數(shù)學(xué)歸納法(重點)

1、數(shù)學(xué)歸納法(重點)適用學(xué)科高中數(shù)學(xué)適用年級高中三年級適用區(qū)域全國新課標課時時長（分鐘）60知識點1. 歸納法 2. 數(shù)學(xué)歸納法 教學(xué)目標1了解數(shù)學(xué)推理的常用方法（歸納法）2了解數(shù)學(xué)歸納法的原理及使用范圍。3初步掌握數(shù)學(xué)歸納法證題的兩個步驟和一個結(jié)論。4 . 會用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡單的等式問題。教學(xué)重點1.使學(xué)生理解數(shù)學(xué)歸納法的實質(zhì),2.掌握數(shù)學(xué)歸納法證題步驟,尤其是遞推步驟中歸納假設(shè)和恒成立問題教學(xué)難點數(shù)學(xué)歸納法的原理；教學(xué)過程一.課程導(dǎo)入：多米諾骨牌實驗要使所有的多米諾骨牌一一倒下？需要幾個步驟才能做到？（1）第一張牌被推倒（奠基作用）（2）任意一張牌倒下必須保證它的下一張牌倒下（遞推作用

2、）于是可以獲得結(jié)論：多米諾骨牌會全部倒下。從上面的例子我們是否大概了解我們這節(jié)課的內(nèi)容呢?二、復(fù)習預(yù)習復(fù)習時要抓住數(shù)學(xué)歸納法證明命題的原理，明晰其內(nèi)在的聯(lián)系，把握數(shù)學(xué)歸納法證明命題的一般步驟，熟知每一步之間的區(qū)別聯(lián)系，熟悉數(shù)學(xué)歸納法在證明命題中的應(yīng)用技巧 三、知識講解考點1、歸納法由一系列有限的特殊事例得出一般結(jié)論的推理方法，通常叫做歸納法根據(jù)推理過程中考查的對象是涉及事物的全體或部分可分為完全歸納法和不完全歸納法考點2、數(shù)學(xué)歸納法(1)數(shù)學(xué)歸納法：設(shè)Pn是一個與正整數(shù)相關(guān)的命題集合，如果：證明起始命題P1(或P0)成立；在假設(shè)Pk成立的前提下，推出Pk1也成立，那么可以斷定Pn對一切正整數(shù)成

3、立(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明一個與正整數(shù)有關(guān)的命題時，其步驟為：歸納奠基：證明當取第一個自然數(shù)n0時命題成立；歸納遞推：假設(shè)nk，(kN*，kn0)時，命題成立，證明當nk1時，命題成立；由得出結(jié)論四、例題精析考點一 數(shù)學(xué)歸納法原理【例題1】 【題干】在用數(shù)學(xué)歸納法證明“2nn2對從n0開始的所有正整數(shù)都成立”時，第一步驗證的n0等于A1 B 3 C5 D7【答案】C 【解析】n的取值與2n，n2的取值如下表：n1234562n248163264n2149162536由于2n的增長速度要遠大于n2的增長速度，故當n4時恒有2nn2.考點二 用數(shù)學(xué)歸納法證明恒等式【例題2】 【題干】是否存在a、b、

4、c使得等式122+232+n(n+1)2=(an2+bn+c) 【答案】見解析【解析】假設(shè)存在a、b、c使題設(shè)的等式成立，這時令n=1,2,3,有于是，對n=1,2,3下面等式成立122+232+n(n+1)2=記Sn=122+232+n(n+1)2設(shè)n=k時上式成立，即Sk= (3k2+11k+10)那么Sk+1=Sk+(k+1)(k+2)2=(k+2)(3k+5)+(k+1)(k+2)2= (3k2+5k+12k+24)=3(k+1)2+11(k+1)+10也就是說，等式對n=k+1也成立 綜上所述，當a=3,b=11,c=10時，題設(shè)對一切自然數(shù)n均成立 考點三 用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式【例題3】 【題干】試證明 不論正數(shù)a、b、c是等差數(shù)列還是等比數(shù)列，當n1,nN*且a、b、c互不相等時，均有 an+cn2bn 【答案】見解析【解析】(1)設(shè)a、b、c為等比數(shù)列，a=,c=bq(q0且q1)an+cn=+bnqn=bn(+qn)2bn(2)設(shè)a、b、c為等差數(shù)列，則2b=a+c猜想()n(n2且nN*)下面用數(shù)學(xué)歸納法證明 當n=2時，由2(a2+c2)(a+c)2，設(shè)n=k時成立，即則當n=k+1時， (ak+1+ck+1+ak+1+ck+1)(ak+1+ck+1