21圓的基本概念及性質(zhì)

1、圓的有關(guān)概念與基本性質(zhì) eOCDCDABABE，則下列結(jié)論中不2008慶陽）如圖4，為弦，是的直徑，于1、（成立的是（ ） ?COE?DOECE?DEA ?BE?OEBCBD? O C D E 、2B 4 圖eeABOOCD?EAB，為于點交（2008江西）21如圖，的直徑，ACOF?FD ，于點于點BC 有關(guān)的正確結(jié)論；1）請寫出三條與（o30?D1BC? ，時，求圓中陰影部分的面積（2）當(dāng)C F B A E O D 答案：21解：（1）答案不唯一，只要合理均可例如：2ABgBC?BEOAFBC?BDOFBC?BCD?BCEA；222BEBC?CE?BCDABC 是等腰三角形 分； 3是直角

2、三角形；OB?OA?OCOC ）連結(jié)，則（2C ooo120?30?AOC?D?30?A?DQ 4，分 ，F(xiàn) oOe90ACB?ABQ 為的直徑，B A E O 3AC?1BC?RtABC2AB? 5分，中， 在 D CFAF?AC?QOF ，ABCOF?OB?QOA 是，的中位線11?BC?OF 22 3111 ?3ACg?S?OF 6分 AOC4222?12?SOA? 7 分 AOC扇形33 ?3?S?S?S? 8分 AOC陰影AOC扇形34說明：第（1）問每寫對一條得1分，共3分 (2008甘肅白銀)高速公路的隧道和橋梁最多圖7是一個隧道的橫截面，若它的形狀 CDAB=7米，則此圓的半徑

3、為圓心的圓的一部分，路面 =10米，凈高是以O(shè)OA=（D） 3737 D7 C A5 B 57oeO60ABCA?EFA 的一是為3，已知的直徑，把的直角三角板（2008甘肅蘭州）如圖 P OeABCBCOBEFABP將三角板交于點與點條直角邊，放在直線點上，斜邊重合與 ）（BC E O F oxxPOF?OEEB 的取值范圍是（沿A 方向平移，使得點，則與點）重合為止設(shè)90x3030x60B BA 3 圖E 12030x12060x DCC6，BC?10，AC?8ABCABAB且與邊，如圖6在，經(jīng)過點中，（2008甘肅蘭州） F，CAECBEF D 相切的動圓與），則線段長度的最小值是（分別

4、相交于點A C F 244.7548 C5 A D B 6 圖 OOee10ABB?A，PP與，點（是是，點上兩點，上的動點甘肅蘭州）（2008如圖9PBOFA，BAP，PBOOE?AP?FE于點，過點不重合）連結(jié)， 分別作于點A O ?EF5 答案： 則 E B F P OOeeCDAEABCD?BD，是的直徑，（2008甘肅蘭州）如圖18，四邊形內(nèi)接于9 圖BDE?EDA 垂足為平分， OeAE 是（1）求證：的切線；A E o1cm?30，DE?DBC?BD （2）若，求的長D OAEDA?BDA?QDA?BDE? ，平分）證明：連接解：（1，O B C EDA?OAD?OA?OD，?O

5、DA?OADQ CE?OA 圖18 oo90?DEAAED?90，?OAE?DEAE?Q ， A OA?AE E OeAE? 是的切線D o90?BAD?BCDBDQ 2）是直徑，（O B C ooo120?60，?BDC?BDEDBCQ?30QDA?BDE，分平 oo30?ABD?EAD?BDA?EDA60RtAED，中在ooDE?2，?，?EAD?30AD?AED?90 ooDEAD?430，?BD?2?BAD?90，?ABD?ABDRt 中，在BD?QDEA 的長是的長是1cm，4cmo3AC?C?90，ABCRt 中，將其如圖（2008甘肅蘭州）8，在C B BC，BAB 繞為半徑的圓

