華東師范大學(xué)2011期末物質(zhì)結(jié)構(gòu)試卷附答案

1、華東師范大學(xué)化學(xué)系2011年物質(zhì)結(jié)構(gòu)試卷（A卷）附答案姓 名： 學(xué) 號： 專 業(yè)： No.12345678得分No.910111213141516得分若干公式和參數(shù)： (原子單位) 1. （6分）金屬鉀的臨閾頻率為。用它作光電池的負極，當(dāng)用波長為的紫外線照射該電池時，問（1） 發(fā)射的光電子的最大速度是多少？（2分）（2） 光電子的動量是多少？（2分）（3） 光電子的德布羅意波長有多大？（2分）答案： （1）紫外光子的能量是 發(fā)射光電子的最大速度： （2）光電子動量： （3）光電子的德布羅意波長：2. （5分）若函數(shù)為算符的本征函數(shù)，是常數(shù)則（1） a的值是多少？（3分）（2） 此本征函數(shù)的本征

2、值又是多少？（2分）答案：要使成為算符的本征函數(shù)，必須滿足即 由于此式是恒等式，故的零次項和二次項的系數(shù)都為零：，本征值：3. （26分）對He原子（1） 分別用國際單位和原子單位寫出He原子的哈密頓算符；（4分）（2） 說明每一項的物理意義；（3分）（3） 單電子近似是針對哈密頓算符中的哪一項提出的？（1分）（4） 寫出基態(tài)He原子的核外電子排布式；（2分）（5） 用斯萊特行列式寫出基態(tài)He原子的完全電子波函數(shù)；（2分）（6） 寫出的物理意義；（1分）（7） 寫出基態(tài)He原子的光譜項和光譜支項；（2分）（8） 若基態(tài)He原子有個電子從躍遷到軌道，寫出激發(fā)態(tài)He原子的光譜項，并判斷這一躍遷是否

3、滿足光譜選律；（3分）（9） 計算He原子的第二電離能（用eV表示）（2分）；（10） 若He原子的第一電離能為24.59 eV， 計算He原子軌道上兩個電子的相互排斥能（用eV表示）；（2分）（11） 計算He原子軌道的能量（用eV表示）；（2分）（12） 計算He原子的有效核電荷；（2分）答案：（1）用國際單位制書寫的He原子的哈密頓算符是用原子單位制書寫的He原子的哈密頓算符是(2) 哈密頓算符中式中第一項是電子動能，第二項是核與電子的吸引能，第三項是電子之間的相互排斥；(3) 單電子近似是為了處理He原子哈密頓算符中電子和電子的相互作用項而提出的；(4) 基態(tài)He原子的核外電子排布；(

4、5)(6) 的物理意義是：第一個電子出現(xiàn)在空間、同時第二個電子出現(xiàn)在空間的幾率。(7) 基態(tài)He原子的原子光譜項：；光譜支項：(8) 基態(tài)He原子一個電子從躍遷到軌道，激發(fā)態(tài)He原子的核外電子排布是：。光譜項：或。該躍遷過程滿足、的光譜選律。(9) He原子電離一個電子后形成的He+離子是類氫原子，進一步電離第二個電子所需要的能量是第二電離能，其數(shù)值是 (10) 第一電離能是，它和第二電離能的差值就是軌道上兩個電子的相互排斥能：(11) 的軌道能量是兩個電離能的平均值（負值）：(12) 經(jīng)過單電子近似后，多電子原子中的每一個電子都可以看作是在一個帶有一定有效電荷的類氫軌道中進行運動，設(shè)有效核電

5、荷是，軌道能。對He原子，eV，所以。4. （18分）若氫原子的波函數(shù)是，對基態(tài)H2分子， (1) 用國際單位寫出B.O.近似前氫分子的哈密頓算符；（2分）(2) 用原子單位寫出B.O.近似后氫分子的哈密頓算符；（2分）(3) 寫出用價鍵理論處理氫分子的變分試探函數(shù)（保留變分系數(shù)）；（2分）(4) 根據(jù)分子軌道理論，設(shè)電子和電子之間的相互作用是，寫出經(jīng)單電子近似和分離變量后單電子的哈密頓算符。（2分）(5) 寫出用LCAO-MO方式表達的氫分子軌道的變分試探函數(shù)（保留變分系數(shù)）；（2分）(6) 寫出基態(tài)氫分子的電子組態(tài)；（1分）(7) 寫出基態(tài)氫分子的分子光譜項；（2分）(8) 用斯萊特行列式

