信號分析與處理

1、信號分析與處理第一章 緒論：測試信號分析與處理的主要內(nèi)容、應用；信號的分類，信號分析與信號處理、測試信號的描述，信號與系統(tǒng)。測試技術的目的是信息獲取、處理和利用。測試過程是針對被測對象的特點，利用相應傳感器，將被測物理量轉(zhuǎn)變?yōu)殡娦盘枺缓?，按一定的目的對信號進行分析和處理，從而探明被測對象內(nèi)在規(guī)律的過程。信號分析與處理是測試技術的重要研究內(nèi)容。信號分析與處理技術可以分成模擬信號分析與處理和數(shù)字信號分析與處理技術。一切物體運動和狀態(tài)的變化，都是一種信號，傳遞不同的信息。信號常常表示為時間的函數(shù)，函數(shù)表示和圖形表示信號。信號是信息的載體，但信號不是信息，只有對信號進行分析和處理后，才能從信號中提取

2、信息。信號可以分為確定信號與隨機信號；周期信號與非周期信號；連續(xù)時間信號與離散時間信號；能量信號與功率信號；奇異信號；周期信號無窮的含義，連續(xù)信號、模擬信號、量化信號，抽樣信號、數(shù)字信號在頻域里進行信號的頻譜分析是信號分析中一種最基本的方法：將頻率作為信號的自變量，在頻域里進行信號的頻譜分析；信號分析是研究信號本身的特征，信號處理是對信號進行某種運算。信號處理包括時域處理和頻域處理。時域處理中最典型的是波形分析，濾波是信號分析中的重要研究內(nèi)容；測試信號是指被測對象的運動或狀態(tài)信息，表示測試信號可以用數(shù)學表達式、圖形、圖表等進行描述。常用基本信號（函數(shù)）復指數(shù)信號、抽樣函數(shù)、單位階躍函數(shù)單位、沖

3、激函數(shù)（抽樣特性和偶函數(shù)） 離散序列用圖形、數(shù)列表示，常見序列單位抽樣序列、單位階躍序列、斜變序列、正弦序列、復指數(shù)序列。系統(tǒng)是指由一些相互聯(lián)系、相互制約的事物組成的具有某種功能的整體。被測系統(tǒng)和測試系統(tǒng)統(tǒng)稱為系統(tǒng)。輸入信號和輸出信號統(tǒng)稱為測試信號。系統(tǒng)分為連續(xù)時間系統(tǒng)和離散時間系統(tǒng)。系統(tǒng)的主要性質(zhì)包括線性和非線性，記憶性和無記憶性，因果系統(tǒng)和非因果系統(tǒng)，時不變系統(tǒng)和時變系統(tǒng)，穩(wěn)定系統(tǒng)和非穩(wěn)定系統(tǒng)。第二章 連續(xù)時間信號分析：周期信號分析（傅立葉級數(shù)展開）非周期信號的傅立葉變換、周期信號的傅立葉變換、采樣信號分析（從連續(xù)開始引入到離散）。信號分析研究信號如何表示為各分量的疊加，并從信號分量的組成

4、情況去觀察信號的特性。信號的分解可以看作為函數(shù)的分解；完備正交實變函數(shù)集信號的分解，只要滿足狄里赫利條件，任何周期信號可以分解為直流分量和許多余弦或正弦分量，這些余弦和正弦分量的角頻率是基頻的整數(shù)倍。基頻分量、弦波分量；周期信號的幅度譜和相位譜，譜線、包絡線、是離散頻譜。譜線間隔與周期長短的關系。復數(shù)幅度頻譜和復數(shù)相位頻譜，偶函數(shù)和奇函數(shù)周期信號的平均功率等于直流、基波和各次諧波分量有效值的平方和。周期信號的功率譜表示信號各次諧波分量的功率分布規(guī)律。線性非時變系統(tǒng)的的沖激響應與輸入信號的卷積積分就是該系統(tǒng)的零狀態(tài)響應。非周期信號的幅頻譜和相位譜是連續(xù)譜。一個非周期信號也可以表示成無窮多個以F(

