北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)第二章《二次函數(shù)》2.5用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程

1、用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程教學(xué)目標(biāo)：1、理解二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，掌握方程與函數(shù)間的轉(zhuǎn)化。2、會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的方法判斷拋物線與x 軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)。3、培養(yǎng)合作意識(shí)和探索數(shù)學(xué)知識(shí)間聯(lián)系的好習(xí)慣，體驗(yàn)二次函數(shù)的應(yīng)用。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：重點(diǎn)： 探索一次函數(shù)圖象與一元二次方程的關(guān)系，理解拋物線與 x 軸交點(diǎn)情況。難點(diǎn)： 函數(shù)、方程、 x 軸交點(diǎn)，三者之間的關(guān)系的理解與運(yùn)用。教學(xué)方法： 先由學(xué)生自學(xué)課本，經(jīng)歷自主探究總結(jié)的過程，并獨(dú)立完成自主學(xué)習(xí)部分，然后學(xué)習(xí)小組交流討論，形成知能，最后完成當(dāng)堂訓(xùn)練題。第 - 1 -頁教學(xué)輔助：多媒體教學(xué)過程：一、情景引入：?jiǎn)栴}1：如圖 , 以 40 m /s的速度將

2、小球沿與地面成30度角的方向擊出時(shí) , 球的飛行路線是一條拋物線 , 如果不考慮空氣阻力, 球的飛行高度h ( 單位 :m) 與飛行時(shí)間 t ( 單位 :s) 之間具有關(guān)系 : h= 20 t5 t 2考慮下列問題 :(1) 球的飛行高度能否達(dá)到 15 m? 若能 , 需要多少時(shí)間 ?(2) 球的飛行高度能否達(dá)到 20 m? 若能 , 需要多少時(shí)間 ?(3) 球的飛行高度能否達(dá)到 20.5 m? 若能 , 需要多少時(shí)間 ?(4) 球從飛出到落地要用多少時(shí)間?問題2：下列二次函數(shù)的圖象與x軸有交點(diǎn)嗎 ? 若有 ,求出交點(diǎn)坐標(biāo)。（ 1） y = 2x 2 +x-3（ 2） y = 4x 2 - 4

3、x +1二次函數(shù)y=ax2+bx+c一 元 二 次 方 程一元二次方程的圖象和 x 軸交點(diǎn)ax2+bx+c=0 的根ax2+bx+c=0 根的判別第 - 2 -頁式=b2-4ac有兩個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根b2-4ac0只有一個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根b2-4ac = 0沒有交點(diǎn)沒有實(shí)數(shù)根b2-4ac 0（ 3） y = x 2 x+ 1二、自主探究：21、二次函數(shù)y=ax +bx+c 的圖象和x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)與2一元二次方程ax +bx+c=0 的根有什么關(guān)系?2、二次函數(shù) y=ax 2+bx+c 的圖象和x 軸交點(diǎn)有三種情況:（ 1）有兩個(gè)交點(diǎn)b 2-4ac0（ 2 ）有一個(gè)交點(diǎn)b 2-

4、4ac = 0（ 3）沒有交點(diǎn)b 2-4ac0若拋物線y=ax 2+bx+c 與 x 軸有交點(diǎn) , 則 b2 4ac 03、二次函數(shù)y=ax 2+bx+c 的圖象和x 軸交點(diǎn)：三、基礎(chǔ)練習(xí)：1、不與 x 軸相交的拋物線是 ( )a y=2x 2 3b y= - 2 x2 + 3第 - 3 -頁c y= - x23xd y=-2(x+1)2 - 32、若拋物線y=ax2+bx+c, 當(dāng) a0,c0時(shí) , 圖象與 x 軸交點(diǎn)情況是 ()a 無交點(diǎn)b只有一個(gè)交點(diǎn)c 有兩個(gè)交點(diǎn)d不能確定3、如果關(guān)于x 的一元二次方程x 2-2x+m = 0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 , 則 m =,此時(shí)拋物線y=x 2-2x

5、+m 與 x 軸有個(gè)交點(diǎn)。4、已知拋物線y=x 2 8x +c的頂點(diǎn)在x軸上 , 則 c= 。四、知識(shí)鞏固：1、拋物線y=2x 2-3x-5與 y 軸交于點(diǎn),與 x 軸交于點(diǎn)。2、一元二次方程3 x2+x-10=0 的兩個(gè)根是x1= -2 ,x 2=5/3,那么二次函數(shù)y= 3 x 2+x-10 與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是。一元二次方程 ax2+bx+c=0 的兩個(gè)根為 x1,x 2 , 則拋物線 y=ax 2+bx+c 與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 (x 1,0),(x 2,0)3、如圖 , 拋物線 y =ax 2+bx+c 的對(duì)稱軸是直線 x = -1, 由 圖 象 知 , 關(guān) 于 x 的 方程 a

6、x2+bx+c=0 的 兩個(gè) 根 分 別 是第 - 4 -頁x1 =1.3 ,x2=。4、已知拋物線 y=ax 2+bx+c 的圖象如圖 , 則關(guān)于 x 的方程 ax2+bx+c-3=0 根的情況是 ( )a 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根b 有兩個(gè)異號(hào)的實(shí)數(shù)根c 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根d 沒有實(shí)數(shù)根5、根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值:x3.233.243.253.26y=ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09判斷方程 ax2+bx+c=0 (a 0,a,b,c為常數(shù) ) 一個(gè)解 x 的范圍是 ( )a 3 x 3.23b3.23 x 3.24c 3.24 x 3.25d3.25 x 3.266. 已知拋物線y=x2 + mx + m 2求證 :無論 m 取何值，拋物線總與x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)。五、知識(shí)提高：1、若拋物線 y=x 2 + bx+ c 的頂點(diǎn)在第一象限, 則方程 x 2+ bx+ c =0的根的情況是。2、直線 y=2x+1與拋物線y= x2 + 4x +3有個(gè)