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文檔簡介
1、離 散 數(shù) 學,主講教師:程 虹 電 話:67626,第一章 緒 論,課 程 簡 介 教 學 大 綱 教 學 目 的 教 學 要 求 參 考 教 材 考 核 方 式 說 明 離 散 與 連 續(xù) 名 人 名 言,趣 味 數(shù) 學 土耳其商人和帽子的故事 理發(fā)師的頭由誰來理? 聰 明 的 囚 徒 考 試 日 程 表 的 安 排,課 程 簡 介,課程編號: 07ZB073116 課程性質: 必修 總學時: 72學時 總學分: 4分 開課學期: 第三學期 適用專業(yè): 計算機科學與技術 先修課程:高等數(shù)學,線性代數(shù),計算機導論 后續(xù)課程:數(shù)據結構及算法,數(shù)字邏輯 課程地位:學位課程,非常重要,教 學 大
2、綱,離散數(shù)學研究離散量的結構和相互間的關系。其研究對象一般是有限個或可數(shù)個元素。課程以培養(yǎng)學生的抽象思維和縝密概括能力為主要教學目標。課程內容主要有:數(shù)理邏輯、集合論、二元關系、代數(shù)系統(tǒng)、圖論、形式語言和自動機。離散數(shù)學能夠為學生學習計算機專業(yè)知識與技術,從事計算機軟、硬件開發(fā)和應用打下堅實的基礎。,教 學 目 的,1、了解離散數(shù)學研究的內容以及它在計算機科學中的地位和作用。 2、理解和掌握命題邏輯和謂詞邏輯的符號化和推導證明方法。 3、理解和掌握集合與二元關系的性質和應用。 4、掌握代數(shù)系統(tǒng)(群、半群、格、環(huán)、域,布爾代數(shù)等)的性質及主要應用。 5、掌握常用的判別圖和樹的方法。,教 學 要
3、求,1、理解命題邏輯和謂詞邏輯的異同點和聯(lián)系,掌握基本概念和推理證明方法。 2、理解并掌握集合的基本運算和性質及其計算機科學中的應用。 3、了解二元關系和集合的笛卡兒積,掌握關系的運算和性質。 4、理解函數(shù)的定義,并掌握不同種函數(shù)的性質。 5、理解并掌握代數(shù)系統(tǒng)的性質,掌握幾種典型的代數(shù)系統(tǒng)。 6、了解圖的基本概念,掌握它的存儲表示,并理解最短路徑和關鍵路徑的求法。 7、理解并掌握歐拉圖和哈密爾頓圖的定義及判定方法。 8、了解樹的基本概念及樹的相關應用。 9、了解形式語言和有窮自動機。 10、能夠針對所學知識點,對每章后的習題做的覆蓋率達到60以上。 11、能夠做題舉一反三,盡量使用多種方法去
4、解題,鍛煉獨立思考的能力。 12、能夠從生活中、計算機課程學習中對應找到離散數(shù)學的實際應用實例,進而加深理解和掌握相關的知識點,并能提高學習的趣味性和積極性。,參 考 教 材,推薦教材: 離散數(shù)學,第二版,左孝凌、劉永才等編著,上??茖W技術文獻出版社 參考教材: 1、離散數(shù)學,第三版,耿素云、屈婉玲等編,清華大學出版社 2、離散數(shù)學,劉學書、袁磊等編著, 武漢大學出版社 3、離散數(shù)學導論, 徐潔磐編,高等教育出版社 4、離散數(shù)學,陳莉、劉曉霞編著,高等教育出版社 5、離散數(shù)學結構,第四版(影印版),Bernard Kolman等編,高等教育出版社 6、離散數(shù)學, 朱一清編著, 電子工業(yè)出版社
