概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)練習(xí)題答案解析

1、.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)練習(xí)題 系 專業(yè) 班 姓名 學(xué)號(hào) 第一章 隨機(jī)事件及其概率（一）一選擇題1對(duì)擲一粒骰子的試驗(yàn)，在概率論中將“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”稱為 C （A）不可能事件 （B）必然事件 （C）隨機(jī)事件 （D）樣本事件2下面各組事件中，互為對(duì)立事件的有 B （A）抽到的三個(gè)產(chǎn)品全是合格品 抽到的三個(gè)產(chǎn)品全是廢品（B）抽到的三個(gè)產(chǎn)品全是合格品 抽到的三個(gè)產(chǎn)品中至少有一個(gè)廢品 （C）抽到的三個(gè)產(chǎn)品中合格品不少于2個(gè) 抽到的三個(gè)產(chǎn)品中廢品不多于2個(gè) （D）抽到的三個(gè)產(chǎn)品中有2個(gè)合格品 抽到的三個(gè)產(chǎn)品中有2個(gè)廢品3下列事件與事件不等價(jià)的是 C （A） （B） （C） （D）4甲、乙兩人進(jìn)行射擊，A、B分別表

2、示甲、乙射中目標(biāo)，則表示 C （A）二人都沒(méi)射中 （B）二人都射中 （C）二人沒(méi)有都射著 （D）至少一個(gè)射中5以表示事件“甲種產(chǎn)品暢銷，乙種產(chǎn)品滯銷”，則其對(duì)應(yīng)事件為. D （A）“甲種產(chǎn)品滯銷，乙種產(chǎn)品暢銷”； （B）“甲、乙兩種產(chǎn)品均暢銷”；（C）“甲種產(chǎn)品滯銷”； （D）“甲種產(chǎn)品滯銷或乙種產(chǎn)品暢銷6設(shè)，則表示 A （A） （B）（C） （D）7在事件，中，和至少有一個(gè)發(fā)生而不發(fā)生的事件可表示為 A （A）； （B）；（C）； （D）.8、設(shè)隨機(jī)事件滿足，則 D （A）互為對(duì)立事件 (B) 互不相容 (C) 一定為不可能事件 (D) 不一定為不可能事件 二、填空題1若事件A，B滿足，則稱

3、A與B 互斥或互不相容 。2“A，B，C三個(gè)事件中至少發(fā)生二個(gè)”此事件可以表示為 。三、簡(jiǎn)答題： 1寫出下列隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間。 （1）一盒內(nèi)放有四個(gè)球，它們分別標(biāo)上1，2，3，4號(hào)?，F(xiàn)從盒這任取一球后，不放回盒中，再?gòu)暮兄腥稳∫磺?，記錄兩次取球的?hào)碼。 （2）將（1）的取球方式改為第一次取球后放回盒中再作第二次取球，記錄兩次取球的號(hào)碼。（3）一次從盒中任取2個(gè)球，記錄取球的結(jié)果。 2設(shè)A、B、C為三個(gè)事件，用A、B、C的運(yùn)算關(guān)系表示下列事件。 （1）A、B、C中只有A發(fā)生； （2）A不發(fā)生，B與C發(fā)生； （3）A、B、C中恰有一個(gè)發(fā)生； （4）A、B、C中恰有二個(gè)發(fā)生； （5）A、B、C中沒(méi)

4、有一個(gè)發(fā)生； （6）A、B、C中所有三個(gè)都發(fā)生； （7）A、B、C中至少有一個(gè)發(fā)生； （8）A、B、C中不多于兩個(gè)發(fā)生。 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)練習(xí)題 系 專業(yè) 班 姓名 學(xué)號(hào) 第一章 隨機(jī)事件及其概率（二）一、 選擇題：1擲兩顆均勻的骰子，事件“點(diǎn)數(shù)之和為3”的概率是 B （A） （B） （C） （D）2袋中放有3個(gè)紅球，2個(gè)白球，第一次取出一球，不放回，第二次再取一球，則兩次都是紅球的概率是 B （A） （B） （C） （D）3 已知事件A、B滿足，則 B （A） （B） （C） （D）4A、B為兩事件，若，則 B （A） （B） （C） （D）5有6本中文書和4本外文書，任意往書架擺放，則4本

