2020特殊的平行四邊形(含中考真題解析)

1、 優(yōu)秀領(lǐng)先 飛翔夢(mèng)想 成人成才專題 特殊的平行四邊形解讀考點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)名師點(diǎn)晴矩形1矩形的性質(zhì)會(huì)從邊、角、對(duì)角線方面通過合情推理提出性質(zhì)猜想，并用演繹推理加以證明；能運(yùn)用矩形的性質(zhì)解決相關(guān)問題2矩形的判定會(huì)用判定定理判定平行四邊形是否是矩形及一般四邊形是否是矩形菱形1菱形性質(zhì)能應(yīng)用這些性質(zhì)計(jì)算線段的長(zhǎng)度2菱形的判別能利用定理解決一些簡(jiǎn)單的問題正方形1正方形的性質(zhì)了解平行四邊形、矩形、菱形、正方形及梯形之間的相互關(guān)系，能夠熟練運(yùn)用正方形的性質(zhì)解決具體問題2正方形判定掌握正方形的判定定理，并能綜合運(yùn)用特殊四邊形的性質(zhì)和判定解決問題，發(fā)現(xiàn)決定中點(diǎn)四邊形形狀的因素，熟練運(yùn)用特殊四邊形的判定及性質(zhì)對(duì)中點(diǎn)四邊

2、形進(jìn)行判斷，并能對(duì)自己的猜想進(jìn)行證明2年中考【2015年題組】1（2015崇左）下列命題是假命題的是（ ）A對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形B對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形C對(duì)角線相等的菱形是正方形D對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形【答案】D考點(diǎn)：1正方形的判定；2平行四邊形的判定；3菱形的判定；4矩形的判定2（2015連云港）已知四邊形ABCD，下列說法正確的是（）A當(dāng)AD=BC，ABDC時(shí)，四邊形ABCD是平行四邊形B當(dāng)AD=BC，AB=DC時(shí)，四邊形ABCD是平行四邊形C當(dāng)AC=BD，AC平分BD時(shí)，四邊形ABCD是矩形D當(dāng)AC=BD，ACBD時(shí)，四邊形ABCD是正方形【答案】B

3、【解析】試題分析：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，A不正確；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，B正確；對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形，C不正確；對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，D不正確；故選B考點(diǎn)：1平行四邊形的判定；2矩形的判定；3正方形的判定3（2015徐州）如圖，菱形中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，E為AD邊中點(diǎn)，菱形ABCD的周長(zhǎng)為28，則OE的長(zhǎng)等于（）A3.5 B4 C7 D14【答案】A【解析】試題分析：菱形ABCD的周長(zhǎng)為28，AB=284=7，OB=OD，E為AD邊中點(diǎn)，OE是ABD的中位線，OE=AB=7=3.5故選A考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)4（2015柳州

4、）如圖，G，E分別是正方形ABCD的邊AB，BC的點(diǎn)，且AG=CE，AEEF，AE=EF，現(xiàn)有如下結(jié)論：BE=GE；AGEECF；FCD=45；GBEECH其中，正確的結(jié)論有（）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)【答案】B考點(diǎn)：1全等三角形的判定與性質(zhì)；2正方形的性質(zhì)；3相似三角形的判定與性質(zhì)；4綜合題5（2015內(nèi)江）如圖所示，正方形ABCD的面積為12，ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P，使PD+PE的和最小，則這個(gè)最小值為（）A B C D【答案】B考點(diǎn)：1軸對(duì)稱-最短路線問題；2最值問題；3正方形的性質(zhì)6（2015南充）如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為8cm，高A

5、E長(zhǎng)為cm，則對(duì)角線AC長(zhǎng)和BD長(zhǎng)之比為（）A1：2 B1：3 C1： D1：【答案】D【解析】試題分析：如圖，設(shè)AC，BD相較于點(diǎn)O，菱形ABCD的周長(zhǎng)為8cm，AB=BC=2cm，高AE長(zhǎng)為cm，BE=1（cm），CE=BE=1cm，AC=AB=2cm，OA=1cm，ACBD，OB=（cm），BD=2OB=cm，AC：BD=1：故選D考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)7（2015安徽?。┤鐖D，矩形ABCD中，AB8，BC4點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在邊CD上，點(diǎn)G、H在對(duì)角線AC上若四邊形EGFH是菱形，則AE的長(zhǎng)是（ ）A B C5 D6【答案】C考點(diǎn)：1菱形的性質(zhì)；2矩形的性質(zhì)8（2015十堰）如圖，正方形A