5、7、離散數(shù)學,喬維聲編,西安電子科技大學出版社 8、離散數(shù)學,第四版,Richard Johnsonbaugh著,電子工業(yè)出版社,考 核 方 式 說 明,1、考查方式:筆試(閉卷) 2、筆試時間:120分鐘 3、成績構成:結業(yè)考試成績(占70%),平時成績(占30%,包括作業(yè)、提問、測驗等) 4、主要題型:本課程命題范圍涵蓋課程的大部分章節(jié)。試題難易程度分為:較易占50%,中等難度占40%,較難占10%。在題型結構上,主要由選擇題、填空題、判斷題、畫圖題和計算(綜合)題,其中客觀題(包括選擇題、填空題、判斷題等)占40%;主觀題(包括畫圖題和計算(綜合)題等)占60%。 5、考核范圍:第2章第
6、11章,離 散 與 連 續(xù),“離散數(shù)學”是研究離散數(shù)量關系和離散結構數(shù)學模型的數(shù)學分支的統(tǒng)稱。 “離散”與“連續(xù)”是數(shù)量關系中一對極為深刻的矛盾,它們之間的對立與統(tǒng)一是數(shù)學發(fā)展的重要動力之一?!半x散”是“連續(xù)”的否定,即“不連續(xù)”;“連續(xù)”則是指事物、數(shù)量的一種屬性,這種屬性使它們容易被分割或結合,并且不會因此而喪失它們原有的本性。例如,實數(shù)是連續(xù)的,整數(shù)則是離散的;馬鈴薯是離散的,而馬鈴薯羹則是連續(xù)的。,近50年來,數(shù)字電子計算機的飛速發(fā)展與廣泛應用,極大地沖擊了現(xiàn)代數(shù)學。由于數(shù)字電子計算機是一個離散結構,它只能處理離散的或離散化了的數(shù)量關系,因此,無論計算機科學本身,還是與計算機科學及其應
7、用密切相關的現(xiàn)代科學研究領域,都面臨這樣一些問題:如何高速、有效地處理離散的對象和離散的數(shù)量關系,如何對離散結構建立離散數(shù)學模型,又如何將已用連續(xù)數(shù)量關系建立起來的數(shù)學模型離散化,從而可由計算機加以處理。于是,人們開始重新認識離散數(shù)量關系的研究意義,重新重視討論離散數(shù)量關系的數(shù)學分支,并取得新的發(fā)展。離散數(shù)學學科的出現(xiàn)和發(fā)展是上述事實的邏輯結果。,名 人 名 言,1、(緒論)宏偉的樂隊里缺少不了樂器之王鋼琴,高聳入云的數(shù)學大廈里也缺少不了“離散”(數(shù)學),“連續(xù)”和“離散”像兩支翅膀, 它把人類從地上帶向天堂!“有限”與“無窮”象一把鋒利的寶劍,它無往不勝,無堅不摧! 2、學習數(shù)學吧!即便你還
8、是一個孩童,學習它能培養(yǎng)你的耐性,更能發(fā)揮你的思考力及創(chuàng)造力! 3、(集合論技術)連續(xù)的形象:“剪不斷,理還亂,是離愁,恰似一江春水向東流?!蹦咸疲詈笾髟~ 4、離散的形象:“枯藤老樹昏鴉,小橋流水人家,古道西風瘦馬,夕陽西下,斷腸人在天涯。” 元.馬致遠 5、(圖論)“現(xiàn)在應該使用圖的概念滲入所有的數(shù)學教學,圖表示了一個系統(tǒng)的可能狀態(tài)以及連接這些狀態(tài)的算子。,離散數(shù)學的趣味應用 1、土耳其商人和帽子的故事,一個土耳其商人,想找一個十分聰明的助手協(xié)助他經商,有兩個人前來應聘,這個商人為了試一試哪一個聰明些,就把兩個人帶進一間漆黑的屋子里,他打開電燈后:“這張桌子上有五頂帽子,兩頂是紅色的,三頂
