高中物理 圓錐擺模型全透視

1、.圓錐擺模型全透視一. 圓錐擺模型1. 結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：一根質(zhì)量和伸長(zhǎng)可以不計(jì)的細(xì)線(xiàn)，系一個(gè)可以視為質(zhì)點(diǎn)的擺球，在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。2. 受力特點(diǎn)：只受兩個(gè)力即豎直向下的重力mg和沿?cái)[線(xiàn)方向的拉力。兩個(gè)力的合力，就是擺球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，如圖1所示。圖1二. 常規(guī)討論1. 向心力和向心加速度設(shè)擺球的質(zhì)量為m，擺線(xiàn)長(zhǎng)為，與豎直方向的夾角為，擺球的線(xiàn)速度為，角速度為，周期為T(mén)，頻率為。2. 擺線(xiàn)的拉力有兩種基本思路：當(dāng)角已知時(shí)；當(dāng)角未知時(shí)3. 周期的計(jì)算設(shè)懸點(diǎn)到圓周運(yùn)動(dòng)圓心的距離為h，根據(jù)向心力公式有，由此可知高度相同的圓錐擺周期相同與無(wú)關(guān)。4. 動(dòng)態(tài)分析根據(jù)有，當(dāng)角速度增大時(shí)，向心力增大，回旋

2、半徑增大，周期變小。三. 典型實(shí)例【例1】將一個(gè)半徑為R的內(nèi)壁光滑的半球形碗固定在水平地面上，若使質(zhì)量為m的小球貼著碗的內(nèi)壁在水平內(nèi)以角速度做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖2所示，求圓周平面距碗底的高度，若角速度增大，則高度、回旋半徑、向心力如何變化？圖2【解析】本題屬于圓錐擺模型，球面的彈力類(lèi)比于繩的拉力，球面半徑類(lèi)比于繩長(zhǎng)。，故，圓周平面距碗底的高度為。若角速度增大，則有增大，高度h變大，回旋半徑變大，向心力變大。【點(diǎn)評(píng)】本題形式上不屬于圓錐擺模型，但實(shí)質(zhì)卻為圓錐擺模型。圖3【例2】 一個(gè)內(nèi)壁光滑的圓錐筒繞其豎直軸線(xiàn)以角速度做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，在圓錐筒內(nèi)壁的A處有一質(zhì)量為m的小球與圓錐筒保持相對(duì)靜止，在水平面

3、內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖3所示，在圓錐筒的角速度增大時(shí)，小球到錐底的高度，回旋半徑，向心力分別如何變化？解析：小球受兩個(gè)力mg、作用，向心力，角速度增大時(shí)，由于角度不變，故向心力不變，回旋半徑r減小，小球到錐底的高度降低。點(diǎn)評(píng)：本題區(qū)別于例1，不屬于圓錐擺模型，圓錐擺模型是當(dāng)角速度發(fā)生變化時(shí)，圓錐擺頂點(diǎn)保持不變，即擺長(zhǎng)不變，本題動(dòng)態(tài)分析的結(jié)論和例1相反。例3. 一光滑的圓錐體固定在水平桌面上，其軸線(xiàn)沿豎直方向，其頂角為，如圖4所示，一條長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩，一端固定在錐頂O點(diǎn)，另一端拴一質(zhì)量為m的小球，小球以速率v繞圓錐的軸線(xiàn)做水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求：圖4（1）當(dāng)時(shí)，繩上的拉力多大？（2）當(dāng)時(shí)，繩上的拉力多大？解析：當(dāng)小球剛好對(duì)圓錐沒(méi)有壓力時(shí)求得小球的線(xiàn)速度（1）當(dāng)，小球不做圓錐擺運(yùn)動(dòng)，小球受三個(gè)力，如圖5所示，用正交分解法解題，在豎直方向圖5在水平方向解得（2）當(dāng)，小球做圓錐擺運(yùn)動(dòng)，且，設(shè)此時(shí)繩與豎直方向的夾角為，則有解得因此點(diǎn)評(píng)：本題要先判斷究竟物體是否屬于圓錐擺模型。判斷時(shí)，先根據(jù)臨