內(nèi)蒙古阿拉善左旗高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)第五次月考試題理

1、內(nèi)蒙古阿拉善左旗高級中學(xué)2018屆高三數(shù)學(xué)第五次月考試題 理第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.每小題中只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求.1. 已知復(fù)數(shù)，則集合中元素的個(gè)數(shù)是( ) A4 B3 C2D無數(shù)2. 函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，且在單調(diào)遞減，則的解集為( )A B C D3執(zhí)行如圖程序框圖其輸出結(jié)果是( ) A B CD4. 已知平面，則“”是“”成立的( )A充要條件 B充分不必要條件 C必要不充分條件 D既不充分也不必要條件5. 某幾何體三視圖如下，圖中三個(gè)等腰三角形的直角邊長都是，該幾何體的體積為( )A B C D6. 如果函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對稱，那么的最小值為(

2、 ) A B C D7. 直線被圓所截得弦的長度為，則實(shí)數(shù)的值是( )A B C1 D惠農(nóng)縣平羅縣20.041 2 3 6 9 30.0596 2 10.062 93 3 10.0796 40.08770.092 4 68是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物如圖是根據(jù)環(huán)保部門某日早6點(diǎn)至晚9點(diǎn)在惠農(nóng)縣、平羅縣兩個(gè)地區(qū)附近的監(jiān)測點(diǎn)統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)（單位：毫克/立方米）列出的莖葉圖，惠農(nóng)縣、平羅縣兩個(gè)地區(qū)濃度的方差較小的是 ( )A惠農(nóng)縣 B平羅縣 C惠農(nóng)縣、平羅縣兩個(gè)地區(qū)相等 D無法確定9. 三棱錐中，為等邊三角形，三棱錐的外接球的表面積為( )A. B. C. D. 10.

3、設(shè)滿足約束條件：，則的最小值為（ ）A0 B1 C2 D311. 已知拋物線：的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為l，是l上一點(diǎn)，是直線與 的一個(gè)交點(diǎn)，若，則=( )A B C D 12. 設(shè)函數(shù)在上存在導(dǎo)數(shù)，有，在上，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )A B C D第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13. 如圖,在邊長為1的正方形中隨機(jī)撒1000粒豆子,有380粒落到陰影部分,估計(jì)陰影部分的面積為 14的二項(xiàng)展開式中，各項(xiàng)系數(shù)和為 .15.已知向量，的夾角為，則 .16. 在ABC中，B，BC邊上的高等于BC，則cosA 三、解答題：本大題共5小題，每題12分，共60分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟1

4、7、（12分）已知各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列前項(xiàng)和為，滿足，數(shù)列滿足，.（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18、（12分）某網(wǎng)絡(luò)營銷部門為了統(tǒng)計(jì)某市網(wǎng)友2016年11月11日在某網(wǎng)店的網(wǎng)購情況，隨機(jī)抽查了該市100名網(wǎng)友的網(wǎng)購金額情況，得到如下頻率分布直方圖. （1）估計(jì)直方圖中網(wǎng)購金額的中位數(shù)；（2）若規(guī)定網(wǎng)購金額超過15千元的顧客定義為“網(wǎng)購達(dá)人”，網(wǎng)購金額不超過15千元的顧客定義為“非網(wǎng)購達(dá)人”；若以該網(wǎng)店的頻率估計(jì)全市“非網(wǎng)購達(dá)人”和“網(wǎng)購達(dá)人”的概率，從全市任意選取3人，則3人中“非網(wǎng)購達(dá)人”與“網(wǎng)購達(dá)人”的人數(shù)之差的絕對值為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.19、（12分）如

5、圖，在三棱柱中，面為矩形，為的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，面（）證明：；（）若，求二面角的余弦值 20、（12分）已知橢圓：，斜率為的動(dòng)直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、.（1）設(shè)為弦的中點(diǎn)，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；（2）設(shè)、為橢圓的左、右焦點(diǎn)，是橢圓在第一象限上一點(diǎn)，滿足，求 面積的最大值.21、（12分）已知函數(shù)，（）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若對任意都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；請考生在第22、23、兩題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑.22、（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知點(diǎn)，點(diǎn)在曲線：上.（）求點(diǎn)的軌跡方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

