新北師大版特殊的平行四邊形 分節(jié)

1、For personal use only in study and research; not for commercial use羄九（上）第一章特殊平行四邊形菱形的性質(zhì) 芀1、菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（ ）蚇A. 對(duì)角相等B. 對(duì)邊相等袇C. 對(duì)角線互相垂直D. 對(duì)角線相等羄2、 菱形的周長(zhǎng)為100cm，一條對(duì)角線長(zhǎng)為14cm，它的面積是（ ）蟻A. 168cm2B. 336cm2C. 672cm2D. 84cm2荿3、下列語(yǔ)句中，錯(cuò)誤的是（ ）蚆A. 菱形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它有兩條對(duì)稱(chēng)軸肄B. 菱形的兩組對(duì)邊可以通過(guò)平移而相互得到肂C. 菱形的兩組對(duì)邊可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)而相互得到袆

2、D. 菱形的相鄰兩邊可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)而相互得到蒅4、菱形的兩條對(duì)角線分別是6 cm，8 cm，則菱形的邊長(zhǎng)為_(kāi)，面積為_(kāi)膄5、四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)O是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，已知AB5, AO4，對(duì)角線BD為_(kāi) ,菱形ABCD的面積為_(kāi).膈6、如圖，在菱形ABCD中，ADC=120，則BD：AC等于（ ）薈（A）：2 （B）：3 （C）1：2 （D）：1膃7、菱形ABCD的周長(zhǎng)為20cm，兩條對(duì)角線的比為34，菱形的面積為_(kāi)。芄8、如左下圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，且AC16cm，BD12cm，蕿求菱形ABCD的高DH為_(kāi)。肆9、如右上圖，在菱形ABCD中,BAD80，AB的垂直平分

3、線交對(duì)角線AC于點(diǎn)F，E為垂足，連接DF，則CDF的度數(shù)為 芆10、在菱形ABCD中，A與B的度數(shù)比為1：2，周長(zhǎng)是48cm兩條對(duì)角線AC、BD的長(zhǎng)度分別為_(kāi)；菱形的面積為 莄11、如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形MNPO的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)是（3，4），則頂點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別是（）羀AM（5，0），N（8，4） BM（4，0），N（8，4）螈CM（5，0），N（7，4） DM（4，0），N（7，4）羅12、菱形的周長(zhǎng)為8cm，高為1cm，則該菱形兩鄰角度數(shù)比為（）A3：1 B4：1 C5：1 D6：1蒄13、如左下圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AC=8，BD=6，過(guò)點(diǎn)O作OH丄

4、AB，垂足為H，則點(diǎn)0到邊AB的距離OH=_莁14、如右上圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)是2cm，E是AB的中點(diǎn)，且DE丄AB，則菱形ABCD的面積為cm2膆15、【提高題】 如圖，在菱形ABCD中，頂點(diǎn)A到邊BC、CD的距離AE、AF都為5，EF6，那么，菱形ABCD的邊長(zhǎng)是_ 螄菱形的判定 薃1、能夠判別一個(gè)四邊形是菱形的條件是（ ）螂A. 對(duì)角線相等且互相平分B. 對(duì)角線互相垂直且相等袈C. 對(duì)角線互相平分D. 一組對(duì)角相等且一條對(duì)角線平分這組對(duì)角袇2、平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,AB=, AO=2, OB=1. 四邊形ABCD 是菱形嗎？為什么？薃3、 如左下圖，AD是

5、ABC的角平分線。DEAC交AB于E，DFAB交AC于F.四邊形AEDF是菱形嗎？說(shuō)明你的理由。衿4、如左圖，ABCD的對(duì)角線AC的垂直平分線與AD、BC分別交于E、F，四邊形AFCE是否是菱形？為什么？蝕薆F蚃D芀E肈C蒞B螃A蟻第6題螀F膄E袃C肂D芇B膆A5、已知DEAC、DFAB，添加下列條件后，不能判斷四邊形DEAF為菱形的是（ ）羃 A. AD平分BAC羋B. ABAC且BDCD罿C. AD為中線羅D. EFAD肅6、 如右圖，已知四邊形ABCD為菱形，AECF. 求證：四邊形BEDF為菱形。蠆蕆E蚄O膃B肀第7題莃C羈F蒆D螅A7、已知ABCD為平行四邊形紙片，要想用它剪成一個(gè)菱

