過程能力指數(shù)CPK

1、過程能力指數(shù)CPK過程能力指數(shù)(Process capability index,CP或CPK)，也譯為工序能力指數(shù)、工藝能力指數(shù)、制程能力指數(shù) 什么是過程能力指數(shù)過程能力指數(shù)也稱工序能力指數(shù)，是指工序在一定時(shí)間里，處于控制狀態(tài)(穩(wěn)定狀態(tài))下的實(shí)際加工能力。它是工序固有的能力，或者說它是工序保證質(zhì)量的能力。這里所指的工序，是指操作者、機(jī)器、原材料、工藝方法和生產(chǎn)環(huán)境等五個(gè)基本質(zhì)量因素綜合作用的過程，也就是產(chǎn)品質(zhì)量的生產(chǎn)過程。產(chǎn)品質(zhì)量就是工序中的各個(gè)質(zhì)量因素所起作用的綜合表現(xiàn)。對于任何生產(chǎn)過程，產(chǎn)品質(zhì)量總是分散地存在著。若工序能力越高，則產(chǎn)品質(zhì)量特性值的分散就會(huì)越??；若工序能力越低，則產(chǎn)品質(zhì)量特

2、性值的分散就會(huì)越大。那么，應(yīng)當(dāng)用一個(gè)什么樣的量，來描述生產(chǎn)過程所造成的總分散呢?通常，都用6(即3)來表示工序能力： 工序能力6若用符號P來表示工序能力，則：P6式中：是處于穩(wěn)定狀態(tài)下的工序的標(biāo)準(zhǔn)偏差工序能力是表示生產(chǎn)過程客觀存在著分散的一個(gè)參數(shù)。但是這個(gè)參數(shù)能否滿足產(chǎn)品的技術(shù)要求，僅從它本身還難以看出。因此，還需要另一個(gè)參數(shù)來反映工序能力滿足產(chǎn)品技術(shù)要求(公差、規(guī)格等質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn))的程度。這個(gè)參數(shù)就叫做工序能力指數(shù)。它是技術(shù)要求和工序能力的比值，即 工序能力指數(shù)=技術(shù)要求工序能力Cp=T/6T公差總體標(biāo)準(zhǔn)差（或用樣本標(biāo)準(zhǔn)差S）當(dāng)分布中心與公差中心重合時(shí)，工序能力指數(shù)記為Cp。當(dāng)分布中心與公差中心

3、有偏離時(shí)，工序能力指數(shù)記為Cpk。運(yùn)用工序能力指數(shù)，可以幫助我們掌握生產(chǎn)過程的質(zhì)量水平。 過程能力指數(shù)的意義制程能力是過程性能的允許最大變化范圍與過程的正常偏差的比值。 制程能力研究在於確認(rèn)這些特性符合規(guī)格的程度，以保證制程成品不符規(guī)格的不良率在要求的水準(zhǔn)之上，作為制程持續(xù)改善的依據(jù)。 當(dāng)我們的產(chǎn)品通過了GageR&R的測試之后，我們即可開始Cpk值的測試。 CPK值越大表示品質(zhì)越佳。 CPK=min（X-LSL/3s），（USL-X/3s） 過程能力指數(shù)的計(jì)算公式 CPK= Min (USL- Mu)/3s, (Mu - LSL)/3s 過程能力指數(shù)運(yùn)算方法過程能力指數(shù)運(yùn)算有5種計(jì)算方法：

4、直方圖(兩種繪圖方法)； 散布圖(直線回歸和曲線回歸)（5種）； 計(jì)算剩余標(biāo)準(zhǔn)差； 排列圖(自動(dòng)檢索和排序)； 波動(dòng)圖(單邊控制規(guī)范，也可以是雙邊控制規(guī)范)。 過程能力指數(shù)的指標(biāo)1.過程能力指數(shù)Cp、Cpk 我們常常提到的過程能力指數(shù)Cp、Cpk是指過程的短期能力。 Cp是指過程滿足技術(shù)要求的能力，常用客戶滿意的偏差范圍除以六倍的西格瑪?shù)慕Y(jié)果來表示。 Cp=（允許最大值-允許最小值）/（6*) 所以越小，其Cp值越大，則過程技術(shù)能力越好。 Cpk是指過程平均值與產(chǎn)品標(biāo)準(zhǔn)規(guī)格發(fā)生偏移的大小，常用客戶滿意的上限偏差值減去平均值和平均值減去下限偏差值中數(shù)值小的一個(gè)，再除以三倍的西格瑪?shù)慕Y(jié)果來表示。

