《幾何圖形初步》復(fù)習(xí)參考課件3

1、第四章 幾何圖形初步,二、直線 射線 線段 三、角的比較與運(yùn)算 四、余角與補(bǔ)角,一、立體圖形與平面圖形,一、幾何圖形,1、平面圖形,正方形,棱形,圓形,橢圓,長方形,等腰三角形,梯形,六邊形,直角三角形,生活中的平面圖形,2.立體圖形,圓柱,正方體,棱臺,生活中的立體圖形,2012倫敦奧運(yùn)會,常見的立體圖形,柱體,錐體,球體,圓柱,棱柱,圓錐,棱錐,3.立體圖形的分類,4.立體圖形的三視圖 同一個(gè)立體圖形從不同的方向看它會得到不同的平面圖形。一般包括:,從正面看,(正視圖),從左面看,(左視圖),從上面看,(俯視圖),畫常見立體圖形的三視圖(看課件),5.立體圖形的展開圖 一些簡單的立體圖形的

2、展開圖、側(cè)面展開圖(看課件) 6.點(diǎn)、線、面、體 點(diǎn)動成線,線動成面,面動成體(幾何體)。,線,直線,曲線,面,平的面,曲的面,幾何體,平的面: 正方體、長方體、棱柱、棱錐,曲的面: 球體,平的面+曲的面: 圓柱、圓錐,二、直線、 射線、 線段,1.直線、射線、線段的區(qū)別和聯(lián)系 (1)射線、線段都是直線的一部分,它們之間又有緊密的 聯(lián)系;在直線上取一點(diǎn),可以將該直線分成兩條射線,取 兩點(diǎn)可以得到一條線段和四條射線;把射線反向延長或 者把線段兩方延長就可以得到直線。 (2) 列表比較,有關(guān)概念,點(diǎn)、線段、射線、直線 *線和線相交的地方是點(diǎn)(point)。 *點(diǎn)通常表示一個(gè)物體的位置。例如，在交通

3、圖上用點(diǎn)來表示城市的位置。 *直線上兩個(gè)點(diǎn)和它們之間的部分叫做線段(line segment)，這兩個(gè)點(diǎn)叫做線段的端點(diǎn)。 在日常生活中，一根拉緊的繩子、一根竹竿、人行橫道線都給我們以線段的形象。 *把線段向一方無限延伸所形成的圖形叫做射線（ray）。 *把線段向兩方無限延伸所形成的圖形叫做直線 （straight line）。,(2)線段的中點(diǎn) 把一條線段分成兩條相等線段的點(diǎn)，叫做這條線段的中點(diǎn)(middle point)。,2.線段的大小和比較 (1)線段的長短比較,度量法,疊合法,AB=BC=,AC,AC=2AB=2BC,例如:點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn),. . .,A,B,C,則有:,(3)線

4、段的三等分點(diǎn) 把一條線段分成三條相等線段的兩個(gè)點(diǎn)，叫做這條線段的三等分點(diǎn)。,. . . .,A B C D,AB=BC=CD=,AD,AD=3AB=3BC=3CD,(4)畫一條線段等于已知線段,注意耶,用尺規(guī)作圖法,(5)兩點(diǎn)的距離與線段的區(qū)別 兩點(diǎn)的距離是指連接兩點(diǎn)間的線段的長度,是一個(gè)數(shù)量; 而線段本身是圖形.,(6)線段的和、差 a.線段的和,A B C,. . .,AC=AB+BC,b.線段的差,M N P,. . .,MN=MP-NP,NP=MP-MN,三、角的度量,1.角的描述式定義 角(angle)是由兩條有公共端點(diǎn)的射線組成的圖形。這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的邊

5、。如圖：AOB，1,2.角的旋轉(zhuǎn)定義,角也可以看成是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的圖形。射線的端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，起始位置的射線叫做角的始邊，終止位置的射線叫做角的終邊。如圖：ABC,射線旋轉(zhuǎn)時(shí)經(jīng)過的平面部分是角的內(nèi)部，其余部分是角的外部。,射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到角的終邊和始邊成一直線，這時(shí)所成的角叫做平角(straight angle)。,例如： 射線OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終止位置OC和起始位置OA成一直線時(shí)，所成的角叫做平角，如圖COA是平角。,射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到角的終邊和始邊再次重合，這時(shí)所成的角叫做周角(perigon)。,例如： 射線OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終止位置OC回到起始位置OA時(shí)，

