初三數(shù)學(xué)上冊知識點

1、初三數(shù)學(xué)上冊知識點初三數(shù)學(xué)上冊知識點第一章 實數(shù)重點 實數(shù)的有關(guān)概念及性質(zhì),實數(shù)的運算內(nèi)容提要一、重要概念1.數(shù)的分類及概念數(shù)系表:說明:“分類”的原則：1)相稱(不重、不漏)2）有標(biāo)準(zhǔn)2.非負數(shù)：正實數(shù)與零的統(tǒng)稱。(表為：x0）常見的非負數(shù)有:性質(zhì):若干個非負數(shù)的和為0，則每個非負擔(dān)數(shù)均為0。.倒數(shù): 定義及表示法性質(zhì)：/a（a1）;.1/中,a0;ca1時1/a;時，1/a1;d.積為1。4相反數(shù):定義及表示法性質(zhì):a時,a-a；b.a與a在數(shù)軸上的位置；c.和為0,商為-1。5數(shù)軸:定義(“三要素”）作用：.直觀地比較實數(shù)的大小;b明確體現(xiàn)絕對值意義;c.建立點與實數(shù)的一一對應(yīng)關(guān)系。6奇

2、數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)(正整數(shù)自然數(shù))定義及表示:奇數(shù):2-1偶數(shù)：2n（n為自然數(shù)）絕對值:定義(兩種)：代數(shù)定義：幾何定義：數(shù)a的絕對值頂?shù)膸缀我饬x是實數(shù)a在數(shù)軸上所對應(yīng)的點到原點的距離。a0，符號“”是“非負數(shù)”的標(biāo)志;數(shù)a的絕對值只有一個;處理任何類型的題目,只要其中有“”出現(xiàn),其關(guān)鍵一步是去掉“”符號。二、 實數(shù)的運算1. 運算法則（加、減、乘、除、乘方、開方)2運算定律(五個加法乘法交換律、結(jié)合律;乘法對加法的分配律)3. 運算順序：a.高級運算到低級運算;（同級運算)從“左”到“右”（如55）；c.(有括號時)由“小”到“中”到“大”。三、應(yīng)用舉例（略)附：典型例題1 已知：a、b

3、、在數(shù)軸上的位置如下圖，求證:x-ax-b=b-.2.已知：a-=2且ab時， ;0時，0(n是偶數(shù)), 0(n是奇數(shù))零指數(shù)：1（a0)負整指數(shù): 1/（a0，p是正整數(shù))二、 運算定律、性質(zhì)、法則.分式的加、減、乘、除、乘方、開方法則2分式的性質(zhì)基本性質(zhì)： = （m0）符號法則:繁分式:定義;化簡方法(兩種)3整式運算法則（去括號、添括號法則)4.冪的運算性質(zhì)： ； ;= ; = ;技巧：5.乘法法則：單單;單多；多多。6乘法公式:（正、逆用）(a+b）(a-b)=(ab) 7.除法法則:單單;多單。因式分解：定義;方法:a.提公因式法;b.公式法;c.十字相乘法;分組分解法;e求根公式法

4、。9算術(shù)根的性質(zhì)： ; ; (a,b0);(a，0）（正用、逆用)10.根式運算法則:加法法則(合并同類二次根式）;乘、除法法則;分母有理化:a ;b.;c. .1.科學(xué)記數(shù)法: （110,n是整數(shù)三、 應(yīng)用舉例（略）四、 數(shù)式綜合運算(略)第三章 統(tǒng)計初步重點 內(nèi)容提要一、 重要概念1.總體：考察對象的全體。2.個體：總體中每一個考察對象。3.樣本：從總體中抽出的一部分個體。4樣本容量：樣本中個體的數(shù)目。5.眾數(shù):一組數(shù)據(jù)中,出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。6.中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，處在最中間位置的一個數(shù)（或最中間位置的兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）二、 計算方法1.樣本平均數(shù):;若 ,，則 (常數(shù)，