6、BCD的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)E、F分別在AB，AD上，若CE=，且ECF=45，則CF的長(zhǎng)為（）A B C D【答案】A考點(diǎn)：1全等三角形的判定與性質(zhì)；2勾股定理；3正方形的性質(zhì)；4綜合題；5壓軸題9（2015鄂州）在平面直角坐標(biāo)系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3按如圖所示的方式放置，其中點(diǎn)B1在y軸上，點(diǎn)C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x軸上，已知正方形A1B1C1D1的邊長(zhǎng)為1，B1C1O=60，B1C1B2C2B3C3則正方形A2015B2015C2015D2015的邊長(zhǎng)是（）A B C D【答案】D考點(diǎn)：1正方形的性質(zhì)

7、；2規(guī)律型；3綜合題10（2015廣安）如圖，已知E、F、G、H分別為菱形ABCD四邊的中點(diǎn)，AB=6cm，ABC=60，則四邊形EFGH的面積為 cm2【答案】【解析】試題分析：連接AC，BD，相交于點(diǎn)O，如圖所示，E、F、G、H分別是菱形四邊上的中點(diǎn)，EH=BD=FG，EHBDFG，EF=AC=HG，四邊形EHGF是平行四邊形，菱形ABCD中，ACBD，EFEH，四邊形EFGH是矩形，四邊形ABCD是菱形，ABC=60，ABO=30，ACBD，AOB=90，AO=AB=3，AC=6，在RtAOB中，由勾股定理得：OB=，BD=，EH=BD，EF=AC，EH=，EF=3，矩形EFGH的面積=

8、EFFG=cm2故答案為：考點(diǎn)：1中點(diǎn)四邊形；2菱形的性質(zhì)11（2015涼山州）菱形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，頂點(diǎn)B（2，0），DOB=60，點(diǎn)P是對(duì)角線OC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，E（0，1），當(dāng)EP+BP最短時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為 【答案】（，）的交點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為方程組的解，解方程組得：，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，），故答案為：（，）考點(diǎn)：1菱形的性質(zhì)；2坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；3軸對(duì)稱-最短路線問題；4動(dòng)點(diǎn)型；5壓軸題；6綜合題12（2015潛江）菱形ABCD在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿ABCDAB的路徑，在菱形的邊上以每秒0.5

9、個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng)，移動(dòng)到第2015秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為 【答案】（0.5，）考點(diǎn)：1菱形的性質(zhì)；2坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；3規(guī)律型；4綜合題13（2015北海）如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在DC邊的延長(zhǎng)線上若CAE=15，則AE= 【答案】8【解析】試題分析：正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，BAC=45，ABDC，ADC=90，CAE=15，E=BAE=BACCAE=4515=30在RtADE中，ADE=90，E=30，AE=2AD=8故答案為：8考點(diǎn)：1含30度角的直角三角形；2正方形的性質(zhì)14（2015南寧）如圖，在正方形ABCD的外

10、側(cè)，作等邊ADE，則BED的度數(shù)是 【答案】45考點(diǎn)：1正方形的性質(zhì)；2等邊三角形的性質(zhì)15（2015玉林防城港）如圖，已知正方形ABCD邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)E在AB邊上且BE=1，點(diǎn)P，Q分別是邊BC，CD的動(dòng)點(diǎn)（均不與頂點(diǎn)重合），當(dāng)四邊形AEPQ的周長(zhǎng)取最小值時(shí)，四邊形AEPQ的面積是 【答案】【解析】試題分析：如圖1所示，作E關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)E，點(diǎn)A關(guān)于DC的對(duì)稱點(diǎn)A，連接AE，四邊形AEPQ的周長(zhǎng)最小，AD=AD=3，BE=BE=1，AA=6，AE=4DQAE，D是AA的中點(diǎn)，DQ是AAE的中位線，DQ=AE=2；CQ=DCCQ=32=1，BPAA，BEPAEA，即，BP=，CP=BCBP=，