5、外文書放在一起的概率是 D （A） （B） （C） （D）二、選擇題：1設(shè)A和B是兩事件，則 2設(shè)A、B、C兩兩互不相容，則 0.5 3若，則 0.8 。4設(shè)兩兩獨(dú)立的事件A，B，C滿足條件，且已知，則。.5設(shè)，則A、B、C全不發(fā)生的概率為 。6設(shè)A和B是兩事件，則 0.54 。三、計(jì)算題： 1罐中有12顆圍棋子，其中8顆白子，4顆黑子，若從中任取3顆，求： （1）取到的都是白子的概率； （2）取到的兩顆白子，一顆黑子的概率； （3）取到的3顆中至少有一顆黑子的概率； （4）取到的3顆棋子顏色相同的概率。2加工某一零件共需經(jīng)過(guò)4道工序，設(shè)第一、二、三和四道工序的次品率分別為2%、3%、5%和3

6、%，假定各道工序是互不影響的，求加工出來(lái)的零件的次品率。3袋中人民幣五元的2張，二元的3張和一元的5張，從中任取5張，求它們之和大于12元的概率。解：要使它們之和大于12元，必須有兩張5元，其余可任意取。則概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)練習(xí)題 系 專業(yè) 班 姓名 學(xué)號(hào) 第一章 隨機(jī)事件及其概率（三）一、 選擇題： 1設(shè)A、B為兩個(gè)事件，且，則下列必成立是 A （A） （D） （C） （D） 2設(shè)盒中有10個(gè)木質(zhì)球，6個(gè)玻璃球，木質(zhì)球有3個(gè)紅球，7個(gè)藍(lán)色；玻璃球有2個(gè)紅色，4個(gè)藍(lán)色?，F(xiàn)在從盒中任取一球，用A表示“取到藍(lán)色球”，B表示“取到玻璃球”，則P(B|A)= D 。（A） （B） （C） （D） 3設(shè)A

7、、B為兩事件，且均大于0，則下列公式錯(cuò)誤的是 B （A） （B）（C） （D）4設(shè)10件產(chǎn)品中有4件不合格品，從中任取2件，已知所取的2件產(chǎn)品中有一件是不合格品，則另一件也是不合格品的概率為 B （A） （B） （C） （D）5設(shè)A、B為兩個(gè)隨機(jī)事件，且，則必有 C （A） （B）（C） （D）二、填空題： 1設(shè)A、B為兩事件，則 1/6 2設(shè)，則 0.6 3若，則 0.75 4某產(chǎn)品的次品率為2%，且合格品中一等品率為75%。如果任取一件產(chǎn)品，取到的是一等品的概率為 0.735 5已知為一完備事件組，且，則 1/18 三、計(jì)算題：1某種動(dòng)物由出生活到10歲的概率為0.8，活到12歲的概率為0

8、.56，求現(xiàn)年10歲的該動(dòng)物活到12歲的概率是多少？0.56/0.8=0.7解：設(shè)A=“活到10歲” B =“活到12歲“ 2某產(chǎn)品由甲、乙兩車間生產(chǎn)，甲車間占60%，乙車間占40%，且甲車間的正品率為90%，乙車間的正品率為95%，求：（1）任取一件產(chǎn)品是正品的概率；（2）任取一件是次品，它是乙車間生產(chǎn)的概率。解：設(shè)A1 =“甲車間生產(chǎn)的產(chǎn)品” A2 =“乙車間生產(chǎn)的產(chǎn)品” B =“正品” （1） （2）3為了防止意外，在礦內(nèi)同時(shí)設(shè)有兩報(bào)警系統(tǒng)A與B，每種系統(tǒng)單獨(dú)使用時(shí)，其有效的概率系統(tǒng)A為0.92，系統(tǒng)B為0.93，在A失靈的條件下，B有效的概率為0.85，求：（1）發(fā)生意外時(shí)，這兩個(gè)報(bào)警

9、系統(tǒng)至少一個(gè)有效的概率；（2）B失靈的條件下，A有效的概率。解：（1） （2） 4某酒廠生產(chǎn)一、二、三等白酒，酒的質(zhì)量相差甚微，且包裝一樣，唯有從不同的價(jià)格才能區(qū)別品級(jí)。廠部取一箱給銷售部做樣品，但忘了標(biāo)明價(jià)格，只寫了箱內(nèi)10瓶一等品，8瓶二等品，6瓶三等品，銷售部主任從中任取1瓶，請(qǐng)3位評(píng)酒專家品嘗，判斷所取的是否為一等品。專家甲說(shuō)是一等品，專家乙與丙都說(shuō)不是一等品，而銷售主任根據(jù)平時(shí)資料知道甲、乙、丙3位專家判定的準(zhǔn)確率分別為。問(wèn)懂得概率論的主任該作出怎樣的裁決？ 解：記從箱中取出的一瓶為一等品 甲判定取出的一瓶為一等品 乙判定取出的一瓶為一等品 丙判定取出的一瓶為一等品則本題要解決的是計(jì)

