電子技術(shù)(數(shù)字部分)任希主編-第1章--數(shù)字邏輯基礎(chǔ)

1、電子技術(shù),（數(shù)字部分）,數(shù)碼相機(jī),計算機(jī),數(shù)字技術(shù)的應(yīng)用,根據(jù)電路的結(jié)構(gòu)特點及其對輸入信號的響應(yīng)規(guī)則的不同， -數(shù)字電路可分為組合邏輯電路和時序邏輯電路。,從集成度不同 -數(shù)字集成電路可分為小規(guī)模、中規(guī)模、大規(guī)模、超大規(guī)模和甚大規(guī)模五類。,從電路的形式不同， -數(shù)字電路可分為集成電路和分立電路,從器件不同 -數(shù)字電路可分為TTL 和 CMOS電路,1、數(shù)字電路的分類,數(shù)字集成電路的分類及特點,集成度:每一芯片所包含的門個數(shù),2、數(shù)字集成電路的特點,1)電路簡單,便于大規(guī)模集成,批量生產(chǎn),2)可靠性、穩(wěn)定性和精度高,抗干擾能力強(qiáng),3)體積小,通用性好,成本低.,4)具可編程性,可實現(xiàn)硬件設(shè)計軟件

2、化,5)高速度 低功耗,6)加密性好,3、數(shù)字電路的分析、設(shè)計與測試,(1)數(shù)字電路的分析方法,數(shù)字電路的分析:根據(jù)電路確定電路輸出與輸入之間的邏輯關(guān)系。,(2) 數(shù)字電路的設(shè)計方法,數(shù)字電路的設(shè)計:從給定的邏輯功能要求出發(fā)，選擇適當(dāng)?shù)倪壿嬈骷?，設(shè)計出符合要求的邏輯電路。,設(shè)計方式:分為傳統(tǒng)的設(shè)計方式和基于EDA軟件的設(shè)計方式。,分析工具：邏輯代數(shù)。 電路邏輯功能主要用真值表、功能表、邏輯表達(dá)式和波形圖。,7,第1章 數(shù)字邏輯基礎(chǔ),1.1 數(shù)制 1.2 幾種常用的編碼 1.3 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 1.4 邏輯函數(shù)的化簡,8,1.1 數(shù)制,1.1.1 十進(jìn)制數(shù) 1.1.2 二進(jìn)制數(shù) 1.1.3 八進(jìn)制

3、數(shù)和十六進(jìn)制數(shù) 1.1.4 不同數(shù)制間的轉(zhuǎn)換,9,1.1.1 十進(jìn)制數(shù),數(shù)制就是人們計數(shù)的方式,十進(jìn)制數(shù)是由09十個不同的數(shù)碼組成的，所以計數(shù)的基數(shù)數(shù)是10，超過9的數(shù)必須用多位數(shù)表示，其計數(shù)規(guī)律是“逢十進(jìn)一”。例如，十進(jìn)制數(shù)369.12可以表示為,上式等號的右邊為該數(shù)的按權(quán)展開，102、101、100、10-1和10-2分別為百位、十位、個位、十分位和百分位的權(quán)，位數(shù)越高權(quán)值越大。,10,任意一個十進(jìn)制數(shù)，都可按其權(quán)位展成多項式的形式。,(N)D=(Kn-1 K1 K0. K-1 K-m)D,=Kn-1 10n-1 + +K1101 + K0100 + K-1 10-1 + + K-m 10

4、-m,下標(biāo)D表示十進(jìn)制,11,12,1.1.2 二進(jìn)制數(shù),只由0、1兩個數(shù)碼和小數(shù)點組成，不同數(shù)位上的數(shù)具有不同的權(quán)值2i。,基數(shù)2，逢二進(jìn)一,任意一個二進(jìn)制數(shù)，都可按其權(quán)位展成多項式的形式。,(N)B=(Kn-1 K1 K0. K-1 K-m)B,=Kn-1 2n-1 + +K121 + K020 + K-1 2-1 + + K-m 2-m,下標(biāo)B表示二進(jìn)制,13,1.1.3 八進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù),1.八進(jìn)制數(shù),八進(jìn)制數(shù)中只有0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7八個數(shù)碼，進(jìn)位規(guī)律是“逢八進(jìn)一”。各位的權(quán)都是8的冪。,一般表達(dá)式,八進(jìn)制就是以8為基數(shù)的計數(shù)體制。,式中下標(biāo)O表示八進(jìn)制數(shù)