6、形。小剛說(shuō)只要過(guò)BD中點(diǎn)作BD的垂線交AD、BC于E、F，沿BE、DF剪去兩個(gè)角，所得的四邊形BFDE為菱形。你認(rèn)為小剛的方法對(duì)嗎？為什么？袁8、如右上圖，兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊的部分ABCD是菱形嗎？為什么？螀9、如左下圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，且ACBD，點(diǎn)M、N分別在BD、AC上，且AOONNC，BMMOOD. 求證：BC2 DN薆膆M薃B蕿P蚆第10題芃C肁Q羋N螆D蚄A螃10、如右上圖，已知四邊形ABCD為矩形，AD20、AB10。M點(diǎn)從D到A，P點(diǎn)從B到C，兩點(diǎn)的速度都為2/s；N點(diǎn)從A到B，Q點(diǎn)從C到D，兩點(diǎn)的速度都為1/s。若四個(gè)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)。

7、莁 （1）判斷四邊形MNPQ的形狀。螆 （2）四邊形MNPQ能為菱形嗎？若能，請(qǐng)求出此時(shí)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；若不能，說(shuō)明理由。肅11、 【提高題】 如圖所示，ABC中，ACB=90，ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，CHAB于H，且交BD于點(diǎn)F，DEAB于E，四邊形CDEF是菱形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由膀矩形的性質(zhì) 肀1矩形具備而平行四邊形不具有的性質(zhì)是（ ）袆A對(duì)角線互相平分 B鄰角互補(bǔ) C對(duì)角相等 D對(duì)角線相等蒅2在下列圖形性質(zhì)中，矩形不一定具有的是（ ）袂 A對(duì)角線互相平分且相等 B四個(gè)角相等袈C既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形 D對(duì)角線互相垂直平分羆3、如左下圖，在矩形ABCD中，兩條對(duì)角線AC和BD相交

8、于點(diǎn)O，ABOA4 cm，求BD與AD的長(zhǎng).袆4、如右上圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，AOD120，AB2，則矩形的對(duì)角線AC的長(zhǎng)是_.莀5、已知：ABC的兩條高為BE和CF，點(diǎn)M為BC的中點(diǎn). 求證：MEMF袁6、如左下圖，矩形ABCD中，AC與BD相交于一點(diǎn)O，AE平分BAD,若EAO15,求BOE的度數(shù)肆7、（2006成都）把一張長(zhǎng)方形的紙片按右上圖所示的方式折疊，EM、FM為折痕，折疊后的C點(diǎn)落在BM或BM的延長(zhǎng)線上，那么EMF的讀度為（ ）A85B90 C95 D100羃8、如右圖所示，把兩個(gè)大小完全一樣的矩形拼成“L”形圖案，則FAC=_，F(xiàn)CA=_肂9、（2006黑龍江

9、）如右圖，在矩形ABCD中，EFAB，GHBC，EF、GH的交點(diǎn)P在BD上，圖中面積相等的四邊形有（ ） A3對(duì) B4對(duì) C5對(duì) D6對(duì)蝕11、如左下圖所示，矩形ABCD中，M是BC的中點(diǎn)，且MAMD，若矩形的周長(zhǎng)為36 cm，求此矩形的面積。膅12、如右上圖，折疊矩形，使AD邊與對(duì)角線BD重合，折痕是DG，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是E，若AB=2，BC=1，求AG.莄13、如右下圖，在矩形中，是上一點(diǎn)，是上一點(diǎn)，且，矩形的周長(zhǎng)為，求與的長(zhǎng)螄15、【提高題】葿（2009年佳木斯中考卷第25題）如圖，將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)B落到點(diǎn)B的位置，AB與CD交于點(diǎn)E. 芅（1）試找出一個(gè)與AED全

10、等的三角形，并加以證明.螅（2）若AB=8，DE=3，P為線段AC上的任意一點(diǎn)，節(jié)PGAE于G，PHEC于H，試求PG+PH的值，并說(shuō)明理由.羋矩形的判定 蒞1、下列識(shí)別圖形不正確的是（ ）膆 A有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形 B有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形羄C對(duì)角線相等的四邊形是矩形 D對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形芁2、四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，下列條件不能判定它是矩形的是（ ）蒞 AAB=CD，ABCD，BAD=90莃 BAO=CO，BO=DO，AC=BD蒂CBAD=ABC=90，BCD+ADC=180肀DBAD=BCD，ABC=ADC=90蒅3、 如圖，矩形ABCD的對(duì)角