11、S四邊形AEPQ=S正方形ABCDSADQSPCQSBEP=9ADDQCQCPBEBP=93211=，故答案為：考點(diǎn)：1軸對(duì)稱-最短路線問題；2正方形的性質(zhì)16（2015達(dá)州）在直角坐標(biāo)系中，直線與y軸交于點(diǎn)A，按如圖方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C1C2，A1、A2、A3在直線上，點(diǎn)C1、C2、C3在x軸上，圖中陰影部分三角形的面積從左到游依次記為、，則的值為 （用含n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù)）【答案】故答案為：考點(diǎn)：1一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；2正方形的性質(zhì)；3規(guī)律型；4綜合題17（2015齊齊哈爾）如圖，正方形ABCB1中，AB=1AB與直線l的夾角為30，延長(zhǎng)

12、CB1交直線l于點(diǎn)A1，作正方形A1B1C1B2，延長(zhǎng)C1B2交直線l于點(diǎn)A2，作正方形A2B2C2B3，延長(zhǎng)C2B3交直線l于點(diǎn)A3，作正方形A3B3C3D4，依此規(guī)律，則A2014A2015= 【答案】考點(diǎn)：1相似三角形的判定與性質(zhì)；2正方形的性質(zhì)；3規(guī)律型；4綜合題18（2015梧州）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)P在AD上，且不與A、D重合，BP的垂直平分線分別交CD、AB于E、F兩點(diǎn)，垂足為Q，過E作EHAB于H（1）求證：HF=AP；（2）若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為12，AP=4，求線段EQ的長(zhǎng)【答案】（1）證明見試題解析；（2）【解析】考點(diǎn)：1正方形的性質(zhì)；2全等三角形的判定與性質(zhì)；

13、3勾股定理；4綜合題19（2015恩施州）如圖，四邊形ABCD、BEFG均為正方形，連接AG、CE（1）求證：AG=CE；（2）求證：AGCE【答案】（1）證明見試題解析；（2）證明見試題解析【解析】試題分析：（1）由ABCD、BEFG均為正方形，得出AB=CB，ABC=GBE=90，BG=BE，得出ABG=CBE，從而得到ABGCBE，即可得到結(jié)論；（2）由ABGCBE，得出BAG=BCE，由BAG+AMB=90，對(duì)頂角AMB=CMN，得出BCE+CMN=90，證出CNM=90即可試題解析：（1）四邊形ABCD、BEFG均為正方形，AB=CB，ABC=GBE=90，BG=BE，ABG=CBE

14、，在ABG和CBE中，AB=CB，ABG=CBE，BG=BE，ABGCBE（SAS），AG=CE；（2）如圖所示：ABGCBE，BAG=BCE，ABC=90，BAG+AMB=90，AMB=CMN，BCE+CMN=90，CNM=90，AGCE考點(diǎn)：1全等三角形的判定與性質(zhì)；2正方形的性質(zhì)20（2015武漢）已知銳角ABC中，邊BC長(zhǎng)為12，高AD長(zhǎng)為8（1）如圖，矩形EFGH的邊GH在BC邊上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)E、F分別在AB、AC邊上，EF交AD于點(diǎn)K求的值；設(shè)EH=x，矩形EFGH的面積為S，求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值；（2）若AB=AC，正方形PQMN的兩個(gè)頂點(diǎn)在ABC一邊上，另兩個(gè)

15、頂點(diǎn)分別在ABC的另兩邊上，直接寫出正方形PQMN的邊長(zhǎng)【答案】（1）；， S的最大值是24；（2）或試題解析：（1）EFBC，=，即的值是；考點(diǎn)：1相似三角形的判定與性質(zhì)；2二次函數(shù)的最值；3矩形的性質(zhì)；4正方形的性質(zhì)；5分類討論；6綜合題；7壓軸題21（2015荊州）如圖1，在正方形ABCD中，P是對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線上，且PA=PE，PE交CD于F（1）PC=PE；（2）求CPE的度數(shù)；（3）如圖2，把正方形ABCD改為菱形ABCD，其他條件不變，當(dāng)ABC=120時(shí)，連接CE，試探究線段AP與線段CE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由【答案】（1）證明見試題解析；（2）90；（3）