5、，Ki代表第i位的數(shù)碼（07），8i表示第i位的權(quán)值；m和n為正整數(shù)，分別表示八進(jìn)制數(shù)的整數(shù)和小數(shù)部分的位數(shù)。則八進(jìn)制數(shù)5703.6可表示為,14,十六進(jìn)制數(shù)中只有0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 , A、B、C、D、E、F十六個數(shù)碼，進(jìn)位規(guī)律是“逢十六進(jìn)一”。各位的權(quán)均為16的冪。,2.十六進(jìn)制,一般表達(dá)式：,式中下標(biāo)H表示十六進(jìn)制數(shù)，Ki代表第i位的數(shù)碼（09和A、B、C、D、E、F），16i表示第i位的權(quán)值；m和n為正整數(shù)，分別表示十六進(jìn)制數(shù)的整數(shù)和小數(shù)部分的位數(shù)。則十六進(jìn)制數(shù)FB8.A可表示為,15,常用數(shù)制對照表,0 1 2 3 4 5 6 7,8 9 10

6、11 12 13 14 15,0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111,1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111,0 1 2 3 4 5 6 7,0 1 2 3 4 5 6 7,10 11 12 13 14 15 16 17,8 9 A B C D E F,16,1.1.4 不同數(shù)制間的轉(zhuǎn)換,一、二進(jìn)制數(shù)、八進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù),1二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù),利用二進(jìn)制數(shù)的一般表達(dá)式,即可將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)。例如,17,2八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù),利用八進(jìn)制數(shù)的一般表達(dá)式,即可將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)。例如

7、,3十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù),利用二進(jìn)制數(shù)的一般表達(dá)式,即可將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)。例如,18,二、十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù),1十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù),十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)：,整數(shù)部分 小數(shù)部分,整數(shù)部分的轉(zhuǎn)換,除2取余法：用二進(jìn)制數(shù)的基數(shù)2去除十進(jìn)制數(shù)，第一次相除所得余數(shù)為目的數(shù)的最低位K0，將所得商再除以基數(shù)，反復(fù)執(zhí)行上述過程，直到商為“0”，所得余數(shù)為目的數(shù)的最高位Kn-1。,19,解：根據(jù)上述原理，可將(173)D按如下的步驟轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù),由上得,例1.1.1 將十進(jìn)制數(shù)(173)D轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)。,20,小數(shù)部分的轉(zhuǎn)換,乘2取整法：十進(jìn)制小數(shù)乘以二進(jìn)制數(shù)的基數(shù)2，第一次相乘結(jié)果

8、的整數(shù)部分為目的數(shù)的最高位K-1，將其小數(shù)部分再乘基數(shù)依次記下整數(shù)部分，反復(fù)進(jìn)行下去，直到小數(shù)部分為“0”，或滿足要求的精度為止（即根據(jù)設(shè)備字長限制，取有限位的近似值）。,例1.1.2 將十進(jìn)制小數(shù)0.8125轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)。 解：根據(jù)“乘2取整法”,21,3二進(jìn)制數(shù)與十六進(jìn)制數(shù)相互轉(zhuǎn)換,從低位到高位將整數(shù)部分每4位二進(jìn)制數(shù)分為一組并代之以等值的十六進(jìn)制數(shù)，同時從高位到低位將小數(shù)部分每4位數(shù)分為一組并代之以等值的十六進(jìn)制數(shù)。若不足4位時，可在整數(shù)的最高位前和小數(shù)的最低位后補(bǔ)0構(gòu)成4位。即可得到十六進(jìn)制數(shù)。,例1.1.3 將二進(jìn)制數(shù)111110.101011轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)。,解：,若將十六進(jìn)制

9、數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)，只需將十六進(jìn)制數(shù)的每一位用等值的4位二進(jìn)制數(shù)代替即可。,例1.1.4 將十六進(jìn)制數(shù),轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)。,解：,22,4二進(jìn)制數(shù)與八進(jìn)制數(shù)相互轉(zhuǎn)換,將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)，可將二進(jìn)制數(shù)分為3位一組，再將每組的3位二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成等值的1位八進(jìn)制數(shù)即可。,例1.1.5 將二進(jìn)制數(shù)11110.10101轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)。,解：,若將八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)，只需將八進(jìn)制數(shù)的每一位用等值的3位二進(jìn)制數(shù)代替即可。,例1.1.6 將八進(jìn)制數(shù),轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)。,解：,23,5.十六進(jìn)制的優(yōu)點,1）與二進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換容易；,2）計數(shù)容量較其它進(jìn)制都大。假如同樣采用四位數(shù)碼， 二進(jìn)制最多可計至( 1

