【解析版】曲靖市羅平縣阿崗一中2020屆九年級上期中數(shù)學試題（樣卷全套）

1、2020-2021學年云南省曲靖市羅平縣九年級(上)期中數(shù)學試卷一、選擇題(每小題3分，共24分)1下列各式中，y是x的二次函數(shù)的個數(shù)為()y=x2+2x+5；y=5+8xx2；y=(3x+2)(4x3)12x2；y=ax2+bx+c；y=mx2+x；y=bx2+1(b為常數(shù)，b0) A 3 B 4 C 5 D 62把160元的電器連續(xù)兩次降價后的價格為y元，若平均每次降價的百分率是x，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為() A y=320201) B y=32020x) C y=160(1x2) D y=160(1x)23下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是() A B ax2+bx+c=0 C (x1

2、)(x+2)=1 D 3x22xy5y2=04若x1，x2是一元二次方程x25x+6=0的兩個根，則x1+x2的值是() A 1 B 5 C 5 D 65平面直角坐標系中，與點關(guān)于原點中心對稱的點是() A (3，2) B (3，2) C (2，3) D 6下列事件中，屬于旋轉(zhuǎn)運動的是() A 小明向北走了4米 B 小朋友們在蕩秋千時做的運動 C 電梯從1樓到12樓 D 一物體從高空墜下7給出下列說法:經(jīng)過三點一定可以作圓；任何一個三角形一定有一個外接圓，而且只有一個外接圓；任意一個圓一定有一個內(nèi)接三角形，而且只有一個內(nèi)接三角形；三角形的外心到三角形三個頂點的距離相等，其中正確的有() A 4

3、個 B 3個 C 2個 D 1個8圓錐形煙囪帽的底面直徑為80cm，母線長為50cm，則此煙囪帽的側(cè)面積是() A 4000cm2 B 3600cm2 C 2020cm2 D 1000cm2二、填空(每小題3分，共24分)9若一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根是3和1，那么二次函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸的交點是10一個正方形的面積是25cm2，當邊長增加a cm時，正方形的面積為S cm2，則S關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式為11制造一種商品，原來每件成本為100元，由于連續(xù)兩次降低成本，現(xiàn)在的成本是每件81元，則平均每次降低成本的百分數(shù)是12讀詩詞解題:(通過列方程，算出周瑜去世時的年齡)大江

4、東去浪淘盡，千古風流人物而立之年督東吳，早逝英才兩位數(shù)十位恰小個位三，個位平方與壽符哪位學子算得快，多少年華屬周瑜周瑜去世時歲13若ABC的三邊為a，b，c，且點A(|c2|，1)與點B(，1)關(guān)于原點對稱，|a4|=0，則ABC是三角形14在數(shù)軸上，點A、B對應(yīng)的數(shù)分別為2，且A、B兩點關(guān)于原點對稱，則x的值為15已知扇形的圓心角為150，它所對應(yīng)的弧長2020m，則此扇形的半徑是cm，面積是cm216正六邊形的邊心距為3cm，則面積為cm2三、解答題17解一元二次方程x2x12=0 (x+1)(x2)=x+118如圖，ABC三個頂點的坐標分別為A(2，3)，B(3，1)，C(1，2)(1)

5、將ABC向右平移4個單位，畫出平移后的A1B1C1；畫出ABC關(guān)于x軸對稱的A2B2C2；(3)將ABC繞原點O旋轉(zhuǎn)180，畫出旋轉(zhuǎn)后的A3B3C3；(4)在ABC，A1B1C1，A2B2C2，A3B3C3中成軸對稱，對稱軸是；成中心對稱，對稱中心是點19曲靖市2020年平均房價為每平方米3600元，連續(xù)兩年增長后，2020年平均房價達到每平方米4900元，求這兩年房價的年平均增長率2020物線的圖象如圖，求這條拋物線的解析式(結(jié)果化成一般式)21如圖，已知在O中，AB，CD兩弦互相垂直于點E，AB被分成4cm和10cm兩段(1)求圓心O到CD的距離；若O半徑為8cm，求CD的長是多少？22直