6、所成的角叫做周角。如圖：,3.角的三種表示方法,A,.,O,.,B,.,1,4.角的符號 用“,”,表示,一定要分清,小于號是“,”,5.角的分類,角,銳角:,直角:,鈍角:,平角:,周角:,大于0度而小于90度的角,6.平角與直線 、 周角與射線,等于90度的角,大于90度而小于180度的角,等于180度的角,等于360度的角,(1)平角的兩邊構(gòu)成一條直線;直線上任取一點(diǎn)作為角的頂 點(diǎn)便可以得到一個(gè)平角。,(2)將射線繞著其端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)360度便可以得到一個(gè)周角。,7.角的表示方法,(1)弧度制,(2)密位制,(3)角度制,- 以度、分、秒為單位的角的度量制叫角度制。,1周角=360 1平角=1

7、80,1= 60 1=60,1=(,) ,1,1=(,) ,8.角的計(jì)算 (1)加法,常用的一種,483925+ 673143,(2)減法,90-781924,(3)乘法,解:原式=(48+ 67)+(39+ 31)+(25+43),= 1157068,=115718,=116118,解:原式=8960 -781924,= 895960 -781924,=(89 -78)+(59- 19)+(60 - 24),=11+40+36,=114036,2117165,(4)除法,172523(精確到秒),解:原式= 21 5+ 175+165,= 105+85 +80,= 105+86 + 20,=

8、106+26 + 20,=10626 20,解:原式=1723+523,=57+1 3+523,= 57+(1 +52) 3,= 57+ 533,= 57+ 17+23,= 57+ 17+ 1203,= 57+ 17+ 40,=57 17 40,9.角的換算,例(!):用度、分、秒表示42.34,解: 42.34=42+0.34,= 42+ 0.3460,= 42+ 20.4,= 42+ 20+0.4,= 42+ 20+0.460,= 42+ 20+24,= 422024,例(2):用度表示562512,解: 562512= 56+ 25+ 12 (,) ,=56+25+0.2,= 56+25

9、.2,= 56+25.2(,) ,=56+0.42,= 56.42,10.,學(xué)海拾貝,鐘表上時(shí)針、分針、秒針的轉(zhuǎn)速 -鐘表被等分成12大格(每一大格其圓心角為30);每一大格又被等分成5小格(每一小格其圓心角為6)。 (1)時(shí)針: 一小時(shí)轉(zhuǎn)30,即一分 鐘轉(zhuǎn)0.5。 (2)分針:一小時(shí)轉(zhuǎn)360 ,即一分鐘轉(zhuǎn)6。 (3)秒針:一分鐘轉(zhuǎn)360 ,即一秒鐘轉(zhuǎn)6,一小時(shí)轉(zhuǎn)21600。,11.用尺規(guī)作圖法畫一個(gè)角等于已知角,尺規(guī)作圖法:只借助直尺(無刻度)和圓規(guī)作圖的方法,例:作一個(gè)角等于AOB(如右圖),A,O,B,.,.,.,四、角的比較與運(yùn)算,1.角的比較,(1) 角的大小與角的度數(shù)的大小是一致的

10、,(2) 角的大小比較,與線段的長短比較方法一樣,角的大小比較也有兩種方法:,度量法和疊合法。,2.角的和與差,(1)角的和,A,.,O .,.,B,C,.,AOC+COB=,AOB,(2)角的差,M,O,N,P,.,.,.,.,MON-MOP=,PON,MON-PON=,MOP,即:兩個(gè)角的和或差,其結(jié)果仍然是一個(gè)角。,(3)應(yīng)用,利用一副三角板可以畫小于平角的角( 11 )個(gè),分別是:,15、30、45、 60、 75、90、105、 120、 135、 150、165。,3.角的平分線,從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線(angular b

11、isector)。,如下圖:OC是AOB的平分線，則有 AOC=BOC=,AOB,AOB=2 AOC= 2BOC,類似地,還有角的三等分線等。,通過折紙作角的平分線,4.余角和補(bǔ)角,(1)概念,如果兩個(gè)角的和等于90(直角)，就說這兩個(gè)角互為余角(complementary angle)。如3=35,4=55,那么3和4互為余角。,如果兩個(gè)角的和等于180(平角)，就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角(supplementary angle)。如下圖1+2=180，則1和2互為補(bǔ)角,(2)性質(zhì),同角或等角的余角相等 ;,同角或等角的補(bǔ)角相等。,(3)表達(dá)式,若已知一個(gè)角為,則它的余角為:,90- ,它的補(bǔ)角為:,180- ,5.方位角,四面八方：一般地我們規(guī)定，面向地圖時(shí)“上北下南， 左西右東”；而“正東”和“正北”的角平分線方向記為“東北” 方向；把“正東”和“正南”的角平分線方向記為“東南”方向； 同理分別規(guī)定出“西北” 、“西南”方向。,(1)方位角的表示,-通常先寫北或南,再寫偏東還是偏西,。例如:“北偏東,35