2020初一暑假.第3講.有理數(shù)的四則運(yùn)算.學(xué)生版

1、【知識框架】第 3 講有理數(shù)四則運(yùn)算有理數(shù)四則運(yùn)算有理數(shù)加減運(yùn)算有理數(shù)乘除運(yùn)算有理數(shù)四則運(yùn)算模塊 1有理數(shù)的加減法【知識梳理】有理數(shù)的加法：有理數(shù)加法法則：同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；一個數(shù)同 0 相加，仍得這個數(shù)有理數(shù)加法的運(yùn)算步驟：法則是運(yùn)算的依據(jù)，根據(jù)有理數(shù)加法的運(yùn)算法則，可以得到加法的運(yùn)算步驟：確定和的符號；求和的絕對值，即確定是兩個加數(shù)的絕對值的和或差有理數(shù)加法的運(yùn)算律：兩個加數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變 a + b = b + a (加法交換律)；三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或

2、者先把后兩個數(shù)相加，和不變(a + b) + c = a + (b + c) （加法結(jié)合律）有理數(shù)加法的運(yùn)算技巧：分?jǐn)?shù)與小數(shù)均有時，應(yīng)先化為統(tǒng)一形式；帶分?jǐn)?shù)可分為整數(shù)與分?jǐn)?shù)兩部分參與運(yùn)算；多個數(shù)相加時，若有互為相反數(shù)的兩個數(shù)，可先結(jié)合相加得零；若有可以湊整的數(shù)，即相加得整數(shù)時，可先結(jié)合相加；若有同分母的分?jǐn)?shù)或易通分的分?jǐn)?shù)，應(yīng)先結(jié)合在一起；符號相同的數(shù)可以先結(jié)合在一起有理數(shù)的減法：第 3 講 有理數(shù)的四則運(yùn)算 1 /有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù) a - b = a + (-b)有理數(shù)減法的運(yùn)算步驟：把減號變?yōu)榧犹枺ǜ淖冞\(yùn)算符號）；把減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)（改變性質(zhì)符號）；把減法轉(zhuǎn)

3、化為加法，按照加法運(yùn)算的步驟進(jìn)行運(yùn)算有理數(shù)加減混合運(yùn)算的步驟：把算式中的減法轉(zhuǎn)化為加法；省略加號與括號；利用運(yùn)算律及技巧簡便計算，求出結(jié)果注意：根據(jù)有理數(shù)減法法則，減去一個數(shù)等于加上它的相反數(shù)，因此加減混合運(yùn)算可以依據(jù)上述法則轉(zhuǎn)變?yōu)橹挥屑臃ǖ倪\(yùn)算，即為求幾個正數(shù)，負(fù)數(shù)和 0 的和，這個和稱為代數(shù)和為了書寫簡便，可以把加號與每個加數(shù)外的括號均省略，寫成省略加號和的形式例如： (+3) + (-0.15) + ( -9) + (+5) + (-11) = 3 - 0.15 - 9 + 5 - 11 ，它的含義是正 3，負(fù) 0.15，負(fù) 9，正 5，負(fù) 11的和【經(jīng)典例題】【例1】 計算： 3 5

4、3 5 （3）7 53 6 6 （4） (+2.5) +(-7.5) 【例2】 計算：（1） 0.36+(-7.4) + 0.5 + (-0.6) + 0.14 ；（2）13 417 17第 3 講 有理數(shù)的四則運(yùn)算 2 /（1） ( +7.5) + ；+3（2） ( -7.5) + ；-3+ - ；+ ( -3.5) + + 2.5 + 3.5； 2 1 1 1 1 3 2 4 3 2 【例3】 計算：（1） (+45) - (-98) ； 1 2 3 3 （3） -20 + (-15) - (-28) -17 ；【例4】 計算：（4）2 1 1 3 3 8 3 8 （1） -4 - 28

5、- (-29) + (-24) ；1 1 12 4 8 2 4 1 1 3 5 5 3 第 3 講 有理數(shù)的四則運(yùn)算 3 /-1+ 1 + +7+ -2+ -8（3） -3- -2（2） ；- - - - - （2） -1 + - + ；（3） - (+1) ；+ + - - + - -2 3 2 3 4 3 模塊 2有理數(shù)的乘除法【知識梳理】有理數(shù)的乘法：有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘任何數(shù)同 0 相乘，都得 0有理數(shù)乘法運(yùn)算律：乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等，即 ab = ba 乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積

6、相等，即 (ab)c = a(bc) 乘法分配律：一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加，即a(b + c) = ab + ac 有理數(shù)乘法法則的推廣：幾個不等于 0 的數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積為正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積為負(fù)數(shù)幾個數(shù)相乘，如果有一個因數(shù)為 0，則積為 0在進(jìn)行乘法運(yùn)算時，若有帶分?jǐn)?shù)，應(yīng)先化為假分?jǐn)?shù)，便于約分；若有小數(shù)及分?jǐn)?shù)，一般先將小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，或湊整計算；利用乘法分配律及其逆用，也可簡化計算在進(jìn)行有理數(shù)運(yùn)算時，先確定符號，再計算絕對值，有括號的先算括號里的數(shù)有理數(shù)除法：有理數(shù)除法法則：除以一個不等于 0

7、的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù) a b = a 1b，( b 0 )兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除；0 除以任何一個不等于 0 的數(shù)，都等于 0有理數(shù)除法的運(yùn)算步驟：首先確定商的符號，然后再求出商的絕對值【經(jīng)典例題】【例5】 計算：（1） 5 (-3) (-2) ；第 3 講 有理數(shù)的四則運(yùn)算 4 /（2） (-2) (-3) 4 (-1) ；（4） 0 - 21 + - (+0.25) +3- -【例6】 計算：【例7】 計算： 1 1 3 4 1 1 5 3 5 1 1 1 1 1 2 3 4 6 9 （2） (-1) (-4) ； 1 1 1 1 12 3 2 18 （1） (-

8、9) (-8) 3 (-2) ；3 48 3；第 3 講 有理數(shù)的四則運(yùn)算 5 /（3） ( -0.25) 0.5 4 ；-70（4） 36 + - - -（1） ( -0.2) ；（3） ( -1) ；-5 -2- + - -（4） （2） -1.5 3 1 1 4 2 2 模塊 3有理數(shù)四則混合運(yùn)算【經(jīng)典例題】【例8】 計算： 1 4 2 11（2） -5 - -7 + -13- 5 (-6) - -3 【例9】 計算：（1） -9 + 12 (-6) - (-4) (-4) (-8) ；第 3 講 有理數(shù)的四則運(yùn)算 6 /（3） | -4 | - 2 -1（1） - 8 | -2 + 4

9、 | ；-5 1 5 2 5 1 7 3 8 6 12 【思維拓展】 1 4 【拓展2】 計算：1 - 2 + 3 - 4 + +1993 -1994 第 3 講 有理數(shù)的四則運(yùn)算 7 /（2） 3 + 50 22 - -1；（3） (-5) 1 - - + 24( -3) - ( -2)+ + (-0.25)【拓展1】 計算： - - + - + - 【隨堂測試】 3 1 1 4 8 8 1 1 2 3 第 3 講 有理數(shù)的四則運(yùn)算 8 / 4 1 1 3 5 9 2 11 1 1 1 1 4 2 6 12 【測試1】 計算： -2 + (-0.25) + - + (+0.125) + +3