16、AP=CE【解析】試題分析：（1）先證出ABPCBP，得到PA=PC，由PA=PE，得到PC=PE；（2）由ABPCBP，得到BAP=BCP，進(jìn)而得到DAP=DCP，由PA=PC，得到DAP=E，DCP=E，最后CPF=EDF=90得到結(jié)論；（3）借助（1）和（2）的證明方法容易證明結(jié)論考點(diǎn)：1正方形的性質(zhì)；2全等三角形的判定與性質(zhì)；3菱形的性質(zhì)；4探究型；5綜合題；6壓軸題【2014年題組】1（2014宜賓） 如圖，將n個(gè)邊長(zhǎng)都為2的正方形按如圖所示擺放，點(diǎn)A1，A2，An分別是正方形的中心，則這n個(gè)正方形重疊部分的面積之和是（ ） An Bn1 C（）n1 Dn【答案】B【解析】試題分析：

17、由題意可得一個(gè)陰影部分面積等于正方形面積的，即是4=1，5個(gè)這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為：14，n個(gè)這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為：1（n1）=n1故選B考點(diǎn)：1正方形的性質(zhì)2全等三角形的判定與性質(zhì)2（2014山東省淄博市）如圖，矩形紙片ABCD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，且AE=1，BE的垂直平分線MN恰好過點(diǎn)C則矩形的一邊AB的長(zhǎng)度為（）A1BCD2【答案】C考點(diǎn)：1勾股定理；2線段垂直平分線的性質(zhì)；3矩形的性質(zhì)3（2014山東省聊城市）如圖，在矩形ABCD中，邊AB的長(zhǎng)為3，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，BC上，連接BE，DF，EF，BD若四邊形BEDF是菱形，且EF=AE+F

18、C，則邊BC的長(zhǎng)為（）A2 B3 C6 D【答案】B【解析】試題分析：四邊形ABCD是矩形，A=90，即BABF，四邊形BEDF是菱形，EFBD，EBO=DBF，AB=BO=3，ABE=EBO，ABE=EBD=DBC=30，BE=，BF=BE=，EF=AE+FC，AE=CF，EO=FOCF=AE=，BC=BF+CF=3，故選B考點(diǎn)：1矩形的性質(zhì)；2菱形的性質(zhì)4（2014廣西來賓市）順次連接菱形各邊的中點(diǎn)所形成的四邊形是（）A等腰梯形B矩形C菱形D正方形【答案】B考點(diǎn)：1正方形的判定；2三角形中位線定理；3菱形的性質(zhì)5（2014貴州銅仁市）如圖所示，在矩形ABCD中，F(xiàn)是DC上一點(diǎn)，AE平分BA

19、F交BC于點(diǎn)E，且DEAF，垂足為點(diǎn)M，BE=3，AE=2，則MF的長(zhǎng)是（）A B C1 D【答案】D考點(diǎn)：1相似三角形的判定與性質(zhì)；2角平分線的性質(zhì)；3勾股定理；4矩形的性質(zhì)6（2014襄陽）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，且AE=AB，將矩形沿直線EF折疊，點(diǎn)B恰好落在AD邊上的點(diǎn)P處，連接BP交EF于點(diǎn)Q，對(duì)于下列結(jié)論：EF=2BE；PF=2PE；FQ=4EQ；PBF是等邊三角形其中正確的是（ ）A B C D【答案】D【解析】試題分析：AE=AB，BE=2AE由翻折的性質(zhì)得，PE=BE，APE=30AEP=9030=60，BEF=（180AEP）=（18060）=

20、60EFB=9060=30EF=2BE故正確BE=PE，EF=2PEEFPF，PF2PE故錯(cuò)誤由翻折可知EFPB，EBQ=EFB=30BE=2EQ，EF=2BEFQ=3EQ故錯(cuò)誤由翻折的性質(zhì)，EFB=BFP=30，BFP=30+30=60PBF=90EBQ=9030=60，PBF=PFB=60PBF是等邊三角形故正確；綜上所述，結(jié)論正確的是故選D考點(diǎn)：1矩形的性質(zhì)；2含30度角直角三角形的判定和性質(zhì)；3等邊三角形的判定7（2014寧夏）菱形ABCD中，若對(duì)角線長(zhǎng)AC=8cm，BD=6cm，則邊長(zhǎng)AB= cm【答案】5考點(diǎn)：1菱形的性質(zhì)；2勾股定理8（2014山東省聊城市）如圖，四邊形ABCD是

