拋物線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計(jì)

1、拋物線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計(jì)銅山職教中心陳 敏一、前期分析1教材分析：圓錐曲線是解析幾何知識(shí)的重點(diǎn)也是難點(diǎn)，圓錐曲線的定義是全章的基礎(chǔ)。拋物線是圓錐曲線的一種，故也是本章的重點(diǎn)與難點(diǎn)之一。本節(jié)內(nèi)容分為兩部分：一是拋物線的定義，二是拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。教材由實(shí)例引入拋物線，并給出了拋物線的定義，這也是本節(jié)課的重點(diǎn)之一。拋物線討論的是動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)與到定直線的距離的關(guān)系（相等） ，這與前面橢圓、雙曲線的定義有所不同。教材接著推導(dǎo)出了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，這是本節(jié)課的另一個(gè)重點(diǎn)。由于建立直角坐標(biāo)系的方法不同，相應(yīng)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程也不同，共有四種。教材重點(diǎn)介紹了焦點(diǎn)在 x 軸正半軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，它是

2、學(xué)習(xí)拋物線的性質(zhì)及其應(yīng)用的基礎(chǔ)。本節(jié)課的難點(diǎn)是拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)， 在推導(dǎo)時(shí)應(yīng)抓住 “建立坐標(biāo)系” 和“簡(jiǎn)化方程”兩個(gè)環(huán)節(jié)。教材貫徹了研究解析幾何的基本方法解析法，同時(shí)滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。概念的引入從感性知識(shí)入手，借助幾何直觀，運(yùn)用逐步抽象的方法進(jìn)行，比較適應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知水平和思維能力。2學(xué)習(xí)需要分析：學(xué)生前面已學(xué)習(xí)了橢圓、雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及性質(zhì)。作為圓錐曲線的一種的拋物線在解析幾何中占有同等重要的位置。學(xué)生通過對(duì)拋物線的學(xué)習(xí)可以鞏固前面所具有的觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、分析、綜合等能力，還可以繼續(xù)得以提高。由于學(xué)生已掌握了一定的計(jì)算機(jī)知識(shí)，故應(yīng)該對(duì)本課件中實(shí)驗(yàn)的操作較熟練。練習(xí)設(shè)計(jì)基本能

3、適應(yīng)不同程度的學(xué)生的需求，做到因材施教。3學(xué)生分析本節(jié)課的授課對(duì)象是職業(yè)中學(xué)高二年級(jí)的學(xué)生，與普高的學(xué)生相比數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差，學(xué)習(xí)的積極性及主動(dòng)性不夠，故教學(xué)目標(biāo)的實(shí)施上有一定的難度。又因?qū)W生在生活和以前的學(xué)習(xí)中很少接觸到圓錐曲線，所以學(xué)習(xí)的困難較多。由于學(xué)生已經(jīng)有了學(xué)習(xí)橢圓、雙曲線的經(jīng)驗(yàn)，可以說有了相當(dāng)?shù)闹R(shí)儲(chǔ)備，具備了一定的觀察、分析、發(fā)現(xiàn)、概括、推理和探索的能力及研究方法。學(xué)生可將這些經(jīng)驗(yàn)遷移到拋物線的學(xué)習(xí)中來。為充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，可引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦，由學(xué)生在電腦上試驗(yàn)，得出拋物線的定義。這樣，學(xué)生可在探索和實(shí)驗(yàn)中體會(huì)數(shù)學(xué)概念的形成過程，加深對(duì)拋物線的理解。同時(shí)，通過教師創(chuàng)設(shè)的寬松的

