第4章結(jié)構(gòu)構(gòu)件的強度剛度穩(wěn)定性

1、第4章 結(jié)構(gòu)構(gòu)件的強度、剛度及穩(wěn)定性起重機械鋼結(jié)構(gòu)作為主要承重結(jié)構(gòu)，由許許多多構(gòu)件連接而成，常見構(gòu)件有軸心受力構(gòu)件、受彎構(gòu)件及偏心受壓構(gòu)件。承載能力計算包括強度、剛度和穩(wěn)定計算。穩(wěn)定問題包括整體穩(wěn)定和局部穩(wěn)定，在連續(xù)反復(fù)載荷作用下，尚需要計算疲勞強度。本章介紹軸心受壓構(gòu)件、受彎構(gòu)件及偏心受壓構(gòu)件的強度、剛度、整體穩(wěn)定性及局部穩(wěn)定性的計算。4.1 軸心受力構(gòu)件的強度、剛度及整體穩(wěn)定4.1.1 軸心受力構(gòu)件的強度軸心受力構(gòu)件的強度按下式計算： (4-1)式中: 構(gòu)件凈截面面積, mm2；軸心受力構(gòu)件的載荷, N；材料的許用應(yīng)力,N/mm2。4.1.2 軸心受力構(gòu)件剛度構(gòu)件過長而細，在自重作用下會產(chǎn)

2、生較大的撓度，運輸和安裝中會因剛度較差而彎扭變形，在動力載荷作用下也易產(chǎn)生較大幅度的振動。且對于軸心受壓構(gòu)件，剛性不足容易產(chǎn)生過大的初彎曲和自重等因素產(chǎn)生下垂撓度，對整體穩(wěn)定性產(chǎn)生不利影響。為此，必須控制構(gòu)件的長細比不超過規(guī)定的許用長細比，構(gòu)件的剛度按下式計算： (4-2)式中：構(gòu)件的計算長度,mm；許用長細比，起重機設(shè)計規(guī)范GB/T 3811-2008規(guī)定結(jié)構(gòu)構(gòu)件容許長細比見表4-1；構(gòu)件截面的最小回轉(zhuǎn)半徑,mm。 （4-3）式中: 構(gòu)件毛截面面積，mm2；構(gòu)件截面慣性矩，mm；表4-1結(jié)構(gòu)構(gòu)件容許長細比構(gòu)件名稱受拉構(gòu)件受壓構(gòu)件主要承載結(jié)構(gòu)件對桁架弦桿180150對整個結(jié)構(gòu)200180次要承

3、載結(jié)構(gòu)件（主桁架的其他弦桿、輔助桁架的弦桿）250200其他構(gòu)件3503004.1.3 軸心受壓構(gòu)件整體穩(wěn)定性(1) 理想軸心受壓構(gòu)件軸心受壓構(gòu)件的截面形狀和尺寸有種種變化，構(gòu)件喪失整體穩(wěn)定形式有三種可能：彎曲屈曲、彎扭屈曲和扭轉(zhuǎn)屈曲。對于雙軸對稱的截面(如工字形)，易產(chǎn)生彎曲屈曲；對于單軸對稱的截面(如槽形)，易產(chǎn)生彎扭屈曲；對于十字形截面，易產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)屈曲。理想軸心受壓構(gòu)件是指構(gòu)件是等截面、截面型心縱軸是直線、壓力的作用線與型心縱軸重合、材料完全均勻。早在18世紀(jì)歐拉對理想軸心壓桿整體穩(wěn)定進行了研究，得到了著名的歐拉臨界力公式。圖4-1所示為軸心受壓構(gòu)件的計算簡圖，據(jù)此可以建立構(gòu)件在微曲狀態(tài)

4、下的平衡微分方程： （4-4）圖4-1軸心受壓構(gòu)件的屈曲平衡解此方程，可得到臨界載荷，又稱歐拉臨界載荷： （4-5）式中：壓桿計算長度，當(dāng)兩端鉸支時為實際長度，mm；材料的彈性模量，N/mm2；壓桿的毛截面慣性矩,mm4。由式(4-5)可得軸心受壓構(gòu)件的歐拉臨界應(yīng)力為： （4-6）式中：軸心受壓構(gòu)件的長細比；構(gòu)件毛截面面積，mm2。當(dāng)軸心壓力小于時，構(gòu)件處于穩(wěn)定的直線平衡狀態(tài)，此時構(gòu)件只產(chǎn)生均勻的壓縮變形。當(dāng)構(gòu)件受到某種因素的干擾，如橫向干擾力、載荷偏心等，構(gòu)件發(fā)生彈性彎曲變形。干擾消除后，構(gòu)件恢復(fù)到直線平衡狀態(tài)。當(dāng)外力繼續(xù)增大至某一數(shù)值時，構(gòu)件的平衡狀態(tài)曲線呈分支現(xiàn)象，既可能在直線狀態(tài)下平衡

5、，也可能在微曲狀態(tài)下平衡，此類具有平衡分支的穩(wěn)定問題稱為第一類問題。當(dāng)外力再稍微增加，構(gòu)件的彎曲變形就急劇增加，最終導(dǎo)致構(gòu)件喪失了穩(wěn)定，或稱為壓桿屈曲。此時的壓力稱為臨界壓力。圖4-3 關(guān)系曲線圖4-2切線模量必須指出的是，歐拉臨界應(yīng)力公式的推導(dǎo)，是以壓桿的材料為彈性的，且服從胡克定律為基礎(chǔ)。也就是說只有對按式(4-6)算出的臨界應(yīng)力不超過壓桿材料的比例極限的長細桿有效。但對于粗短的壓桿，外載荷達到臨界載荷之前，軸向應(yīng)力將超過彈性極限，而處于非彈性階段。這時彈性模量E不再保持常數(shù)，而是應(yīng)力的函數(shù)，稱切線模量。1947年香萊(Shanley)通過與歐拉公式相類似的推導(dǎo)，得到兩端鉸支的截面軸心壓桿