5、,， 接近較整的常數(shù))；加權(quán)平均數(shù): ;平均數(shù)是刻劃數(shù)據(jù)的集中趨勢(集中位置）的特征數(shù)。通常用樣本平均數(shù)去估計總體平均數(shù)，樣本容量越大,估計越準(zhǔn)確。樣本方差：;若, , ，則 (a接近、 的平均數(shù)的較“整”的常數(shù)）;若 、 、 較“小”較“整”，則 ；樣本方差是刻劃數(shù)據(jù)的離散程度（波動大?。┑奶卣鲾?shù),當(dāng)樣本容量較大時,樣本方差非常接近總體方差，通常用樣本方差去估計總體方差。3樣本標(biāo)準(zhǔn)差：三、 應(yīng)用舉例（略)第四章 直線形重點相交線與平行線、三角形、四邊形的有關(guān)概念、判定、性質(zhì)。內(nèi)容提要一、 直線、相交線、平行線1線段、射線、直線三者的區(qū)別與聯(lián)系從“圖形”、“表示法”、“界限”、“端點個數(shù)”、“

6、基本性質(zhì)”等方面加以分析。2線段的中點及表示3.直線、線段的基本性質(zhì)（用“線段的基本性質(zhì)”論證“三角形兩邊之和大于第三邊”)4.兩點間的距離（三個距離:點-點;點-線；線-線）5角（平角、周角、直角、銳角、鈍角）互為余角、互為補角及表示方法7.角的平分線及其表示.垂線及基本性質(zhì)(利用它證明“直角三角形中斜邊大于直角邊”）.對頂角及性質(zhì)10.平行線及判定與性質(zhì)（互逆)(二者的區(qū)別與聯(lián)系)11.常用定理：同平行于一條直線的兩條直線平行（傳遞性);同垂直于一條直線的兩條直線平行。12定義、命題、命題的組成13公理、定理14.逆命題二、 三角形分類:按邊分；按角分1.定義（包括內(nèi)、外角）2三角形的邊角

7、關(guān)系：角與角：內(nèi)角和及推論;外角和;邊形內(nèi)角和;n邊形外角和。邊與邊:三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。角與邊:在同一三角形中,三角形的主要線段討論:定義線的交點三角形的心性質(zhì) 高線中線角平分線中垂線中位線一般三角形特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等邊三角形4.特殊三角形(直角三角形、等腰三角形、等邊三角形、等腰直角三角形）的判定與性質(zhì)全等三角形一般三角形全等的判定（sas、asa、aas、sss）特殊三角形全等的判定：一般方法專用方法6.三角形的面積一般計算公式性質(zhì)：等底等高的三角形面積相等。7.重要輔助線中點配中點構(gòu)成中位線;加倍中線;添加輔助平行線8.證明方法直接證法：綜

8、合法、分析法間接證法反證法:反設(shè)歸謬結(jié)論證線段相等、角相等常通過證三角形全等證線段倍分關(guān)系:加倍法、折半法證線段和差關(guān)系：延結(jié)法、截余法證面積關(guān)系:將面積表示出來三、 四邊形分類表:.一般性質(zhì)(角）內(nèi)角和：360順次連結(jié)各邊中點得平行四邊形。推論1：順次連結(jié)對角線相等的四邊形各邊中點得菱形。推論2:順次連結(jié)對角線互相垂直的四邊形各邊中點得矩形。外角和：02特殊四邊形研究它們的一般方法:平行四邊形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定義、性質(zhì)和判定判定步驟:四邊形平行四邊形矩形正方形菱形對角線的紐帶作用：3對稱圖形軸對稱(定義及性質(zhì)）;中心對稱（定義及性質(zhì))有關(guān)定理：平行線等分線段定理及其推論

9、、2三角形、梯形的中位線定理平行線間的距離處處相等。（如,找下圖中面積相等的三角形）.重要輔助線:常連結(jié)四邊形的對角線；梯形中?！捌揭埔谎?、“平移對角線”、“作高”、“連結(jié)頂點和對腰中點并延長與底邊相交”轉(zhuǎn)化為三角形。6.作圖:任意等分線段。四、 應(yīng)用舉例（略）第五章方程（組）重點一元一次、一元二次方程,二元一次方程組的解法;方程的有關(guān)應(yīng)用題（特別是行程、工程問題） 內(nèi)容提要一、 基本概念1方程、方程的解（根）、方程組的解、解方程(組）2. 分類：二、解方程的依據(jù)等式性質(zhì)1a=ba+=c.=c=c (c0)三、 解法.一元一次方程的解法:去分母去括號移項合并同類項系數(shù)化成1解。. 元一次方程

