勾股定理知識點易錯點

1、 勾股定理知識點易錯點 一、知識體系： 二、知識點：1、直角三角形兩邊的平方和等于斜邊的平方。即：a2b2=c2（a、b為直角邊，c為斜邊）.如圖所示，我國古代把直角三角形的較短的直角邊叫做“勾”，較長的直角邊叫做“股”，斜邊叫做“弦”。注意：（1）勾股定理只有在直角三角形中才適用，如果不是直角三角形，三邊就沒有這種關系。（2）勾股定理揭示的是直角三角形三邊之間的數(shù)量關系：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，不是任意兩邊的平方和都等于第三邊的平方。2、勾股定理的驗證窗體頂端驗證勾股定理的有效方法，一般遵循以下幾個步3、勾股定理的逆定理：（重點）如果三角形的三邊長a、b、c且a2b2=c2，那么這個

2、三角形是直角三角形。注意：（1）證明時不能說成“在直角三角形中”，因為還沒有確定是直角三角形，當然也不能說成“斜邊、直角邊”（2）a2b2=c2它只是一種表現(xiàn)形式，不能因為a2b2c2就說這個三角形不是直角三角形。如a=5，b=3,c=4. a2b2c2但此三角形是直角三角形。a為斜邊。利用勾股定理判別一個三角形是不是直角三角形的方法：求出三角形中較小兩邊的平方和與較大邊的平方進行比較，如果相等，可判斷這個三角形是直角三角形，否則不是。勾股數(shù)：滿足a2b2=c2的3個正整數(shù)，且滿足a2b2=c2。1、勾股定理：直角三角形兩直角邊a、b 的平方和等于斜邊c 的平方。如果直角三角形兩直角邊分別為a

3、、b,斜邊為c，那么。強調(diào)說明：勾最短的邊、股較長的直角邊、弦斜邊2、 勾股定理的逆定理：如果三角形三邊a，b，c滿足a2b2c2，那么這個三角形就為直角三角形。3、 3、定理的證明方法勾股定理的證明方法很多，常見的是拼圖的方法用拼圖的方法驗證勾股定理的思路是圖形進過割補拼接后，只要沒有重疊，沒有空隙，面積不會改變根據(jù)同一種圖形的面積不同的表示方法，列出等式，推導出勾股定理常見方法如下：方法一：，化簡可證方法二：四個直角三角形的面積與小正方形面積的和等于大正方形的面積四個直角三角形的面積與小正方形面積的和為大正方形面積為所以方法三：，化簡得證易錯點1,勾股定理揭示了直角三角形三邊的關系，值得注

4、意的是，只有在直角三角形中才有兩邊（較小的兩邊）的平方和等于第三邊（最長的邊）的平方，非直角三角形不具備這種關系。因此，在非直角三角形中或者是在不知道三角形是不是直角三角形的情況下，不能盲目地使用勾股定理。另一方面，若已知三角形中有直角，使用勾股定理時也需謹慎，不能機械地把它記為，這只是時的情形。當時，有；當時，有2,注意隱含條件已知直角三角形的兩邊長分別為3cm，4cm，求第三邊的長由于思考不周全，忽略隱含條件，誤認為一邊是3cm，一邊是4cm，所以第三邊就應該是5cm，實際上，題目隱含著兩種情況3,注意應用的區(qū)別在直角的三角形中需要用到三邊關系時用勾股定理，而已知三邊長想用勾股定理進行有關

5、計算或推理時，則需先用勾股定理的逆定理判定它是不是直角三角形。4,注意遇到求高問題?？紤]用勾股定理解決一：勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方。（即：a2+b2c2）要點詮釋：勾股定理反映了直角三角形三邊之間的關系，是直角三角形的重要性質(zhì)之一，其主要應用：（1）已知直角三角形的兩邊求第三邊（2）已知直角三角形的一邊與另兩邊的關系，求直角三角形的另兩邊（3）利用勾股定理可以證明線段平方關系的問題二：勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長：a、b、c，則有關系a2+b2c2，那么這個三角形是直角三角形。要點詮釋：用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否是直角三角形應注意：（1）首先確定

6、最大邊，不妨設最長邊長為：c；（2）驗證c2與a2+b2是否具有相等關系，若c2a2+b2，則ABC是以C為直角的直角三角形（若c2a2+b2，則ABC是以C為鈍角的鈍角三角形；若c2a2+b2，則ABC為銳角三角形）。三：勾股定理與勾股定理逆定理的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別：勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理，而其逆定理是判定定理；聯(lián)系：勾股定理與其逆定理的題設和結(jié)論正好相反，都與直角三角形有關。四：互逆命題的概念如果一個命題的題設和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和題設，這樣的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題。規(guī)律方法指導1勾股定理的證明實際采用的是圖形面積與代數(shù)恒等式的關系相互轉(zhuǎn)化證明的。2勾股定理反映的是直角三角形的三邊的數(shù)量關系，可以用于解決求解直角三角形邊邊關系的題目。3勾股定理在應用時一定要注意弄清誰是斜邊誰直角邊，這是這個知識在應用過程中易犯的主要錯 誤。4. 勾股定理的逆定理：如果三角形的三條邊長a，b，c有下列關系：a2+b2