10、111)B =( 15)D； 八進(jìn)制可計至 (7777)O = (2800)D； 十進(jìn)制可計至 (9999)D； 十六進(jìn)制可計至 (FFFF)H = (65535)D，即64K。其容量最大。,3）書寫簡潔。,24,1.2 幾種常用的編碼,1.2.1 二進(jìn)制編碼 1.2.2 二十進(jìn)制編碼（BCD） 1.2.3 其他編碼,25,1.2.1 二進(jìn)制編碼,若所需編碼的信息有N項，則需要的二進(jìn)制數(shù)碼的位數(shù)n應(yīng)滿足如下關(guān)系,例如4位二進(jìn)制碼可以表示16個不同的數(shù)碼，表是常用的按8421權(quán)位排列的4位二進(jìn)制編碼表示的16個十進(jìn)制數(shù)。,26,1.2.2 二十進(jìn)制編碼（BCD）,二十進(jìn)制碼就是用4位二進(jìn)制數(shù)來表

11、示1位十進(jìn)制數(shù)中的09這10個數(shù)碼，簡稱BCD碼。,27,（2）各種編碼的特點,余碼的特點:當(dāng)兩個十進(jìn)制的和是10時，相應(yīng)的二進(jìn)制正好是16，于是可自動產(chǎn)生進(jìn)位信號,而不需修正.0和9, 1和8,.6和4的余碼互為反碼,這對在求對于10的補(bǔ)碼很方便。,有權(quán)碼：編碼與所表示的十進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)算容易 如(10010000) 8421BCD=(90),28,對于有權(quán)BCD碼，可以根據(jù)位權(quán)展開求得所代表的十進(jìn)制數(shù)。例如：,（3）求BCD代碼表示的十進(jìn)制數(shù),29,對于一個多位的十進(jìn)制數(shù)，需要有與十進(jìn)制位數(shù)相同的幾組BCD代碼來表示。例如：,（4）用BCD代碼表示十進(jìn)制數(shù),30,1.2.3 其他編碼,1.

12、格雷碼 格雷碼又稱循環(huán)碼。從表中的4位格雷碼編碼表中可以看出格雷碼的每一位的狀態(tài)變化都按一定的順序循環(huán)。如果從0000開始，最右邊一位的狀態(tài)按0110順序循環(huán)變化，右邊第二位的狀態(tài)按00111100順序循環(huán)變化，右邊第三位按0000111111110000順序循環(huán)變化?？梢姡杂蚁蜃?，每一位狀態(tài)循環(huán)中連續(xù)的0、1數(shù)目增加一倍。由于4位格雷碼只有16個，所以最左邊一位的狀態(tài)只有半個循環(huán)，即0000000011111111。,31,與普通的二進(jìn)制代碼相比，格雷碼的最大優(yōu)點就在于當(dāng)它按照編碼順序依次變化時，相鄰兩個代碼之間只有一位發(fā)生變化。這樣在代碼轉(zhuǎn)換的過程中就不會產(chǎn)生過渡“噪聲”。而在普通二進(jìn)制

13、代碼的轉(zhuǎn)換過程中，則有時會產(chǎn)生過渡噪聲。例如，二進(jìn)制代碼0011轉(zhuǎn)換為0100過程中，如果最右邊一位的變化比其他兩位的變化慢，就會在一個極短的瞬間出現(xiàn)0101狀態(tài)，這個狀態(tài)將成為轉(zhuǎn)換過程中出現(xiàn)的噪聲。而格雷碼0010向0110轉(zhuǎn)換過程中則不會出現(xiàn)過渡噪聲。,32,2.美國信息交換標(biāo)準(zhǔn)代碼（ASC） 美國信息交換標(biāo)準(zhǔn)代碼（American Standard Code for Information Interchange，簡稱ASC碼）是由美國國家標(biāo)準(zhǔn)化協(xié)會（ANSI）制定的一種信息代碼，廣泛地用于計算機(jī)和通信領(lǐng)域中。ASC碼巳經(jīng)由國際標(biāo)準(zhǔn)化組織（ISO）認(rèn)定為國際通用的標(biāo)準(zhǔn)代碼。 ASC碼是一

