圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系

1、圓心 弧 弦 弦心距之間的關(guān)系知識要點(diǎn)歸納 1. 圓不但是軸對稱圖形，而且也是中心對稱圖形，實(shí)際上圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，都能夠與原來的圖形重合。 2. 圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。從圓心到弦的距離叫做弦心距。 3. 定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等。 4. 推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等。 注意：要正確理解和使用圓心角定理及推論。【典型例題】 例1. 已知：如圖，在O中，弦AB、CD的延長線交于P點(diǎn)，PO平分APC。 求證：（1）ABCD；（2）P

2、APC 例2. 如圖，在O中，AB2CD，那么（ ） 例3. 求證：OEOF 例4. 如圖，O中AB是直徑，COAB，D是CD的中點(diǎn)，DEAB。 【模擬試題】一. 選擇題。 1. 在O與O中，若中，則有（ ） A. B. C. D. 的大小無法比較 2. 半徑為4cm，120的圓心角所對的弦長為（ ） A. B. C. D. 3. 在同圓或等圓中，如果圓心角BOA等于另一個(gè)圓心角COD的2倍，則下列式子中能成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 在O中，圓心角AOB90，點(diǎn)O到弦AB的距離為4，則O的直徑的長為（ ） A. B. C. 24D. 16 5. 在O中，兩弦ABCD，OM、O

3、N分別為這兩條弦的弦心距，則OM、ON的關(guān)系是（ ） A. B. C. D. 無法確定 6. 如圖，AB為O的直徑，C、D是O上的兩點(diǎn)，則DAC的度數(shù)是（ ） A. 70B. 45C. 35D. 30二. 填空題。 1. 一條弦把圓分成1：3兩部分，則劣弧所對的圓心角的度數(shù)為_。 2. 一條弦等于其圓的半徑，則弦所對的優(yōu)弧的度數(shù)為_。 3. 在半徑為R的圓中，垂直平分半徑的弦長等于_。 4. 在O中，弦CD與直徑AB相交于E，且AEC30，AE1cm，BE5cm，那么弦CD的弦心距OF_cm，弦CD的長為_cm。 5. 已知O的半徑為5cm，過O內(nèi)一已知點(diǎn)P的最短的弦長為8cm，則OP_。 6. 已知A、B、C為O上三點(diǎn)，若度數(shù)之比為1：2：3，則AOB_，BOC_，COA_。 7. 已知O中，直徑為10cm，是O的，則弦AB_，AB的弦心距_。三. 解答題。 1. 如圖：已知，OA為O的半徑，AC是弦，OBOA并交AC延長線于B點(diǎn)，OA6，OB8，求AC的長。 2. 如圖，中，O在的三邊上所截得的弦長都相等，求BOC的度數(shù)。 3. 已知：如圖，在O中，弦ABCD，且ABCD于E，BE7，AE3，OGAB于G，求：OG的長？ 4. 已知：如圖，求OFE的度數(shù)。 5. 如圖，C是O的直徑AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作弦DE，使CDCO，使的度數(shù)為40，求的度數(shù)。 6. 如圖：已知，O中，