第07講 一元一次方程解法

1、第07講 一元一次方程解法教學(xué)目的1熟練掌握一元一次方程的解法步驟，并會(huì)靈活運(yùn)用2會(huì)用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題典題精析【例】解方程：5x27x8【解法指導(dǎo)】 當(dāng)方程兩邊都含有未知數(shù)時(shí)，通常把含未知數(shù)項(xiàng)移到方程的左邊，已知數(shù)移到方程的右邊，注意移項(xiàng)要變號(hào)解：移項(xiàng)，得 5x7x82 合并同類(lèi)項(xiàng)，得 2x10 系數(shù)化為1，得 x5變式練習(xí)01關(guān)于x的方程2(x1)a0的根是3，則a的值是（ ）A4 B4 C2 D102如果a、b是已知數(shù)，則7x2a5x2b的解是（ ）A ab B ab C ba D ba03解下列方程：2x3x4x18 (2)3x54x1【例】解方程： 112(x1)3x4(2x3

2、)【解法指導(dǎo)】 此題中含有括號(hào)，應(yīng)先按去括號(hào)法則去掉括號(hào)，去括號(hào)時(shí)，要注意符號(hào)，括號(hào)前是“”號(hào)不變號(hào)；括號(hào)前是“”，各項(xiàng)均要變號(hào)，有數(shù)字因數(shù)使用乘法分配律時(shí)，不要漏乘括號(hào)里的項(xiàng)，再通過(guò)移項(xiàng)、合并系數(shù)化為1，從而求出方程的解解： 去括號(hào)，得 112x23x8x12 移項(xiàng)，得 2x3x8x12112 合并同類(lèi)項(xiàng)，得 13x21 系數(shù)化為1，得 變式練習(xí)01下列運(yùn)算正確的是（ ）A 3（x1）3x1 B 3(x1)3x1C 3(x1)3x3 D 3(x1)3x302解方程：2(x1)4(x2)1去括號(hào)結(jié)果，正確的是（ ）A 2x24x81 B 2x14x21C 2x24x81 D 2x24x8103

3、方程2x13(x1)的解是（ ）A x3 B x4 C x3 D x404解下列方程：7(2x1)3(4x1)5(3x2)1 (2)3(1002x)40015x【例】解方程：【解法指導(dǎo)】方程中含有字母，去分母是首先要考慮的，去掉分母后可能出現(xiàn)括號(hào)，去分母時(shí)，方程兩邊同乘以各分母的最小公倍數(shù)時(shí)，不要漏乘沒(méi)有分母的項(xiàng)解： 去分母時(shí)，得 4(2x1)2(10x1)3(2x1)12 去括號(hào)，得 8x420x6x312 移項(xiàng)，得 8x20x6x31242 合并，得 18x3 系數(shù)化為1，得 回顧小結(jié)：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了解一元一次方程的基本方法步驟：（1） 去分母；去括號(hào)；移項(xiàng)；合并；系數(shù)化為1 這五個(gè)步驟要

4、注意靈活運(yùn)用變式練習(xí)01如果關(guān)于x的方程的解不是負(fù)值，那么a與b的關(guān)系是（ ）A B C 5a3b D 5a3b02甲、乙兩船航行于A、B兩地之間，由A到B航行的速度為每小時(shí)35千米，由B到A航速為每小時(shí)25千米，今甲船由A地開(kāi)往B地，乙船由B地開(kāi)往A地，甲先航行2小時(shí)，兩船在距B地120千米處相遇，求兩地的距離，若設(shè)兩地的距離為x千米，根據(jù)題意可列方程（ ）A B C D03解方程：04若方程與方程的解相同，求的值【例】解方程：【解法指導(dǎo)】原方程的分子、分母有小數(shù)，可先利用分?jǐn)?shù)的性質(zhì)把小數(shù)化成整數(shù)，再按解方程步驟來(lái)解，注意：分?jǐn)?shù)的性質(zhì)是一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母而言，而等式的性質(zhì)是對(duì)一個(gè)等式的左邊

5、、右邊而言，要注意區(qū)別防止出錯(cuò)解：原方程變形為： 即 50（01x02）2(x1)3去括號(hào)，得 5x502x23移項(xiàng)，得 5x2x3102合并，得 3x15系數(shù)化為1，得 x5變式練習(xí)01對(duì)方程變形正確的是（ ）A B C D 02解方程：【例】解方程：【解法指導(dǎo)】對(duì)于解一元一次方程五步驟應(yīng)靈活運(yùn)用，有取有舍，靈活運(yùn)用，此題如果直接去分母，計(jì)算量較大，觀察分母的數(shù)字特征分類(lèi)通分，可以減少計(jì)算量解： 移項(xiàng)得 兩邊分別通分得： 即 解得 x1變式練習(xí)01解方程，較簡(jiǎn)便的是（ ）A先去分母 B先去括號(hào) C 先兩邊都除以 D 先兩邊都乘以02解方程：03解方程：【例】有一些分別標(biāo)有6，12，18，24