11、線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F、G、H分別是OA、OB、OC、OD的中點(diǎn)，順次連結(jié)E、F、G、H所得的四邊形EFGH是矩形嗎？ 螄4、已知：如右上圖， ABCD各角的角平分線分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H. 求證：四邊形EFGH是矩形膃5、如右圖，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，延長(zhǎng)OA到N，使ONOB，再延長(zhǎng)OC至M，使CMAN. 求證：四邊形NDMB是矩形.螈6、兩條平行線被第三條直線所截，兩組內(nèi)錯(cuò)角的平分線相交所成的四邊形是（ ）衿A. 一般平行四邊形B. 菱形膄C. 矩形D. 正方形薁7、在四邊形ABCD中，BD90，且ABCD，四邊形ABCD是矩形嗎？袁為什么？罿8、

12、如左下圖，在四邊形ABCD中，ADBC，點(diǎn)E、F為AB上的兩點(diǎn)，且DAFCBE.求證：四邊形ABCD是矩形.薅9、如右上圖，在ABC中，點(diǎn)O是AC邊上的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線MNBC，且MN交ACB的平分線于點(diǎn)E，交ACB的外角平分線于點(diǎn)F，點(diǎn)P是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn). 求證：四邊形AECF是矩形.莃10、如圖所示，ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的高，AE是CAF的平分線且CAF是ABC的一個(gè)外角，且DEBA，四邊形ADCE是矩形嗎？為什么？薀11、【提高題】如圖，在ABC中，ABAC，CDAB于D，P為BC上的任意一點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)分別作PEAB，PFCA，垂足分別為E，F(xiàn)，則有PEPFCD，你能說(shuō)

13、明為什么嗎？聿正方形 羆1、 四邊形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，能判別這個(gè)四邊形是正方形的條件是（ ）螁A. OAOBOCOD，ACBD B. ABCD，ACBD荿C. ADBC，AC D. OAOC，OBOD，ABBC 聿2、在正方形ABCD中，AB12cm，對(duì)角線AC、BD相交于O，則ABO的周長(zhǎng)是（ ）肅A. 12+12B. 12+6蒃C. 12+D. 24+6膈3、如圖，四邊形ABCD是正方形，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E，使CECA，連結(jié)AE交CD于點(diǎn)F，則AFC的度數(shù)是（ ）膈（A）150 （B）125 蒄（C）135 （D）1125羈4、已知正方形的面積為4，則正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)，對(duì)角線長(zhǎng)

14、為_(kāi)膁5、如左下圖，四邊形ABCD是正方形，CDE是等邊三角形，則AED_，AEB_羋6、如右上圖，四邊形ABCD是正方形，CDE是等邊三角形，求AEB的度數(shù).裊7、已知：如左下圖，在正方形ABCD中，AEBF，垂足為P，AE與CD交于點(diǎn)E，BF與AD交于點(diǎn)F，求證：AEBF蚃8、如圖，正方形ABCD，ABa，M為AB的中點(diǎn)，ED3AE，（1）求ME的長(zhǎng)；羀（2）EMC是直角三角形嗎？為什么？ 莈9、如左下圖，在正方形ABCD中，E、F、G、H分別在它的四條邊上，且AE=BF=CG=DH. 四邊形EFGH是什么特殊的四邊形，你是如何判斷的？芆10、如右上圖所示，E是正方形ABCD的對(duì)角線BD上

15、一點(diǎn)，EFBC，EGCD，垂足分別是F、G試說(shuō)明AEFG肁11、以銳角ABC的邊AC、AB為邊向外作正方形ACDE和正方形ABGF，連結(jié)BE、CF. （1）試探索BE和CF的關(guān)系？并說(shuō)明理由。蠆（2）你能找到哪兩個(gè)圖形可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)而相互得到，并指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角。蒈12、【提高題】在正方形ABCD中，E是DC中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC上，EAFDAE，則下列結(jié)論中正確的是 （ ）蒃 （A） EAFFAB （B） FCBC袂 （C） AFAEFC （D） AFBCFC蕆菱形的性質(zhì) 答案薈1、【答案】 C袃2、【答案】 B芀3、【答案】 D蒀4、【答案】 5 cm； 24 cm2 蚈5、【答案】 BD=6