6、形成一圓環(huán)點順時針旋轉(zhuǎn)一周，則分別以9 答案：則該圓環(huán)的面積為 8 圖，則這8cm6cm和）在半徑為2008齊齊哈爾T75cm的圓中，兩條平行弦的長度分別為1.（ 兩條弦之間的距離為 7cm 或1cm 7，交DAB于點5，OCT142008哈爾濱市）如圖，AB為O的弦，O的半徑為2. （ ，于點CO 的長是 且CDl，則弦AB 6 141、 AB所對的優(yōu)弧上，O上，且點山東濟(jì)南）如圖：點ACB在弦C都在（2008 ） 若，則的度數(shù)是（ACB?72?AOB 3018 B A 7236 D CC 答案，那么8，CDE，如果AB10AB2（2008山東青島）如圖，AB是O的直徑，弦CD于 AE的長為

7、 2 【參考答案】1，4CD5，根據(jù)垂徑定理：可知DE【解析】連結(jié)AE，由于AB10，所以O(shè)的半徑為 22 AEOE3，則求得的OD5，DE4，根據(jù)勾股定理得：，在RtDOE中，DEO90 如圖所示，從垂徑定理中可得到下列性質(zhì)：C OMBAD Rt與RtOAM與RtCBM；1）有4對全等的直角三角形：RtCAD與RtCBD；RtCAM（是它們公共的斜邊，中，直徑CD與RtCBDRtMAD與RtMBD；特別在RtCADOBM；. CD上的高、BM是AM是它們CDAB是它們的公共底邊，直徑、CAB、OABDAB.弦個等腰三角形；（2）有3. AB的頂角平分線和底邊的垂直平分線?AC?BCCAD?C

8、BDBDAD?對弧相等：，3）有 3，（，是兩種重要的添線方連接半徑或作垂直于弦的直徑（或弦心距）添加輔助線的方法：）4（. 法 A oOe50?ABC?AOC? 4(2008安徽)如圖，在）中，等于（ ，則O B oooo100508090 D A C BC 答案D 第4題圖 2，則該如圖，兩正方形彼此相鄰且內(nèi)接于半圓，若小正方形的面積為16cm(2008蕪湖)8半圓的半徑為（ ） (4?5) cm B A 9 cm 6254cm D C cm 答案C AD、分別是劣弧BC上的點，已知點E是圓O 12(2008蕪湖)如圖，o46?BOC?AED的度數(shù)為 ，則 的三等分點， 答案69 o60B

9、?ABCD?E，若，10T2分）如圖，于（2008年江蘇省無錫市，?A 3100 答案則 題）（第10 aABCb的的正如圖，邊長為內(nèi)有一邊長為，（2008年江蘇省無錫市，12T2分）已知：AEFDEF案答 內(nèi)接正 ，則 的內(nèi)切圓半徑為 3(a?b) 126 oOe25ACD?CDMAB ，過弦的中點如圖，青海）（20087，的直徑 題）12（第?BOD 則 度50 答案：A C D M O B 7題圖第 ，則寧夏)14.制作一個圓錐模型，已知圓錐底面圓的半徑為3.5cm，側(cè)面母線長為6cm(2008210 度此圓錐側(cè)面展開圖的扇形圓心角為 ACOBCABCDEBDAD，如圖，梯形與內(nèi)接于，

10、相交于點(2008寧夏)24 在不添加任何輔助線的情況下： 請把它們一一寫出來，并選擇其中一對全等三角形進(jìn)行證明(1) 圖中共有幾對全等三角形，ADCABEBD ，請找出圖中與平分(2) 若相似的所有三角形 （1）圖中共有三對全等三角形： 解：DCBABCDACDCEABEADB 3分 ADB 選擇證明DACBCAODCABDAABD 中，=,在 CADBCBCACADBDAAD = ADAD? 又DACADB 分 5 ABE 相似的三角形有：）圖中與（2DBAACDDCE 8分 ， ?AB是分）已知：如圖，22T，8M交的中點，過點M的弦MNAB（2008年江蘇省南通市，34cm. MN的半

