兩個(gè)三角板“攜手”進(jìn)中考（20113 初中數(shù)學(xué)教與學(xué)）

1、兩個(gè)三角板“攜手”進(jìn)中考（2011-3 初中數(shù)學(xué)教與學(xué)）近年來(lái)，以三角板為載體的中考題頻頻出現(xiàn)，命題者把三角板與所考查的知識(shí)有機(jī)融合，給出了一批題面新穎，構(gòu)思巧妙的題目，下面分類舉例由兩個(gè)三角板構(gòu)成的中考題，供參考。一、 靜止型例1（2009年廣西賀州）27(本題滿分8分)圖中是一副三角板，45的三角板RtDEF的直角頂點(diǎn)D恰好在30的三角板RtABC斜邊AB的中點(diǎn)處，A=30o，E= 45o，EDF=ACB=90 o ，DE交AC于點(diǎn)G，GMAB于M（1）如圖，當(dāng)DF經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，作CNAB于N，求證：AM=DNMEFCBNDAG4530第27題圖4530BEFCNDMAGH（2）如圖，當(dāng)DF

2、AC時(shí)，DF交BC于H，作HNAB于N，（1）的結(jié)論仍然成立，請(qǐng)你說(shuō)明理由解析：EFCBNDAG4530M第27題圖27（本題滿分8分）證明：（1）A=30，ACB=90，D是AB的中點(diǎn) BC=BD， B=60 BCD是等邊三角形1分 又CNDB， 2分 EDF=90，BCD是等邊三角形 ADG=30，而A=30 GA=GDGMAB第27題圖4530BEFCNDMAGH13分又AD=DBAM=DN 4分（2）DFAC1=A=30，AGD=GDH=90，ADG=60B=60，AD=DB，ADGDBHAG=DH，6分又1=A，GMAB，HNAB，AMGDNHAM=DN 8分二、 平移型例2（200

3、8年廣東?。?2.（本題滿分9分）將兩塊大小一樣含30角的直角三角板，疊放在一起，使得它們的斜邊AB重合，直角邊不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC與BD相交于點(diǎn)E，連結(jié)CD(1)填空：如圖9，AC= ，BD= ；四邊形ABCD是 梯形.(2)請(qǐng)寫出圖9中所有的相似三角形（不含全等三角形）.(3)如圖10，若以AB所在直線為軸，過(guò)點(diǎn)A垂直于AB的直線為軸建立如圖10的平面直角坐標(biāo)系，保持ABD不動(dòng)，將ABC向軸的正方向平移到FGH的位置，F(xiàn)H與BD相交于點(diǎn)P，設(shè)AF=t，F(xiàn)BP面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值值范圍.EDCHFGBAPyx圖1010DCBAE圖9解析：2

4、2.解：（1），1分等腰；2分 （2）共有9對(duì)相似三角形.（寫對(duì)35對(duì)得1分，寫對(duì)68對(duì)得2分，寫對(duì)9對(duì)得3分） DCE、ABE與ACD或BDC兩兩相似，分別是：DCEABE，DCEACD，DCEBDC，ABEACD，ABEBDC；(有5對(duì))ABDEAD，ABDEBC；(有2對(duì))BACEAD，BACEBC；(有2對(duì))所以，一共有9對(duì)相似三角形.5分K（3）由題意知，F(xiàn)PAE， 1PFB，又 1230， PFB230, FPBP.6分過(guò)點(diǎn)P作PKFB于點(diǎn)K，則. AFt，AB8， FB8t，.在RtBPK中，. 7分 FBP的面積， S與t之間的函數(shù)關(guān)系式為： ，或. 8分t的取值范圍為：. 9

5、分三、 擺放旋轉(zhuǎn)型例3（2010年湖南湘潭）23（本題滿分8分）RtABC與RtFED是兩塊全等的含30o、60o角的三角板，按如圖（一）所示拼在一起，CB與DE重合（1）求證：四邊形ABFC為平行四邊形；（2）取BC中點(diǎn)O，將ABC繞點(diǎn)O順時(shí)鐘方向旋轉(zhuǎn)到如圖（二）中位置，直線與AB、CF分別相交于P、Q兩點(diǎn)，猜想OQ、OP長(zhǎng)度的大小關(guān)系，并證明你的猜想 (3)在(2)的條件下,指出當(dāng)旋轉(zhuǎn)角至少為多少度時(shí),四邊形PCQB為菱形(不要求證明).23題圖解析：23（本題滿分8分） 證：（1） 1分 AB=CF，AC=BF 2分 四邊形ABCF為平行四邊形 3分 （用其它判定方法也可）（2）OP=O

6、Q 4分理由如下： 6分 OP=OQ 7分(用平行四邊形對(duì)稱性證明也可) (3)90o 8分例4（2009年廣西玉林）25（本小題滿分12分）將一副直角三角板放置像圖10那樣，等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)在直角三角板的直角邊上，點(diǎn)、在同一直線上，點(diǎn)、是的三等分點(diǎn)，（1）三角板固定不動(dòng)，將三角板繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至（如圖11），試求旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；點(diǎn)在上嗎？為什么？CDBFEA圖10DBCAEF圖11（2）在圖11的位置，將三角板繞點(diǎn)繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)請(qǐng)問(wèn)此時(shí)與有何位置關(guān)系？為什么？解析：25解：（1）EFCB，BDFF301分 DF旋轉(zhuǎn)了302分 在等腰直角ABC中，ADBC，ADCDDB 3分 D、B是CF

7、的三等分點(diǎn)，CF6，CD2，DF44分 ADCD25分 過(guò)點(diǎn)D作DHEF于H 由題意，得DHDFsin3026分 ADDH，即點(diǎn)A與點(diǎn)H重合 可見(jiàn)點(diǎn)A在EF上7分 （2）ACDF理由如下：8分 由題意，可知DF旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為3015459分 ABC是等腰直角三角形，C4510分 CBDF11分 ACDF12分 AOABCDAxAyxA例5（2010年福建晉江）24.（10分）已知：如圖，有一塊含的直角三角板的直角邊長(zhǎng)的長(zhǎng)恰與另一塊等腰直角三角板的斜邊的長(zhǎng)相等，把該套三角板放置在平面直角坐標(biāo)系中，且.(1)若雙曲線的一個(gè)分支恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求雙曲線的解析式；(2)若把含的直角三角板繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后，斜邊恰好與軸重疊，點(diǎn)落在點(diǎn)，試求圖中陰影部分的面積(