6、，的卡片，后一張卡片上的數(shù)比前一張卡片上的數(shù)大6，小明拿到了相鄰的三張卡片，且這些卡片的數(shù)之和為342（1） 小明拿到了哪3張卡片？（2） 你能拿到相鄰3張卡片，使得這些卡片上的數(shù)之為是86嗎？【解法指導(dǎo)】先用含字母的式式表示出這三張卡片的數(shù)字，然后用一元一次方程求解屬于開(kāi)放式問(wèn)題，要注意體會(huì)這類(lèi)問(wèn)題的思維方式，掌握解題技巧及策略解：設(shè)小明拿到的三張卡上的數(shù)字為x，x6，x12（1） 依題意得： xx6x12342合并，得 3x18342移項(xiàng)，得 3x324系數(shù)化為1，得x108答：這三個(gè)數(shù)為108，114，120（2） 不能使這三張卡片上的數(shù)字和為86，理由是（3） 假設(shè) xx6x1286合

7、并，得 3x1886移項(xiàng)，得 3x324系數(shù)化為1，得 因?yàn)檫@些卡片上的數(shù)字都是6的倍數(shù)，故不可能為變式練習(xí)01下圖是按一定規(guī)律排列的數(shù)構(gòu)成的一個(gè)數(shù)表： 1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64 67 70 用一方框按上圖框的樣子，任意框住9個(gè)數(shù)，若這9個(gè)數(shù)的和是549，求方框中最后一個(gè)數(shù)；若按如圖所示的斜框任意框住9個(gè)數(shù)，且這9個(gè)數(shù)的和是360，則斜框中的第一個(gè)數(shù)是什么？ 【例】（河南省競(jìng)賽題）若關(guān)于x的方程9x17kx的解為正整數(shù)，則k的值為k_【解法指導(dǎo)】把x的值用k的代數(shù)式表示，利用整除性求出k的值 解

8、： 9x17kx (9k)x17 x為正整數(shù)，9k為17的正整數(shù)因數(shù) 9k1 或 9k17 k8 或 k8 故k8變式練習(xí)01要使一元一次方程kxk的解為x1，必須滿足的條件是（ ）A可取一切數(shù) B k 0 C k0 D k002已知關(guān)于x的方程9x3kx14有整數(shù)解，那么滿足條件的所有整數(shù)k_鞏固提高01某商品現(xiàn)在售價(jià)為34元，比原售價(jià)降低了15%，則原價(jià)是（ ）A 40元 B35元 C 289元 D 51元02汽車(chē)以72千米/時(shí)的速度在公路上行駛，開(kāi)向寂靜的山谷，駕駛員掀一下喇叭，4秒后聽(tīng)到回響，這時(shí)汽車(chē)離山谷多遠(yuǎn)？已知空氣中聲音的傳播速度約為340米/秒，汽車(chē)離山谷x米，根據(jù)題意，列出方

9、程為（ ）A 2x4204340 B2x4204340 C 2x4724340 D 2x420434003一件標(biāo)價(jià)為600元的上衣，按8折銷(xiāo)售仍可獲利20元，設(shè)這件上衣的成本為x元，根據(jù)題意，下面所列的方程正確的是（ ）A60008x20B60008x20C6008x20D6008x2004一輪船往返于A、B兩港之間，逆水航行需3小時(shí)，順?biāo)叫行?小時(shí)，水流速度是3千米/時(shí)，則輪船在靜水中速度是（ ）A18千米/時(shí)B15千米/時(shí)C12千米/時(shí)D 20千米/時(shí)05已知關(guān)于x的方程4x3m2的解是xm，則m的值是（ ）A2 B2C D 06中國(guó)人民銀行宣布，從2007年6月5日起，上調(diào)人民幣存款利

10、率，一年定期存款利率上調(diào)到306%某人于2007提6月5日存入定期為1年的人民幣5000元（到期后銀行將扣除20%的利息稅），設(shè)到期后銀行向儲(chǔ)戶支付現(xiàn)金為x元，則所列方程正確的是（ ）Ax50005000306% Bx500020%5000(1306%)Cx5000306%20%5000(1306%) D x5000306%20%5000306%07關(guān)于x的方程mx12x的解為正數(shù)，則m的取值范圍是（ ）Am2Bm2Cm2Dm208若x2不是方程2xb3x的解，則b不等于（ ）ABC2D209若是關(guān)于x的一元一次方程，則這個(gè)方程的解為x_10若2x13，3y28，則2x3y_11x為何值時(shí)，式