10、算和.由貝葉斯公式得其中,此外由相互獨(dú)立得 所以, 于是,銷售部主任可以根據(jù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于裁決:所取的一瓶不是一等品.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)練習(xí)題 系 專業(yè) 班 姓名 學(xué)號(hào) 第一章 隨機(jī)事件及其概率（四）一、 選擇題： 1設(shè)A，B是兩個(gè)相互獨(dú)立的事件，則一定有 B （A） （B） （C） （D） 2甲、乙兩人各自考上大學(xué)的概率分別為0.7，0.8，則兩人同時(shí)考上大學(xué)的概率是 B （A）0.75 （B）0.56 （C）0.50 （D）0.94 3某人打靶的命中率為0.8，現(xiàn)獨(dú)立的射擊5次，那么5次中有 2次命中的概率是 D （A） （B） （C） （D） 4設(shè)A，B是兩個(gè)相互獨(dú)立的事件，已知，則 C （A）

11、 （B） （C） （D） 5若A，B之積為不可能事件，則稱A 與B B （A）獨(dú)立 （B）互不相容 （C）對(duì)立 （D）構(gòu)成完備事件組二、填空題： 1設(shè)與是相互獨(dú)立的兩事件，且，則 0.12 2設(shè)事件A，B獨(dú)立。且，則A，B至少一個(gè)發(fā)生的概率為 0.82 3設(shè)有供水龍頭5個(gè)，每一個(gè)龍頭被打開(kāi)的可能為0.1，則有3個(gè)同時(shí)被打開(kāi)的概率為 0.0081 4某批產(chǎn)品中有20%的次品，進(jìn)行重復(fù)抽樣調(diào)查，共取5件樣品，則5件中恰有2件次品的概率為 0.2048 ，5件中至多有2件次品的概率 0.94208 。 三、計(jì)算題： 1設(shè)某人打靶，命中率為0.6，現(xiàn)獨(dú)立地重復(fù)射擊6次，求至少命中兩次的概率。0.959

12、解：所求的概率為 2某類燈泡使用壽命在1000個(gè)小時(shí)以上的概率為0.2，求三個(gè)燈泡在使用1000小時(shí)以后最多只壞一個(gè)的概率。0.104解：設(shè)A =“燈泡使用壽命在1000個(gè)小時(shí)以上”， 則 所求的概率為 3甲、乙、丙3人同時(shí)向一敵機(jī)射擊，設(shè)擊中敵機(jī)的概率分別為0.4，0.5，0.7。如果只有一人擊中飛機(jī)，則飛機(jī)被擊落的概率是0.2；如果2人擊中飛機(jī)，則飛機(jī)被擊落的概率是0.6；如果3人都擊飛機(jī)，則飛機(jī)一定被擊落，求飛機(jī)被擊落的概率。0.458解：設(shè)A =“甲擊中敵機(jī)” B =“乙擊中敵機(jī)” C =“丙擊中敵機(jī)” Dk =“k人擊中飛機(jī)”（k =1，2，3） H =“敵機(jī)被擊中” 4一質(zhì)量控制檢

13、查員通過(guò)一系列相互獨(dú)立的在線檢查過(guò)程（每一過(guò)程有一定的持續(xù)時(shí)間）以檢查新生產(chǎn)元件的缺陷。已知若缺陷確實(shí)存在，缺陷在任一在線檢查過(guò)程被查出的概率為。（1）求缺陷在第二個(gè)過(guò)程結(jié)束前被查出的概率（缺陷若在一個(gè)過(guò)程查出就不再進(jìn)行下一個(gè)過(guò)程）；（2）求缺陷在第個(gè)過(guò)程結(jié)束之前被查出的概率；（3）若缺陷經(jīng)3個(gè)過(guò)程未被查出，該元件就通過(guò)檢查，求一個(gè)有缺陷的元件通過(guò)檢查的概率； 注：（1）、（2）、（3）都是在缺陷確實(shí)存在的前提下討論的。（4）設(shè)隨機(jī)地取一元件，它有缺陷的概率為，設(shè)當(dāng)元件無(wú)缺陷時(shí)將自動(dòng)通過(guò)檢查，求在（3）的假設(shè)下一元件通過(guò)檢查的概率；（5）已知一元件已通過(guò)檢查，求該元件確實(shí)是有缺陷的概率（設(shè)）。