10、組的解法：基本思想:“消元”方法:代入法加減法四、 一元二次方程1定義及一般形式:2.解法：直接開平方法(注意特征）配方法（注意步驟推倒求根公式）公式法：因式分解法（特征:左邊=)3.根的判別式:.根與系數(shù)頂?shù)年P(guān)系:逆定理:若 ，則以 為根的一元二次方程是： 。5常用等式:五、 可化為一元二次方程的方程1.分式方程定義基本思想:基本解法:去分母法換元法(如, )驗根及方法2無理方程定義基本思想：基本解法:乘方法（注意技巧！)換元法(例, ）驗根及方法3簡單的二元二次方程組由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的二元二次方程組都可用代入法解。六、 列方程(組）解應(yīng)用題一概述列方程（組）解應(yīng)用題

11、是中學(xué)數(shù)學(xué)聯(lián)系實際的一個重要方面。其具體步驟是：審題。理解題意。弄清問題中已知量是什么,未知量是什么，問題給出和涉及的相等關(guān)系是什么。設(shè)元(未知數(shù))。直接未知數(shù)間接未知數(shù)（往往二者兼用）。一般來說,未知數(shù)越多，方程越易列,但越難解。用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)的量。尋找相等關(guān)系(有的由題目給出，有的由該問題所涉及的等量關(guān)系給出），列方程。一般地，未知數(shù)個數(shù)與方程個數(shù)是相同的。解方程及檢驗。答案。綜上所述，列方程（組）解應(yīng)用題實質(zhì)是先把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題（設(shè)元、列方程）,在由數(shù)學(xué)問題的解決而導(dǎo)致實際問題的解決(列方程、寫出答案）。在這個過程中，列方程起著承前啟后的作用。因此，列方程是解應(yīng)用題的

12、關(guān)鍵。二常用的相等關(guān)系1. 行程問題(勻速運動)基本關(guān)系:=vt相遇問題(同時出發(fā)）:追及問題(同時出發(fā))：若甲出發(fā)小時后，乙才出發(fā),而后在處追上甲，則水中航行： ；2 配料問題：溶質(zhì)=溶液濃度溶液=溶質(zhì)+溶劑3增長率問題：工程問題:基本關(guān)系:工作量=工作效率工作時間(常把工作量看著單位“1”)。5.幾何問題：常用勾股定理，幾何體的面積、體積公式，相似形及有關(guān)比例性質(zhì)等。三注意語言與解析式的互化如，“多”、“少”、“增加了”、“增加為（到）”、“同時”、“擴大為（到）”、“擴大了”、又如，一個三位數(shù)，百位數(shù)字為a,十位數(shù)字為b,個位數(shù)字為c,則這個三位數(shù)為：10b+c,而不是abc。四注意從語

13、言敘述中寫出相等關(guān)系。如,x比y大3,則x-y=3或=+3或-=y。又如,與y的差為3，則x3。五注意單位換算如,“小時”“分鐘”的換算;s、v、t單位的一致等。七、應(yīng)用舉例（略)第六章 一元一次不等式(組)重點一元一次不等式的性質(zhì)、解法 內(nèi)容提要1 定義:ab、ab、a、ab、ab。2 一元一次不等式:axb、baccabb（c0）abacb(c0)（傳遞性）,bacab,cd+cb+.一元一次不等式的解、解一元一次不等式.一元一次不等式組的解、解一元一次不等式組（在數(shù)軸上表示解集).應(yīng)用舉例(略)第七章 相似形重點相似三角形的判定和性質(zhì)內(nèi)容提要一、本章的兩套定理第一套（比例的有關(guān)性質(zhì)):涉

14、及概念:第四比例項比例中項比的前項、后項，比的內(nèi)項、外項黃金分割等。第二套:注意:定理中“對應(yīng)”二字的含義;平行相似(比例線段)平行。二、相似三角形性質(zhì)1對應(yīng)線段；2對應(yīng)周長；3對應(yīng)面積。三、相關(guān)作圖作第四比例項；作比例中項。四、證（解）題規(guī)律、輔助線1“等積”變“比例”，“比例”找“相似”。找相似找不到,找中間比。方法：將等式左右兩邊的比表示出來3.添加輔助平行線是獲得成比例線段和相似三角形的重要途徑。4.對比例問題，常用處理方法是將“一份”看著k；對于等比問題，常用處理辦法是設(shè)“公比”為。5.對于復(fù)雜的幾何圖形,采用將部分需要的圖形(或基本圖形）“抽”出來的辦法處理。五、 應(yīng)用舉例(略)第