11、徑為于點C，設(shè)O4cm， 的距離；O到弦MN（1）求圓心. 的度數(shù)）求ACM（2ONACMB ?AB是點M）連結(jié)22AB （1OM.的中點，OM ，D于點MNOD作O過點 ONACDMB 13. MN由垂徑定理，得MD22223MDOM?2 MD2，OD在RtODM中，OM4，2cm. MN的距離為故圓心O到弦3MD? ，（2）cosOMD2OM 60，ACMOMD30 OOee 2（08南京）如圖，的半徑為是等邊三角形的外接圓，8ABC ） C 則等邊三角形的邊長為（ABC535232 D CA B 處安裝了一臺監(jiān)視南京）如圖，有一圓形展廳，在其圓形邊緣上的點（0816A 器，o65為了監(jiān)控

12、整個展廳，最少需在圓形邊緣上共安裝它的監(jiān)控角度是 這樣的監(jiān)視器 3 臺 eOeO，AOCDAB，（9分）如圖，線段點經(jīng)過圓心于點，交在2008福建省南平市21o65 oeO30B?A?BDAD，BD的切線嗎？請說明理由是上，連接， A （第16題） eOBD的切線 21答：是 2分 o30?ADO?A?OD?ODQOA 分 4 ：理由1連接，ooo120)?A?B?BDA?180(?30Q?A?B? ， 7分 o90?ADOBDO?BDA?OD?BD 即 eOBD? 的切線是 分9 ODQOA?OD，連接 理由2：o30A?ADO? 4分 o60A?ADO?BOD? 7分 o30B?Q?， o

13、o90)?BOD?BDO?180B?(?OD?BD ，即eOBD?的切線 是 9分 o30A?ADO?OD?ODQOA 分 4 理由3：連接，o30?B?Q?A?EBD 的延長線上取一點，在o60?B?ADE?A 7分 o90?ADEEDO?ADO?OD?BD ，即eOBD?的切線 是 9分o30A?ADO?OD?QOAOD 4分 連接理由4：， o90?ADCCD 5分連接，則 o60?ADO?ODC?ADC 6分 o60?OCDOC?QOD ，oo30B?OCDQ?B?30?BDC ，7分 o90?BDCODB?ODCOD?BD ，即eOBD?的切線是 9分 oo60BOC?BACABCO

14、 15030或 若18(08泰州) 為 的外心，且 ，則 eeOBCABCOABCAEAD的，是)泰州如圖，上的高，內(nèi)接于的邊是(0823ADCABEBE 與， 相似嗎？請證明你的結(jié)論直徑，連接B E O D C A 第23題圖 分ABE與ADC相似2 分AE是O的直徑，ABE=90 5 ,ABE=ADC. 7分 ADC=90 ACD, ABEADC 9分又AEB=，則圖中與CBD交于點AD=DE，AE與O（濱州市2008）12、如圖所示，AB是的直徑， ）相等的角有（ BCEEDCBAO 5個4個 D、 C A、2個 B、3個、D 答案： 、如圖，圓柱的左視圖是（2008深圳）1 D C 圖

15、 1 A B C 答案： 命題（填“真”或“假”）2、命題“圓的直徑所對的圓周角是直角”是 （2008廣州） 答案：真命題) (2008福州市eeO3cm8cmOCO?ABCAB?OC?AB的半，若14如圖，是，于點的弦，則 cm徑為A C B O 14題）（第 5 答案) 龍巖市(2008 、70B兩點，它們的讀數(shù)分別是如圖，量角器外沿上有9A . 的度數(shù)為，則401 15答案O 題圖）9（第 22.與圓有關(guān)的位置關(guān)系 o90?A4?BCABC ，中，如圖，在（濟(jì)寧市二八）16cmCB， 分別以為圓心的兩個等圓外切，則圖中陰影部2cm 分的面積為 答案： C兩點繞點A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)B1、如圖2，邊