5、w)的相應值加權的指數(shù)函數(shù)組合而成。非周期信號分解為許多不同頻率的分量，分量頻率包含從零到無窮大之間的一切頻率成分，頻率分量的振幅無窮小，振幅密度給出，振幅頻譜和相位頻譜。傅立葉變換的線性性質(zhì)說明信號加權和的頻譜等于各信號頻譜的加權和。沖激信號中所有頻率分量的強度均相等，其頻帶為無限寬。信號在時域中產(chǎn)生一個延遲時間，該信號各頻率分量的幅值大小不變，但各頻譜分量的相位缺附加了一個與頻率分量線性關系的相移。從信號的頻移特性可以理解調(diào)制與解調(diào)P29信號在時域中的時間函數(shù)壓縮了倍，則它在頻域中的頻譜函數(shù)就要擴展倍。信號的微分特性可以直接應用在微分方程轉(zhuǎn)頻域分析兩個函數(shù)在時域中進行卷積積分的頻譜函數(shù)等于

6、這兩個函數(shù)的頻譜直接相乘。兩個函數(shù)時域相乘的頻譜函數(shù)等于這兩個函數(shù)的頻譜函數(shù)進行卷積。周期信號的傅立葉變換可以利用周期信號傅立葉級數(shù)系數(shù)或者信號一個周期所對應非周期信號的傅立葉變換的結(jié)果計算得到。 理想采樣信號的頻譜，是原連續(xù)時間信號頻譜的周期延拓。香農(nóng)采樣定理說明采樣頻率必須等于或大于信號所具有最高頻率的兩倍。實際可以選擇4-10倍。常用兩種近似的內(nèi)插方法來恢復原來的連續(xù)時間信號，他們是零階保持法和一階保持法。第三章：離散時間序列及其Z變換：離散時間系統(tǒng)、離散系統(tǒng)的分類、離散時間信號序列、序列的基本運算、Z正變換與逆變換、常用序列Z變換、Z變換性質(zhì)、離散信號的Z變換，離散系統(tǒng)函數(shù)與單位沖激響

7、應、Z變換與差分方程、零極點分布與系統(tǒng)穩(wěn)定性。由離散線性系統(tǒng)引出了卷積和；時不變是指輸入在時間上有一個平移，引起的輸出也產(chǎn)生同樣的時間上的平移。僅當系統(tǒng)的單位沖激響應滿足離散時間系統(tǒng)是穩(wěn)定的系統(tǒng)當單位沖激響應滿足 線性時不變系統(tǒng)才是因果系統(tǒng)任意時間序列可以Z變換分為雙邊Z變換和單邊Z變換，Z變換的收斂域：左內(nèi)右外雙邊環(huán)，有限序列有限平面。單位圓上的Z變換就是離散序列的傅立葉變換實現(xiàn)Z反變換的方法有三種：留數(shù)法、冪級數(shù)法和部分分式法。離散系統(tǒng)的零狀態(tài)響應可以通過卷積和求得：也可以通過Z逆變換來求得：離散時間系統(tǒng)的離散函數(shù)用H(z)表示，它是單位沖激響應的Z變換；在離散系統(tǒng)中，Z變換建立了時間函數(shù)

8、與Z域函數(shù)的之間的轉(zhuǎn)換關系。將差分方程進行Z變換，轉(zhuǎn)換為Z域中分析離散系統(tǒng)的極點會影響單位沖激響應的最終表現(xiàn)形式。如果一個系統(tǒng)，對某些激勵輸入不能產(chǎn)生一個穩(wěn)定的輸出響應，那么這個系統(tǒng)是不能應用的。穩(wěn)定的因果離散系統(tǒng)的收斂域為，離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)極點全部限制在單位圓內(nèi)，系統(tǒng)穩(wěn)定。第四章：離散傅立葉變換及其快速算法：序列的傅立葉變換、離散傅立葉級數(shù)、離散傅立葉變換、快速傅立葉變換、頻率域采樣定理。序列的傅立葉變換定義為單位圓上的z變換。序列傅立葉變換存在的條件是序列必須絕對可和。序列傅立葉變換的特點在于它是數(shù)字角頻率的連續(xù)的周期函數(shù)，周期為，即序列頻譜是連續(xù)的周期譜。序列頻譜的表達式是序列頻譜傅立

