人教版九年級下冊數(shù)學導學教案 27.2.1 相似三角形的判定（第四課時）

1、27.2.1 相似三角形的判定第四課時一、教學目標1經(jīng)歷判定兩個三角形相似的探究過程，獲得用類比、實驗操作、分析歸納得出數(shù)學結論的體驗；通過畫圖、度量等實驗操作，培養(yǎng)學生有效獲得數(shù)學猜想的經(jīng)驗、合情推理的能力，激發(fā)學生探究知識的興趣，體驗數(shù)學活動的探究性和創(chuàng)造性2初步掌握“兩角分別相等的兩個三角形相似”的判定方法以及“HL”的判定方法3能夠運用三角形相似的條件解決簡單的問題二、教學重難點重點：掌握判定方法“兩角分別相等的兩個三角形相似”和“HL”，會運用這兩個判定方法判定兩個三角形相似難點：判定三角形相似的猜想、證明教學過程（教學案）一、問題引入師提問：(1)我們已經(jīng)學習過哪些判定三角形相似的

2、判定方法？(2)由三角形全等的AAS或者ASA判定方法，你會有怎樣的猜想來判定兩個三角形相似？(3)由直角三角形全等的HL判定方法，你會有怎樣的猜想來判定兩個三角形相似？學生獨自思考后，小組交流、討論二、互動新授教師引導學生：觀察兩副三角尺(如教材圖27.29)，其中有同樣兩個銳角(30與60，或45與45)的兩個三角尺大小可能不同，但它們看起來是相似的如果兩個三角形有兩組角對應相等，它們一定相似嗎？分別改變這兩個三角形邊的大小，而不改變它們的角的大小，猜想會有怎樣的結論？再動手試一試，看看你的猜想是否符合實際操作結果教師小結：一般地，我們有利用兩組角判定兩個三角形相似的定理(教材圖27.21

3、0)：兩角分別相等的兩個三角形相似用數(shù)學語言表達：AA，BBABCABC對于兩個直角三角形，我們還可以用“HL”判定它們全等那么，滿足斜邊和一條直角邊成比例的兩個直角三角形相似嗎？你能試著證明它嗎？證明的關鍵是什么？學生交流、討論后，師生共同分析：證明的關鍵是證明三組對應邊的比相等教材圖27.211三、精講例題【例2】 如教材圖27.211，RtABC中，C90，AB10，AC8.E是AC上一點，AE5，EDAB，垂足為D.求AD的長學生獨自練習后，小組交流、討論【解】 EDAB，EDA90.又C90，AA，AEDABC.AD4.由三角形相似的條件可知，如果兩個直角三角形滿足一個銳角相等，或兩

4、組直角邊成比例，那么這兩個直角三角形相似【思考】 我們知道，兩個直角三角形全等可以用“HL”來判定那么，滿足斜邊和一條直角邊成比例的兩個直角三角形相似嗎？事實上，這兩個直角三角形相似證明過程見教材P36.四、課堂小結通過本節(jié)課的學習，你有什么收獲？272相似三角形272.1相似三角形的判定第四課時相似三角形的判定定理：1兩角分別相等的兩個三角形相似2斜邊和一條直角邊成比例的兩個直角三角形相似 五、板書設計六、教學反思在這節(jié)課中，通過設計問題，層層推進，啟發(fā)、引導學生，讓學生通過觀察、操作、交流、討論，悟出學習方法和途徑，增強學生學好數(shù)學的信心課堂上要多給學生提供自主學習、自主操作、自主活動的機

5、會，培養(yǎng)學生獨立學習的能力，讓學生真正成為數(shù)學學習的主人。 導學方案 一、學法點津本課主要學習三角形相似的判定定理通常題目中有等積式，往往尋求證明三角形相似如何從已知或者求證中快速、合理地找到相似三角形是我們要面對的問題如何找到證明三角形相似所需的條件是難點，需要學生細心觀察圖形，觀察已知條件，看是否有對應的角相等，如果角的條件不夠，看是否有對應的邊成比例要學會善于挖掘題目中隱藏的已知條件，比如兩個等腰三角形，只需一對角對應相等就可以證明相似；又如直角三角形，可以用“HL”，也可以用“AA”來證明相似等 二、學點歸納總結1.知識要點總結相似三角形的判定方法：（1）兩角分別相等的兩個三角形相似（

6、2）斜邊和一條直角邊成比例的兩個直角三角形相似2.規(guī)律方法總結“兩角對應相等的兩個三角形相似”這個相似三角形的判定方法是判斷兩個三角形是否相似的常用方法之一當題目是關于相似三角形的問題時，往往可選擇該方法來判定兩個三角形相似，從而也可為證明角相等或線段的比相等創(chuàng)造條件在運用該定理時，我們還要注意：只有兩個三角形滿足兩角對應相等時，這兩個三角形才相似，只有一個角對應相等的兩個三角形并不一定相似 第四課時作業(yè)設計一、選擇題1下列命題中錯誤的是()A有一個內角等于100的兩個等腰三角形相似B有一個內角等于40的兩個等腰三角形相似C有一個內角等于60的兩個等腰三角形相似D有一個銳角相等的兩個直角三角形相似2在ABC與ABC中，有AA50，B100，C30，則ABC與ABC的關系為()A全等 B相似 C全等且相似 D不能確定 3如右圖所示，在O中，弦AB、CD相交于O外一點P，AD、BC相交于點E，則圖中相似三角形有()A2對 B3對 C4對 D5對二、填空題4如圖所示，點D是ABC的邊AC上一點，要證CBDCAB，還需添加的條件是_或_或_5如圖所示，在ABC中，AB15，AC8，在AC上取一點D，使AD3，如果在AB上取一點E，使ADE和ABC相似，則AE的長為_三、解答題6如圖所示，CD是RtABC斜邊上的中線，過點D作垂直于AB的直線交BC于點F，