6、非彈性階段的屈曲臨界力，稱為切線模量臨界應(yīng)力： (4-7) 切線模量表示在鋼材應(yīng)力應(yīng)變曲線上的臨界應(yīng)力處的斜率(圖4-2)。在非彈性階段的切線模量臨界應(yīng)力為： (4-8) 由此可見，當(dāng)，材料處于彈性階段時，用式(4-6)計算臨界應(yīng)力；當(dāng)，臨界應(yīng)力超過了比例極限，材料處于彈塑性階段，用公式(4-8)計算臨界應(yīng)力,如圖4-3中虛曲線為歐拉臨界應(yīng)力延長線已經(jīng)不適用。(2) 實際軸心受壓構(gòu)件在起重機械結(jié)構(gòu)中，理想構(gòu)件是不存在的，構(gòu)件或多或少存在初始缺陷。如：初變形(包括初彎曲和初扭曲)、初偏心(壓力作用點與截面型心存在偏離的情況)等等。這些因素，都使軸心壓桿在載荷一開始作用時就發(fā)生彎曲，不存在由直線平

7、衡到曲線平衡的分歧點。實際軸心壓桿的工作情況猶如小偏心受壓構(gòu)件，其臨界力要比理想軸心壓桿低(圖4-4)，當(dāng)壓力不斷增加時，壓桿的變形也不斷增加，直至破壞。載荷和撓度的關(guān)系曲線，由穩(wěn)定平衡的上升和不穩(wěn)定平衡的下降段組成。在上升段OA，增加載荷才能使撓度加大，內(nèi)外力處于平衡狀態(tài)；而在下降階段AB，由于截面上塑性的發(fā)展，撓度不斷增加，為了保持內(nèi)外力的平衡，必須減小載荷。因此，上升階段是穩(wěn)定的，下降階段是不穩(wěn)定的，上升和下降階段的分界點A，就是壓桿的臨界點，所對應(yīng)的載荷也是壓桿穩(wěn)定的極限承載力 (即壓潰力)。圖4-4實際軸心受壓構(gòu)件的工作情況另外，構(gòu)件焊接后產(chǎn)生的殘余應(yīng)力(焊接應(yīng)力)、軋制型鋼在軋制后

8、，由于冷卻速度不均勻，產(chǎn)生的殘余應(yīng)力對構(gòu)件穩(wěn)定性也有很大影響。這些殘余應(yīng)力由于本身自相平衡，所以對構(gòu)件的強度承載能力沒有影響，但對穩(wěn)定承載能力則有影響。如(圖4-5)因為殘余應(yīng)力的壓應(yīng)力部分使該部分截面提前發(fā)展塑性，使軸心受壓構(gòu)件達到臨界狀態(tài)，截面由不同的兩部分變形模量組成，塑性區(qū)的變形模量等于零，而彈性區(qū)的變形模量仍為E，只有彈性區(qū)才能繼續(xù)有效承載。可以按有效截面的慣性矩近似的計算兩端鉸接的等截面軸壓構(gòu)件的臨界力和臨界應(yīng)力，即和圖4-5 焊接工字形截面的殘余應(yīng)力式中：(3) 實腹式軸心壓桿整體穩(wěn)定計算影響軸心壓桿穩(wěn)定極限承載力的主要因素有多種，例如，截面形狀和尺寸、材料力學(xué)性能、殘余應(yīng)力的分

9、布和大小、構(gòu)件的初彎曲和初扭曲、載荷作用點的初偏心、在支承處可能存在的彈性約束、構(gòu)件的失穩(wěn)方向等等。嚴格來說，每一根軸心壓桿都有各自的穩(wěn)定曲線，但在設(shè)計時，是不可能精確確定該壓桿的穩(wěn)定曲線的。因此，對實腹式軸心受壓桿件整體穩(wěn)定性計算公式采用一種簡單的表達形式：或?qū)懗梢话阈问剑?(4-9)式中：軸心受壓構(gòu)件的計算載荷,N；構(gòu)件的毛截面面積,mm2；強度安全系數(shù)；軸心受壓構(gòu)件穩(wěn)定系數(shù)；穩(wěn)定系數(shù)的確定是軸心受壓構(gòu)件計算準(zhǔn)確的關(guān)鍵因素之一，它的確定是通過大量具有1/1000桿件長的初彎曲、不同截面形式和尺寸、不同的加工條件和相對應(yīng)的殘余應(yīng)力的試件進行試驗，按柱的最大強度理論，用數(shù)值的方法算出大量的曲線

10、(柱子曲線)歸納確定的。在制定鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范GB 50017-2003時，是根據(jù)大量的數(shù)據(jù)和曲線，選擇其常用的96條曲線作為確定的依據(jù)。由于這96條曲線分布較為離散，采用一條曲線代表這些曲線顯然不合理，所以進行了分類，把承載能力相近的截面及其彎曲失穩(wěn)對應(yīng)的軸合為一類，歸納為a、b、c三類。每類柱子曲線的平均值(即50%分位值)作為代表曲線。當(dāng)時的柱子曲線是針對組成板件厚度的截面進行的，而組成板件厚度的構(gòu)件，殘余應(yīng)力不但沿板寬度方向變化，在板厚度方向的變化也比較顯著。板件外表面往往以殘余壓應(yīng)力為主，對構(gòu)件穩(wěn)定的影響較大。在鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范GB 50017-2003中提出，組成板件的工字形、H形截面

11、和箱形截面的類別作出了專門的規(guī)定，并增加了d類截面的值。起重機設(shè)計規(guī)范GB/T 3811-2008采用了鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范GB 50017-2003的方法。計算軸心受壓構(gòu)件穩(wěn)定系數(shù)時，首先按表4-2軸心受壓構(gòu)件截面類別確定的類別；然后按最大長細比查附錄四附表4-14-4中對應(yīng)的表求得。也可以按下列方法計算求得：正側(cè)長細比；當(dāng)時： (4-10)當(dāng)時： (4-11)式中：、取值查表4-3。表4-2 軸心受壓構(gòu)件的截面類型表 4-3 系數(shù)截面類別a類0.410.9860.152b類0.650.9650.300c類0.730.9060.5951.2160.302d類1.350.8680.9151.3750

12、.432(4) 軸心受壓格構(gòu)式構(gòu)件的整體穩(wěn)定計算起重機械鋼結(jié)構(gòu)中，存在大量軸心受壓構(gòu)件，壓力不大，而長度大，所需要的截面積較小。為了取得較大的穩(wěn)定承載力，盡可能使截面分開。經(jīng)常采用格構(gòu)式結(jié)構(gòu)，以期取得較大的慣性矩，從而降低值。肢件的軸，稱為虛軸。由于兩個肢件之間不是連續(xù)的板連系而是用綴件每隔一定距離才有連系，失穩(wěn)時剪力引起的變形要大些，而剪切變形對失穩(wěn)變形的臨界力有較大影響。根據(jù)理論分析，兩端鉸接的等截面軸壓構(gòu)件，對虛軸的臨界力和臨界應(yīng)力為： 式中：單位剪切力作用下的剪切變形；兩柱肢作為整體對虛軸的長細比；換算長細比。對于不同形式的格構(gòu)式構(gòu)件的換算長細比的計算公式列于表4-4中。格構(gòu)式軸心受壓

