勾股定理(2)

1、歷史因你而改變 學(xué)習(xí)因你而精彩,第十七章 勾股定理 17.1 勾股定理(二）,勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方,回 顧 活 動(dòng) 1,如果在Rt ABC中，C=90, 那么,結(jié)論變形,c2 = a2 + b2,（1）求出下列直角三角形中未知的邊,練 習(xí),回答：,在解決上述問(wèn)題時(shí)，每個(gè)直角三角形需知道幾個(gè)條件？,直角三角形哪條邊最長(zhǎng)？,（2）在長(zhǎng)方形ABCD中，寬AB為1m，長(zhǎng)BC為2m ，求AC長(zhǎng),1 m,2 m,在Rt ABC中，B=90,由勾股定理可知：,有一個(gè)邊長(zhǎng)為50dm 的正方形洞口，想用一個(gè)圓蓋去蓋住這個(gè)洞口，圓的直徑至少多長(zhǎng)？（結(jié)果保留整數(shù)）,50dm,A,B,C

2、,D,解：在Rt ABC中，B=90, AC=BC=50,由勾股定理可知：,活 動(dòng) 2,例2：一個(gè)2.5m長(zhǎng)的梯子AB斜靠在一豎直的墻AC上，這時(shí)AC的距離為2.4m如果梯子頂端A沿墻下滑0.4m，那么梯子底端B也外移0。4m嗎？,D,E,解：在RtABC中， ACB=90 AC2+ BC2AB2 2.42+ BC22.52 BC0.7m,由題意得：DEAB2.5m DCACAD2.40.42m,在RtDCE中，,BE1.50.70.8m0.4m 答；梯子底端B不是外移0.4m,DCE=90 DC2+ CE2DE2 22+ BC22.52 CE1.5m,課中探究,如圖，一個(gè)3m長(zhǎng)的梯子AB,斜

3、靠在一豎直的墻AO上,這時(shí)AO的距離為2.5m,如果梯子的頂端A沿墻下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m嗎?,在RtAOB中， OB2= ，OB= . 在RtCOD中， OD2= ，OD= . BD= . 梯子的頂端沿墻下滑0.5 m，梯子底端外移_,變式練習(xí):如圖，一個(gè)3米長(zhǎng)的梯子AB，斜著靠在豎直的墻AO上，這時(shí)AO的距離為2.5米,求梯子的底端B距墻角O多少米？,如果梯子的頂端A沿墻角下滑0.5米至C，請(qǐng)同學(xué)們:,猜一猜，底端也將滑動(dòng)0.5米嗎？,算一算，底端滑動(dòng)的距離近似值是多少? （結(jié)果保留兩位小數(shù)）,嘗試應(yīng)用,1、已知如圖所示，池塘邊有兩點(diǎn)A，B,點(diǎn)C是與BA方向成直角的AC

4、方向上一點(diǎn)，測(cè)得CB=60m，AC=20 m，你能求出A，B兩點(diǎn)間的距離嗎（結(jié)果保留整數(shù)）？,在RtABC中，根據(jù)勾股定理： AB2BC2-AC2602-202 3200 所以，AC 57 A，B兩點(diǎn)間的距離約為57,2：如圖，鐵路上A，B兩點(diǎn)相距25km，C，D為兩莊，DAAB于A，CBAB于B，已知DA=15km,CB=10km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個(gè)土特產(chǎn)品收購(gòu)站E，使得C，D兩村到E站的距離相等，則E站應(yīng)建在離A站多少km處？,x,25-x,解：設(shè)AE= x km，,根據(jù)勾股定理，得 AD2+AE2=DE2 BC2+BE2=CE2,又 DE=CE, AD2+AE2= BC2+BE2,

5、即：152+x2=102+（25-x)2,答：E站應(yīng)建在離A站10km處。, X=10,則 BE=（25-x）km,15,10,3:在我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中記載了一道有趣的問(wèn)題這個(gè)問(wèn)題意思是：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形,在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面，問(wèn)這個(gè)水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度各是多少？,D,A,B,C,解:設(shè)水池的深度AC為X米, 則蘆葦高AD為 (X+1)米.,根據(jù)題意得: BC2+AC2=AB2,52+X2 =(X+1)2,25+X2=X2+2X+1,X=12,X+1=12+1=13(米),答:水

6、池的深度為12米,蘆葦高為13米.,4:矩形ABCD如圖折疊，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，已知AB=8，BC=10，求折痕AE的長(zhǎng)。,A,B,C,D,F,E,解:設(shè)DE為X,X,(8- X),則CE為 (8 X).,由題意可知:EF=DE=X,X,AF=AD=10,10,10,8,B=90 AB2+ BF2AF2,82+ BF2102 BF6,CFBCBF1064,6,4,C=90 CE2+CF2EF2,(8 X)2+42=X2,64 16X+X2+16=X2,80 16X=0,16X=80,X=5,5： 如圖，邊長(zhǎng)為1的正方體中，一只螞蟻從頂點(diǎn)A出發(fā)沿著正方體的外表面爬到頂點(diǎn)B的最短距離是（ ）. （A）3 （B ) 5 （C）2 （D）1,分析： 由于螞蟻是沿正方體的外表面爬行的， 故需把正方體展開(kāi)成平面圖形（如圖）.,B,學(xué)習(xí)體會(huì),1.本節(jié)課你又那些收獲？ 2.預(yù)習(xí)時(shí)的疑難問(wèn)題解決了嗎？你還有那些疑惑？ 3.你認(rèn)為本節(jié)還有哪些需要注意的地方？,當(dāng)堂達(dá)標(biāo),1一棵樹(shù)因雪災(zāi)于A處折斷，如圖所示，測(cè)得樹(shù)梢觸地點(diǎn)B到樹(shù)根C處的距離為4米，ABC約45，樹(shù)干AC垂直于地面，那么此樹(shù)在未折斷之前的高度約為 米 A. B.4 C. D.以上答案都不對(duì) 2.已知直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為3cm和5cm，則第三邊長(zhǎng)為 _cm,第1題圖,當(dāng)堂達(dá)標(biāo),3. 有一個(gè)邊長(zhǎng)為1米正方形的洞口，