16、長為1的菱形、ABCD（2008深圳）A 的長度等于AEF的弧EF上時，弧BC恰好落在扇形D?FE 2436BCC 答案： 2圖 ，交一圓于點B、C，（2008廣州）2、如圖9射線AMAN 射線?BC?DE，且、E 交該圓于點D（1）求證：AC=AE （2）利用尺規(guī)作圖，分別作線段CE的垂直平分線與MCE 的平分線，兩線交于點F（保留作圖痕跡，不寫作法）求證：EF平分CEN 圖9 ?APO?AQOCP?EQ得證CD，得 BC由AN）作答案：（1OPAM，OQ證?ECM?CEN， 2）同ACAE得（11?MCE?FEC?CEN?FCE得證得 CE由EF22) (2008福州市 分）1119（本題

17、滿分eoo45ACD?DAB22.5COABABAD 使得，如圖，是，的直徑，是弦，延長到點eOCD的切線；1）求證： 是（AB?22BC的長（2，求）若 OD ，連接如圖）證法一：1（19答案oDAB2?DAB22.5?，?DOC?Q ，o45?DOC o45?Q?ACD ，又oo90?ACD?DOC?ODC?180CD?OD ，即eO?CD 是的切線OD 證法二：如圖，連接oo45ACD?22.5，?Q?DAB? ，oo112.5?ACD?ADC?180?DAB ODQOA? ，又o22.5?DAB?ADO? o90ADO?ODC?ADC?CD?OD ，即eOCD? 的切線是ODC （2）

18、解：由（1）可得：是等腰直角三角形22AB?QAB 是直徑，2?OB?OD 22OD?OC? 2?OB?2?BC?OC? ) 龍巖市(2008軸于xB兩點，直線FA中，分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOyO交x軸于A、（2413. Cx軸于點的弦MB，連DM并延長交OA，點點AD在F上，且DO平行 O的位置關(guān)系，并給出證明；1）判斷直線DC與（. 的解析式MC，試求的長及直線DC），的坐標(biāo)為（）設(shè)點（2D-24 （第24題圖） 相切于點M . 答案1）答：直線DC與O， MB 證明如下：連OM， DO 4 . ，3= 1=2 OM， OB= 3 . 1= 4 . 2= DMO中， 在DAO與 AO

19、=OM?42= ?DO=DO? DAODMO . OMD=OAD . x軸于點A，OAD=90 由于FA. OMD=90. 即OMDC . DC切O于M. （2）解：由D（2，4）知OA=2（即O的半徑），AD=4 . MCOM21 由（1）知DM=AD=4，由OMCDAC，知 = = = . ACAD42 AC=2MC. 在RtACD中，CD=MC4. 8222，解得MC= 或MC=0=(MC4)（不合，舍去） 由勾股定理，有(2MC). 4 38 MC的長為 . 310 點C（ ，0）. 3y kxb . 的解析式為 設(shè)直線DC = 3?10k? b?k0?4 3 解得 則有 ?5?.b?4?2k?b.? 2?35 y x . DC的解析式為 = 直線 42 （12?6的網(wǎng)格圖中，在（每）2008年貴陽市15如圖4 eAeB個小正方形的邊長均為1個單位）1的半徑為，A B AeeAeB由與靜止的相切，那么，要使的半徑為2 6，8 個單位，圖示位置需向右平移24 ）4（圖 ）AB肇慶市）6如圖1，是O的直徑，ABC=30,則BAC =（2008 D3045 B60 C A90 B. 答案： . 3cm肇慶市）13圓的半徑為 ，它的內(nèi)接正三角形的邊長為 （20083cm 答案：3(2008中山市)10如圖2，已知AB是O的直徑，BC為弦