13、構(gòu)件的穩(wěn)定性公式和實腹式軸心受壓桿件整體穩(wěn)定性計算公式完全相同，但穩(wěn)定系數(shù)的采用不完全相同，對實軸計算方法與相同，對虛軸而言長細比要采用換算長細比，然后根據(jù)截面類別、鋼號查表或計算取得。表4-4 格構(gòu)式構(gòu)件換算長細比計算公式項次構(gòu)件截面型式綴材類別計算公式符號意義1綴條-整個構(gòu)件對虛軸的長細比-構(gòu)件橫截面所截各斜綴條的毛截面面積之和2綴板-單肢對1-1軸的長細比，其計算長度取綴板間的凈距離3綴條-構(gòu)件橫截面所垂直于x-x軸(y-y軸)的平面內(nèi)各斜綴條的毛截面面積之和4綴板-單肢對最小剛度軸(1-1)的長細比，其計算長度取綴板間的凈距離5綴條-綴條所在平面和x-x軸的夾角注：1、斜腹桿與構(gòu)件軸線

14、間的傾角應(yīng)保持在400700范圍內(nèi)。 2、綴板組合構(gòu)件的單肢長細比不應(yīng)大于40。例題4-1 已知如圖4-6所示工字形截面軸心壓桿，翼緣：2-20010 ，腹板：1-1806，桿長，兩端鉸支，按載荷組合B求得構(gòu)件軸心壓力，鋼材為Q235B鋼，焊條為E43型，試驗算構(gòu)件強度、剛度及整體穩(wěn)定性。解：1、截面幾何特性圖4-6 例題4-1附圖 2、許用應(yīng)力及許用長細比查P12表2-2，得：查P45表3-11載荷組合B得：安全系數(shù)n=1.34許用應(yīng)力：235/1.34=175 N/mm2。查P47表4-1得：3、剛度校核由于，而，故截面僅需對軸作剛度和穩(wěn)定控制。構(gòu)件剛度滿足要求。4、整體穩(wěn)定性校核由查P5

15、0表4-2截面屬于b類，查P228附錄四附表4-2的穩(wěn)定系數(shù)構(gòu)件整體穩(wěn)定性滿足要求。由于構(gòu)件沒有截面削弱，強度必然滿足要求。5、結(jié)論構(gòu)件的強度、剛度及整體穩(wěn)定性滿足要求。例題4-2如圖4-7所示一兩端鉸支的綴條式軸心受壓構(gòu)件，桿長為8m，主肢為36b，主肢外邊緣尺寸360mm，綴條為L504，綴條與水平成45。按載荷組合A計算壓力N=1740kN，l=120，材料主肢和綴條均為Q235B， 試驗算構(gòu)件的整體穩(wěn)定。解：1、截面特性：按附錄二型鋼表查得：P226 36b的截面特性為：A1=68.09cm2, rx1=13.63cm， ry1=2.7cm,，z0=2.37cm，Iy1 =496.7c

16、m4；P216 L504的截面特性為：A=3.897cm，r=0.99cm；截面總面積：A=268.09=136.18cm2圖4-7 例題4-2附圖 查P52表4-42、許用應(yīng)力查P12表2-2，得：查P45表3-11載荷組合A 的安全系數(shù)為：1.483、穩(wěn)定性校核由于，故只要按計算的穩(wěn)定應(yīng)力滿足，按計算的穩(wěn)定應(yīng)力也必定滿足。由，查P50表4-2截面屬于b類，查P228附錄四附表4-2，得構(gòu)件對實軸的整體穩(wěn)定應(yīng)力： 4、結(jié)論:構(gòu)件整體穩(wěn)定性滿足要求。例題4-3已知圖4-8所示綴板式軸心受壓構(gòu)件，桿長，兩端鉸支，按載荷組合B軸心壓力，鋼材為Q235B，試驗算構(gòu)件的整體穩(wěn)定性。主肢為28a槽鋼，雙

17、肢間距離b=32cm。綴板間距t1=113cm，綴板凈距to1=93cm，板厚為1cm。解：1、截面特性從附錄二型鋼表P226中查得28a數(shù)據(jù)：h=28cm，b=8.2cm，rx=10.91cm，ry1=2.33cm，Iy1=218cm4，z0=2.10cm，A=40cm2 圖4-8 例題4-3附圖查P52表4-42、許用應(yīng)力查P12表2-2，得：查P45表3-11載荷組合B得：安全系數(shù)n=1.343、穩(wěn)定性校核由于，故只需按計算整體穩(wěn)定性查P50表4-2截面屬于b類，查P228附表4-2得所以構(gòu)件整體穩(wěn)定性滿足要求。4.2 梁的強度、剛度及整體穩(wěn)定主要承受橫向載荷的構(gòu)件稱為受彎構(gòu)件，實腹式受

18、彎構(gòu)件簡稱梁，格構(gòu)式受彎構(gòu)件簡稱桁架。桁架將在后續(xù)介紹，本節(jié)僅介紹實腹受彎構(gòu)件的強度、剛度及整體穩(wěn)定性。4.2.1 梁的抗彎強度梁的抗彎強度按下式計算：單向彎曲 (4-12)雙向彎曲 (4-13)式中：同一梁截面內(nèi)對主軸x和y的彎矩，其中應(yīng)包括梁自重產(chǎn)生的彎矩,N.mm；對應(yīng)的梁凈截面對主軸x和y的抗彎模量,mm3；鋼材的許用應(yīng)力,N/mm2。4.2.2 梁的抗剪強度梁的抗剪強度按下式計算： (4-14)式中：根據(jù)梁的載荷、跨度和支承條件確定的梁的剪力,N；與剪力對應(yīng)的梁截面的面積矩,mm3；同一梁截面的慣性矩,mm4；同一梁截面的腹板厚度,mm；鋼材的許用剪應(yīng)力, N/mm2。4.2.3 梁