15、八章 函數(shù)及其圖象重點正、反比例函數(shù)，一次、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。 內(nèi)容提要一、平面直角坐標(biāo)系.各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的特點2坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)的特點3關(guān)于坐標(biāo)軸、原點對稱的點的坐標(biāo)的特點4坐標(biāo)平面內(nèi)點與有序?qū)崝?shù)對的對應(yīng)關(guān)系二、函數(shù).表示方法：解析法；列表法;圖象法。確定自變量取值范圍的原則：使代數(shù)式有意義；使實際問題有意義。.畫函數(shù)圖象：列表;描點;連線。三、幾種特殊函數(shù)(定義圖象性質(zhì)）1.正比例函數(shù)定義:y=k（k0) 或yk。圖象：直線(過原點)性質(zhì):k0,k,k0,圖象的四種情況：3二次函數(shù)定義: 特殊地， 都是二次函數(shù)。圖象：拋物線（用描點法畫出:先確定頂點、對稱軸、開口方向,再對稱地描點)

16、。 用配方法變?yōu)?則頂點為(h,k）;對稱軸為直線x=;a0時,開口向上;a時，在對稱軸左側(cè),右側(cè);a0時，圖象位于,y隨x;0時，圖象位于,y隨x;兩支曲線無限接近于坐標(biāo)軸但永遠不能到達坐標(biāo)軸。四、重要解題方法1用待定系數(shù)法求解析式(列方程組求解)。對求二次函數(shù)的解析式,要合理選用一般式或頂點式,并應(yīng)充分運用拋物線關(guān)于對稱軸對稱的特點,尋找新的點的坐標(biāo)。如下圖：.利用圖象一次(正比例）函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)中的、;a、b、c的符號。六、應(yīng)用舉例(略）第九章 解直角三角形重點解直角三角形內(nèi)容提要一、三角函數(shù)1.定義:在tabc中，ct,則ina ;cos= ;ga= ;g= .特殊角的三角

17、函數(shù)值:0 4 0 0snstg /cg 互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系:sin(90)=cos;4. 三角函數(shù)值隨角度變化的關(guān)系5查三角函數(shù)表二、解直角三角形1. 定義：已知邊和角（兩個,其中必有一邊）所有未知的邊和角。2. 依據(jù)：邊的關(guān)系：角的關(guān)系：ab=90邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義。注意:盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法。三、對實際問題的處理俯、仰角： .方位角、象限角： 3.坡度：4.在兩個直角三角形中,都缺解直角三角形的條件時,可用列方程的辦法解決。四、應(yīng)用舉例（略)第十章 圓重點圓的重要性質(zhì);直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系;與圓有關(guān)的角的定理;與圓有關(guān)的比例線段定理。內(nèi)容提要一、圓的基本性質(zhì)1圓的定義(兩種)2有關(guān)概念：弦、直徑;弧、等弧、優(yōu)弧、劣弧、半圓;弦心距;等圓、同圓、同心圓。3.“三點定圓”定理.垂徑定理及其推論5.“等對等”定理及其推論. 與圓有關(guān)的角：圓心角定義（等對等定理）圓周角定義（圓周角定理，與圓心角的關(guān)系）弦切角定義（弦切角定理）二、直線和圓的位置關(guān)系1.三種位置及判定與性質(zhì)：2.切線的性質(zhì)(重點).切線的判定定理（重點）。圓的切線的判定有4切線長定理三、圓換圓的位置關(guān)系1五種位置關(guān)系及判定與性質(zhì):（重點：相切)2相切(交）兩圓連心線的性質(zhì)定理.兩圓的公切線:定義性質(zhì)四、與圓有關(guān)的比例線段1.相交弦定理2.切割線定理五、與和正多邊形圓的內(nèi)接、外切多邊形(三角形、四