9、葉級數(shù)的展開式，序列是這一級數(shù)的各項系數(shù)。輸出傅立葉變換等于輸入傅立葉變換與系統(tǒng)頻率響應的乘積。傅立葉變換在不同域上關于周期性和離散性的對稱規(guī)律是：一個域中是連續(xù)的，在另外一個域中是非周期的。一個域中是離散的，另外一個域中是周期的。一個域中是周期的，在另外一個域中是離散的，在一個域中是非周期的，在另外一域中連續(xù)的。一個非周期序列可以在頻域上分解為一系列連續(xù)的不同頻率的復指數(shù)序列的疊加積分。一個周期為N的周期序列可以分解為N個不同頻率的復指數(shù)系列分量的疊加和。分量的系數(shù)就是周期序列的頻譜。離散傅立葉變換是對有限長序列進行傅立葉變換的表示。有限長序列的離散傅立葉變換是這一序列頻譜的抽樣值，也是序列

10、Z變換以為間隔的抽樣值。長度為N1和N2的兩個序列，通過補零的方式加長到N=N1+N2-1，做N點圓卷積，則圓卷積的結(jié)果與線卷積的結(jié)果相同。序列的長度為M，只有當頻域采樣點數(shù)大于M時，才可以用X(k)恢復原序列。第五章：離散傅立葉變換的應用：用DFT逼近連續(xù)時間信號的頻譜、線性卷積與圓周卷積用有限長抽樣序列的DFT來近似無限長連續(xù)信號的頻譜，產(chǎn)生的主要誤差有柵欄效應、混疊效應和頻譜泄露。頻譜分辨率是將信號中兩個靠得很近的譜保持分開的能力。頻譜泄露是由于時域信號的截斷引起的，減少泄露的方法有：增加截斷長度、改變窗口形狀。不管采用那種窗函數(shù)，頻譜泄露只能減弱，不能消除，抑制旁瓣和減少主瓣寬度不可能

11、同時兼顧，應根據(jù)實際情況進行綜合考慮。第六章：濾波器原理與結(jié)構：濾波器原理及分類，模擬濾波器的設計、IIR數(shù)字濾波器的基本網(wǎng)絡結(jié)構。濾波器是具有一定傳輸特性的、對信號進行加工處理的裝置，濾波技術上從復雜信號中提取所需的信號，抑制不需要的信號。濾波器也可以理解為具有選頻特性的一類系統(tǒng)。設計不同的頻率響應函數(shù)，可以得到不同的濾波效果。濾波器可以分為模擬濾波器和數(shù)字濾波器，低通、高通、帶通和帶阻濾波器。數(shù)字濾波器可以分成無限脈沖響應濾波器和有限脈沖響應濾波器。常用模擬濾波器有巴特沃斯濾波器和切比雪夫濾波器，巴特沃斯低通濾波器模平方函數(shù)的表示低通巴特沃斯濾波器的設計步驟為：根據(jù)設計指標計算濾波器的階數(shù)

12、；利用階次查表求歸一化的傳遞函數(shù)；利用計算的截止頻率進行去歸一化處理。切比雪夫濾波器與巴特沃斯濾波器相比具有較窄的過渡特性。數(shù)字濾波器中的三種基本運算單元是延遲、乘法和加法運算。IIR濾波器的基本網(wǎng)絡結(jié)構有直接型、級聯(lián)型和并聯(lián)型。FIR濾波器的基本網(wǎng)絡結(jié)構有直接型、級聯(lián)型、線性相位型和頻率采樣結(jié)構。第七章：數(shù)字濾波器設計：IIR濾波器的設計設計一個數(shù)字濾波器，實質(zhì)上是尋找一組系數(shù)，使其滿足預定的技術要求，然后再設計一個網(wǎng)絡結(jié)構去實現(xiàn)它。數(shù)字濾波器的設計步驟：1 根據(jù)需要，確定數(shù)字濾波器應達到的性能指標；2 確定數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)，使其頻率特性滿足技術指標要求；3 用一個有限精度的運算去實現(xiàn)系