14、 解：以記事件“缺陷在第個(gè)過(guò)程被檢出”。按題設(shè)且相互獨(dú)立。 （1）按題意所討論的事件為，缺陷在第一個(gè)過(guò)程就被查出或者缺陷在第一個(gè)過(guò)程未被查出但在第二個(gè)過(guò)程被查出，即，因而所求概率為 （2）與（1）類似可知所求概率為 （3）所求概率為（4）以記事件“元件是有缺陷的”，所求概率為 元件有缺陷且3次檢查均未被查出元件無(wú)缺陷 （5）所求概率為 5設(shè)A，B為兩個(gè)事件，證明A與B獨(dú)立。證： 由于 已知 有 即 所以 A與B獨(dú)立概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)練習(xí)題 系 專業(yè) 班 姓名 學(xué)號(hào) 第一章 隨機(jī)事件及其概率（五）一、選擇題： 1對(duì)于任意兩個(gè)事件A和B B （A）若，則A，B一定獨(dú)立 （B）若，則A，B有可能獨(dú)立

15、（C）若，則A，B一定獨(dú)立 （D）若，則A，B一定不獨(dú)立 2設(shè)，則 D （A）事件A和B互不相容 （B）事件A和B互相對(duì)立 （C）事件A和B互不獨(dú)立 （D）事件A和B相互獨(dú)立 3設(shè)A，B為任意兩個(gè)事件且，則下列選項(xiàng)必然成立的是 B （A） （B） （C） （D）二、填空題：1已知A，B為兩個(gè)事件滿足，且，則 2設(shè)兩兩獨(dú)立的事件A，B，C滿足條件，且已知，則 1/4 3假設(shè)一批產(chǎn)品中一，二，三等品各占60%，30%，10%，從中任意取出一件，結(jié)果不是三等品，則取到的是一等品的概率是 2/3 三、計(jì)算題： 1設(shè)兩個(gè)相互獨(dú)立的事件都不發(fā)生的概率為，A發(fā)生B不發(fā)生的概率與B發(fā)生A不發(fā)生的概率相等，求A

16、發(fā)生的概率 2/3解：已知 又 而 所以，有 故 2如果一危險(xiǎn)情況發(fā)生時(shí)，一電路閉合并發(fā)出警報(bào)，我們可以借用兩個(gè)或多個(gè)開(kāi)關(guān)并聯(lián)以改善可靠性。在發(fā)生時(shí)這些開(kāi)關(guān)每一個(gè)都應(yīng)閉合，且若至少一個(gè)開(kāi)關(guān)閉合了，警報(bào)就發(fā)出。如果兩個(gè)這樣的開(kāi)關(guān)并聯(lián)連接，它們每個(gè)具有的可靠性（即在情況發(fā)生時(shí)閉合的概率），問(wèn)這時(shí)系統(tǒng)的可靠性（即電路閉合的概率）是多少？如果需要有一個(gè)可靠性至少為的系統(tǒng)，則至少需要用多少只開(kāi)關(guān)并聯(lián)？設(shè)各開(kāi)關(guān)閉合與否是相互獨(dú)立的。解:以表示事件“第只開(kāi)關(guān)閉合”，已知，由此可得兩只這樣的開(kāi)關(guān)并聯(lián)而電路閉合的概率為（注意各開(kāi)關(guān)閉合與否是相互獨(dú)立的） 設(shè)需要只這樣的開(kāi)關(guān)并聯(lián)，此時(shí)系統(tǒng)可靠性，注意到且由的獨(dú)立性

17、推得也相互獨(dú)立。故要使即要使,故有因?yàn)檎麛?shù)，故即至少要用3只開(kāi)關(guān)并聯(lián)。3將三個(gè)字母之一輸入信道，輸出為原字母的概率為，而輸出為其他一字母的概率為。今將字母串之一輸入信道，輸入的概率分別為，已知輸出為，問(wèn)輸入的是的概率是多少？（設(shè)信道傳輸各個(gè)字母的工作是相互獨(dú)立的） 解：以分別表示事件“輸入”、“輸入”、“輸入”，以表示事件“輸出”。因事件兩兩互不相容，且有，因此全概率公式和貝葉斯公式可以使用。由貝葉斯公式有在輸入為（即事件）輸出（即事件）時(shí)，有兩個(gè)字母為原字母，另兩字母為其他字母，所以同理代入上式并注意到得到4一條自動(dòng)生產(chǎn)線連續(xù)生產(chǎn)n件產(chǎn)品不出故障的概率為，假設(shè)產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)率為。如果各件產(chǎn)品是否