19、的局部擠壓強度梁的翼緣上有時要承受沿腹板平面的集中載荷，如車輪沿梁長度方向移動集中載荷。梁在集中載荷作用下，除了梁的翼緣直接受力外，腹板也會承受局部擠壓力。圖4-9 局部擠壓應(yīng)力圖4-9 (b)所示為局部擠壓應(yīng)力分布狀態(tài)。顯然，腹板邊緣的壓力最大，兩邊的壓力逐漸減小，如圖4-9。為計算簡便，假定壓力均勻分布在腹板邊緣為的長度上，并以45的角度向兩邊擴散，取壓力分布長度為 (圖4-9a)，則局部擠壓應(yīng)力的驗算公式為： (4-15)式中： P考慮動力系數(shù)的輪壓等集中載荷。一般對重級工作制吊車梁：；輕、中級工作制的其它梁：；腹板厚度,mm；壓力分布長度,mm； 集中載荷作用長度mm，對輪壓?。患休d

20、荷作用表面至腹板厚度開始變化處的垂直距離,mm；鋼材許用應(yīng)力,MPa。4.2.4 梁的復(fù)合應(yīng)力(1) 折算應(yīng)力圖4-10 折算應(yīng)力的驗算點當(dāng)構(gòu)件的同一計算點上同時承受較大正應(yīng)力，較大剪應(yīng)力和局部擠壓應(yīng)力時(圖4-10)，還必須驗算折算應(yīng)力： (4-16)式中：驗算點處的正應(yīng)力、局部擠壓應(yīng)力和剪應(yīng)力，其中需各帶其正負號，即壓應(yīng)力取負號，拉應(yīng)力取正號。 (2) 復(fù)合應(yīng)力當(dāng)構(gòu)件的同一計算點上雖沒有受局部擠壓應(yīng)力，但受有兩個方向的正應(yīng)力和剪應(yīng)力時，該點的復(fù)合應(yīng)力應(yīng)按式(4-17)計算： （4-17）式中： 構(gòu)件計算點上所受的兩個方向的正應(yīng)力，N/mm2,其中的每一個應(yīng)力都應(yīng)小于許用應(yīng)力；構(gòu)件計算點上所

21、受的剪應(yīng)力，N/mm2；注：1)公式（4-17）中的各項應(yīng)力，是根據(jù)最不利的載荷組合對構(gòu)件同一計算點算出的應(yīng)力。使用式(4-17)時，如果簡單地把、都取最大值計算，所得到的結(jié)果將偏于保守。如果要進行較為精確的計算，就必須確定實際上可能出現(xiàn)的最不利的應(yīng)力組合，因此必須對以下三種情況分別核算其復(fù)合應(yīng)力：和此時相應(yīng)的應(yīng)力；和此時相應(yīng)的應(yīng)力；和此時相應(yīng)的應(yīng)力。當(dāng)三個應(yīng)力中有兩個的值接近相等，且大于許用應(yīng)力的一半時，則此三個值的最不利組合可能不是發(fā)生在以上三種情況(即三個應(yīng)力中有一個應(yīng)力為最大值相對應(yīng)的載荷情況)時，而是發(fā)生在與此不相同的其它載荷情況。2)特殊情況：僅有拉伸(或壓縮)應(yīng)力和剪切應(yīng)力時，按

22、式(4-18)計算復(fù)合應(yīng)力： （4-18）4.2.5 梁的剛度一般以限制梁的最大撓度值來保證剛度條件，要求滿足條件： (4-19)式中：梁的最大撓度；梁的許用撓度,mm。按不同產(chǎn)品可查閱有關(guān)設(shè)計手冊或規(guī)范，如起重機設(shè)計規(guī)范等。關(guān)于最大撓度的計算，可以根據(jù)虛功原理利用積分的方法或圖乘的方法求得，也可以利用已知的簡單受力梁的撓度公式，求得梁的撓度，而后根據(jù)疊加原理求得梁中間的最大撓度。當(dāng)然，也可以利用成熟的有限元分析軟件進行計算。對于簡支梁，手工計算采用疊加原理方法較為簡單，簡支梁在集中載荷和均布載荷單獨作用下的撓度計算公式如下：對承受集中載荷的簡支梁，梁中間的最大撓度為： (4-20)對承受均布

23、載荷(如自重) 的簡支梁，梁中間的最大撓度為： (4-21)式中：梁的集中載荷，不計動載系數(shù)。對移動載荷，由于小車輪距較小，可近似視為集中載荷考慮，N；梁的跨度，mm。鋼材的彈性模量，N/mm2。4.2.6 梁的整體穩(wěn)定性圖4-11 梁失去整穩(wěn)定的情況截面對稱的工字形梁，在最大剛度平面內(nèi)受到載荷作用時，會產(chǎn)生彎曲。如果載荷較小，雖然由于外界各種因素會使梁產(chǎn)生朝側(cè)向彎曲的傾向，但一旦外界影響消去，即能恢復(fù)原狀，故梁處于平面彎曲平衡狀態(tài)。如果載荷增大到某一數(shù)值后，梁的平衡狀態(tài)變?yōu)椴环€(wěn)定時，就有可能離開最大剛度平面出現(xiàn)較大的側(cè)向彎曲和扭轉(zhuǎn)(圖4-11)，即使外界因素消除后仍不能恢復(fù)原來的平衡狀態(tài)，喪

24、失了繼續(xù)承受載荷的能力，此時，只要載荷稍微再增大就導(dǎo)致破壞。這種現(xiàn)象稱為梁喪失整體穩(wěn)定性。梁由平面彎曲的穩(wěn)定平衡轉(zhuǎn)為平面彎曲的不穩(wěn)定平衡的過渡狀態(tài)稱為臨界狀態(tài)。此狀態(tài)下外載荷稱為臨界載荷，梁的最大彎矩稱為臨界彎矩，梁最大彎矩截面內(nèi)的最大壓應(yīng)力稱為臨界應(yīng)力。由于梁在鋼材達到屈服點之前就可能出現(xiàn)整體失穩(wěn)，而且整體失穩(wěn)是突然發(fā)生的，無明顯的預(yù)兆，因而比強度破壞更為危險，必須驗算其整體穩(wěn)定性。(1) 梁的臨界彎矩和臨界應(yīng)力梁的臨界彎矩可用彈性穩(wěn)定理論求解。對于雙軸對稱工字形截面簡支梁的臨界彎矩和臨界應(yīng)力，用以下公式計算： (4-22) (4-23)式中：梁受壓翼緣的自由長度,mm；梁對y軸的毛截面慣性