13、統(tǒng)函數(shù)或者單位沖激響應；4 確定工程實現(xiàn)方法。IIR低通濾波器的設計過程是：按照技術要求設計一個模擬低通濾波器，再按一定的轉(zhuǎn)換關系轉(zhuǎn)換成數(shù)字低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)，常用的轉(zhuǎn)換方法有沖激響應不變法和雙線性變換法。沖激響應不變法設計數(shù)字濾波器，不適合高通和帶阻濾波器的設計雙線性變換法適合于片段常數(shù)濾波器的設計FIR數(shù)字濾波器的優(yōu)點是恒穩(wěn)定和線性相位特性，F(xiàn)IR濾波器設計任務是選擇有限長度h(n)，是頻率特性滿足要求。題目類型：填空題 10分選擇題 20分簡答題 20分計算題 40分實驗題 10分1.若要讓抽樣后的信號不產(chǎn)生頻譜混疊，在抽樣過程中應該滿足什么條件答：抽樣頻率滿足奈奎斯特采樣定理，信號頻

14、譜的最高頻率小于折疊頻率。2.在處理有限長非周期序列時，采用FFT算法可以有效減少運算量，請簡要說明你對FFT算法的理解以及FFT算法減少運算量的原因 答：快速離散傅里葉變換（FFT）并不是一種新變換形式，但它應用了系數(shù) 對稱性、周期性和可約性，不斷地將長序列的DFT分解成幾個短序列的DFT，以此達到減少運算的次數(shù)。3. 若按數(shù)學表示法來分，可將日常生活中的信號分為確定性信號和隨機信號，請談談你對這兩類信號的理解。 答：確定性信號時變量（時間）的確定函數(shù)，對應于變量的每一個值，信號值都可唯一地用數(shù)學關系式或圖表確定。隨機信號可用數(shù)學式或圖表描述，但與變量（時間）沒有確定的對應關系，準確的說，這

15、類信號只能在統(tǒng)計意義上進行研究。4.在FIR數(shù)字濾波器設計中，我們知道了FIR濾波器有一個顯著特點是線性相位，請談談你對這個線性相位的理解。 答：線性相位指的是在信號的各個頻率分量的延時都是相同的，在時域分析里有利于信號波形的保持。5 數(shù)字濾波器的設計步驟：1 根據(jù)需要，確定數(shù)字濾波器應達到的性能指標；2 確定數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)，使其頻率特性滿足技術指標要求；3 用一個有限精度的運算去實現(xiàn)系統(tǒng)函數(shù)或者單位沖激響應；4 確定工程實現(xiàn)方法。6 IIR低通濾波器的設計過程是：按照技術要求設計一個模擬低通濾波器，再按一定的轉(zhuǎn)換關系轉(zhuǎn)換成數(shù)字低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)，常用的轉(zhuǎn)換方法有沖激響應不變法和雙線性

16、變換法。7 低通巴特沃斯濾波器的設計步驟為：根據(jù)設計指標計算濾波器的階數(shù)；利用階次查表求歸一化的傳遞函數(shù)；利用計算的截止頻率進行去歸一化處理。8.連續(xù)信號經(jīng)過等間隔采樣后，其頻譜將發(fā)生怎樣變化？從采樣信號無失真的恢復出原始信號又應該具備哪些條件？答：頻譜產(chǎn)生周期延拓，頻譜的幅度是Xa(j)的1/T 倍 （2 分，每小點1 分），條件：連續(xù)信號必須帶限于fc，且采樣頻率s c f 2 f 2分9.DFT和z變換之間的關系是什么？和序列的傅里葉變換之間的關系又是什么？答：X(k)是序列傅里葉變換X (e j )在區(qū)間0,2上的等間隔采樣值，采樣間隔為=2/N，X(k)是序列z 變換X (z)在單位圓上的等距離采樣10.在離散傅里葉變換中引起頻譜混疊和泄漏的原因是什么，怎樣減小這種效應？頻譜混疊是因為不等式s c f 2