6、（）求的最小值.23、（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知正實(shí)數(shù)，滿足：.（）求的最小值；（）設(shè)函數(shù)，對于（）中求得的，是否存在實(shí)數(shù)，使得成立，若存在，求出的取值范圍，若不存在，說明理由 參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.每小題中只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求.1已知復(fù)數(shù)f（n）=in（nN*），則集合z|z=f（n）中元素的個(gè)數(shù)是（）A4B3C2D無數(shù)【解答】解：復(fù)數(shù)f（n）=in（nN*），可得f（n）=，kZ集合z|z=f（n）中元素的個(gè)數(shù)是4個(gè)故選：A2函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，且在1，+）單調(diào)遞減，f（0）=0，則f（x+1）

7、0的解集為（）A（1，+）B（1，1）C（，1）D（，1）（1，+）【解答】解：由f（x）的圖象關(guān)于x=1對稱，f（0）=0，可得f（2）=f（0）=0，當(dāng)x+11時(shí)，f（x+1）0，即為f（x+1）f（2），由f（x）在1，+）上單調(diào)遞減，可得： x+12，解得x1，即有0x1當(dāng)x+11即x0時(shí)，f（x+1）0，即為f（x+1）f（0），由f（x）在（，1）上單調(diào)遞增，可得： x+10，解得x1，即有1x0由，可得解集為（1，1）故選：B3執(zhí)行如圖程序框圖其輸出結(jié)果是（）A29B31C33D35【解答】解：第一次執(zhí)行循環(huán)體后，a=3，不滿足輸出條件，再次執(zhí)行循環(huán)體后，a=7，不滿足輸出條件，

8、再次執(zhí)行循環(huán)體后，a=15，不滿足輸出條件，再次執(zhí)行循環(huán)體后，a=31，滿足輸出條件，故輸出結(jié)果為31，故選：B4已知平面，=m，n，則“nm”是“n”成立的（）A充要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D既不充分也不必要條件【解答】解：由于，=m，n，若nm，根據(jù)線面垂直的判斷定理，則n，若n，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理，則nm，故平面，=m，n，則“nm”是“n”成立充要條件故選：A5某幾何體三視圖如下，圖中三個(gè)等腰三角形的直角邊長都是2，該幾何體的體積為（）ABC4D【解答】解：由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的三棱錐，其底面面積S=22=2，高h(yuǎn)=2，故幾何體的體積V=，

9、故選：A6如果函數(shù)y=2sin（2x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）中心對稱，那么|的最小值為（）ABCD【解答】解：函數(shù)y=2sin（2x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）中心對稱，2=k，kZ，即=k，故|的最小值為，故選：C7直線l：8x6y3=0被圓O：x2+y22x+a=0所截得弦的長度為，則實(shí)數(shù)a的值是（）A1B0C1D1【解答】解：圓O：x2+y22x+a=0，即（x1）2+y2 +a=1a，a1，圓心（1，0）、半徑為又弦心距d=， +=r2=1a，求得a=0，故選：B8PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物如圖是根據(jù)環(huán)保部門某日早6點(diǎn)至晚9點(diǎn)在惠農(nóng)縣、平羅縣兩個(gè)地

10、區(qū)附近的PM2.5監(jiān)測點(diǎn)統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)（單位：毫克/立方米）列出的莖葉圖，惠農(nóng)縣、平羅縣兩個(gè)地區(qū)濃度的方差較小的是（）A惠農(nóng)縣B平羅縣C惠農(nóng)縣、平羅縣兩個(gè)地區(qū)相等D無法確定【解答】解：由莖葉圖得惠農(nóng)縣的數(shù)據(jù)相對集中，平羅縣的數(shù)據(jù)相對分散，惠農(nóng)縣、平羅縣兩個(gè)地區(qū)濃度的方差較小的是惠農(nóng)縣故選：A9三棱錐PABC中，ABC為等邊三角形，PA=PB=PC=2，PAPB，三棱錐PABC的外接球的表面積為（）A48B12C4D32【解答】解：三棱錐PABC中，ABC為等邊三角形，PA=PB=PC=2，PABPACPBCPAPB，PAPC，PBPC以PA、PB、PC為過同一頂點(diǎn)的三條棱，作長方體如圖則長方體的外