4、學(xué)習(xí)環(huán)境，學(xué)生能夠在其中積極主動(dòng)地、充滿自信地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并通過相互合作去解決所面臨的問題，從而獲得成功的體驗(yàn)，促進(jìn)對(duì)知識(shí)的掌握、理解和運(yùn)用。二、教學(xué)目標(biāo)1教學(xué)內(nèi)容及目標(biāo)分解表：章 節(jié)內(nèi) 容知 識(shí) 點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)單 元名 稱理解應(yīng)用分析綜合評(píng)價(jià)知識(shí)第八拋物線的定義章第三第四節(jié)p 的幾何意義單元拋物拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方線圓錐程曲線2教學(xué)目標(biāo)的描述2.1 知識(shí)目標(biāo)：（1） 從生活中引入拋物線概念，理解拋物線的定義；（2） 熟練掌握拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及推導(dǎo)過程。2.2 能力目標(biāo)：（ 1）逐步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合能力；（2）通過做實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)、認(rèn)識(shí)拋物線，發(fā)展學(xué)生的觀察能力，提高學(xué)生的對(duì)比、分析、綜合等邏輯思維能力；（3）

5、通過計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力，發(fā)展學(xué)生的形象思維能力。2.3 思想目標(biāo)：（1） 培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想；（2） 樹立運(yùn)動(dòng)變化的辯證唯物主義思想。2.4 情感目標(biāo)：（1） 通過學(xué)生自主地學(xué)習(xí)，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性；（2） 通過觀察、比較、分析與綜合等思維活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)研究方法和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)風(fēng)。三、教學(xué)策略1組織形式：以學(xué)生自學(xué)、小組協(xié)作學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)為主，教師給予必要的指導(dǎo)和幫助。2媒體選擇：(1)學(xué)生在多媒體教室用幾何畫板進(jìn)行探索和研究；(2)教師用 Powerpoint 軟件自制了 CAI 課件。3教學(xué)結(jié)構(gòu)流程圖開 始板書課題投影拋物線的直觀形象形成直觀形象投影用幾何畫板演示

6、拋物線的作圖用幾何畫板 畫拋物線探尋拋物線的定義得到拋物線的定義反饋、調(diào)整判斷投影推導(dǎo)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程思考關(guān)于推導(dǎo)方程的一些問得 出 其 它 三 種題形式的方程導(dǎo) 評(píng)投影問題：對(duì)方程的認(rèn)識(shí)與討論個(gè) 別 當(dāng) 眾小 組協(xié)作推選代表反饋、矯正判斷投影例題、練習(xí)繼續(xù)探索小結(jié)結(jié)束四、教學(xué)設(shè)計(jì)文檔教學(xué)內(nèi)容 拋物線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程；教學(xué)重點(diǎn) 拋物線的定義；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；教學(xué)難點(diǎn) 拋物線定義的提出；拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)；教學(xué)方法 采用“問題誘導(dǎo)啟發(fā)討論探索結(jié)果”及“直觀觀察歸納抽象總結(jié)規(guī)律”的研究方法。教學(xué)過程中注重“引導(dǎo)”、“思考”、“探究”、“練習(xí)”的結(jié)合。教學(xué)過程 1拋物線的作圖：1.1 播放課件

7、（一），學(xué)生觀看，形成直觀形象，創(chuàng)設(shè)問題情景。內(nèi)容： (1)觀察二次函數(shù)圖象；(2)觀察圓錐的各種截面圖，明了拋物線是圓錐曲線的一種。1.2 實(shí)驗(yàn)：師生一起用幾何畫板畫拋物線，并注意觀察。2拋物線的定義：探尋定義，步驟如下：(1)提問：點(diǎn) P 在運(yùn)動(dòng)過程中滿足什么條件？(2)計(jì)算：用幾何畫板畫拋物線時(shí)，拋物線上的動(dòng)點(diǎn) P 到定點(diǎn) F 的距離、動(dòng)點(diǎn) P 到定直線 l 的距離。發(fā)現(xiàn)結(jié)論：點(diǎn) P 到定點(diǎn) F 的距離與到定直線的距離相等(3)歸納出拋物線的定義：平面上與一定點(diǎn)F 和定直線 l 的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線。定點(diǎn)F 叫做拋物線的焦點(diǎn)，定直線叫做拋物線的準(zhǔn)線。3拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：3.1