21、平行四邊形，作AFCE，BEDF，AF交BE與G點(diǎn)，交DF與F點(diǎn)，CE交DF于H點(diǎn)、交BE于E點(diǎn)求證：EBCFDA【答案】證明見解析考點(diǎn)：1平行四邊形的性質(zhì)；2全等三角形的判定9（2014梅州）如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DF=BE（1）求證：CE=CF；（2）若點(diǎn)G在AD上，且GCE=45，則GE=BE+GD成立嗎？為什么？【答案】（1）證明見解析；（2）GE=BE+GD成立，理由見解析【解析】試題分析：（1）由DF=BE，四邊形ABCD為正方形可證CEBCFD，從而證出CE=CF（2）由（1）得，CE=CF，BCE+ECD=DCF+ECD即ECF=BC

22、D=90又GCE=45所以可得GCE=GCF，故可證得ECGFCG，即EG=FG=GD+DF又因?yàn)镈F=BE，所以可證出GE=BE+GD成立試題解析：（1）在正方形ABCD中，BC=CD，B=CDF，BE=DF，CBECDF（SAS）CE=CF（2）GE=BE+GD成立理由是：考點(diǎn)：1正方形的性質(zhì)；2全等三角形的判定和性質(zhì)；3等腰直角三角形的性質(zhì)考點(diǎn)歸納歸納 1：矩形基礎(chǔ)知識(shí)歸納：1、矩形的概念有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形2、矩形的性質(zhì)（1）具有平行四邊形的一切性質(zhì)（2）矩形的四個(gè)角都是直角（3）矩形的對(duì)角線相等（4）矩形是軸對(duì)稱圖形3、矩形的判定（1）定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是

23、矩形（2）定理1：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形（3）定理2：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形基本方法歸納：關(guān)于矩形，應(yīng)從平行四邊形的內(nèi)角的變化上認(rèn)識(shí)其特殊性：一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形，進(jìn)一步研究其特有的性質(zhì)：是軸對(duì)稱圖形、內(nèi)角都是直角、對(duì)角線相等同時(shí)平行四邊形的性質(zhì)矩形也都具有注意問題歸納：證明一個(gè)四邊形是矩形，若題設(shè)條件與這個(gè)四邊形的對(duì)角線有關(guān)，通常證這個(gè)四邊形的對(duì)角線相等【例1】如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，ACB30，則AOB的大小為（ ）A、30 B、60 C、90 D、120【答案】B考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)歸納 2：菱形基礎(chǔ)知識(shí)歸納：1、菱形的概念有一組鄰邊相等的平行四

24、邊形叫做菱形2、菱形的性質(zhì)（1）具有平行四邊形的一切性質(zhì)（2）菱形的四條邊相等（3）菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角（4）菱形是軸對(duì)稱圖形3、菱形的判定（1）定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（2）定理1：四邊都相等的四邊形是菱形（3）定理2：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形4、菱形的面積S菱形=底邊長(zhǎng)高=兩條對(duì)角線乘積的一半注意問題歸納：菱形是在平行四邊形的前提下定義的，首先它是平行四邊形，但它是特殊的平行四邊形，特殊之處就是“有一組鄰邊相等”，因而就增加了一些特殊的性質(zhì)和不同于平行四邊形的判定方法【例2】如圖，已知AC、BD是菱形ABCD的對(duì)角線，那么下列結(jié)論一定正確

25、的是（ ） （A）ABD與ABC的周長(zhǎng)相等； （B）ABD與ABC的面積相等； （C）菱形的周長(zhǎng)等于兩條對(duì)角線之和的兩倍； （D）菱形的面積等于兩條對(duì)角線之積的兩倍【答案】B考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)歸納 3：正方形基礎(chǔ)知識(shí)歸納： 1、正方形的概念有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形2、正方形的性質(zhì)（1）具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)（2）正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等（3）正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角（4）正方形是軸對(duì)稱圖形，有4條對(duì)稱軸（5）正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形，兩條對(duì)角線把正方形分成四個(gè)全等的小等