6、寫出基態(tài)氫分子的完全波函數(shù)；（2分）(9) 寫出基態(tài)氫分子的所屬點群；（1分）(10) 寫出氫分子的鍵級，并預(yù)測基態(tài)氫分子的磁性；（2分）答案：(1) B.O.近似前，氫分子的哈密頓（國際單位）：(2) B.O.近似后，H2分子的哈密頓（原子單位）：(3) (4) (5) (6) 基態(tài)氫分子的電子組態(tài)：(7) 基態(tài)氫分子的分子光譜項： (8) 基態(tài)氫分子的完全波函數(shù)：(9) 氫分子屬于點群(10) 因為兩個電子都是成鍵電子，所以氫分子的鍵級是1，由于兩個電子已經(jīng)配對，所以基態(tài)氫分子是順磁性的。5. （4分）光電子能譜是根據(jù)什么效應(yīng)的基本原理而設(shè)計的？X射線光電子能譜、紫外光電子能譜各能測到物質(zhì)

7、結(jié)構(gòu)的哪些信息？ 答案：光電子能譜的基本原理是光電效應(yīng)。當(dāng)光把電子從軌道上激發(fā)出去，成為自由電子后，測量自由電子的動能，就可以知道軌道的束縛能，所以光電子能譜能夠用于測量原子軌道和分子軌道的信息。X光子的能量比較高，它激發(fā)出內(nèi)層電子，所以X光電子能譜測到的一般是內(nèi)層軌道的信息。而內(nèi)層軌道受體系的化學(xué)環(huán)境影響很小，所以X光電子能譜可以用于確定元素的特征。而紫外光的能量相對較小，它只能用于激發(fā)價軌道上的電子，所以紫外光電子能譜主要用于測量價軌道，以獲得和化學(xué)成鍵有關(guān)的信息。6. （6分）三個等性雜化軌道，一個指向軸正方向、另兩個軌道在平面上。試寫出它們的波函數(shù)。答案：指向軸正方向的雜化軌道由軌道和

8、軌道構(gòu)成：另兩個位于平面上的雜化軌道是用正交關(guān)系：，得到，用歸一化，得到7. （12分）對環(huán)烯丙基自由基，是碳原子的軌道。(1) 寫出它的休克爾行列式；（2分）(2) 從休克爾行列式解出的三個軌道的能量分別是和。求分子中電子的總能量和離域能。（3分）(3) 將上述三個能量分別代回到休克爾行列式中，得到三個分子軌道：，計算三個碳原子上所帶的電荷（提示：和是簡并軌道，上面各放半個電子）。（3分）(4) 環(huán)烯丙基自由基屬于什么分子點群？（2分）(5) 若環(huán)烯丙基自由基的邊長是，求它的偶極矩。（2分）答案：(1) 環(huán)丙烯自由基為例，其休克爾行列式為(2) 分子中電子的總能量是定域能量。所以離域能。(3

9、) (4) 烯丙基自由基屬于點群。 (5) 點群沒有偶極矩。8. （16分）對金剛石晶體中(1) 其晶格屬于哪種布拉維格子？（2分）(2) 每個晶胞中有幾個碳原子？對應(yīng)幾個點陣點？（4分）(3) 寫出晶胞中碳原子的分數(shù)坐標(biāo)；（4分）(4) 已知25下金剛石的密度是3510 kgm-3，計算晶胞的邊長；（2分）(5) 計算碳-碳鍵的鍵長。（2分）(6) 金剛石晶體中晶面的面間距是多少？（2分）答案：(1) 金剛石晶體中可以劃分出立方面心晶格；(2) 每個晶胞中有8個碳原子，4個點陣點 (3) 碳原子的坐標(biāo)：、； (4) 設(shè)金剛石立方面心晶胞邊長為，則 (5) 設(shè)碳碳鍵長為，。則，C-C鍵長是 (6) 金剛石立方面心晶格中，晶面的間距為9. （7分）已知CO的鍵長為112.82pm。(1) 試求12C16O的轉(zhuǎn)動常數(shù)和轉(zhuǎn)動慣量；（2分）(2) 試求12C16O純轉(zhuǎn)動光譜中相當(dāng)于最前面的兩種躍遷的譜線的