8、推導(dǎo)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程： （通過問題、討論、推導(dǎo)出方程。推導(dǎo)過程略。）在推導(dǎo)過程中和推導(dǎo)后，注意提出以下問題：(1)求曲線方程的步驟是什么？(2)求拋物線的方程，應(yīng)如何建立坐標(biāo)系？(3)拋物線上的點(diǎn)滿足的幾何條件是什么？(4)如何化簡(jiǎn)方程？(5)提問：方程的化簡(jiǎn)是同解變形嗎？此時(shí)引導(dǎo)學(xué)生明白：必須證明“滿足方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)在拋物線上” 。但該證明略去。(6)提問：若拋物線的焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸的其它半軸上，則方程是什么？3.2 焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸其它半軸上的拋物線的方程：（啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生自己得出，方程略。 ）3.3 對(duì)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的認(rèn)識(shí)與討論（播課件：標(biāo)準(zhǔn)方程）：(1)p 的取值范圍是什么？幾何意義是什么

9、？(2)如何根據(jù)方程判斷拋物線的開口方向？(3)如何根據(jù)方程判斷拋物線的焦點(diǎn)所在的位置？（教師做小結(jié)，并強(qiáng)調(diào)）4例題與練習(xí)（播課件，學(xué)生練習(xí)、思考、討論，反饋、矯正。）(1) 求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程： y24x y 2 2 x 8x 2y 03(2)拋物線 x23y 焦點(diǎn)在 _上，焦點(diǎn)坐標(biāo)為 _。(3)已知拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是3，則該拋物線的方程為 _。(4)已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 (-2，0),則該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 _。(5)已知拋物線的準(zhǔn)線方程為 (2，0)則該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 _。（說明：例題、練習(xí)可相應(yīng)地增加或減少，可根據(jù)情況選用也可用作課后思考）5繼續(xù)探索：(1)

10、學(xué)生交流用幾何畫板所畫拋物線的圖象，觀察其形狀變化；（發(fā)現(xiàn)所畫拋物線的形狀不同，有的開口大一些，有的開口小一些）(2)拋物線的開口大小不同，原因在哪里？(3)改變焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離再畫拋物線；（發(fā)現(xiàn)拋物線的開口大小與p 的值有關(guān)）(4)如何描述拋物線形狀的變化？6小結(jié)：(1)復(fù)述拋物線的定義、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線方程的概念；理清概念之間的相互關(guān)系；(2)簡(jiǎn)單回顧拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程，掌握用坐標(biāo)法求曲線方程的方法；(3)理解 p 的幾何意義，即p 是焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離， p0。(4)說出拋物線四種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程，并說出如何由拋物線的方程判斷其焦點(diǎn)所在的軸。五、關(guān)于教學(xué)設(shè)計(jì)的幾點(diǎn)說明本設(shè)計(jì)擬采用多媒體技術(shù)展現(xiàn)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程，使學(xué)生始終處于問題探究狀態(tài)之中，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。開始由實(shí)際問題引入，學(xué)生形成關(guān)于拋物線的直觀形象，創(chuàng)設(shè)問題情景。通過動(dòng)手操作畫圖，進(jìn)一步加深了對(duì)拋物線的認(rèn)識(shí)。此時(shí)給出一系列問題， 學(xué)生通過觀察、 思考、分析、歸納等步驟得到了拋物線的定義。學(xué)生有了初步的成功體驗(yàn)， 對(duì)余下問題充滿了探究的欲望， 有利于后續(xù)內(nèi)容的教學(xué)。在第二部分，學(xué)生利用已有的經(jīng)驗(yàn)，通過“建系列式化簡(jiǎn)結(jié)論”這樣幾個(gè)步驟，推導(dǎo)出了焦點(diǎn)在 x 軸正半軸上的拋物線的方程，又經(jīng)過進(jìn)一步討論得到了其它三種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程。后面設(shè)計(jì)的問題及練