14、組7位二進(jìn)制代碼（b7b6b5b4b3b2b1b0），共128個，其中包括表示09的十個代碼，表示大、小寫英文字母的52個代碼，32個表示各種符號的代碼以及34個控制碼。,33,1.3 邏輯代數(shù)基礎(chǔ),1.3.1 基本邏輯運(yùn)算 1.3.2 復(fù)合邏輯運(yùn)算 1.3.3 邏輯函數(shù)的表達(dá)形式 1.3.4 邏輯代數(shù)的運(yùn)算公式和規(guī)則,34,1.3.1 基本邏輯運(yùn)算,（一）邏輯變量,取值：邏輯0、邏輯1。邏輯0和邏輯1不代表數(shù)值大小，僅表示相互矛盾、相互對立的兩種邏輯狀態(tài)。,（二）基本邏輯運(yùn)算,邏輯與,邏輯或,邏輯非,35,邏輯表達(dá)式 Y =AB = AB,與邏輯真值表,與邏輯關(guān)系表,與邏輯運(yùn)算,開關(guān)A,開關(guān)

15、B,燈Y,斷 斷 斷 合 合 斷,合 合,滅 滅 滅,亮,A,B,Y,1 0,1 1,0 1,0 0,0,0,1,0,只有決定某一事件的所有條件全部具備，這一事件才能發(fā)生。,與邏輯運(yùn)算規(guī)則為,36,或邏輯真值表,或邏輯關(guān)系表,或邏輯運(yùn)算,開關(guān)A,開關(guān)B,燈Y,斷 斷,斷 合 合 斷 合 合,亮 亮 亮,滅,A,B,Y,1 0,1 1,0 1,0 0,1,1,1,0,決定某一事件的條件有一個或一個以上具備，這一事件才能發(fā)生。,邏輯表達(dá)式 Y= A + B,1,或邏輯運(yùn)算規(guī)則為,37,非邏輯真值表,非邏輯關(guān)系表,非邏輯運(yùn)算,開關(guān)A,燈Y,A,Y,當(dāng)決定某一事件的條件滿足時，事件不發(fā)生；反之事件發(fā)生

16、。,邏輯表達(dá)式 Y = A,或邏輯運(yùn)算規(guī)則為,38,與非邏輯運(yùn)算,Y=AB,或非邏輯運(yùn)算,Y=A+B,與或非邏輯運(yùn)算,Y=AB+CD,1.3.2 復(fù)合邏輯運(yùn)算,39,A,B,Y,1 0,1 1,0 1,0 0,1,1,0,0,=1,異或運(yùn)算,同或運(yùn)算,40,1.3.3 邏輯函數(shù)的表達(dá)形式,如果以邏輯變量作為輸入，以運(yùn)算結(jié)果作為輸出，那么當(dāng)輸入變量的取值確定之后，輸出的取值便隨之而定。因此，輸出與輸入之間是一種函數(shù)關(guān)系。這種函數(shù)關(guān)系稱為邏輯函數(shù)，寫作,一、邏輯真值表 對于邏輯函數(shù)將輸入變量所有的取值下對應(yīng)的輸出值找出來，列成表格，即為邏輯真值表，簡稱真值表。,例1.3.1 用真值表描述三個人表決

17、，原則是少數(shù)服從多數(shù)。 解：設(shè)三個人為A、B、C，同意為1，反對為0；表決結(jié)果為Y，通過為1，否決為0。真值表如表所示。,Y,0,0,1,0,1,1,1,0,41,二、邏輯函數(shù)表達(dá)式 將輸出與輸入之間的邏輯關(guān)系寫成與、或、非等運(yùn)算的組合式，即邏輯代數(shù)式，就得到了所需的邏輯函數(shù)式。常見的邏輯函數(shù)表達(dá)式有與或例如, 五種常用表達(dá)式,“與或”式,“或與”式,“與非與非”式,“或非或非”式,“與或非”式,基本形式,42,三、邏輯圖,將邏輯函數(shù)式中各變量之間的與、或、非等邏輯關(guān)系用圖形符號表示出來，就可以畫出表示函數(shù)關(guān)系的邏輯圖，如圖所示。,43,四、波形圖 如果將邏輯函數(shù)輸人變量每一種可能出現(xiàn)的取值與

