《直線與方程》單元測試卷

1、直線與方程單元測試卷直線與方程單元測試題1若直線15的傾斜角為,則( )a等于 b.等于 c等于0 d不存在2過點(diǎn)(1,)且與直線2=0平行的直線方程是( )a2y1=0 bx2y1=0 c2xy20 d+-1=03已知三角形abc的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-,5),(-2,），(4,3),若m是bc邊的中點(diǎn),則中線am的長為（ ) . b c.2 d24.若光線從點(diǎn)p(-3，3)射到y(tǒng)軸上,經(jīng)y軸反射后經(jīng)過點(diǎn)q(1，5)，則光線從點(diǎn)到點(diǎn)走過的路程為( ).0 b.5 c. 25到直線-4y-1=0的距離為的直線方程是（ )a3x-y11=0 b.3x4y-11=0或3x-4y903x-4+9= dx-4

2、y11或3x4y9=06直線5x4y-20在x軸上的截距，在軸上的截距和斜率分別是（ )a4,5， .5,4， c.， d.4，5，7.若直線（2m-3）x(2)y+1=0恒過某個(gè)點(diǎn)，則點(diǎn)p的坐標(biāo)為( ）a.(3,5)b.(3,) c.(3，-) d（3,5）8如圖31所示,直線l:ax-yb0與直線l2：b+y(a0)的圖像應(yīng)該是（ )圖d319.若直線3x+-30與直線x+m+1=0平行,則它們之間的距離為( )a4 b c . 10.點(diǎn)p(7,-4)關(guān)于直線l：6x-5y-1=0的對(duì)稱點(diǎn)q的坐標(biāo)是( )a(,6) (，) c(-5，) d(2,3）11.若直線l:與直線2xy6的交點(diǎn)位于

3、第一象限，則直線l的傾斜角的取值范圍是（ )a. . . d12.已知bc的三個(gè)頂點(diǎn)分別是a(0，3），b(3，3)，c(，0)，若直線l:xa將ac分割成面積相等的兩部分,則a的值是( ). b.+ c1 .1.過兩直線+10和xy0的交點(diǎn)，并且與原點(diǎn)的最短距離為的直線的方程為_.14.已知a，b滿足a+2=1，則直線x3y+b=必過定點(diǎn)_.15過點(diǎn)(2,-3)且在軸、軸上的截距相等的直線方程是_.16已知點(diǎn)a(,),點(diǎn)b(3，5)，點(diǎn)p是直線yx上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)|a|+|pb|的值最小時(shí),點(diǎn)p的坐標(biāo)是_.7已知直線l經(jīng)過點(diǎn)(0,-2),其傾斜角的大小是60（1)求直線l的方程；(2)求直線l與

4、兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.18求過兩直線x2y+4=和xy-0的交點(diǎn)，且分別滿足下列條件的直線l的方程(1)直線l與直線x-y0平行；（)直線與直線x+3y-6=0垂直19.已知直線l1:y(x-a）和直線2在x軸上的截距相等，且它們的傾斜角互補(bǔ)，又知直線l1過點(diǎn)p(,3).如果點(diǎn)q(2,2)到直線l2的距離為1,求l2的方程2已知ab中,點(diǎn)坐標(biāo)為(0，1),b邊上的高線方程為+2y-4=0,ac邊上的中線方程為2xy3，求ab，bc，ac邊所在的直線方程21.若光線從點(diǎn)q(2,0)發(fā)出，射到直線l:xy=4上的點(diǎn)e,經(jīng)反射到y(tǒng)軸上的點(diǎn),再經(jīng)軸反射又回到點(diǎn)，求直線ef的方程22在平面直角坐標(biāo)

5、系中，已知矩形abcd的長為2,寬為，b,d邊分別在x軸，y軸的正半軸上，點(diǎn)a與坐標(biāo)原點(diǎn)重合（如圖32所示).將矩形折疊，使點(diǎn)落在線段dc上.(1）若折痕所在直線的斜率為，試求折痕所在直線的方程；(2）當(dāng)-20時(shí)，求折痕長的最大值圖32單元測評(píng)(三).c2 解析設(shè)直線的方程為x-2yb0,將點(diǎn)（1，0)代入得b=1,所以直線方程為-210.3.c解析 設(shè)點(diǎn)m的坐標(biāo)為（x0,0),由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得0=1,y0=1，即點(diǎn)m的坐標(biāo)為（1，1)，故am|= .4.c 解析 q(-,5)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為1(1，-5),易知光線從點(diǎn)p到點(diǎn)q走過的路程為q4 .b 解析 本題可采用排除法,顯然不能選擇a，c