18、為優(yōu)質(zhì)品相互獨(dú)立。求： （1）計(jì)算生產(chǎn)線在兩次故障間共生產(chǎn)k件（k = 0，1，2，）優(yōu)質(zhì)品的概率； （2）若已知在某兩次故障間該生產(chǎn)線生產(chǎn)了k件優(yōu)質(zhì)品，求它共生產(chǎn)m件產(chǎn)品的概率。 解：設(shè)An =“連續(xù)生產(chǎn)n件產(chǎn)品不出故障” B =“兩次故障間生產(chǎn)k件優(yōu)質(zhì)品”（1） （）. （2）.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)練習(xí)題 系 專業(yè) 班 姓名 學(xué)號(hào) 第二章 隨機(jī)變量及其分布（一）一選擇題： 1設(shè)X是離散型隨機(jī)變量，以下可以作為X的概率分布是 B （A） （B） （C） （D） 2設(shè)隨機(jī)變量的分布列為 為其分布函數(shù)，則= C （A）0.2 （B）0.4 （C）0.8 （D）1二、填空題： 1設(shè)隨機(jī)變量X 的概率分

19、布為 ，則a = 0.3 2某產(chǎn)品15件，其中有次品2件?，F(xiàn)從中任取3件，則抽得次品數(shù)X的概率分布為 PX=0=22/35; PX=1=12/35; PX=2=1/35 3設(shè)射手每次擊中目標(biāo)的概率為0.7,連續(xù)射擊10次，則擊中目標(biāo)次數(shù)X的概率分布為 PX=k=, 或XB(10,0.7) 三、計(jì)算題： 1同時(shí)擲兩顆骰子，設(shè)隨機(jī)變量X為“兩顆骰子點(diǎn)數(shù)之和”求： （1）X的概率分布； （2）； （3）(1) PX=2= PX=12=1/36; PX=3= PX=11=1/18; PX=4= PX=10=1/12; PX=5= PX=9=1/9; PX=6= PX=8=5/36; PX=7=1/6(

20、2) PX=2=1/36; PX=3=1/18(3) PX12=0 2產(chǎn)品有一、二、三等品及廢品四種，其中一、二、三等品及廢品率分別為60%，10%，20%及10%，任取一個(gè)產(chǎn)品檢查其質(zhì)量，試用隨機(jī)變量X描述檢查結(jié)果。記X=4表示產(chǎn)品為廢品；X=1，2，3分別指產(chǎn)品為一、二、三等品。PX=1=0.6; PX=2=0.1; PX=3=0.2; PX=4=0.1 3已知隨機(jī)變量X只能取，0，1，2四個(gè)值，相應(yīng)概率依次為，試確定常數(shù)c，并計(jì)算c=37/16; PX1=19/27概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)練習(xí)題 系 專業(yè) 班 姓名 學(xué)號(hào) 第二章 隨機(jī)變量及其分布（二）一、選擇題： 1設(shè)連續(xù)性隨機(jī)變量X的密度函數(shù)

21、為，則下列等式成立的是 A （A） （）（）（） 2設(shè)連續(xù)性隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為，則常數(shù) A （A） （B） （C） （D） 3設(shè)，要使，則 C （A） （B） （C） （D） 4設(shè)，則下列等式不成立的是 C （A） （B） （C） （D） 5X服從參數(shù)的指數(shù)分布，則 C （A） （B） （C） （D）二、填空題： 1設(shè)連續(xù)性隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為，則常數(shù)A = 3 2設(shè)隨機(jī)變量，已知，則 0.1 三、計(jì)算題： 1設(shè)求和=1; =0.5 2設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為，且求：（1）常數(shù) （2） （3）X的分布函數(shù)(3) 3設(shè)某種電子元件的使用壽命X（單位：h）服從參數(shù)的指數(shù)分布，現(xiàn)某種儀器使用三

22、個(gè)該電子元件，且它們工作時(shí)相互獨(dú)立，求： （1）一個(gè)元件時(shí)間在200h以上的概率； （2）三個(gè)元件中至少有兩個(gè)使用時(shí)間在200h以上的概率。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)練習(xí)題 系 專業(yè) 班 姓名 學(xué)號(hào) 第二章 隨機(jī)變量及其分布（三） 1已知X的概率分辨為 ，試求： （1）常數(shù)a； （2）的概率分布。(1) a=0.1 (2)PY=-1=0.3; PY=0=0.2; PY=3=0.3 PY=8=0.2 2設(shè)隨機(jī)變量X在（0，1）服從均勻分布，求： （1）的概率密度； （2）的概率密度。 3設(shè)，求： （1）的概率密度； （2）的概率密度。 4設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為，求的概率密度。 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)練習(xí)題 系

23、 專業(yè) 班 姓名 學(xué)號(hào) 第三章 多維隨機(jī)變量及其分布（一）一、填空題：1、設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合密度函數(shù)為，則常數(shù) 6 。2、設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù)為，則常數(shù) 。二、計(jì)算題：1在一箱子中裝有12只開(kāi)關(guān)，其中2只次品，在其中取兩次，每次任取一只，考慮兩種實(shí)驗(yàn)： （1）放回抽樣；（2）不放回抽樣。我們定義隨機(jī)變量X，Y如下： ， 試分別就（1），（2）兩種情況，寫出X和Y的聯(lián)合分布律。（1）放回抽樣 Y 0 1X 0 25/36 5/361 5/36 1/36（2）不放回抽樣 Y 0 1X 0 15/22 5/331 5/33 1/66 2設(shè)二維離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布見(jiàn)表：試求（1）， （2

