九下11講三角函數(shù)的定義

1、 初三數(shù)學(xué)講義第十一講 三角函數(shù)的定義 一、魔法裝備題型分類(lèi)： 無(wú)星代表普通高中 重點(diǎn)高中 三大名校1、三角函數(shù)的定義sinA= ，cosA= ，tanA= ， 2、30、45、60等特殊角的三角函數(shù)值sincostan3045603、解直角三角形幾個(gè)常用名稱(chēng)（1）仰角與俯角：如圖，在進(jìn)行測(cè)量時(shí)，從下向上看，視線(xiàn)與水平線(xiàn)的夾角叫做仰角；從上往下看，視線(xiàn)與水平線(xiàn)的夾角叫做俯角。（2）坡度：在修路、挖河、開(kāi)渠和筑壩時(shí)，設(shè)計(jì)圖紙上都要注明斜坡的傾斜程度。如圖，坡面的鉛垂高度（h）和水平長(zhǎng)度（l）的比叫做坡面的坡度（或坡比）記作i，即i =。坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作 ，且有i=tan 顯然，坡

2、度越大，坡角a就越大，坡面就越陡。（3）方向角如圖方向角：OA： _，OB：_，OC：_，OD：_二、魔力升級(jí)例1、 在RtABC中，C90，a8，b6。試求：sinA， cos A， tan A。變式練習(xí)1-1、如圖，C90，DBC30，ABBD，利用此圖求sin75，cos75，tan 75的值變式練習(xí)1-2、RtABC中，C90，由下列條件解直角三角形。（1）已知a，b，求c 、A；（2）已知c30，A60，求a；300450AEDBC例2：甲、乙兩樓相距45米,從甲樓頂部觀測(cè)乙樓頂部的俯角為30,觀測(cè)乙樓的底部的俯角為45,試求兩樓的高. 300450DCBA變式練習(xí)2：從A處觀測(cè)鐵塔

3、頂部的仰角是30,向前走100米到達(dá)B處,觀測(cè)鐵塔的頂部的仰角是45,求鐵塔高.例3：如圖，在一次數(shù)學(xué)課外活動(dòng)中，小明同學(xué)在點(diǎn)P處測(cè)得教學(xué)樓A位于北偏東60方向，辦公樓B位于南偏東45方向。小明沿正東方向前進(jìn)60米到達(dá)C處，此時(shí)測(cè)得教學(xué)樓A恰好位于正北方向，辦公樓B正好位于正南方向。求教學(xué)樓A與辦公樓B之間的距離（結(jié)果精確到0.1米）。（供選用的數(shù)據(jù)：1.414，1.732）變式練習(xí)3：如圖所示，A、B兩城市相距100km.現(xiàn)計(jì)劃在這兩座城市間修筑一條高速公路（即線(xiàn)段AB），經(jīng)測(cè)量，森林保護(hù)中心P在A城市的北偏東30和B城市的北偏西45的方向上。已知森林保護(hù)區(qū)的范圍在以P點(diǎn)為圓心，50km為半

4、徑的圓形區(qū)域內(nèi)。請(qǐng)問(wèn)計(jì)劃修筑的這條高速公路會(huì)不會(huì)穿越保護(hù)區(qū).為什么？（參考數(shù)據(jù)：）例4：如圖，海島A四周20海里范圍內(nèi)是暗礁區(qū)，一艘貨輪由東向西航行，在B處見(jiàn)島A在北偏西 ，航行24海里后到C處，在島A在北偏西，貨輪繼續(xù)向西航行，有無(wú)觸礁危險(xiǎn)？例5、如圖，某水庫(kù)大壩長(zhǎng)2000米，壩頂寬10米，迎水坡的坡度，背水坡的坡度，壩高60米。（1）求背水坡的坡角及背水坡長(zhǎng)BC。（2）求壩基AB的寬。（3）共有多少米3土方？ 三、魔法比拼（一）選擇題 相信你一定能選對(duì)！1、在RtABC 中， C=90，AB=4，AC=1，則的值是（ ）A B C D2、在正方形網(wǎng)格中，ABC的位置如圖所示，則cosB的值

5、為（ ）A BC D3、（-sin60，cos60）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）A（，） B（，） C（，） D（，）4、如圖已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，如果將線(xiàn)段BD繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)D落在CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上的D處，那么tanBAD等于（ ）DCBADBACEDA.1 B. C. D.(第4題圖) (第5題圖) (第6題圖) 5、如圖，CD是平面鏡，光線(xiàn)從A出發(fā)經(jīng)CD上點(diǎn)E發(fā)射后照射到B點(diǎn)。若入射角為，ACCD，BDCD，垂足分別為C、D，且AC=3，BD=6，CD=11則tan的值為（ ）A. B. C. D.6、如圖，在300m高的峭壁上測(cè)得一塔的塔頂與塔基的俯角分別為30和60，則塔高

6、CD為（ ）A.200m B.180m C.150m D.1+00m第7題圖BADEC7、如圖，沿AC方向開(kāi)山修路，為了加快施工進(jìn)度，要在小山的另一邊同時(shí)施工. 從AC上的一點(diǎn)B，取ABD = 145，BD = 500米，D = 55. 要使A、C、E在同一條直線(xiàn)上，則開(kāi)挖點(diǎn)E離點(diǎn)D的距離是（ ）. A. 500sin55 B. 500cos55C. 500tan55 D. 500cos3516cmcm第8題圖甲杯8、如圖，兩個(gè)高度相等的圓柱形水杯，甲杯裝滿(mǎn)液體，乙杯是空杯若把甲杯中的液體全部倒入乙 杯，則乙杯中的液面與圖中點(diǎn)的距離是（ ）。A BCD（二）填空題 你能填得又快又對(duì)嗎？7、如圖