6、.又因?yàn)橹本€3-+11=0到直線3x-10的距離為,故不能選擇d，所以答案為b6c 解析 直線5x4可化為1或yx-,易得直線在軸，y軸上的截距分別為，5，斜率為.7解析 方程(2m-3)x-(m2)+1=0可整理為m（x-)(3x-2y-),聯(lián)立得故p(3,-）8.b解析 ab,可把和l2的方程都化成斜截式，得l1:=ax+b，l：y-b，l1的斜率等于l2在軸上的截距c中l(wèi)1的斜率小于0，l2在y軸上的截距大于；d中l(wèi)1的斜率大于0,l2在y軸上的截距小于0,可排除c,d兩選項(xiàng).又l1在y軸上的截距等于l的斜率的相反數(shù)，可排除a.d解析 因?yàn)橹本€3xy30與x+my1=0平行,所以m=2，

7、所以它們之間的距離為d= 1 解析設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為(m,）,則解得5,n=6，所以點(diǎn)p（，-4)關(guān)于直線l：6x-5y10的對(duì)稱點(diǎn)q的坐標(biāo)是（5，6）11b解析 如圖所示，直線2x3-60過點(diǎn)a(3,0)，（0，),直線l必過點(diǎn)c(,),當(dāng)直線l過點(diǎn)時(shí)，兩直線的交點(diǎn)在x軸,當(dāng)直線l繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí),交點(diǎn)進(jìn)入第一象限,從而可得直線l的傾斜角的取值范圍是2解析 只有當(dāng)直線a與線段相交時(shí),a才可將ac分成面積相等的兩部分.bc3,設(shè)xa與b，a分別相交于d，e，則ade=a，解得a=（負(fù)值舍去)3.x或y=0 解析 易求得兩直線交點(diǎn)的坐標(biāo)為,顯然直線=滿足條件.當(dāng)斜率存在時(shí),設(shè)過該點(diǎn)的直線方程為-=,化為

8、一般式得2k2+-k,因?yàn)橹本€與原點(diǎn)的最短距離為,所以,解得k=,所以所求直線的方程為xy=0.14解析 由a21得a=1-2b，所以（12b）x+3y+0,即b(1-x)+x3y=0，聯(lián)立得故直線必過定點(diǎn)15.y0或xy 解析 當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí),所求直線的方程為3x-2y0；當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí),易得所求直線的方程為xy+5=.6(2,2)解析易知當(dāng)點(diǎn)p為直線ab與直線y=的交點(diǎn)時(shí),|pa|的值最小.直線ab的方程為y5（x-3),即3xy=0.解方程組得所以當(dāng)|pa|b|的值最小時(shí),點(diǎn)p的坐標(biāo)為(2，2）.17.解：(1)由直線的點(diǎn)斜式方程得直線的方程為+2tan 60,即y2=0.(2)設(shè)直線

9、與x軸，y軸的交點(diǎn)分別為，b，令=得;令x=0得.所以sab=oaob=2,故所求三角形的面積為18.解：聯(lián)立解得所以交點(diǎn)坐標(biāo)為(,)(1)因?yàn)橹本€與直線3-4y1=0平行,所以k=,故直線l的方程為34y0.()因?yàn)橹本€l與直線5360垂直,所以k=，故直線l的方程為-5y1=0.9解：由題意,可設(shè)直線l2的方程為y(x-a),即kyak,點(diǎn)(2,)到直線l的距離為，=，又直線l1的方程為y-k(x-a）,且直線l過點(diǎn)p(-3,3),ak=3-3k.由得1,兩邊平方整理得12k-25120,解得k或=.當(dāng)k時(shí),代入得a=-,此時(shí)直線2的方程 4-30;當(dāng)=時(shí)，代入得,此時(shí)直線l2的方程為3x

10、43=0.綜上所述,直線l2的方程為x-3+3或3y30.20解:由已知易得直線ab的斜率為2，a點(diǎn)坐標(biāo)為(,1),ab邊所在的直線方程為2x-y10聯(lián)立解得故直線ab與ac邊上的中線的交點(diǎn)為b.設(shè)邊中點(diǎn)d(，32x1)，(4-，1），d為的中點(diǎn),由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得解得c（2,1)，bc邊所在的直線方程為2x3y-,ac邊所在的直線方程為=1.1.解:設(shè)q關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為1,則q1的坐標(biāo)為（2，0)設(shè)q關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為q2(m,n)，則qq2的中點(diǎn)g在直線上.=4，又qql，1由得q2（4，2）由物理學(xué)知識(shí)可知,點(diǎn)q1,q2在直線f上，ke=kq2=.直線ef的方程為(x+2),即x30.22.解：()當(dāng)k=時(shí),此時(shí)點(diǎn)a與點(diǎn)d重合，折痕所在的直線方程為=；當(dāng)時(shí),將矩形折疊后點(diǎn)落在線段dc上的點(diǎn)記為(a，1)，所以點(diǎn)a與點(diǎn)關(guān)于折痕所在的直線對(duì)稱，有kok=-1k-1a-k，故點(diǎn)g的坐標(biāo)為(-,),從