232平面與平面垂直的判定

1、2.3.2平面與平面 垂直的判定,兩直線所成角的取值范圍：,平面的斜線和平面 所成的角的取值范圍：,直線和平面所成角的取值范圍：,復(fù)習(xí)回顧,兩直線所成角的取值范圍： 0o, 90o ,平面的斜線和平面 所成的角的取值范圍： (0o, 90o),直線和平面所成角的取值范圍： 0o, 90o ,復(fù)習(xí)回顧,1半平面的定義,講授新課,1半平面的定義,平面內(nèi)的一條直線把平面分為兩部 分，其中的每一部分都叫做半平面,講授新課,2二面角的定義,從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組 成的圖形叫做二面角,l,2二面角的定義,從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組 成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二 面角的棱,l,2二面角的定

2、義,從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組 成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二 面角的棱，每個(gè)半平 面叫做二面角的面,l,2二面角的定義,從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組 成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二 面角的棱，每個(gè)半平 面叫做二面角的面,棱為l，兩個(gè)面分 別為、的二面角記 為 -l- ,3畫(huà)二面角, 平臥式：,3畫(huà)二面角, 平臥式：,l,3畫(huà)二面角, 平臥式：, 直立式：,l,3畫(huà)二面角,怎樣度量二面角的大小？能否轉(zhuǎn)化為兩相交直線所成的角？,4二面角的大小,在二面角-l-的 棱l上任取一點(diǎn)O，如 圖，在半平面和 內(nèi)，從點(diǎn)O分別作垂 直于棱l的射線OA、 OB，射線OA、OB組成AOB,怎樣度量二

3、面角的大?。磕芊褶D(zhuǎn)化為兩相交直線所成的角？,4二面角的大小,怎樣度量二面角的大??？能否轉(zhuǎn)化為兩相交直線所成的角？,4二面角的大小,在二面角-l-的 棱l上任取一點(diǎn)O，如 圖，在半平面和 內(nèi)，從點(diǎn)O分別作垂 直于棱l的射線OA、 OB，射線OA、OB組成AOB,AOB的大小一定,一個(gè)平面垂直于二 面角 -l- 的棱 l，且與 兩個(gè)半平面的交線分別 是射線 OA、OB，O 為 垂足，則 AOB 叫做 二面角 -l- 的平面角,4二面角的大小,二面角的大小可以用它的平面角來(lái) 度量即二面角的平面角是多少度，就 說(shuō)這個(gè)二面角是多少度,4二面角的大小,二面角的大小可以用它的平面角來(lái) 度量即二面角的平面角是

4、多少度，就 說(shuō)這個(gè)二面角是多少度, 二面角的兩個(gè)面重合： 0o；,4二面角的大小,二面角的大小可以用它的平面角來(lái) 度量即二面角的平面角是多少度，就 說(shuō)這個(gè)二面角是多少度, 二面角的兩個(gè)面重合： 0o；, 二面角的兩個(gè)面合成一個(gè)平面：180o；,4二面角的大小,二面角的大小可以用它的平面角來(lái) 度量即二面角的平面角是多少度，就 說(shuō)這個(gè)二面角是多少度,二面角的范圍： 0o, 180o , 二面角的兩個(gè)面重合： 0o；, 二面角的兩個(gè)面合成一個(gè)平面：180o；,4二面角的大小, 平面角是直角的二面角叫直二面角,5. 二面角的平面角的作法,(1)定義法 根據(jù)定義作出來(lái),(2)垂面法 作與棱垂直的平面與

5、兩半平面的交線得到,l,A,B,O,l,O,A,B,A,O,l,D,(3),5. 二面角的平面角的作法,6. 平面與平面垂直,兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二 面角是直二面角，就說(shuō)這兩個(gè)平面互相 垂直. 平面與垂直，記作.,6. 平面與平面垂直,兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂直. 平面與垂直，記作.,定理：一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直。,例1 如圖，AB是O的直徑， PA垂直于 O所在的平面，C是圓周上不同于A, B 的任意一點(diǎn)，求證：平面PAC平面PBC.,例1 如圖，AB是O的直徑， PA垂直于 O所在的平面，C是圓周上不同于A, B 的任

6、意一點(diǎn)，求證：平面PAC平面PBC.,線線垂直 線面垂直,面面垂直,練習(xí)1：教材P.69探究,(1) 四個(gè)面的形狀怎樣？ (2) 有哪些直線與平面垂直？ (3) 任意兩個(gè)平面所成的二面角的平面角 如何確定？,A,B,C,D,例2 已知空間四邊形ABCD的四條邊和對(duì) 角線都相等，求平面ACD和平面BCD所 成二面角的余弦值.,D,A,C,B,練習(xí)2：如圖，已知三棱錐D-ABC的三 個(gè)側(cè)面與底面全等，且ABAC ， BC2，求以BC為棱，以面BCD與面 BCA為面的二面角的大小？,D,A,E,C,B,練習(xí)2：如圖，已知三棱錐D-ABC的三 個(gè)側(cè)面與底面全等，且ABAC ， BC2，求以BC為棱，以面BCD與面 BCA為面的二面角的大?。?練習(xí)2：如圖，已知三棱錐D-ABC的三 個(gè)側(cè)面與底面全等，且ABAC ， BC2，求以BC為棱，以面BCD與面 BCA為面的二面角的大??？,D,A,E,C,B,練習(xí)3： ABCD是正方形，O是正方形的 中心，PO平面ABCD，E是PC的中點(diǎn)， 求證：(1) AP平面BDE； (2)平面PACBDE.,是正方形