16、，面積是24. 芄6、【答案】 B羂7、【答案】 24 cm2 艿8、【答案】 9.6cm蚈9、【答案】 60蚅10、【答案】 （1）BD=12cm，AC=12cm （2）S菱形ABCD=72cm2蒀11、【答案】 A肈12、【答案】 C螇13、【答案】 肆14、【答案】 膂15、【答案】 肁 【提示】 方程加勾股定理袇菱形的判定 答案膃1、【答案】 D襖2、【答案】 四邊形ABCD是菱形. 袀【提示】對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，本題還要用到勾股定理的逆定理.羇3、【答案】 四邊形AEDF是菱形薄4、【答案】AFCE是菱形，AOECOF，四邊形AFCE是平行四邊形，EFAC莂5、【答案】

17、 C蠆6、【提示】 用對(duì)角線來(lái)證肇7、【答案】 對(duì)羅8、【答案】 是菱形. 肄【提示】 莈證明方法一：膇這個(gè)四邊形的兩組對(duì)邊分別在紙條的邊緣上，它們彼此平行，所以四邊形ABCD是平行四邊形. 又因?yàn)锳B乘以AB邊上的高、BC乘以BC邊上的高都是平行四邊形ABCD的面積，而它們的高都是紙條的寬，所以高相等，因此AB=BC，則平行四邊形ABCD是菱形.莆證明方法二：作出高線，用全等來(lái)證鄰邊相等。蒁9、【提示】 蒁先證四邊形AMND是菱形，再證MN是中位線膇10、【答案】薂（1）平行四邊形； （2）5秒 此時(shí)為各邊中點(diǎn) MQNPACBDMNPQ芃11、【答案】 是菱形腿矩形的性質(zhì) 答案芇1、【答案】

18、 D羃2、【答案】 D蟻3、【答案】BD8 cm，AD (cm)羈4、【答案】 4莇5、【提示】 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。莄6、【答案】 BOE= 莃7、【答案】 B羈8、【答案】 90 45蒆9、【答案】 C螅10、【答案】 C袁11、【答案】 72螀12、【答案】薆13、【答案】 ， 膆14、【答案】薃矩形的判定 答案蕿1、【答案】 C蚆2、【答案】 C芃3、【答案】 是矩形，肁【提示】 OEOFOGOH羋4、【答案】 用判定定理“三個(gè)角都是直角的四邊形是矩形”來(lái)證明。螆5、【答案】 用對(duì)角線來(lái)證明蚄6、【答案】 C螃7、【答案】 是矩形，連接AC，ABCCDA。莁8、【提示

19、】螆由DAFCBE可知ADBC，所以四邊形ABCD是平行四邊形；肅 再根據(jù)AB，且AB180，所以AB90；膀 綜上所述，四邊形ABCD是矩形.肀9、【提示】袆 MNBC，EC是ACB的平分線蒅OECECB，ECBOCE，袂 OECOCE袈 OEOC羆 同理可得OFOC袆 OAOCOEOF莀 四邊形AECF是矩形.袁10、【答案】是矩形；理由：CAE=ACB，所以AEBC又DEBA，所以四邊形ABDE是平行四邊形，所以AE=BD，所以AE=DC又因?yàn)锳EDC，所以四邊形ADCE是平行四邊形又因?yàn)锳DC=90，所以四邊形ADCE是矩形肆11、【答案】膁解法一：能如圖1所示，過(guò)P點(diǎn)作PHDC，垂足

20、為H芀四邊形PHDE是矩形所以PE=DH，PHBD所以HPC=B 袈又因?yàn)锳B=AC，所以B=ACB所以HPC=FCP莃又因?yàn)镻C=CP，PHC=CFP=90，所以PHCCFP所以PF=HC 薂所以DH+HC=PE+PF，即DC=PE+PF羂解法二：能延長(zhǎng)EP，過(guò)C點(diǎn)作CHEP，垂足為H，如圖2所示，蚇四邊形HEDC是矩形所以EH=PE+PH=DC，CHAB所以HCP=B蒃PHCPFC，所以PH=PF，所以PE+PF=DC羃正方形 答案蒀1、【答案】 A蒆2、【答案】 A薃3、【答案】 D莄4、【答案】 ； 膂5、【答案】 15； 30葿6、【答案】 150薃7、【答案】 提示：只要證明ABFDAE薀8、【答案】 （1）a 蠆 （2）EMC是直角三角形 理由略芇9、【答案】 四邊形EF