26、腰直角三角形（6）正方形的一條對(duì)角線上的一點(diǎn)到另一條對(duì)角線的兩端點(diǎn)的距離相等注意問題歸納：正方形的判定沒有固定的方法，只要判定既是矩形又是菱形就可以判定【例3】如圖，ABCD是正方形場(chǎng)地，點(diǎn)E在DC的延長(zhǎng)線上，AE與BC相交于點(diǎn)F有甲、乙、丙三名同學(xué)同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，甲沿著ABFC的路徑行走至C，乙沿著AFECD的路徑行走至D，丙沿著AFCD的路徑行走至D若三名同學(xué)行走的速度都相同，則他們到達(dá)各自的目的地的先后順序（由先至后）是（）A甲乙丙 B甲丙乙 C乙丙甲 D丙甲乙【答案】B考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)1年模擬1（2015屆山東省濰坊市昌樂縣中考一模）下列說法中，錯(cuò)誤的是（ ）A平行四邊形的對(duì)角線互相

27、平分B對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形C菱形的對(duì)角線互相垂直D對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形【答案】D【解析】試題分析：根據(jù)平行四邊形的菱形的性質(zhì)得到A、B、C選項(xiàng)均正確，而D不正確，因?yàn)閷?duì)角線互相垂直的四邊形也可能是梯形故選D考點(diǎn)：1菱形的判定與性質(zhì)；2平行四邊形的判定與性質(zhì)2（2015屆廣東省廣州市中考模擬）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，ACB=30，則AOB的大小為（ ）A30 B60 C90 D120【答案】B考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)3（2015屆山東省日照市中考模擬）如圖，在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，B=45，AE為BC邊上的高，將ABE沿AE所在直線翻折得AB1E，則

28、AB1E與四邊形AECD重疊部分的面積為（ ）A0.7 B0.9 C22 D【答案】C【解析】試題分析：如圖，B=45，AEBC，BAE=B=45，AE=BE，由勾股定理得：BE2+AE2=22，解得：BE=，由題意得：ABEAB1E，BAB1=2BAE=90，BE=B1E=，BB1=2，B1C=2-2，四邊形ABCD為菱形，F(xiàn)CB1=B=45，CFB1=BAB1=90，CB1F=45，CF=B1F，CFAB，CFB1BAB1，解得：CF=2-，AEB1、CFB1的面積分別為：，AB1E與四邊形AECD重疊部分的面積=故選C考點(diǎn)：1菱形的性質(zhì)；2翻折變換（折疊問題）4（2015屆山東省濟(jì)南市平

29、陰縣中考二模）如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)系原點(diǎn)，頂點(diǎn)A在x軸上，B=120，OA=2，將菱形OABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)105至OABC的位置，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（ ）A（-，） B（，-） C（2，-2） D（，-）【答案】B考點(diǎn)：1菱形的性質(zhì)；2坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)5（2015屆山東省青島市李滄區(qū)中考一模）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，且AE=AB，將矩形沿直線EF折疊，點(diǎn)B恰好落在AD邊上的點(diǎn)P處，連接BP交EF于點(diǎn)Q，對(duì)于下列結(jié)論：EF=2BE；PF=2PE；FQ=4EQ；PBF是等邊三角形其中正確的是（ ）A B C D【答案】D綜上所述，結(jié)論正確的是故選D考

30、點(diǎn)：1翻折變換（折疊問題）；2矩形的性質(zhì)6（2015屆山東省日照市中考一模）小明在學(xué)習(xí)了正方形之后，給同桌小文出了道題，從下列四個(gè)條件：AB=BC，ABC=90，AC=BD，ACBD中選兩個(gè)作為補(bǔ)充條件，使ABCD為正方形（如圖），現(xiàn)有下列四種選法，你認(rèn)為其中錯(cuò)誤的是（ ）A B C D【答案】B考點(diǎn)：正方形的判定7（2015屆山東省青島市李滄區(qū)中考一模）如圖，在矩形ABCD中，AB=，AD=1，把該矩形繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)度得矩形ABCD，點(diǎn)C落在AB的延長(zhǎng)線上，則圖中陰影部分的面積是 【答案】考點(diǎn)：1旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2矩形的性質(zhì)；3扇形面積的計(jì)算8（2015屆河北省中考模擬二）如圖，在矩形ABCD