25、矩,mm4；梁毛截面抗扭慣性矩,mm4；梁受壓最大纖維的毛截面抗彎模量,mm3；鋼材的彈性模量和剪切模量, N/mm2；梁的整體屈曲系數(shù)。與梁的支承條件、截面形式、跨度、載荷類型和作用位置有關(guān)。由式(4-22)可見，梁的臨界彎矩與梁的側(cè)向抗彎剛度、自由扭轉(zhuǎn)剛度和受壓翼緣側(cè)向自由長度等有關(guān)。增大慣性矩，或減少梁受壓翼緣自由長度均可提高臨界彎矩，提高梁的整體穩(wěn)定性。(2) 梁整體穩(wěn)定計算工程中往往采取一些措施來保證或提高受彎構(gòu)件的整體穩(wěn)定性。如在受彎構(gòu)件的受壓翼緣側(cè)向增設(shè)支承點，或與其它結(jié)構(gòu)相連，使受彎構(gòu)件不可能產(chǎn)生側(cè)向彎曲；將受彎構(gòu)件的翼緣寬度適當(dāng)加大，以增大截面的慣性矩和，從而提高受彎構(gòu)件的側(cè)

26、向抗彎和抗扭能力等。規(guī)范中規(guī)定，凡符合下列情況之一的受彎構(gòu)件,可不計算整體穩(wěn)定性：(a) 有剛性較強的鋪板(如走臺板或加厚鋼板)密鋪在受彎構(gòu)件的受壓翼緣上并與其牢固相連，能抵抗截面的扭轉(zhuǎn)和側(cè)向彎曲時；(b) 箱形截面受彎構(gòu)件，當(dāng)其截面高度與兩腹板間的寬度的比值不大于3時，或其截面足以保證受彎構(gòu)件的側(cè)向剛性(如空間桁架結(jié)構(gòu))時；(c) 兩端簡支且端部支承不能扭轉(zhuǎn)的等截面軋制H型鋼或焊接工字形截面的受彎構(gòu)件，其受壓翼緣的自由長度(對跨中無側(cè)向支承點的受彎構(gòu)件為其跨度；對跨中有側(cè)向支承點的受彎構(gòu)件為受壓翼緣側(cè)向支承點的間距)與其受壓翼緣寬度之比值滿足以下條件：a）無側(cè)向支承且載荷作用在受壓翼緣上時，

27、；b）無側(cè)向支承且載荷作用在受拉翼緣上時，；c）跨中受壓翼緣有側(cè)向支承時，。當(dāng)梁從構(gòu)造上不能保證其整體穩(wěn)定性，就必須進行整體穩(wěn)定的驗算。1) 單向彎曲構(gòu)件計算 (4-24)或 (4-25)式中：梁最大剛度平面內(nèi)的最大彎矩,N.mm；梁受壓最大纖維的毛截面抗彎模量,mm3；梁的整體穩(wěn)定系數(shù)。鋼材的許用應(yīng)力, N/mm2。2) 雙向彎曲構(gòu)件計算 (4-26)式中：梁計算截面對強軸（x軸）或弱軸（y軸）的彎矩,N.mm；梁計算截面對強軸（x軸）或弱軸（y軸）的抗彎模量,mm3；梁的整體穩(wěn)定系數(shù)；鋼材的許用應(yīng)力, N/mm2。梁的整體穩(wěn)定系數(shù)與梁的支承條件、截面形式、載荷類型和作用位置有關(guān)，計算方法如

28、下：a) 組合工字形截面的雙軸對稱懸臂梁和簡支梁對組合工字形截面的雙軸對稱懸臂梁和簡支梁(無論是雙軸對稱或單軸對稱截面) 的整體穩(wěn)定系數(shù)均按下式計算： (4-27)式中: 簡支梁受橫向載荷的等效臨界彎曲系數(shù)，見表4-5；構(gòu)件截面對弱軸(y軸)的長細比；構(gòu)件截面的毛截面積,全高和受壓翼緣厚度；在不等截面的構(gòu)件中,計算、時截面應(yīng)取與確定計算長度相對應(yīng)的那個截面；與確定計算長度相對應(yīng)的截面按受壓纖維確定的對強軸的抗彎模量；截面對稱系數(shù),對雙軸對稱截面取為1,對單軸對稱截面取為0.8；受壓翼緣對弱軸(軸)的慣性矩與全截面對弱軸(軸)的慣性矩之比,雙軸對稱為0.5。 表4-5 H型鋼和等截面工字形簡支梁

29、的整體穩(wěn)定等效臨界彎曲系數(shù)項次側(cè)向支承載荷使用范圍1跨中無側(cè)向支承均布載荷作用在上翼緣0.69+0.130.95雙軸對稱焊接工字形截面、加強受壓翼緣的單軸對稱焊接工字形截面、軋制H型鋼截面2下翼緣1.73-0.201.333集中載荷作用在上翼緣0.73+0.181.094下翼緣0.23-0.281.675跨中有一個側(cè)向支承點均布載荷作用在上翼緣1.15雙軸對稱焊接工字形截面、加強受壓翼緣的單軸對稱焊接工字形截面、加強受拉翼緣的單軸對稱焊接工字形截面、軋制H型鋼截面6下翼緣1.407集中載荷作用在截面高度任意位置上1.758跨中有不少于兩個等距離側(cè)向支承點任意載荷作用在上翼緣1.209下翼緣1.

30、4010梁端有彎矩，但跨中無載荷作用注1：，其中為跨度或受壓翼緣計算(自由)長度，、為受壓翼緣的寬度和厚度;2：、為梁的端彎矩，使梁產(chǎn)生同向曲率時、取同號, 產(chǎn)生反向曲率時、取異號,;3：項次3、4和7的集中載荷是指一個或少數(shù)幾個集中載荷位于跨中附近的情況，對于其他情況的集中載荷，應(yīng)按項次1、2、5、6的數(shù)字采用;4：項次8、9的，當(dāng)集中載荷作用在側(cè)向支承點處時，取;5：載荷作用在上翼緣是指作用點在上翼緣表面，方向指向截面型心；載荷作用在下翼緣是指作用點在下翼緣表面，方向背向截面型心;6：分別為工字形截面受壓和受拉翼緣對y軸的慣性矩，對的加強受壓翼緣工字形截面，下列項次算出的值應(yīng)乘以相應(yīng)的系數(shù)