24、）YX（1）1/4 （2）5/16 Y 0X 1 1/4 1/4 2 1/6 a 3設(shè)隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律如表： 求：（1）a值； （2）的聯(lián)合分布函數(shù) （3）關(guān)于X，Y的邊緣分布函數(shù)和（1）a=1/3（2）（3）4設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為，求： （1）常數(shù)k； （2）求； （3）； （4）（1）（2）（3）（4）概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)練習(xí)題 系 專業(yè) 班 姓名 學(xué)號(hào) 第三章 多維隨機(jī)變量及其分布（二）一、選擇題：1、設(shè)隨機(jī)變量與獨(dú)立，且，則仍服從正態(tài)分布，且有 D （A） (B) (C) (D) 2、若服從二維均勻分布，則 B （A）隨機(jī)變量都服從均勻分布 （B）隨機(jī)變量不一定服從均勻分布（C）隨機(jī)

25、變量一定不服從均勻分布 （D）隨機(jī)變量服從均勻分布二、填空題：1、設(shè)二維隨機(jī)變量的密度函數(shù)為，則 。2、設(shè)隨機(jī)變量同分布，的密度函數(shù)為，設(shè)與相互獨(dú)立，且，則 。 三、計(jì)算題：1已知，X與Y獨(dú)立，確定a，b的值，求出的聯(lián)合概率分布以及的概率分布。 Y -1 -2 -3X 1 216/539 54/539 24/539 2 108/539 27/539 12/539 3 72/539 18/539 8/5392隨機(jī)變量與的聯(lián)合密度函數(shù)為，分別求下列概率密度函數(shù)：（1）； （2）； （3）。 解：（1）的可能值為 （2） 當(dāng)時(shí) 當(dāng)時(shí). （3）當(dāng)時(shí) 當(dāng)時(shí).3設(shè)與是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量，它們都服從均勻分

26、布。試求 （1）的分布函數(shù)與概率密度函數(shù)； （2）的概率密度函數(shù)。 解：（1）的分布函數(shù)為的概率密度函數(shù)為（2）的分布函數(shù)為的概率密度函數(shù)為4設(shè)X和Y相互獨(dú)立，其概率密度函數(shù)分別為，求：（1）常數(shù)A， （2）隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)。 被積函數(shù)非零區(qū)域?yàn)?因此有 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)練習(xí)題 系 專業(yè) 班 姓名 學(xué)號(hào) 第四章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征（一）一、選擇題： 1設(shè)隨機(jī)變量X，且存在，則是 B （A）X的函數(shù) （B）確定常數(shù) （C）隨機(jī)變量 （D）x的函數(shù) 2設(shè)X的概率密度為，則 C （A） （B） （C） （D）1 3設(shè)是隨機(jī)變量，存在，若，則 D （A） （B） （C） （D）二、填空題： 1設(shè)

27、隨機(jī)變量X的可能取值為0，1，2，相應(yīng)的概率分布為0.6 , 0.3 , .01，則 0.5 2設(shè)X為正態(tài)分布的隨機(jī)變量，概率密度為，則 9 X 0 1 2 P 1/5 1/6 1/5 1/15 11/30 3設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布 ，則 4設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為，則 0 三、計(jì)算題： 1袋中有5個(gè)乒乓球，編號(hào)為1，2，3，4，5，從中任取3個(gè)，以X表示取出的3個(gè)球中最大編號(hào)，求 2設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為，求 3設(shè)隨機(jī)變量，求 4設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為，試求下列隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望。 （1）； （2）； （3） 解：（1） （2）， （3） 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)練習(xí)題 系 專業(yè) 班 姓名 學(xué)號(hào)

28、 第四章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征（二）一、選擇題： 1已知，則 B （A）9 （B）6 （C）30 （D）36 2設(shè)，則有 D （A） （B） （C） （D） 3設(shè)服從參數(shù)為的泊松分布，則 D （A） （B） （C） （D）二、填空題： 1設(shè)隨機(jī)變量X的可能取值為0，1，2，相應(yīng)的概率分布為0.6 , 0.3 , .01，則 0.45 2設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為，則 2 3隨機(jī)變量X服從區(qū)間0，2上的均勻分布，則 1/3 4設(shè)正態(tài)分布Y的密度函數(shù)是，則 1/2 三、計(jì)算題： 1設(shè)隨機(jī)變量X的可能取值為1，2，3，相應(yīng)的概率分布為0.3 , 0.5 , .02，求： （1）的期望與方差；2設(shè)隨機(jī)變量

