和倍應(yīng)用題的基本公式是

1、和倍應(yīng)用題的基本公式是和倍應(yīng)用題的基本公式是：小數(shù)=和(倍數(shù)+1)。式子中1即“1倍”數(shù)代表小數(shù)。 大數(shù)和小數(shù),或大數(shù)=小數(shù)倍數(shù)。 例如,大、小二數(shù)的和是265,大數(shù)是小數(shù)的倍,求大、小二數(shù)各是多少？ 解：根據(jù)上面公式可求得大、小二數(shù)分別為 小數(shù)=265(4)=3， 大數(shù)=2632或5421。 例1、甲、乙兩倉庫共存糧6噸,甲倉庫存糧是乙倉庫存糧的1倍。甲、乙兩倉庫各存糧多少噸? 分析:把甲倉庫存糧數(shù)看成“大數(shù)”,乙倉庫存糧數(shù)看成“小數(shù)”,此例則是典型的和倍應(yīng)用題。根據(jù)和倍公式即可求解。 解：乙倉庫存糧64(101)=24(噸)，甲倉庫存糧24=240（噸),或402（噸)。 答:乙倉庫存糧4

2、噸，甲倉庫存糧240噸。 例2、甲、乙兩輛汽車在相距360千米的兩地同時出發(fā)，相向而行,時后兩車相遇。已知甲車的速度是乙車速度的2倍。甲、乙兩輛汽車每小時各行多少千米? 分析:已知甲車速度是乙車速度的倍,所以“倍”數(shù)是乙車的速度?，F(xiàn)只需知道甲、乙汽車的速度和，就可用“和倍公式”了。由題意知兩輛車2時共行6千米,故時共行36280(千米)，這就是兩輛車的速度和。解：乙車的速度為()（2+1)=60(千米/時）， 甲車的速度為02=20（千米/時），或180-60120(千米/時）。答：甲車每時行10千米,乙車每時行6千米。 從上面兩道例題看出,用“和倍公式”的關(guān)鍵是確定“1倍”數(shù)(即小數(shù))是誰，

3、“和”是誰。例、例的“倍”數(shù)與“和”極為明顯,其中例2中雖未直接給出“和”,但也很容易求出。下面我們講幾個“倍”數(shù)不太明顯的例子。 例、甲隊有45人，乙隊有75人。甲隊要調(diào)入乙隊多少人,乙隊人數(shù)才是甲隊人數(shù)的3倍?分析：容易求得“二數(shù)之和”為4710(人）。如果從“乙隊人數(shù)才是甲隊人數(shù)的倍”推出“倍”數(shù)(即小數(shù))是“甲隊人數(shù)”那就錯了，從7不是4的3倍也知是錯的。這個“1倍”數(shù)是誰？根據(jù)題意，應(yīng)是調(diào)動后甲隊的剩余人數(shù)。倍數(shù)關(guān)系也是調(diào)動后的人數(shù)關(guān)系,即“調(diào)入人后的乙隊人數(shù)”是“調(diào)走人后甲隊剩余的人數(shù)”的3倍。因此(4575)就是甲隊剩下人數(shù)的3+（倍)。從而，甲隊調(diào)走人后剩下的人數(shù)就是“1倍”數(shù)

4、。由和倍公式可以求解。 解:甲隊調(diào)動后剩下的人數(shù)為（475)（1)=3(人)， 故甲隊調(diào)入乙隊的人數(shù)為4535（人）。 答:甲隊要調(diào)1人到乙隊。 例4、妹妹有書24本，哥哥有書53本。要使哥哥的書是妹妹的書的6倍，妹妹應(yīng)給哥哥多少本書? 仿照例3的分析可得如下解法。 解：兄妹圖書總數(shù)是妹妹給哥哥一些書后剩下圖書的(6+1)倍，根據(jù)和倍公式： 妹妹剩下(53+4)(61)11(本)。 故妹妹給哥哥書24-1113（本)。 答：妹妹給哥哥書1本。 例、大白兔和小灰兔共采摘了蘑菇0個。后來大白兔把它的蘑菇給了其它白兔20個，而小灰兔自己又采了1個。這時,大白兔的蘑菇是小灰兔的5倍。問：原來大白兔和小

5、灰兔各采了多少個蘑菇？ 分析與解:這道題仍是和倍應(yīng)用題,因為有“和”、有“倍數(shù)”。但這里的“和”不是160,而是160-0+10=15，“倍”數(shù)卻是“小灰兔又自己采了10個后的蘑菇數(shù)”。根據(jù)和倍公式，小灰兔現(xiàn)有蘑菇(即“倍”數(shù))（160-2+10)（5)(個),故小灰兔原有蘑菇25-1=15（個）,大白兔原有蘑菇60514(個)。 答:原來大白兔采蘑菇145個,小灰兔采15個。 你能通過上面的分析，解答下面問題嗎?試試看。 1.哥哥和妹妹共有圖書10本，哥哥的圖書本數(shù)是妹妹的倍,哥哥和妹妹各有多少本？ 2.弟弟有圖書30本,哥哥有圖書90本，哥哥給弟弟多少本后哥哥的圖書本數(shù)是弟弟的2倍？ 3.甲、乙兩糧倉共存糧30噸，后來給甲倉運出40噸,給乙倉運進(jìn)20噸，這時甲倉存糧是乙倉的2倍,兩個糧倉原來各存糧多少噸?4