31、：項次1：當(dāng)時，乘以0.95；項次3：當(dāng)時，乘以0.90；當(dāng)時，乘以0.95；b) 軋制普通工字鋼的簡支梁對軋制普通工字鋼的簡支梁的整體穩(wěn)定系數(shù)按表4-6查取。對于a)和b)兩種情況當(dāng)查出的大于0.8時，應(yīng)以公式(4-28)計算的或從與的換算關(guān)系表4-7中查得的來代替。 （4-28）這是因為梁的臨界應(yīng)力求解公式是建立在彈性基礎(chǔ)上，所以，只有當(dāng)臨界應(yīng)力小于比例極限時，彈性模量為常數(shù)，公式(4-27)才是適用的。但是實際上，臨界應(yīng)力可能較大，當(dāng)超過比例極限時，鋼材處在彈塑性狀態(tài)，這時在考慮穩(wěn)定問題時，臨界應(yīng)力在逐漸接近屈服點過程中，是不斷下降的，從而將引起臨界壓力的降低。所以，當(dāng)時按上述方法，對穩(wěn)

32、定系數(shù)進行折減。 表4-6軋制普通工字鋼,兩端簡支梁構(gòu)件的值載荷情況工字鋼型號自 由 長 度 m2345678910跨內(nèi)無側(cè)向支承點的構(gòu)件集中載荷作用于上翼緣1020223236632.02.42.81.301.481.600.991.091.070.800.860.830.680.720.680.580.620.560.530.540.500.480.490.450.430.450.40下翼緣1020224045633.15.507.301.952.803.601.341.842.301.011.371.620.821.071.200.690.860.960.630.730.800.570.

33、640.690.520.560.60均布載荷作用于上翼緣1020224045631.72.12.61.121.301.450.840.930.970.680.730.730.570.600.590.500.510.500.450.450.440.410.400.380.370.360.35下翼緣1020224045632.54.005.601.552.202.801.081.451.800.831.101.250.680.850.950.560.700.780.520.600.650.470.520.550.420.460.49跨內(nèi)有側(cè)向支承點的構(gòu)件(不論載荷作用于截面高度上的位置)10202

34、24045633.23.04.001.391.802.201.011.241.380.790.961.010.660.760.800.570.650.660.520.560.560.470.490.490.420.430.43注：1.集中載荷指一個或少數(shù)幾個集中載荷位于跨中附近的情況，對其他情況的載荷均按均布載荷考慮；2.載荷作用在上翼緣系指作用點在翼緣表面，方向指向截面形心；載荷作用在下翼緣也系指作用在翼緣表面，方向背向截面形心；3.本表只適用于Q235號鋼，當(dāng)用其他鋼號時，表中查的應(yīng)乘以235/（以計）；4. 不小于2.5時不需再驗算其側(cè)向屈曲穩(wěn)定性；表中大于2.5的值，為其他鋼號換算查用

35、。表4-7整體穩(wěn)定性系數(shù)值0.80.850.90.951.001.051.101.151.201.251.300.8000.8180.8350.8500.8620.8740.8830.8920.9010.9030.9131.351.401.451.501.551.601.802.002.202.402.50.9190.9250.9300.9340.9380.9410.9530.9610.9680.9731.000從表4-7中數(shù)據(jù)可知，當(dāng) (或)，說明梁在喪失強度承載能力之前，是不會喪失整體穩(wěn)定的，所以也就不必驗算梁的整體穩(wěn)定。c) 軋制槽鋼的簡支梁 （4-29）式中：分別為槽鋼截面的翼緣寬度、

36、厚度和截面高度,mm；梁受壓翼緣的自由長度,mm；鋼材的屈服極限,N/mm2。按式(4-29)算得的值大于1者，即，則不需作整體穩(wěn)定驗算。例題4-4圖4-12所示跨度為12m的簡支梁，在受壓翼緣的中點和兩端均有側(cè)向支承，材料為Q235。梁自重為q=1.1kN/m，在集中載荷P=130kN作用下,試問梁能否保證其整體穩(wěn)定性? 解:圖4-12 例題4-4附圖1、判斷是否需要穩(wěn)定性校核P58梁的跨內(nèi)有支承，不需要整體穩(wěn)定性校核的最大數(shù)值為。該結(jié)構(gòu)自由計算長度與梁寬比=6000/300=20大于16，所以必須進行整體穩(wěn)定校核。2、載荷效應(yīng)3、許用應(yīng)力查P12表2-2，得：由于沒有考慮風(fēng)載荷，按載荷組合

37、A考慮 ，查P45表3-11載荷組合A得：安全系數(shù)n=1.484、校核整體穩(wěn)定性受壓翼緣的慣性矩全截面對弱軸的慣性矩 ;截面屬于單軸對稱，K=0.8;P59表4-6跨中有一個側(cè)向支承,有一個集中載荷作用=1.75; 查P60表4-7并按插入法得：MPa所以該梁整體穩(wěn)定滿足要求。4.3 偏心受力構(gòu)件強度、剛度和整體穩(wěn)定4.3.1 強度計算(1) 單向偏心受力構(gòu)件單向偏心受力構(gòu)件是指同時受到軸向力和單向彎矩作用的構(gòu)件，其強度條件為: (4-30)式中：軸心拉力，N；橫向力或偏心作用力對構(gòu)件計算截面所產(chǎn)生的彎矩，；構(gòu)件計算截面的凈截面面積，mm2；構(gòu)件計算截面的凈截面抗彎模量，mm3；鋼材的許用應(yīng)力

38、，N/mm2。(2) 雙向偏心受力構(gòu)件雙向偏心受力構(gòu)件是指同時受到軸心拉力和雙向彎矩作用的構(gòu)件，其強度條件: (4-31)式中:橫向力或偏心力對構(gòu)件截面軸和軸產(chǎn)生的彎矩(對于偏心受壓構(gòu)件，當(dāng)構(gòu)件的長細比時，必須考慮壓力對構(gòu)件產(chǎn)生非線性變形的影響),；構(gòu)件計算截面對軸和軸的凈截面抗彎模量，mm3。4.3.2 剛度計算偏心受力構(gòu)件的剛度計算與軸心受力構(gòu)件相同，是以構(gòu)件的長細比來衡量構(gòu)件的剛性，其剛性條件: (4-32)式中：構(gòu)件的最大長細比，計算方法見式(4-2)，許用長細比，按構(gòu)件的作用在一定范圍內(nèi)取值，詳見表4-1。例題4-5試驗算圖4-13所示拉彎構(gòu)件的強度和剛度。軸心拉力，跨中橫向載荷，鋼