11、子與式子滿足下列條件：相等；互為相反數(shù)；式子比式子的值小112一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)是十位上的數(shù)的2倍，如果把十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)對(duì)調(diào)，那么所得到的兩位數(shù)比原兩位數(shù)大36，求原兩位數(shù)，根據(jù)下列設(shè)法列方程求解設(shè)十位數(shù)上的數(shù)為x；設(shè)個(gè)位數(shù)上的數(shù)為y13國(guó)外營(yíng)養(yǎng)學(xué)家做了一項(xiàng)研究，甲組同學(xué)每天正常進(jìn)餐，乙組同學(xué)每天除正常進(jìn)餐外，每人還增加六百亳升牛奶一年后發(fā)現(xiàn)，乙組同學(xué)平均身高的增長(zhǎng)值比甲組同學(xué)平均身高的增長(zhǎng)值多201cm，甲組同學(xué)平均身高的增長(zhǎng)值比乙組同學(xué)平均增長(zhǎng)值的少034cm，求甲、乙兩組同學(xué)平均身高的增長(zhǎng)值14某校一、二兩班共有95人，體育鍛煉的平均達(dá)標(biāo)率（達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)的百分率）是60%，如果一班達(dá)

12、標(biāo)率是40%，二班達(dá)標(biāo)率是78%，求一、二班的人數(shù)各是多少？15某車(chē)間有60名工人，生產(chǎn)一種螺栓和螺帽，平均每人每小時(shí)生產(chǎn)螺栓15個(gè)或螺帽10個(gè)，應(yīng)分配多少人生產(chǎn)螺栓，多少人生產(chǎn)螺帽，才能使生產(chǎn)的螺栓和螺帽剛好配套？（每個(gè)螺栓配兩個(gè)螺帽）培優(yōu)升級(jí)檢測(cè)01把a(bǔ)千克的純酒精溶在b千克水里，再?gòu)闹腥千克溶液，在這b千克溶液中含酒精的千克數(shù)為（ ）AaBCD02下列四組變形中屬于移項(xiàng)變形的是（ ）A5x40 則5x4 B得y10C則D3x4則03方程的解是x_ABCD04若方程(m21)x2mx8x是關(guān)于 x的一元一次方程，則代數(shù)式m2008|m1|的值為（ ）A1或一1 B1C1D205如果200

13、52005x2005，那么x等于（ ）A181425B182455C177445D17844506若x0是關(guān)于x的方程x3n1的根，則n等于（ ）ABC3D307五羊中學(xué)學(xué)生郊游，沿著與筆直的鐵路線并列的公路勻速前進(jìn)，每小時(shí)走4500米，一列火車(chē)以每小時(shí)120千米的速度迎面開(kāi)來(lái)，測(cè)得從車(chē)頭與隊(duì)首學(xué)生相遇，到車(chē)尾與隊(duì)末學(xué)生相遇，共經(jīng)過(guò)60秒，如果隊(duì)伍長(zhǎng)500米，那么火車(chē)長(zhǎng)（ ）米A2070B1575C2000D150008一只小船從甲港到乙港逆流航行需2小時(shí)，水流速度增加一倍后，再?gòu)募赘鄣揭腋酆叫行?小時(shí)，水流速度增加后，則乙港返回甲港需航行（ ）A05小時(shí)B1小時(shí)C12小時(shí) D15小時(shí)09光明中學(xué)初中一年級(jí)一、二、三班，向希望學(xué)校共捐書(shū)385本，一班與二班捐出的本數(shù)之比為4：3，班與三班捐書(shū)的本數(shù)之比為6：7，那么二班捐出_本10甲、乙兩地相距70千米，有兩輛汽車(chē)同時(shí)從兩地相向出發(fā)，并連續(xù)往返于甲、乙兩地，從甲地開(kāi)出的為第一輛汽車(chē)，每小時(shí)行30千米，從乙地開(kāi)出的為第二輛汽車(chē)，每小時(shí)行40千米，當(dāng)從甲地開(kāi)出的第一輛汽車(chē)第二次從甲地出發(fā)后與第二輛汽車(chē)相遇，這兩輛汽車(chē)分別行駛了_千米和_千米11已知關(guān)于x的方程的解是x2，其中a0且b0，