31、中，AB=3，O與邊BC，CD相切，現(xiàn)有一條過點(diǎn)B的直線與O相切于點(diǎn)E，連接BE，ABE恰為等邊三角形，則O的半徑為 【答案】6-3【解析】試題分析：過O點(diǎn)作GHBC于G，交BE于H，連接OB、OE，G是BC的切點(diǎn)，OEBH，BG=BE，ABE為等邊三角形，BE=AB=3，BG=BE=3，HBG=30，GH=，BH=2，設(shè)OG=OE=x，則EH=2-3，OH=-x，在RTOEH中，EH2+OE2=OH2，即（2-3）2+x2=（-x）2，解得x=6-3，O的半徑為6-3故答案為：6-3考點(diǎn)：1切線的性質(zhì)；2矩形的性質(zhì)9（2015屆山東省日照市中考一模）邊長(zhǎng)為1的一個(gè)正方形和一個(gè)等邊三角形如圖擺

32、放，則ABC的面積為 【答案】考點(diǎn)：1正方形的性質(zhì)；2等邊三角形的性質(zhì)；3含30度角的直角三角形10（2015屆山東省青島市李滄區(qū)中考一模）如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點(diǎn)D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中點(diǎn)，那么CH的長(zhǎng)是 【答案】考點(diǎn)：1正方形的性質(zhì)；2直角三角形斜邊上的中線；3勾股定理11（2015屆山西省晉中市平遙縣九年級(jí)下學(xué)期4月中考模擬）如圖，已知RtABC中，ABC=90，先把ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至DBE后，再把ABC沿射線平移至FEG，DE、FG相交于點(diǎn)H（1）判斷線段DE、FG的位置關(guān)系，并說明理由；（2）連結(jié)CG，求證：四邊形CBEG是正方形【答案

33、】（1）FGED理由見解析；（2）證明見解析【解析】考點(diǎn)：1旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2正方形的判定；3平移的性質(zhì)；4探究型12（2015屆北京市平谷區(qū)中考二模）如圖，已知點(diǎn)E，F(xiàn)分別是ABCD的邊BC，AD上的中點(diǎn)，且BAC=90 （1）求證：四邊形AECF是菱形；（2）若B=30，BC=10，求菱形AECF面積【答案】（1）見解析（2）【解析】試題分析：（1）利用平行四邊形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)即可判定四邊形AECF是菱形；（2）連接EF交于點(diǎn)O，運(yùn)用解直角三角形的知識(shí)點(diǎn)，可以求得AC與EF的長(zhǎng)，再利用菱形的面積公式即可求得菱形AECF的面積試題解析：（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，AD=

34、BC在RtABC中，BAC=90，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，AE=CE=BC同理，AF=CF=ADAF=CE四邊形AECF是平行四邊形平行四邊形AECF是菱形考點(diǎn)：1菱形的性質(zhì)；2平行四邊形的性質(zhì)；3解直角三角形13（2015屆山東省日照市中考模擬）如圖，ABCD在平面直角坐標(biāo)系中，AD=6，若OA、OB的長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程x2-7x+12=0的兩個(gè)根，且OAOB（1）求sinABC的值； （2）若E為x軸上的點(diǎn)，且SAOE=，求經(jīng)過D、E兩點(diǎn)的直線的解析式，并判斷AOE與DAO是否相似？ （3）若點(diǎn)M在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，則在直線AB上是否存在點(diǎn)F，使以A、C、F、M為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出F點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由【答案】（1）（2）AOEDAO（3）F1（3，8）；F2（-3，0）；F3（，），F(xiàn)4（-，）【解析】試題分析：（1）求得一元二次方程的兩個(gè)根后，判斷出OA、OB長(zhǎng)度，根據(jù)勾股定理求得AB長(zhǎng)，那么就能求得sinABC的值；（2）易得到點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6，4），還需求得點(diǎn)E的坐標(biāo)，OA之間的距離是一定的，那么點(diǎn)E的坐標(biāo)可能在點(diǎn)O的左邊，也有可能在點(diǎn)O的右邊根據(jù)所給的面積可求得點(diǎn)E的坐標(biāo)，把A、E代入一次函數(shù)解析式即可然后看所求的兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊是否成比例，成比例就是相似三角形；（