39、材為Q235?？缰薪孛嫔下菟讖剑缰袀?cè)向設(shè)置支撐。圖4-13 例題4-5附圖解:1、截面幾何特性1）L140908的截面特性由P215附錄二型鋼表可查得：，2）凈截面面積：3）凈截面抗彎模量肢背處：肢尖處：2、載荷效應(yīng)（內(nèi)力）計算：3、許用應(yīng)力查P12表2-2，得：由于沒有考慮風(fēng)載荷，按載荷組合A考慮 ，查P45表3-11載荷組合A得：安全系數(shù)n=1.484、強度校核由式(4-30)分別驗算肢背和肢尖處強度。肢背處：肢尖處：5、 剛度驗算由于構(gòu)件側(cè)向設(shè)置支撐，故僅需計算豎向平面長細比：該構(gòu)件強度和剛度均滿足要求。4.3.3 偏心受壓構(gòu)件整體穩(wěn)定性偏心受拉構(gòu)件的拉力會使得構(gòu)件跨中的撓曲變形減小

40、，彎矩減少，有益于受彎構(gòu)件的穩(wěn)定性，構(gòu)件整體穩(wěn)定性校核按受彎構(gòu)件整體穩(wěn)定性方法校核。偏心構(gòu)件整體穩(wěn)定性校核主要指偏心受壓構(gòu)件穩(wěn)定性校核。偏心構(gòu)件根據(jù)受力特點可分為單向偏心受壓構(gòu)件和雙向偏心受壓構(gòu)件。(1)偏心受壓構(gòu)件整體穩(wěn)定性特點構(gòu)件在偏心壓力作用下，彎曲變形隨載荷同時出現(xiàn)，其整體穩(wěn)定性的破壞存在兩種可能性:一是構(gòu)件在彎矩作用平面內(nèi)發(fā)生撓曲并持續(xù)發(fā)展。當(dāng)撓曲達到一定數(shù)值時，構(gòu)件就會在彎矩作用平面內(nèi)發(fā)生彎曲失穩(wěn)；二是構(gòu)件在彎矩作用平面外發(fā)生撓曲，并伴隨著扭轉(zhuǎn)，直至出現(xiàn)彎扭狀態(tài)而使得構(gòu)件彎矩作用平面外失穩(wěn)。1) 彎矩作用平面內(nèi)發(fā)生彎曲失穩(wěn)特點圖4-14偏心受壓構(gòu)件載荷變形曲線兩端鉸接的偏心受壓構(gòu)件

41、在兩端相同數(shù)值的偏心力作用下，撓度和偏心力之間呈現(xiàn)非線性曲線關(guān)系，如圖4-14所示。當(dāng)載荷不大時，撓度隨載荷的增大而持續(xù)地增加，曲線是上升的，構(gòu)件處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)，直至截面邊緣的最大壓應(yīng)力達到屈服點(圖中A點)。當(dāng)外力繼續(xù)增大，由于鋼材是彈性材料，構(gòu)件內(nèi)屈服區(qū)域也將逐漸擴大，造成撓度加速增加，此時構(gòu)件仍處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)，直至到達曲線的最高點(圖中B點)。當(dāng)過了B點，曲線開始下降，即使外力不再增長，構(gòu)件撓性也急劇增大并很快被壓潰，故B點之后的下降段為不穩(wěn)定平衡狀態(tài)。構(gòu)件從穩(wěn)定平衡狀態(tài)轉(zhuǎn)變到不穩(wěn)定平衡狀態(tài)的轉(zhuǎn)折點(B點)稱為失穩(wěn)的臨界點。對應(yīng)臨界點的載荷稱為偏心受壓構(gòu)件的彈塑性壓潰載荷。由此可見，

42、偏心受壓構(gòu)件的穩(wěn)定問題與軸心受壓構(gòu)件的穩(wěn)定問題的性質(zhì)是不同的。軸心受壓構(gòu)件的平衡有直線平衡和彈性彎曲平衡兩種狀態(tài)，即穩(wěn)定形式有了改變，出現(xiàn)分支點，且構(gòu)件完全處于彈性范圍內(nèi)工作。而偏心受壓構(gòu)件的平衡曲線是連續(xù)的，漸變的，不發(fā)生分支現(xiàn)象。構(gòu)件先處于彈性范圍內(nèi)工作，超過屈服點后截面部分纖維進入了塑性狀態(tài)。為了區(qū)別這兩類不同的穩(wěn)定問題，我們把軸心受壓構(gòu)件的失穩(wěn)現(xiàn)象稱為第一類失穩(wěn)，把偏心受壓構(gòu)件的失穩(wěn)現(xiàn)象稱為第二類失穩(wěn)。2) 單向偏心受壓構(gòu)件在彎矩作用平面外的失穩(wěn)特點實腹式偏心受壓構(gòu)件在垂直于彎矩作用平面上并無彎矩，但若彎矩作用平面外的抗側(cè)向彎扭屈曲能力小或由于另一平面的彎矩會使截面上部分纖維進入塑性，

43、使截面的彈性區(qū)域范圍減小，造成構(gòu)件截面不對稱現(xiàn)象，從而降低構(gòu)件在彎矩作用平面外的臨界載荷，可能發(fā)生像軸心受壓構(gòu)件那樣繞弱軸的彎扭屈曲，或發(fā)生像工字梁那樣的側(cè)向彎扭屈曲。(2) 單向偏心受壓構(gòu)件整體穩(wěn)定性計算起重機械鋼結(jié)構(gòu)是不考慮截面的塑性發(fā)展的，即結(jié)構(gòu)的受力和變形都必須控制在彈性范圍內(nèi)。在這種彈性設(shè)計的前提下，偏心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定計算兩個條件為:構(gòu)件最大受力截面的邊緣纖維不發(fā)生屈服破壞；構(gòu)件不發(fā)生彈性范圍的整體彎扭屈曲。實際構(gòu)件不可避免地存在初彎曲、初偏心、材質(zhì)不勻、殘余應(yīng)力等初始缺陷，必然將軸心壓力變?yōu)槠膲毫?，引起偏心受壓?gòu)件偏心距的變化。在軸心受壓構(gòu)件的研究中，其穩(wěn)定系數(shù)是根據(jù)實際構(gòu)件