5、Cpk=MIN(允許最大值-過程平均值，過程平均值-允許最小值）/（3*) 2.過程能力指數(shù)Pp、Ppk 與Cp、Cpk不同的是， 過程能力指數(shù)Pp、Ppk是相對長期的過程能力，要求其樣本容量大， 其公式同Cp、Cpk一樣，但是全部樣本的標(biāo)準(zhǔn)偏差，即等于所有樣本的標(biāo)準(zhǔn)差S。 同Cpk息息相關(guān)的兩個(gè)參數(shù) 同Cpk息息相關(guān)的兩個(gè)參數(shù)：Ca , Cp. Ca: 制程準(zhǔn)確度。 Cp: 制程精密度。 過程能力指數(shù), 制程準(zhǔn)確度, 制程精密度三者的關(guān)系Cpk = Cp * ( 1 - Ca) Cpk是Ca及Cp兩者的中和反應(yīng)，Ca反應(yīng)的是位置關(guān)系(集中趨勢)，Cp反應(yīng)的是散布關(guān)系(離散趨勢) 過程能力指數(shù)

6、的應(yīng)用1 當(dāng)選擇制程站別Cpk來作管控時(shí)，應(yīng)以成本做考量的首要因素，還有是其品質(zhì)特性對后制程的影響度。 2. 計(jì)算取樣數(shù)據(jù)至少應(yīng)有2025組數(shù)據(jù)，方具有一定代表性。 3. 計(jì)算Cpk除收集取樣數(shù)據(jù)外，還應(yīng)知曉該品質(zhì)特性的規(guī)格上下限(USL，LSL)，才可順利計(jì)算其值。 4. 首先可用Excel的“STDEV”函數(shù)自動(dòng)計(jì)算所取樣數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差()，再計(jì)算出規(guī)格公差(T)，及規(guī)格中心值(u). 規(guī)格公差規(guī)格上限規(guī)格下限；規(guī)格中心值（規(guī)格上限+規(guī)格下限）/2； 5. 依據(jù)公式：Ca=(X-U)/(T/2) ， 計(jì)算出制程準(zhǔn)確度：Ca值 (x為所有取樣數(shù)據(jù)的平均值) 6. 依據(jù)公式：Cp =T/6 ，

7、計(jì)算出制程精密度：Cp值 7. 依據(jù)公式：Cpk=Cp(1-|Ca|) ， 計(jì)算出制程能力指數(shù)：Cpk值 8. Cpk的評級標(biāo)準(zhǔn)：（可據(jù)此標(biāo)準(zhǔn)對計(jì)算出之制程能力指數(shù)做相應(yīng)對策） A+級 Cpk2.0 特優(yōu) 可考慮成本的降低 A+ 級 2.0 Cpk 1.67 優(yōu) 應(yīng)當(dāng)保持之 A 級 1.67 Cpk 1.33 良 能力良好，狀態(tài)穩(wěn)定，但應(yīng)盡力提升為A級 B 級 1.33 Cpk 1.0 一般 狀態(tài)一般，制程因素稍有變異即有產(chǎn)生不良的危險(xiǎn)，應(yīng)利用各種資源及方法將其提升為 A級 C 級 1.0 Cpk 0.67 差 制程不良較多，必須提升其能力 D 級 0.67 Cpk 不可接受 其能力太差，應(yīng)考

8、慮重新整改設(shè)計(jì)制程。 過程能力判斷 過程能力指數(shù)的值越大，表明產(chǎn)品的離散程度相對于技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)的公差范圍越小，因而過程能力就越高；過程能力指數(shù)的值越小，表明產(chǎn)品的離散程度相對公差范圍越大，因而過程能力就越低。因此，可以從過程能力指數(shù)的數(shù)值大小來判斷能力的高低。從經(jīng)濟(jì)和質(zhì)量兩方面的要求來看，過程能力指數(shù)值并非越大越好，而應(yīng)在一個(gè)適當(dāng)?shù)姆秶鷥?nèi)取值。 過程能力指數(shù)案例分析1服務(wù)是一種無形的產(chǎn)品，對其如何進(jìn)行質(zhì)量控制呢？在工業(yè)質(zhì)量管理的方法里，有一種指標(biāo)叫做過程能力指標(biāo)Cpk，表示生產(chǎn)的部件與設(shè)計(jì)界限規(guī)定的范圍的吻合程度，我們發(fā)現(xiàn)，把它應(yīng)用在服務(wù)業(yè)上，也是一種很好的控制方法。下面就以某銀行為例子，來說明它