18、對應(yīng)的輸出值按時間順序依次排列起來，就得到了表示該邏輯函數(shù)的波形圖，如圖所示。這種波形圖也稱為時序圖。,44,五、各種表示方法間的相互轉(zhuǎn)換,1真值表與邏輯函數(shù)式的相互轉(zhuǎn)換,由真值表寫出邏輯函數(shù)式的一般方法： 找出真值表中使邏輯函數(shù)Y = 1的那些輸人變量取值的組合。 每組輸入變量取值的組合對應(yīng)一個乘積項，其中取值為1的寫為原變量，取值為0的寫為反變量。 將這些乘積項相加，即得Y的邏輯函數(shù)式。,45,由邏輯式列出真值表只需將輸入變量取值的所有組合狀態(tài)逐一代人邏輯式求出函數(shù)值，列成表，即可得到真值表。,解：先將輸入變量A、B、C取值，然后進(jìn)行或運(yùn)算和與運(yùn)算。真值表如表。,46,2邏輯函數(shù)式與邏輯圖

19、的相互轉(zhuǎn)換 從給定的邏輯函數(shù)式轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的邏輯圖時，只要用邏輯圖形符號代替邏輯函數(shù)式中的邏輯運(yùn)算符號并按運(yùn)算優(yōu)先順序?qū)⑺鼈冞B接起來，就可以得到所求的邏輯圖了。,解：將式中所有的與、或、非運(yùn)算符號用圖形符號代替，并依據(jù)運(yùn)算優(yōu)先順序?qū)⑦@些圖形符號連接起來，就得到了圖所示的邏輯圖。,47,從給定的邏輯圖轉(zhuǎn)換為對應(yīng)的邏輯函數(shù)式時，只要從邏輯圖的輸入端到輸出端逐級寫出每個圖形符號的輸出邏輯式，就可以在輸出端得到所求的邏輯函數(shù)式了。,例1.3.5 已知邏輯函數(shù)的邏輯圖如圖所示，試求它的邏輯函數(shù)表達(dá)式。,解：根據(jù)圖 (a)所示邏輯圖從輸入到輸出逐級逐個寫出邏輯運(yùn)算圖形符號的邏輯關(guān)系式，如圖 (b)所示，最后

20、可得邏輯函數(shù)表達(dá)式,48,3波形圖與真值表的相互轉(zhuǎn)換,在從已知的邏輯函數(shù)波形圖求對應(yīng)的真值表時，首先需要從波形圖上找出每個時間段里輸入變量與函數(shù)輸出的取值，然后將這些輸入、輸出取值對應(yīng)列表，就得到了所求的真值表。,49,1.3.4 邏輯代數(shù)的運(yùn)算公式和規(guī)則,一、邏輯代數(shù)基本公式,A+ 0=A A+ 1=1,A0=0 A1=A,A A=A A+A=A,A B = B A,A+ B = B + A,(AB)C = A (BC),(A+B)+C = A+(B+C),A ( B+C ) = A B+ A C,A+ B C =( A+ B) (A+ C ),0-1律,互補(bǔ)律,重疊律,交換律,結(jié)合律,分配

21、律,50,反演律,還原律,吸收律,A+A B=A A (A+B)=A,51,互補(bǔ)律,重疊律,52,A B,1,1,1,0,1,1,1,0,1,0,0,0,1,0,0,0,由真值表得,證：利用真值表,1 1 1 0,1 1 1 0,1 0 0 0,1 0 0 0,53,例：,得,由此反演律能推廣到n個變量：,利用反演律,二、代入定理 在任何一個包含變量A的邏輯等式中，若以另外一個邏輯式代入式中所有A的位置，則等式仍然成立。這就是所謂的代入定理。,54,1.4 邏輯函數(shù)的化簡,1.4.1 代數(shù)法化簡邏輯函數(shù) 1.4.2 卡諾圖法化簡邏輯函數(shù) 1.4.3 具有無關(guān)項的邏輯函數(shù)化簡,55,分配律,吸收