11、接球同時(shí)也是三棱錐PABC外接球長方體的對角線長為=2，球直徑為2，半徑R=，因此，三棱錐PABC外接球的表面積是4R2=4（）2=12故選：B10設(shè)x，y滿足約束條件，則z=3x+y的最小值為（）A0B1C2D3【解答】解：由題意作平面區(qū)域如下，化z=3x+y為y=3x+z，從而可得當(dāng)過點(diǎn)（1，3）時(shí)，有最小值，故z=3x+y的最小值為3（1）+3=0，故選A11已知拋物線C：y2=8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P是l上一點(diǎn)，Q是直線PF與C的一個(gè)交點(diǎn)，若=3，則|QF|=（）ABC3D6【解答】解：如下圖所示，拋物線C：B的焦點(diǎn)為（2，0），準(zhǔn)線為x=2，準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為N，P過點(diǎn)Q作準(zhǔn)線的

12、垂線，垂足為M，由拋物線的定義知：|MQ|=|QF|，又因?yàn)?3，所以，3|MQ|=|PF|，所以，可得：|MQ|=4=所以，故選：B12設(shè)函數(shù)f（x）在R上存在導(dǎo)數(shù)f（x），xR，有f（x）+f（x）=x2，在（0，+）上f（x）x，若f（4m）f（m）84m則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A2，2B2，+）C0，+）D（，22，+）【解答】解：令g（x）=f（x）x2，g（x）+g（x）=f（x）x2+f（x）x2=0，函數(shù)g（x）為奇函數(shù)x（0，+）時(shí)，g（x）=f（x）x0，故函數(shù)g（x）在（0，+）上是減函數(shù)，故函數(shù)g（x）在（，0）上也是減函數(shù)，由f（0）=0，可得g（x）在R上是減函數(shù)，

13、f（4m）f（m）=g（4m）+（4m）2g（m）m2=g（4m）g（m）+84m84m，g（4m）g（m），4mm，解得：m2，故選：B二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13如圖，在邊長為1的正方形中隨機(jī)撒1000粒豆子，有380粒落到陰影部分，據(jù)此估計(jì)陰影部分的面積為0.38【解答】解：正方形的面積S=1，設(shè)陰影部分的面積為S，隨機(jī)撒1000粒豆子，有380粒落到陰影部分，由幾何槪型的概率公式進(jìn)行估計(jì)得，即S=0.38，故答案為：0.3814的二項(xiàng)展開式中，各項(xiàng)系數(shù)和為1【解答】解：令x=1時(shí)，（21）8=1，的二項(xiàng)展開式中，各項(xiàng)系數(shù)和為1故答案為：115已知向量，的夾角為60，|=1

14、，|=3，則|5|=【解答】解： =13cos60=（5）2=2510+=2515+9=19|5|=故答案為：16解析：設(shè)ABC中角A，B，C的對邊分別是a，b，c，由題意可得acsinc，則ac.在ABC中，由余弦定理可得b2a2c2acc2c23c2c2，則bc.由余弦定理，可得cosA三、解答題：本大題共5小題，每題12分，共60分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17已知各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列an前n項(xiàng)和為Sn，滿足S4=2a5，a1a2=a4，數(shù)列bn滿足bn+1=2bn，b1=2（1）求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)cn=，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)