44、通過試驗統(tǒng)計出來的，可以說充分考慮了初彎曲、初偏心、殘余應(yīng)力等的影響。同樣，確定偏心壓桿的臨界應(yīng)力需要對不同形狀構(gòu)件的初彎曲、初偏心和殘余應(yīng)力等作統(tǒng)計分析，而目前缺乏這些統(tǒng)計數(shù)據(jù)。因此偏心受壓構(gòu)件中，只好借用軸心受壓構(gòu)件的。對于偏心受壓構(gòu)件，其偏心彎矩必然引起構(gòu)件變形，產(chǎn)生一定的撓度，而該撓度與壓力必然產(chǎn)生二次彎矩，該二次彎矩隨軸力和彎矩大小的變化而變化，有時影響較大不可忽視，必須對其予以修整。下面我們將初始缺陷用當(dāng)量偏心矩e來代替，研究當(dāng)量偏心距e對偏心受壓構(gòu)件穩(wěn)定性的影響，并同時考慮二次彎矩的影響，確定偏心受壓構(gòu)件的計算方法。1)單向偏心受壓構(gòu)件邊緣纖維不發(fā)生屈曲計算設(shè)構(gòu)件在在臨界壓力的作

45、用下產(chǎn)生的位移為，理想構(gòu)件在歐拉臨界力作用下，保持微曲平衡狀態(tài)的最大撓度為。取臨界壓力，有當(dāng)量偏心距的作用情況等效于理想構(gòu)件在歐拉臨界力作用下，最大撓度為的微曲平衡狀態(tài)。由可以求得按纖維不發(fā)生屈服準(zhǔn)則，軸心受壓構(gòu)件截面邊緣應(yīng)力不得達到屈服點即: (4-33) (4-34)將，代入公式（4-34）可以求得 （4-35）單向偏心受壓構(gòu)件可以看成是初始缺陷當(dāng)量偏心矩較大的軸心受壓構(gòu)件，將彎矩M用軸向壓力N乘當(dāng)量偏心距來表示，初始缺陷當(dāng)量彎矩用來表示，該構(gòu)件可以看成初始缺陷當(dāng)量偏心的軸向受壓構(gòu)件。設(shè)構(gòu)件在軸力N的作用下達到臨界狀態(tài)時產(chǎn)生的撓度為，則假定可以求得按纖維不發(fā)生屈服準(zhǔn)則，單向偏心受壓構(gòu)件截面

46、邊緣應(yīng)力不得達到屈服點即:化簡整理得：令，并將式(4-35)代入上式已知，將上式整理后得： 令則： (4-36)式中為修正系數(shù)與、和有關(guān)。由于此值若時，所以起重機設(shè)計規(guī)范為簡化計算，不計修正系數(shù)的影響。2)單向偏心受壓構(gòu)件的彎扭屈曲計算由彈性穩(wěn)定理論可得到雙軸對稱單向偏心受壓構(gòu)件的彎扭屈曲相關(guān)近似公式: (4-37)式中：桿端軸向力,N和桿端彎矩,N.mm；純軸心壓力時弱軸的臨界力,N和純彎曲時構(gòu)件的臨界彎矩,N.mm； 由于,，故式(4-37)可改寫成： (4-38)式中：構(gòu)件軸心受壓時繞弱軸(軸)的穩(wěn)定系數(shù)；構(gòu)件純彎時的整體穩(wěn)定系數(shù)；構(gòu)件截面對軸的抗彎模量,mm3?？紤]偏心壓桿的臨界應(yīng)力需

47、要對不同形狀構(gòu)件的初彎曲、初偏心和殘余應(yīng)力及軸力在彎矩作用下構(gòu)件產(chǎn)生的變形產(chǎn)生的附加彎矩的影響。參照單項偏心受壓構(gòu)件的彎曲屈曲穩(wěn)定公式，對軸心受壓構(gòu)件的用進行修正，對彎矩利用彎矩增大系數(shù)進行修正，得到單向壓彎構(gòu)件彎扭屈曲穩(wěn)定性計算公式： (4-39)公式(4-36)和(4-39)是在構(gòu)件兩端受等彎矩的情況下推得的，當(dāng)構(gòu)件兩端的彎矩不等，同時受到由橫向力作用在桿中引起彎矩，公式(4-36)應(yīng)改寫為(原式中改寫為): 考慮起重機械鋼結(jié)構(gòu)的安全性，用許用應(yīng)力法表述，其表達式為： （4-40）公式(4-39)應(yīng)改寫為(原式中改寫為): 如果用許用應(yīng)力法表述，其表達式為： (4-41)(3) 雙向偏心受

48、壓構(gòu)件整體穩(wěn)定性計算構(gòu)件在雙向偏心壓力的作用下，同樣可能發(fā)生彎曲屈曲和彎扭屈曲。對于起重機械構(gòu)件同樣需要同時滿足構(gòu)件最大受力截面的邊緣纖維不發(fā)生屈服和構(gòu)件不發(fā)生彈性范圍的整體彎扭屈曲破壞的兩個條件，才能保證其安全工作，而不致整體失穩(wěn)。1) 雙向偏心受壓構(gòu)件截面的邊緣纖維不發(fā)生屈曲計算按纖維不發(fā)生屈服準(zhǔn)則，構(gòu)件在雙向偏心壓力作用下構(gòu)件的應(yīng)力不得大于屈服強度。若不考慮初始缺陷和二次彎矩可用下式表示。 (4-42)若要考慮初始缺陷和二次彎矩的影響，其計算方法的確定較為復(fù)雜。采取與單向偏心受壓構(gòu)件的同樣方法，來確定雙向壓彎構(gòu)件的計算方法。這里需要說明的是構(gòu)件的初始缺陷引起的當(dāng)量偏心距對應(yīng)于弱軸，構(gòu)件的

49、承載能力最差。為確保產(chǎn)品構(gòu)件的安全性，公式推導(dǎo)時假定構(gòu)件中的當(dāng)量偏心力矩作用于弱軸y。設(shè)初始缺陷的當(dāng)量彎矩產(chǎn)生的當(dāng)量偏心距分別為；彎矩用和表示；構(gòu)件在力作用下產(chǎn)生的撓度分別為，；理想構(gòu)件在臨界力、作用下保持微曲平衡狀態(tài)的最大撓度為、則：，雙向偏心受壓構(gòu)件在單項彎矩作用下的穩(wěn)定計算式為: (4-43)令，將公式(4-35)代入(4-43)得令， 并化簡得： (4-44)2) 雙向偏心受壓構(gòu)件彎扭屈曲的穩(wěn)定計算根據(jù)彈性穩(wěn)定理論可推導(dǎo)出構(gòu)件在軸向力和雙向彎矩作用下發(fā)生彎扭屈曲狀態(tài)的相關(guān)公式： (4-45)式中：構(gòu)件桿端彎矩,N.mm；圖4-15 構(gòu)件安全工作線構(gòu)件在單向偏心受壓時的臨界彎矩,N.mm。此公式是個橢圓相關(guān)方程，曲線如圖4-14中的a線所示。如果