)C，A（1，1），B（3，1），動點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿著x軸正方向以每秒2個單位長度的速度移動過點(diǎn)P作PQ垂直于直線OA，垂足為點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)P移動的時(shí)間t秒（0t2），OPQ與四邊形OABC重疊部分的面積為S（1）求經(jīng)過O、A、B三點(diǎn)的拋物線的解析式，并確定頂點(diǎn)M的坐標(biāo)（2）用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)P、點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（3）如果將OPQ繞著點(diǎn)P按逆時(shí)針

15、方向旋轉(zhuǎn)90，是否存在t，使得OPQ的頂點(diǎn)O或頂點(diǎn)Q在拋物線上？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由；（4）求出S與t的函數(shù)關(guān)系式25、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，m），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n，n），拋物線經(jīng)過A、O、B三點(diǎn)，連接OA、OB、AB，線段AB交y軸于點(diǎn)C已知實(shí)數(shù)m、n（mn）分別是方程x22x3=0的兩根（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P為線段OB上的一個動點(diǎn)（不與點(diǎn)O、B重合），直線PC與拋物線交于D、E兩點(diǎn)（點(diǎn)D在y軸右側(cè)），連接OD、BD當(dāng)OPC為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；求BOD 面積的最大值，并寫出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)26、如圖，把兩個全等的RtAOB和R

16、tCOD分別置于平面直角坐標(biāo)系中，使直角邊OB、OD在x軸上已知點(diǎn)A（1，2），過A、C兩點(diǎn)的直線分別交x軸、y軸于點(diǎn)E、F拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過O、A、C三點(diǎn)（1）求該拋物線的函數(shù)解析式；（2）點(diǎn)P為線段OC上一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)N，問是否存在這樣的點(diǎn)P，使得四邊形ABPM為等腰梯形？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由（3）若AOB沿AC方向平移（點(diǎn)A始終在線段AC上，且不與點(diǎn)C重合），AOB在平移過程中與COD重疊部分面積記為S試探究S是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由27、已知：直線l：y=2，拋物線y=

17、ax2+bx+c的對稱軸是y軸，且經(jīng)過點(diǎn)（0，1），（2，0）（1）求該拋物線的解析式；（2）如圖，點(diǎn)P是拋物線上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線l的垂線，垂足為Q，求證：PO=PQ（3）請你參考（2）中結(jié)論解決下列問題：（i）如圖，過原點(diǎn)作任意直線AB，交拋物線y=ax2+bx+c于點(diǎn)A、B，分別過A、B兩點(diǎn)作直線l的垂線，垂足分別是點(diǎn)M、N，連結(jié)ON、OM，求證：ONOM（ii）已知：如圖，點(diǎn)D（1，1），試探究在該拋物線上是否存在點(diǎn)F，使得FD+FO取得最小值？若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由28、如圖，ABCD的頂點(diǎn)O在原點(diǎn)，頂點(diǎn)A、C在反比例函數(shù)（）的圖象上，若A點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，且四邊形OABC的面積為4，則的值為 .29、如圖，OABC中頂點(diǎn)A在軸負(fù)半軸上，B、C在第二象限，對角線交于點(diǎn)D，若C、D兩點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，且OABC的面積等于12，則的值是_30、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸、軸分別交于A、B兩點(diǎn)，以AB為邊在第二象限作正方形ABCD，點(diǎn)D在雙曲線上，將正方形ABCD沿軸正方向平移個單位長度后，點(diǎn)C恰好也落在此雙曲線上，則的值是 .31、已知關(guān)于x的方程x2（k+1）x+k2+1=0（1）k取什