9、的應(yīng)用。 某銀行在營業(yè)高峰期時(shí)，顧客的等待時(shí)間最少是4分鐘，銀行承諾最多11分鐘要辦理完其全部業(yè)務(wù)，這是銀行對過去的業(yè)務(wù)經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)，同時(shí) 認(rèn)為，一般的平均等待時(shí)間是8分鐘，這反映了其職員處理業(yè)務(wù)的平均速度和平均熟練程度。在某個(gè)高峰時(shí)段銀行辦理了50位客戶業(yè)務(wù)，每位客戶的等待時(shí)間如下 (為了便于計(jì)算0.5表示半分鐘)： 9.5，6.0，8.0，8.5，10.5，8.5，10.0，9.0，6.0，9.5，8.0，8.5,7.5 9.0,8.5,10.0,7.5,9.0,6.5,9.5,8.0,8.5,10.0,7.0,7.0，9.5，8.5,9.0，8.0，8.0，11.0，7.5，8.5，6.5

10、，10.5，8.0，7.0，9.0，8.5 9.0，8.0，8.0，6.5，7.5，8.5，8.5，7.0，7.5，9.0，9.0 從這些數(shù)據(jù)可以看出銀行實(shí)現(xiàn)了對顧客的承諾，每位顧客的等待時(shí)間都不超過11分鐘，是否可以說該銀行的服務(wù)質(zhì)量達(dá)到了標(biāo)準(zhǔn)？部門經(jīng)理應(yīng)該如何評價(jià)本銀行的的業(yè)務(wù)處理能力呢？ 首先，我們要對這些數(shù)據(jù)作分析處理，如上圖。從圖中我們可以得到，直方圖表示數(shù)據(jù)的頻度，數(shù)據(jù)的分布大體上是服從正態(tài)分布的，且曲線中值偏向右側(cè)。 USL和LSL分別表示的是服務(wù)要求范圍的上限和下限，在本案例中就是11分鐘和4分鐘，即落在這個(gè)界限內(nèi)的顧客等待時(shí)間都是合適的。 一般對于USL和LSL的獲得，可以有

11、兩種方法。一是固有的標(biāo)準(zhǔn)，例如，某鋼板厚度控制在6.4到5.6毫米為合格品，這就是標(biāo)準(zhǔn)；另外一個(gè)是以往的經(jīng)驗(yàn) 的總結(jié)，例如根據(jù)某種經(jīng)驗(yàn)，處理某些業(yè)務(wù)，根據(jù)正常的程序，一般要3到8天等等。 使用統(tǒng)計(jì)軟件可以計(jì)算出樣本數(shù)據(jù)的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別是8.36和1.165，我們用與S來表示，在數(shù)學(xué)上它們分別是與a的無偏估計(jì)值。接下來讓我們看一下它們的現(xiàn)實(shí)意義。 平均值=8.36分，反映了曲線的位置，是位置參數(shù)。這個(gè)數(shù)字對于顧客來說，它反映了在該銀行辦理業(yè)務(wù)的平均等待時(shí)間；對該銀行來說，他反映了該部門的平均效率；而對于其職員來說，它反映了職員辦理業(yè)務(wù)的平均熟練程度。 而標(biāo)準(zhǔn)差S反映了顧客等待時(shí)間，即銀行服務(wù)

12、速度的波動(dòng)性，波動(dòng)造成差異，這是服務(wù)質(zhì)量變異的屬性。差異的擴(kuò)大會(huì)造成失控，在失控狀態(tài) 下，可能會(huì)造成業(yè)務(wù)的阻礙和客戶的不滿與抱怨。因此，對于S當(dāng)然是越小越好，因?yàn)樗叫”硎緮?shù)據(jù)越集中，越靠近平均值，也就是時(shí)間長度的差異不大；如果S 越大，就表示變化范圍越大，也就是差異很大，很可能會(huì)造成服務(wù)質(zhì)量變異。 顧客等待的標(biāo)準(zhǔn)差S=1.165分，它的意義就是:在平均值的正負(fù)三個(gè)S的分鐘里，即從4.5分鐘到12分鐘，大約有99.73%顧客等待的時(shí)間在這個(gè)界限范圍內(nèi)。 有了這些數(shù)據(jù)，我們可以用過程能力指數(shù)Cpk進(jìn)行評價(jià)。 過程能力指數(shù)Cpk原來指企業(yè)生產(chǎn)合格品能力的大小，在本案例中Cpk指銀行對顧客履行承諾的