29、，試求。解：因?yàn)椋裕ɡ梅植糠e分）。 （被積函數(shù)是奇函數(shù)） 3設(shè)隨機(jī)變量X的分布密度為，已知，求：（1）常數(shù)A，B，C的值； （2）方差； （3）隨機(jī)變量的期望與方差。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)練習(xí)題 系 專業(yè) 班 姓名 學(xué)號(hào) 第四章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征（三）一、選擇題： 1對(duì)任意兩個(gè)隨機(jī)變量和，若，則 B （A） （B） （C）相互獨(dú)立 （D）不相互獨(dú)立 2由即可斷定 A （A）X與Y不相關(guān) （B） （C）X與Y相互獨(dú)立 （D）相關(guān)系數(shù)二、填空題： 1設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則= 13 。 2設(shè)與獨(dú)立，且，則 三、計(jì)算題：010.1250.1250.12500.12500.125101250.12

30、50.1251 已知二維隨機(jī)變量的分布律如表：試驗(yàn)證與不相關(guān)，但與Y不獨(dú)立。解：下證與不相關(guān)，即 故與不相關(guān) 另外 即則與Y不獨(dú)立。2設(shè)，求：解：， 3設(shè)，且X，Y相互獨(dú)立，求：解：, , 4設(shè)X，Y相互獨(dú)立，其密度函數(shù)分別為，求解：5（1）設(shè)隨機(jī)變量。求常數(shù)使為最小，并求的最小值。 （2）設(shè)隨機(jī)變量服從二維正態(tài)分布，且有。證明當(dāng)時(shí)，隨機(jī)變量與相互獨(dú)立。解：（1） 故 故當(dāng)時(shí)取最小值， （2）因?yàn)槭嵌S正態(tài)變量，而與分別是的線性組合，故由維正態(tài)隨機(jī)變量的性質(zhì)知也是二維正態(tài)變量。現(xiàn)在，故知有 即知與不相關(guān)，又因是二維正態(tài)變量，故知與是相互獨(dú)立的。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)練習(xí)題 系 專業(yè) 班 姓名 學(xué)號(hào)

31、第五章 大數(shù)定律與中心極限定理一、選擇題： 1設(shè)是n次重復(fù)試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)，p是事件A在每次試驗(yàn)中出現(xiàn)的概率，則對(duì)任意的均有 A （A） （B） （C） （D）不存在 2設(shè)隨機(jī)變量X，若，則一定有 B （A） （B） （C） （D） 3是同分布相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，則下列不正確的是 D （A） （B） （C） （D）二、填空題： 1對(duì)于隨機(jī)變量X，僅知其，則可知 2設(shè)隨機(jī)變量和的數(shù)學(xué)期望分別為和，方差分別為和，而相關(guān)系數(shù)為，則根據(jù)契比雪夫不等式 三、計(jì)算題： 1設(shè)各零件的重量是同分布相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，其數(shù)學(xué)期望為0.5kg，均方差為0.1kg，問(wèn)5000只零件的總重量超過(guò)2510kg的概

32、率是多少？解：設(shè)第件零件的重量為隨機(jī)變量，根據(jù)題意得 2計(jì)算器在進(jìn)行加法時(shí)，將每個(gè)加數(shù)舍入最靠近它的整數(shù)，設(shè)所有舍入誤差是獨(dú)立的且在上服從均勻分布。 （1）若將1500個(gè)數(shù)相加，問(wèn)誤差總和的絕對(duì)值超過(guò)15的概率是多少？ （2）最多可有幾個(gè)數(shù)相加使得誤差總和的絕對(duì)值小于10的概率不小于0.90 ？ 解：（1） （2）. 根據(jù)的單調(diào)性得，故 所以最多為個(gè)數(shù)相加. 3某藥廠斷言，該廠生產(chǎn)的某種藥品對(duì)于醫(yī)治一種疑難的血液病的治愈率為0.8，醫(yī)院檢驗(yàn)員任意抽查100個(gè)服用此藥品的病人，如果其中多于75人治愈，就接受這一斷言，否則就拒絕這一斷言。 （1）若實(shí)際上此藥品對(duì)這種疾病的治愈率是0.8，問(wèn)接受這一