7、，小明利用升旗用的繩子測(cè)量學(xué)校旗桿BC的高度，他發(fā)現(xiàn)繩子剛好比旗桿長(zhǎng)11米，若把繩子往外拉直，繩子接觸地面A點(diǎn)并與地面形成30角時(shí)，繩子末端D距A點(diǎn)還有1米，那么旗桿BC的高度為 。第7題圖10、如圖，在一次數(shù)學(xué)課外活動(dòng)中，測(cè)得電線(xiàn)桿底部B與鋼纜固定點(diǎn)C的距離為4米，鋼纜與地面的 夾角為60，則這條鋼纜在電線(xiàn)桿上的固定點(diǎn)A到地面的距離AB是 米。（結(jié)果保留根號(hào)）BAC第8題圖第9題圖11、如圖，防洪大堤的橫斷面是梯形，壩高AC等于6米，背水坡AB的坡度i=1:2，則斜坡AB的長(zhǎng)為_(kāi)米。（精確到0.1米）。（三）解答題12、在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們?nèi)y(cè)量一座古塔CD的高度。他們首先從A

8、處安置測(cè)傾器，測(cè)得塔頂C的仰角CFE=30，然后往塔的方向前進(jìn)50米到達(dá)B處，此時(shí)測(cè)得仰角CGE=45，已知測(cè)傾器高1.5米，請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)計(jì)算出古塔CD的高度。CGEDBAF第12題圖 45ABCD6013、如圖，小蕓在自家樓房的窗戶(hù)A處，測(cè)量樓前的一棵樹(shù)CD的高. 現(xiàn)測(cè)得樹(shù)頂C處的俯角為45，樹(shù)底D處的俯角為60，樓底到大樹(shù)的距離BD為20米.請(qǐng)你幫助小蕓計(jì)算樹(shù)的高度。（精確到0.1米）四、越戰(zhàn)越勇1、如圖，為測(cè)得峰頂A到河面B的高度h，當(dāng)游船行至C處時(shí)測(cè)得峰頂A的仰角為，前進(jìn)m米至D處時(shí)測(cè)得峰頂A的仰角為(此時(shí)C、D、B三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上).(1)用含、和m的式子表示h ；(2)當(dāng)=45

9、，=60，m=50米時(shí)，求h的值.（精確到0.1m，1.41，1.73）五、魔力寶盒1、執(zhí)子之手，方知子丑，淚流滿(mǎn)面，子不走我走。2、人不犯我，我不犯人；人若犯我，禮讓三分；人再犯我，我還一針；人還犯我，斬草除根。3、我允許你走進(jìn)我的世界,但不許你在我的世界里走來(lái)走去。4、天沒(méi)降大任于我，照樣苦我心智，勞我筋骨。5、紅豆不長(zhǎng)南國(guó)，長(zhǎng)我臉上了，真相思（想死）！6、昨晚跟一個(gè)朋友吃飯，那二貨問(wèn)了一句，為什么有東京，南京，北京卻沒(méi)有西京 當(dāng)我還在思索時(shí)候，隔壁桌的一個(gè)小男孩問(wèn)他麻麻：西經(jīng)不是被唐僧取走了么？六、英雄排行榜自我評(píng)價(jià)今天你回答了幾個(gè)問(wèn)題？4個(gè)魔法師（ ）3個(gè) 學(xué)徒（ ）2個(gè) 平民（ ）小

10、組評(píng)價(jià)小組今天最后成績(jī)？第一名 飛龍隊(duì)（ ）第二名 飛虎隊(duì)（ ）第三名飛馬隊(duì)（ ）七、閉關(guān)修煉1、根據(jù)下列條件，求出RtABC（C=90）中未知的邊和銳角。（1）BC=8，B=60。 （2）AC=，AB=2。ABECD2、如圖，為了測(cè)量電線(xiàn)桿的高度，在離電線(xiàn)桿25米的D處，用高1.20米的測(cè)角儀CD測(cè)得電線(xiàn)桿頂端A的仰角為30，求電線(xiàn)桿AB的高。（精確到0.1米）初三數(shù)學(xué)講義 第十一講 ：課堂小測(cè)試 初二數(shù)學(xué)講義（第64期） 1、在RtA B C中，C =90，若A C =2BC，則tanA的值是（ ）A B 2 C D2、在ABC中，C90，tanA，則sinB（ ）A BC D3、在直角三角形中，各邊的長(zhǎng)度都擴(kuò)大3倍，則銳角A的四個(gè)三角形函數(shù)的值（ ）A也擴(kuò)大3倍B縮小為原來(lái)的 C都不變D有的擴(kuò)大，有的縮小4、在RtABC中，C=90，A=30，BC=2，則AB= 。5、某人上坡走了60米，實(shí)際升高30米，則斜坡的坡度i=_。6、如圖，先鋒村準(zhǔn)備在坡角為的山坡上栽樹(shù)，要求相鄰兩樹(shù)之間的水平距離為5米，那么這兩樹(shù)在坡面上的距離AB= 。（用表達(dá)） 5米AB（第6題）