中考數(shù)學(xué)專題圓的切線

1、中考數(shù)學(xué)專題圓的切線中考數(shù)學(xué)專題圓的位置關(guān)系 第一部分 真題精講【例1】已知:如圖，為o的直徑,o過ac的中點(diǎn)d，debc于點(diǎn)（1)求證：d為的切線；()若de=2,ta=,求o的直徑【例2】已知：如圖,o為的外接圓,為的直徑，作射線,使得平分,過點(diǎn)作于點(diǎn)(）求證:為o的切線;(2)若,求o的半徑. 【例】已知：如圖，點(diǎn)是的直徑延長線上一點(diǎn)，點(diǎn) 在上,且(1）求證:是的切線；(2）若點(diǎn)是劣弧上一點(diǎn)，與相交 于點(diǎn),且,求的半徑長.【例4】如圖,等腰三角形中，,.以為直徑作交于點(diǎn),交于點(diǎn),垂足為，交的延長線于點(diǎn)(1）求證:直線是o的切線;（2）求的值.【例5】如圖，平行四邊形ab中,以為圓心，b為

2、半徑的圓交ad于f，交c于g,延長ba交圓于e.（1)若ed與a相切,試判斷g與a的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論;(2）在(1）的條件不變的情況下，若gc=c,求ad的長. 第二部分 發(fā)散思考【思考】如圖，已知a為o的弦，c為o上一點(diǎn),cb,且ab于b. （1）求證：d是o的切線;（)若o的半徑為3，ab=4,求ad的長.【思路分析】此題為去年海淀一模題，雖然較為簡單,但是統(tǒng)計(jì)下來得分率卻很低.因?yàn)轭}目中沒有給出有關(guān)圓心的任何線段,所以就需要考生自己去構(gòu)造。同一段弧的圓周角相等這一性質(zhì)是非常重要的，延長b就會(huì)得到一個(gè)和c一樣的圓周角，利用角度關(guān)系，就很容易證明了。第二問考解三角形的計(jì)算問題,利用相

3、等的角建立相等的比例關(guān)系，從而求解?！舅伎?】已知：b為o的弦，過點(diǎn)o作ab的平行線，交 o于點(diǎn)c，直線o上一點(diǎn)d滿足d=ac.（）判斷直線bd與o的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）若的半徑等于4,，求的長.【思路分析】本題也是非常典型的通過角度變換來證明90的題目。重點(diǎn)在于如何利用d=ab這個(gè)條件，去將他們放在rt三角形中找出相等，互余等關(guān)系。尤其是將obd拆分成兩個(gè)角去證明和為90?！舅伎?】已知：如圖，在ab中,ab=a，ae是角平分線，平分ac交ae于點(diǎn)m,經(jīng)過b,m兩點(diǎn)的交b于點(diǎn)g,交ab于點(diǎn),fb恰為o的直徑.（1)求證：與o相切；()當(dāng)bc=4,cosc時(shí)，求o的半徑 【思路分析

4、】這是一道去年北京中考的原題,有些同學(xué)可能已經(jīng)做過了。主要考點(diǎn)還是切線判定,等腰三角形性質(zhì)以及解直角三角形，也不會(huì)很難。放這里的原因是讓大家感受一下中考題也無非就是如此出法,和我們前面看到的那些題是一個(gè)意思。【思考4】如圖，等腰ac中,ac=bc，o為bc的外接圓,d為上一點(diǎn)， ad于e. 求證：aebd +d.【思路分析】 前面的題目大多是有關(guān)切線問題，但是未必所有的圓問題都和切線有關(guān)，去年西城區(qū)這道模擬題就是無切線問題的代表。此題的關(guān)鍵在于如何在圖形中找到和bd相等的量來達(dá)到轉(zhuǎn)化的目的。如果圖形中所有線段現(xiàn)成的沒有，那么就需要自己去截一段，然后去找相似或者全等三角形中的線段關(guān)系?！舅伎?】

5、如圖,已知o是abc的外接圓,b是的直徑，d是ab延長線的一點(diǎn)，ec交的延長線于e，ca于f，且c=cf.（1） 求證：de是o的切線;（2） 若a=6，bd3,求和bc的長.【思路分析】又是一道非常典型的用角證平行的題目。題目中雖未給出ac評(píng)分角ead這樣的條件,但是通過給定cf,加上有一個(gè)公共邊,那么很容易發(fā)現(xiàn)eac和cf是全等的。于是問題迎刃而解。第二問中依然要注意找到已知線段的等量線段，并且利用和,差等關(guān)系去轉(zhuǎn)化。 第三部分思考題解析【思考解析】1）證明:如圖, 連接o并延長交于點(diǎn)e， 連接be,則abe9 eab+=90. =c,c=bd,ab+bad = ad是o的切線. （2)解：由（1）可知ae90. ae=2ao=6， b=4,. e=c=ad, bdab， . 【思考2解析】解：（1）直線bd與相切證明:如圖3,連結(jié)b.- b=cbd ，1d， 2=cbd. bc ,2=a . a=cb. obo， ， ob=90 直線bd與o相切.（2)解: =b , 在rod中,obd=90，ob = ， ，. 【思考3解析】obgecmaf1231)證明:連結(jié)，則.平分.在中,，是角平分線，.與相切.（2）解：在中，,是角平分線，.,.在中,，.設(shè)的半徑為，