33、斷言的概率是多少？ （2）若實(shí)際上此藥品對(duì)這種疾病的治愈率是0.7，問(wèn)接受這一斷言的概率是多少？ 解：（1）令為第個(gè)病人治愈成功，反之則 令 （2）令為第個(gè)病人治愈成功，反之則令4、一食品店有三種蛋糕出售，由于售出哪一種蛋糕是隨機(jī)的，因而售出一只蛋糕的價(jià)格是一個(gè)隨機(jī)變量，它取1元、1.2元、1.5元各個(gè)值的概率分別為0.3、0.2、0.5。某天售出300只蛋糕。（1）求收入至少400元的概率；（2）求售出價(jià)格為1.2元的蛋糕多于60只的概率。解：（1）設(shè)第只蛋糕的價(jià)格為。則有分布律：由此得以表示這天的總收入，則，由定理得（2）以記300只蛋糕中售價(jià)為1.2元的蛋糕的只數(shù)，于是，由棣莫弗-拉普拉

34、斯定理得概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)練習(xí)題 系 專業(yè) 班 姓名 學(xué)號(hào) 第六章 樣本及其分布一、選擇題： 1是取自總體X的樣本，a是一未知參數(shù)，則統(tǒng)計(jì)量是 B （A） （B） （C） （D） 2是取自總體X的樣本，則是 C （A）樣本矩 （B）二階原點(diǎn)矩 （C）二階中心矩 （D）樣本方差 3對(duì)于樣本作變換 是常數(shù)，則樣本均值= C （A） （B） （C） （D） 4設(shè)與分別來(lái)自正態(tài)總體，其中已知，且兩正態(tài)總體相互獨(dú)立，則不服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的統(tǒng)計(jì)量是 D （A） （B） （C） （D） 5設(shè)來(lái)自正態(tài)總體的樣本，則服從 D （A） （B） （C） （D） 6設(shè)總體，為其樣本，記，則服從的分布是 C （A） （B

35、） （C） （D）二、計(jì)算題：1設(shè)為簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，為樣本方差。（1）若，求；（2）若求；（3）若求。 解：（1）， 查表得故 （2） （3） 查表得故2 總體，在該總體中抽取一個(gè)容量為16的樣本。求：（1）； （2）。解：（1）， 故原式= （2） 故原式=3設(shè)是取自正態(tài)總體的一個(gè)樣本，試證：（1）當(dāng)時(shí)，；（2）當(dāng)時(shí)，。 證：由題設(shè)知 （1） 即當(dāng)時(shí)，。 （2） 即當(dāng)時(shí)，。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)練習(xí)題 系 專業(yè) 班 姓名 學(xué)號(hào) 第七章 參數(shù)估計(jì)（一）一、選擇題： 1矩估計(jì)必然是 C （A）無(wú)偏估計(jì) （B）總體矩的函 （C）樣本矩的函數(shù) （D）極大似然估計(jì) 2設(shè)是正態(tài)總體的容量為2的樣本，為未知參數(shù)，

36、的無(wú)偏估計(jì)是 D （A） （B） （C） （D） 3設(shè)某鋼珠直徑X服從正態(tài)總體（單位：mm），其中為未知參數(shù)，從剛生產(chǎn)的一大堆鋼珠抽出9個(gè)，求的樣本均值，樣本方差，則的極大似然估計(jì)值為 A （A）31.06 （B）(31.060.98 , 31.06 + 0.98) （C）0.98 （D）931.06二、填空題： 1如果與都是總體未知參數(shù)的估計(jì)量，稱比有效，則與的期望與方差一定滿足 2設(shè)樣本來(lái)自總體，用最大似然法估計(jì)參數(shù)時(shí)，似然函數(shù)為 3假設(shè)總體X服從正態(tài)分布為X的樣本，是的一個(gè)無(wú)偏估計(jì)，則 三、計(jì)算題：1設(shè)總體X具有分布律，其中為未知參數(shù)，已知取得了樣本值，試求的最大似然估計(jì)值。解：該樣本的似然函數(shù)為 令得2設(shè)是來(lái)自于總體 的樣本,試求：（1）的一個(gè)無(wú)偏估計(jì)； （2）的極大似然估計(jì)。解：（1）令，因?yàn)?故的一個(gè)無(wú)偏估計(jì)為。 （2）的極大似然估計(jì) 3設(shè)總體X的概率密度為，其中是未知參數(shù)，為一個(gè)樣本，試求參數(shù)的矩估計(jì)量和最大似然估計(jì)量。解：因?yàn)?用樣本一階原點(diǎn)矩作為總體一階原點(diǎn)矩的估計(jì)，即：得 故的矩估計(jì)量為概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)練習(xí)題 系 專業(yè) 班 姓名 學(xué)號(hào) 第七章 參數(shù)估計(jì)（二）一、選擇題： 1設(shè)總體X服從正態(tài)分布，其中未知，已知，為樣本，,則的置信水平