《圓錐曲線與方程-2

1、第章圓錐曲線與方程教學(xué)案（）教學(xué)目標(biāo)：進(jìn)一步理解橢圓的定義；理解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，會根據(jù)條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，會根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求焦點(diǎn)坐標(biāo)，能用標(biāo)準(zhǔn)方程判定是否是橢圓教學(xué)重點(diǎn)： 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)難點(diǎn)： 橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)教學(xué)方法： 引導(dǎo)啟發(fā)、自主探究教學(xué)手段： 運(yùn)用多媒體 (計算機(jī)等 )輔助教學(xué)教學(xué)過程：一、問題情境情景一復(fù)習(xí)上節(jié)課內(nèi)容，重點(diǎn)是橢圓的定義上節(jié)課我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了橢圓的定義，請大家回憶一下我們是如何定義橢圓的？平面內(nèi)到兩個定點(diǎn)的距離的和等于常數(shù)(大于 )的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓，兩個定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫做橢圓的焦距情景二展示圖片一，思索：油罐的橫截面是

2、不是橢圓？情景三展示圖片二，思索：把一個圓壓扁了，像一個橢圓，它究竟是不是橢圓？情景四展示圖片三， 思索：中國第一顆人造地球衛(wèi)星“東方紅一號 ”的運(yùn)動軌跡是橢圓，這是如何精確定位的呢？二、建構(gòu)數(shù)學(xué)()如何建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系？原則：盡可能使方程的形式簡單、運(yùn)算簡單；(一般利用對稱軸或已有的互相垂直的線段所在的直線作為坐標(biāo)軸 ) 建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系：以直線為軸，線段的垂直平分線為軸，建立如圖所示坐標(biāo)系設(shè)點(diǎn)：設(shè)是橢圓上的任意一點(diǎn)，；根據(jù)條件得()化簡： ( 移項，兩邊平方)，師：能否美化結(jié)論的形象？，令，則：師：由直線方程的截距式是否可以得到啟發(fā)？橢圓方程為： (，即為橢圓在，軸上的截距)師：怎樣推

3、導(dǎo)焦點(diǎn)在軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程？(用小黑板做演示)生：交換，就可以得到師： (板書兩種方程和圖形)師：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)是什么？生：，軸分別為橢圓的兩個對稱軸，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，焦點(diǎn)的中心是原點(diǎn)師：焦點(diǎn)位于，軸上時的焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么？生： (回答，教師板書)師：之間存在一個什么關(guān)系？生：師：如何判斷橢圓的焦點(diǎn)的位置？生：在分母較大的對應(yīng)軸上三、數(shù)學(xué)運(yùn)用例已知一個運(yùn)油車上的貯油罐橫截面的外輪廓線是一個橢圓，它的焦距為，外輪廓線上的點(diǎn)到兩個焦點(diǎn)的距離和為，求這個橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程例將圓上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话?，求所得到的曲線的方程，并說明它是什么曲線？練習(xí)：教材練習(xí)， 四、回顧反思標(biāo)準(zhǔn)方程圖形不同點(diǎn)焦點(diǎn)坐標(biāo)，平面內(nèi)到兩個定點(diǎn)，的距離的和等于常數(shù)(大于 )的點(diǎn)的定義軌跡相同點(diǎn)，的關(guān)系焦點(diǎn)位置分母哪個大，焦點(diǎn)就在哪個軸上的判斷課后作業(yè)：、判斷下列說法正確的個數(shù)是()已知，到、的距離之和等于的點(diǎn)的軌跡是橢圓。()已知，到、的距離之和等于的點(diǎn)的軌跡是橢圓。()已知，到、的距離之和等于的點(diǎn)的軌跡是橢圓。()到，距離相等的點(diǎn)的軌跡是橢圓.、橢圓的一個焦點(diǎn)是)，那么的值是、根據(jù)下列條件，寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：() ，焦點(diǎn)在軸:；()焦點(diǎn)坐標(biāo)是， :；()焦點(diǎn)在軸上，焦距是，且經(jīng)過點(diǎn)；()經(jīng)過兩點(diǎn)；。；、若是橢圓的兩個焦點(diǎn)，過作直