9、是黑色的。現(xiàn)在,我把燈關掉,而且把帽子擺的位置弄亂,然后我們三個人每人摸一頂帽子戴在頭上,在我開燈后,請你們盡快的說出自己頭上戴的帽子是什么顏色的?!闭f完之后,商人將電燈關掉,然后三人都摸了一頂帽子戴在頭上,同時商人將余下的兩頂帽子藏了起來,接著把電燈打開,這時,那兩個有應試者看到商人頭上戴的是一頂紅帽子,過了一會兒,其中一個人便喊到:“我戴的是黑帽子?!闭垎栠@個人猜得對嗎?是怎么推導出來的? 答案分析,2、理發(fā)師的頭由誰來理?,在一個小鎮(zhèn)上,有一個理發(fā)師公開宣布:他給而且只給小鎮(zhèn)上所有不給自己理發(fā)的人理發(fā),現(xiàn)在要問: 這位理發(fā)師的頭由誰來理? 答案分析,3、聰 明 的 囚 徒,古希臘有個國王
10、,對處死囚徒的方法作了兩種規(guī)定:一種是砍頭,一種是絞刑。并且他自恃聰明的做出一種規(guī)定:囚徒可以說一句話,并且這句話是馬上可以驗證其真假。如果囚徒說的是真話,那么處以絞刑,如果囚徒說的是假話,那么處以砍頭。許多囚徒或者是因為說了假話而被砍頭或者因為說了真話而被處以絞刑。 有一位極其聰明的囚徒,當輪到他來選擇處死方法時,他說出一句巧妙的話,結果使這個國王按照哪種方法處死他,都違背自己的決定,只得將他放了。 試問:這囚徒說的是句什么話? 答案分析,4、考試日程表的安排,考慮七天安排七門考試的問題,要使同一教員舉行的任何兩門考試不要安排在接連的兩天內進行。假如每個教員最多舉行四次考試,證明安排這樣的考
11、試日程表總是可能的。 答案分析,土耳其商人和帽子的答案分析,設P1表示“猜對的人戴紅帽子”;P2表示“猜對的人戴黑帽子”; Q1表示“另一個人戴紅帽子”;Q2表示“另一個人戴黑帽子”;R1表示“商人戴紅帽子”?,F(xiàn)在知道R1為真,又知道另一個人沒有作出斷定,即既不能斷定Q1為真,也不能斷定Q2為真。根據題設條件,可得如下公式:R1P1Q2:如果商人和猜對的人戴的都是紅帽子,那么另一個戴的就是黑帽子,因為紅帽子只有兩頂。R1Q1P2:如果商人和另一個戴的都是紅帽子,那么猜對的人戴的就是黑帽子。P1P2:如果猜對的人戴的不是紅帽子,那么他戴的就是黑帽子。Q1Q2:如果另一個人戴的不是紅帽子,那么他戴
12、的就是黑帽子。推演步驟如下:設P1(1)P1(根據假設);(2)R1(根據題設)(3)R1P1(合取構成);(4)R1P1Q2(根據題設)(5)Q2(3)(4)分離)。這就是說,“另一個人戴黑帽子”這個判定是必然可以作出的,但是這與題設條件(即“另一個沒有作出判定”)相矛盾,因此,P1為假,即P1為真,故可得:(6)P1;(7)P1P2(根據題設);(8)P2(6)(7)分離)。這就是說,“猜對的人戴著黑帽子”是真的,所以猜對的人肯定的說:“我戴的是黑帽子”。 返 回,理發(fā)師的頭誰來剃的答案分析,如果理發(fā)師的頭由別人給他理,即理發(fā)師自己不給自己理發(fā),那么按規(guī)定這位理發(fā)師的頭應該有自己理。如果理發(fā)師的頭由他自己理,按規(guī)定他只給那些不給自己理發(fā)的人理發(fā),那么理發(fā)師的頭不能由他自己理,即理發(fā)師的頭應該由別人來理。這就產生了矛盾: 理發(fā)師的頭既不能由別人理,也不能由他自己理,所以這位理發(fā)師的規(guī)定是一個悖論。 返 回,聰明的囚徒的答案分析,聰明的囚徒所說的話,應使國王無論怎么處置他都帶來矛盾,這句話就是“國王決定砍我的頭”。如果這和國王規(guī)定一致,是說真話,因而按國王決定的處死方法,講真話應處以絞刑,這樣就造成了國王的規(guī)定(砍頭)同國王決定的處死方法相矛盾。如果這和國王的規(guī)定不一致,是說的假話,因而按照國王決定的處死方法,講假話予以砍頭,這樣又
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