15、列an的公差為d，S4=2a5，a1a2=a4，4a1+6d=2（a1+4d），a1（a1+d）=a1+3d，解得a1=2，d=2則an=2+2（n1）=2n由數(shù)列bn滿足bn+1=2bn，b1=2數(shù)列bn是等比數(shù)列，公比為2 （2），則， ，兩式相減得=n2n+1=（1n）2n+12，整理得Tn=（n1）2n+1+218某網(wǎng)絡(luò)營銷部門為了統(tǒng)計(jì)某市網(wǎng)友2015年11月11日在某網(wǎng)店的網(wǎng)購情況，隨機(jī)抽查了該市100名網(wǎng)友的網(wǎng)購金額情況，得到如圖頻率分布直方圖（1）估計(jì)直方圖中網(wǎng)購金額的中位數(shù)；（2）若規(guī)定網(wǎng)購金額超過15千元的顧客定義為“網(wǎng)購達(dá)人”，網(wǎng)購金額不超過15千元的顧客定義為“非網(wǎng)購達(dá)人

16、”；若以該網(wǎng)店的頻率估計(jì)全市“非網(wǎng)購達(dá)人”和“網(wǎng)購達(dá)人”的概率，從全市任意選取3人，則3人中“非網(wǎng)購達(dá)人”與“網(wǎng)購達(dá)人”的人數(shù)之差的絕對值為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望【解答】解：（1）設(shè)中位數(shù)是x，則由頻率分布直方圖的性質(zhì)得： 50.04+（x10）0.1=0.5，解得x=13估計(jì)直方圖中網(wǎng)購金額的中位數(shù)為13（2）依題意，從全市任取的三人中“網(wǎng)購達(dá)人”的人數(shù)服從B（3，0.3），所以X可能取值為1，3，且，所以X的分布列為X13P0.630.37數(shù)學(xué)期望EX=10.63+30.37=1.7419如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，面ABB1A1為矩形，AB=1，AA1=，D為AA1的中點(diǎn)，B

17、D與AB1交于點(diǎn)O，CO面ABB1A1（）證明：BCAB1（）若OC=OA，求二面角ABCB1的余弦值【解答】證明：（）由AB1B與DBA相似，知DBAB1，又CD平面ABB1A1，CDAB1，AB1平面BDC，AB1BC解：（）以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA、OD、OC所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（，0，0），B（0，0），C（0，0，），B1（，0，0），=（0，），=（，0），=（，0），設(shè)平面ABC，平面BCB1的法向量分別為，則，取x=，得=（），取a=1，得=（1，2），cos=，二面角ABCB1的余弦值為 20已知橢圓，斜率為的動(dòng)直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，

18、B（1）設(shè)M為弦AB的中點(diǎn)，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程；（2）設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓C在左、右焦點(diǎn)，P是橢圓在第一象限上一點(diǎn)，滿足，求PAB面積的最大值【解答】解：（1）設(shè)M（x，y），A（x1，y1），B（x2，y2），由，；得：，即又由中點(diǎn)在橢圓內(nèi)部得，M點(diǎn)的軌跡方程為，；（2）由橢圓的方程可知：F1（，0）F2（，0），P（x，y）（x0，y0），=（x，y），=（x，y），由=（x，y）（x，y）=x23+y2=，即x2+y2=，由，解得：，則P點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)直線l的方程為， ，整理得：，由0得2m2，則， ，當(dāng)且僅當(dāng)m2=4m2，即時(shí)，取等號，PAB面積的最大值121已知函數(shù)f（x）=exax1，xR（）若a=，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）若對任意x0都有f（x）0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；【分析】（）求出導(dǎo)函數(shù)，對導(dǎo)函數(shù)二次求導(dǎo)，得出導(dǎo)函數(shù)的最小值為0，判斷原函數(shù)遞增；（）二次求導(dǎo)，得出導(dǎo)函數(shù)遞增，對1a進(jìn)行分類討論，得出a的范圍；【解答】（）解：，令g（x）=f（x），則g（x）=ex1，則當(dāng)x（，0）時(shí)，g（x）0，f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)x（0，+）時(shí)，g（x）0，f（x）單調(diào)