22、律,加法律,吸收律,分配律,分配律,56, 邏輯電路所用門的數(shù)量少, 每個門的輸入端個數(shù)少, 邏輯電路構(gòu)成級數(shù)少, 邏輯電路保證能可靠地工作,57, 與項最少，即表達(dá)式中“+”號最少。, 每個與項中變量數(shù)最少，即表達(dá)式中“”號最少。,與門的輸入端個數(shù)少,1.4.1 代數(shù)法化簡邏輯函數(shù),代數(shù)法化簡的原理就是反復(fù)使用邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式消去函數(shù)式中多余的乘積項和多余的因子，以求得函數(shù)式的最簡形式。,58,并項法:,吸收法：,A + AB = A,消去法：,配項法：,59,例 已知邏輯函數(shù)表達(dá)式為,要求： （1）最簡的與-或邏輯函數(shù)表達(dá)式，并畫出相應(yīng)的邏輯圖； （2）僅用與非門畫出最簡表達(dá)式

23、的邏輯圖。 解：,60,解：,61,1.4.2 卡諾圖法化簡邏輯函數(shù),1.邏輯代數(shù)與普通代數(shù)的公式易混淆，化簡過程要求對所有公式熟練掌握； 2.代數(shù)法化簡無一套完善的方法可循，它依賴于人的經(jīng)驗和靈活性； 3.用這種化簡方法技巧強(qiáng)，較難掌握。特別是對代數(shù)化簡后得到的邏輯表達(dá)式是否是最簡式判斷有一定困難。 卡諾圖法可以比較簡便地得到最簡的邏輯表達(dá)式。,代數(shù)法化簡在使用中遇到的困難：,62,一、最小項和邏輯函數(shù)的最小項表達(dá)式,n個變量有2n個最小項，記作mi。,3個變量有23（8）個最小項。,m0,m1,000,001,0,1,n個變量的邏輯函數(shù)中，包括全部n個變量的乘積項（每個變量必須而且只能以原

24、變量或反變量的形式出現(xiàn)一次）。,1. 最小項,最小項,二進(jìn)制數(shù),十進(jìn)制數(shù),編號,63,0 0 1,A B C,0 0 0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,1,1,三變量的最小項,最小項的性質(zhì)：, 同一組變量取值：任意兩個不同最小項的乘積為0，即mimj=0 (ij)。, 全部最小項之和為1，即,64,2邏輯函數(shù)的最小項表達(dá)式 若邏輯函數(shù)的與或表達(dá)式中的每一個乘積項均為最小項，則稱這一與或表達(dá)式為最小項表達(dá)式。例如,= m7m6m3m1,65,例 將,化成最小項表達(dá)式,a.去掉非號,b.去括號,66,二、邏輯函數(shù)的卡諾圖表示法 將變量的全部最小項相應(yīng)地寫入一個特定

25、的方格圖內(nèi)，并使具有邏輯相鄰性的最小項在幾何位置上也相鄰地排列起來，所得到的方格圖稱為n變量的卡諾圖。,A,B,AB,A,B,1,0,1,0,m0,m1,m2,m3,0 0,0 1,1 0,1 1,m0,m1,m2,m3,A,BC,0,1,00,01,11,10,00,01,11,10,00,01,11,10,m0,m1,m2,m3,m4,m5,m6,m7,m0,m1,m2,m3,m4,m5,m6,m7,m12,m13,m14,m15,m8,m9,m10,m11,AB,CD,（1）n個邏輯變量的函數(shù)，卡諾圖有2n個方格，對應(yīng)2n個最小項。,（2）行列兩組變量取值按循環(huán)碼規(guī)律排列，相鄰最小項為邏輯相鄰項。,（3）相鄰有鄰接和對稱兩種情況。,特點：,67,1. 已知函數(shù)為最小項表達(dá)式，存在的最小項對應(yīng)的格填1，其余格均填0。,2. 若已知函數(shù)的真值表，將真值表中使函數(shù)值為1的那些最小項對應(yīng)的方格填1，其余格均填0。,3. 函數(shù)為一個復(fù)雜的運(yùn)算式，則先將其變成與或式，再用直接法填寫。, 用卡諾圖表示邏輯函數(shù),例：某函數(shù)的真值表如圖所示，用卡諾圖表示該邏輯函數(shù)。,1,1,1,1,例：用卡諾圖表示該邏輯函數(shù),1,1,1,1,68,三、用卡諾圖化簡邏輯函數(shù),1合并最小項的原則,若兩個最小