高中數學必修5公式大全

1、高中數學必修5公式大全1、正弦定理：在中，、分別為角、的對邊，為的外接圓的半徑，則有2、正弦定理的變形公式：，；，；（正弦定理主要用來解決兩類問題：1、已知兩邊和其中一邊所對的角，求其余的量。2、已知兩角和一邊，求其余的量。）對于已知兩邊和其中一邊所對的角的題型要注意解的情況。（一解、兩解、無解三中情況）如：在三角形ABC中，已知a、b、A（A為銳角）求B。具體的做法是：數形結合思想DbsinAAbaC畫出圖：法一：把a擾著C點旋轉，看所得軌跡以AD有無交點：當無交點則B無解、當有一個交點則B有一解、當有兩個交點則B有兩個解。法二：是算出CD=bsinA,看a的情況：當absinA，則B無解當

2、bsinAb時，B有一解注：當A為鈍角或是直角時以此類推既可。3、三角形面積公式：4、余弦定理：在中，有，5、余弦定理的推論：，(余弦定理主要解決的問題：1、已知兩邊和夾角，求其余的量。2、已知三邊求角)CABD6、如何判斷三角形的形狀：設、是的角、的對邊，則：若，則；若，則；若，則正余弦定理的綜合應用：如圖所示：隔河看兩目標A、B,但不能到達，在岸邊選取相距千米的C、D兩點，并測得ACB=75O, BCD=45O, ADC=30O, ADB=45O(A、B、C、D在同一平面內)，求兩目標A、B之間的距離。本題解答過程略 附：三角形的五個“心”；重心：三角形三條中線交點.外心：三角形三邊垂直平

3、分線相交于一點.內心：三角形三內角的平分線相交于一點.垂心：三角形三邊上的高相交于一點.7、數列：按照一定順序排列著的一列數8、數列的項：數列中的每一個數9、有窮數列：項數有限的數列10、無窮數列：項數無限的數列11、遞增數列：從第2項起，每一項都不小于它的前一項的數列（即：an+1an）12、遞減數列：從第2項起，每一項都不大于它的前一項的數列（即：an+10,d0時，滿足的項數m使得取最大值. (2)當0時，滿足的項數m使得取最小值。在解含絕對值的數列最值問題時,注意轉化思想的應用。附：數列求和的常用方法1. 公式法:適用于等差、等比數列或可轉化為等差、等比數列的數列。2.裂項相消法:適用

4、于其中 是各項不為0的等差數列，c為常數；部分無理數列、含階乘的數列等。例題：已知數列an的通項為an=,求這個數列的前n項和Sn.解：觀察后發(fā)現：an= 3.錯位相減法:適用于其中 是等差數列，是各項不為0的等比數列。例題：已知數列an的通項公式為，求這個數列的前n項之和。解：由題設得： =即= 把式兩邊同乘2后得= 用-，即：= = 得4.倒序相加法: 類似于等差數列前n項和公式的推導方法.5.常用結論1）: 1+2+3+.+n = 2） 1+3+5+.+(2n-1) = 3） 4） 5） 6） 31、；32、不等式的性質： ；，；33、一元二次不等式：只含有一個未知數，并且未知數的最高次

5、數是的不等式34、含絕對值不等式、一元二次不等式的解法及延伸 1.整式不等式（高次不等式）的解法穿根法（零點分段法）求解不等式：解法：將不等式化為a0(x-x1)(x-x2)(x-xm)0(0”,則找“線”在x軸上方的區(qū)間；若不等式是“b解的討論；一元二次不等式ax2+bx+c0(a0)解的討論. 二次函數（）的圖象一元二次方程有兩相異實根有兩相等實根 無實根 R 對于a0(或0)； 0(或0)的形式，（2）轉化為整式不等式（組）例題：求解不等式：解：略例題：求不等式的解集。3.含絕對值不等式的解法：基本形式：型如：|x|a (a0) 的不等式 的解集為：型如：|x|a (a0) 的不等式 的

6、解集為：變型：解得。其中-cax+bc等價于不等式組 在解-cax+b0)的實根的分布常借助二次函數圖像來分析：設ax2+bx+c=0的兩根為，f(x)=ax2+bx+c,那么：對稱軸x=yox若兩根都大于0，即，則有對稱軸x=oxy若兩根都小于0，即，則有oyx若兩根有一根小于0一根大于0，即，則有X=nxmoy若兩根在兩實數m,n之間，即，則有 X=yomtnx若兩個根在三個實數之間，即，則有常由根的分布情況來求解出現在a、b、c位置上的參數例如：若方程有兩個正實數根，求的取值范圍。解：由型得所以方程有兩個正實數根時，。又如：方程的一根大于1，另一根小于1，求的范圍。解：因為有兩個不同的根

7、，所以由35、二元一次不等式：含有兩個未知數，并且未知數的次數是的不等式36、二元一次不等式組：由幾個二元一次不等式組成的不等式組37、二元一次不等式（組）的解集：滿足二元一次不等式組的和的取值構成有序數對，所有這樣的有序數對構成的集合38、在平面直角坐標系中，已知直線，坐標平面內的點若，則點在直線的上方若，則點在直線的下方39、在平面直角坐標系中，已知直線（一）由B確定：若，則表示直線上方的區(qū)域；表示直線下方的區(qū)域若，則表示直線下方的區(qū)域；表示直線上方的區(qū)域（二）由A的符號來確定：先把x的系數A化為正后，看不等號方向：若是“”號，則所表示的區(qū)域為直線l: 的右邊部分。若是“”號，則所表示的區(qū)

8、域為直線l: 的左邊部分。（三）確定不等式組所表示區(qū)域的步驟：畫線：畫出不等式所對應的方程所表示的直線定測：由上面（一）（二）來確定求交：取出滿足各個不等式所表示的區(qū)域的公共部分。例題：畫出不等式組所表示的平面區(qū)域。解：略40、線性約束條件：由，的不等式（或方程）組成的不等式組，是，的線性約束條件目標函數：欲達到最大值或最小值所涉及的變量，的解析式線性目標函數：目標函數為，的一次解析式線性規(guī)劃問題：求線性目標函數在線性約束條件下的最大值或最小值問題可行解：滿足線性約束條件的解可行域：所有可行解組成的集合最優(yōu)解：使目標函數取得最大值或最小值的可行解41、設、是兩個正數，則稱為正數、的算術平均數，稱為正數、的幾何平均數42