13、能力大小。通常將Cpk分為五個(gè)等級，以便針對不同的情況采取不同的措施來改進(jìn)質(zhì)量。特級：Cpk 1.67，這時(shí)服務(wù)能力過高，企業(yè)可以考慮放寬質(zhì)量要求；一級：1.33 Cpk 1.67，那就是服務(wù)能很好地滿足標(biāo)準(zhǔn)，是一種理想的狀態(tài)；二級：1.00 Cpk 1.33,可以認(rèn)為服務(wù)質(zhì)量是正常的,企業(yè)應(yīng)該加強(qiáng)服務(wù)質(zhì)量的控制和提高，以達(dá)到理想的狀態(tài)；三級：0.67 Cpk 1.00,服務(wù)質(zhì)量較差，企業(yè)應(yīng)該采取措施，加強(qiáng)對服務(wù)提供質(zhì)量的控制與管理；四級：Cpk 2”的效果。例如擴(kuò)展自助設(shè)備功能，方便服務(wù)一般客戶。自助設(shè)備相對于柜面服務(wù) 來說，操作簡單快捷，是服務(wù)一般客戶口常存取款、代繳費(fèi)等業(yè)務(wù)的主要手段，并

14、且能有效減輕柜面的人流壓力，使需要辦理復(fù)雜業(yè)務(wù)的客戶能更快地得到服務(wù)。利 用互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)開通網(wǎng)上銀行服務(wù)，不僅降低了的運(yùn)營成本，還克服了時(shí)間和空間上的障礙，使顧客金融交易和服務(wù)可在任何時(shí)間、任何地點(diǎn)進(jìn)行。 管理者結(jié)合上述手段，通過具體的措施實(shí)現(xiàn)改進(jìn)，縮短顧客的等待時(shí)間，提高服務(wù)效率。當(dāng)部門可以穩(wěn)定達(dá)到指標(biāo)時(shí)，管理者可以調(diào)節(jié)LSL與USL的值或中心值，例如，管理者可以把USL的值調(diào)到10分鐘，計(jì)算得Cpk為 0.47,顯然降低，管理者需要進(jìn)一步加強(qiáng)措施來提高效率。通過這樣不斷的調(diào)節(jié)，可以使服務(wù)標(biāo)準(zhǔn)得到不斷改進(jìn)與提高，并且在實(shí)際操作上加以配合，才可以達(dá) 到顧客所意想不到的高效率與滿意度。同時(shí)這是一種

15、以數(shù)據(jù)和現(xiàn)實(shí)分析驅(qū)動(dòng)的管理方法，它可以應(yīng)用到很多地方，例如，餐飲、物流、零售等服務(wù)業(yè)，幫助我們改進(jìn) 和提高服務(wù)質(zhì)量。 測量誤差對過程能力指數(shù)的影響2任一制造過程的輸出值(零件的特性值)都要通過一個(gè)測量系統(tǒng)獲得測量數(shù)據(jù),很多統(tǒng)計(jì)學(xué) 家與質(zhì)量管理專家長期的實(shí)踐與研究得出,測量數(shù)據(jù)X是由零件的基準(zhǔn)值Xp和測量誤差兩部分疊加而成的,即: X = Xp + (1) 這就是測量數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)式。對式(1)兩邊求方差,可得: (2) 式中,為測量數(shù)據(jù)的總方差;為零件間的方差;為測量系統(tǒng)的方差。 真實(shí)的過程能力指數(shù)應(yīng)該是, 但在存在測量誤差時(shí)計(jì)算的過程能力指數(shù)為,兩者存在如下關(guān)系式: (3) 在測量系統(tǒng)經(jīng)過標(biāo)定,其分辨力、穩(wěn)定性和線性已經(jīng)達(dá)到可接受水平時(shí),測量系統(tǒng)的方差只由重復(fù)性方差和再現(xiàn)性方差兩部分組成,這樣,測量系統(tǒng)的總方差由3部分組成,即: (4) 令TV = 5.15T,PV = 5.15p,EV = 5.15r,AV = 5.15o則由式(4)得到: (TV)2 = (PV)2 + (EV)2 + (AV)2(5) TV為總變差,式(5)稱為總變差平方的分解式,其中后兩項(xiàng)的平方和(EV)2 + (AV)2稱為量具重復(fù)性和再現(xiàn)性(記為R&R)的平方,R&R是表征測量系統(tǒng)好壞的特征數(shù),它越小越好,它在總變差中所占百分比記