6、線AB，CD相交于點O，AOC=30，半徑為1cm的P的圓心在射線OA上，開始時，PO=6cm，如果P以1cm/秒的速度沿由A向B的方向移動，那么當P的運動時間t(單位:秒)滿足什么條件時，P與直線CD相切？23有一座拋物線形拱橋，正常水位時橋下水面寬度為4m，拱頂距離水面 2m(1)求出這條拋物線表示的函數(shù)的解析式；設(shè)正常水位時橋下的水深為2m，為保證過往船只順利航行，橋下水面的寬度不得小于2m求水深超過多少m時就會影響過往船只在橋下順利航行2020-2021學年云南省曲靖市羅平縣阿崗一中九年級(上)期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題(每小題3分，共24分)1下列各式中，y是x的二次函

7、數(shù)的個數(shù)為()y=x2+2x+5；y=5+8xx2；y=(3x+2)(4x3)12x2；y=ax2+bx+c；y=mx2+x；y=bx2+1(b為常數(shù)，b0) A 3 B 4 C 5 D 6考點: 二次函數(shù)的定義分析: 分別利用二次函數(shù)的定義分析得出即可解答: 解:y=x2+2x+5，是二次函數(shù)；y=5+8xx2，是二次函數(shù)；y=(3x+2)(4x3)12x2=x6，故不是二次函數(shù)；y=ax2+bx+c，a0時，是二次函數(shù)；y=mx2+x，m0時，是二次函數(shù)；y=bx2+1(b為常數(shù)，b0)是二次函數(shù)故二次函數(shù)有3個故選:A點評: 此題主要考查了二次函數(shù)的定義，正確把握其定義得出是解題關(guān)鍵2把

8、160元的電器連續(xù)兩次降價后的價格為y元，若平均每次降價的百分率是x，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為() A y=320201) B y=32020x) C y=160(1x2) D y=160(1x)2考點: 根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式分析: 由原價160元可以得到第一次降價后的價格是160(1x)，第二次降價是在第一次降價后的價格的基礎(chǔ)上降價的，為160(1x)(1x)，由此即可得到函數(shù)關(guān)系式解答: 解:第一次降價后的價格是160(1x)，第二次降價為160(1x)(1x)=160(1x)2則y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=160(1x)2故選:D點評: 此題考查從實際問題中得出二次函數(shù)解析式，需注意第

9、二次降價是在第一次降價后的價格的基礎(chǔ)上降價的，所以會出現(xiàn)自變量的二次，即關(guān)于x的二次函數(shù)3下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是() A B ax2+bx+c=0 C (x1)(x+2)=1 D 3x22xy5y2=0考點: 一元二次方程的定義專題: 方程思想分析: 一元二次方程必須滿足四個條件:(1)未知數(shù)的最高次數(shù)是2；二次項系數(shù)不為0；(3)是整式方程；(4)含有一個未知數(shù)由這四個條件對四個選項進行驗證，滿足這四個條件者為正確答案解答: 解:A、原方程為分式方程；故A選項錯誤；B、當a=0時，即ax2+bx+c=0的二次項系數(shù)是0時，該方程就不是一元二次方程；故B選項錯誤；C、由原方程，得

10、x2+x3=0，符合一元二次方程的要求；故C選項正確；D、方程3x22xy5y2=0中含有兩個未知數(shù)；故D選項錯誤故選:C點評: 本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是24若x1，x2是一元二次方程x25x+6=0的兩個根，則x1+x2的值是() A 1 B 5 C 5 D 6考點: 根與系數(shù)的關(guān)系分析: 依據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可知，x1+x2=，這里a=1，b=5，據(jù)此即可求解解答: 解:依據(jù)一元二次方程根與系數(shù)得:x1+x2=5故選B點評: 本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系解答

11、這類題學生常常因記不準確上面的根與系數(shù)的關(guān)系式而誤選C一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根與系數(shù)的關(guān)系為:x1+x2=，x1x2=5平面直角坐標系中，與點關(guān)于原點中心對稱的點是() A (3，2) B (3，2) C (2，3) D 考點: 關(guān)于原點對稱的點的坐標專題: 應(yīng)用題分析: 平面直角坐標系中任意一點P(x，y)，關(guān)于原點的對稱點是(x，y)解答: 解:點關(guān)于原點中心對稱的點的坐標是(2，3)故選:C點評: 本題考查了平面直角坐標系中任意一點P(x，y)，關(guān)于原點的對稱點是(x，y)，比較簡單6下列事件中，屬于旋轉(zhuǎn)運動的是() A 小明向北走了4米 B 小朋友們在蕩秋千時做的運

12、動 C 電梯從1樓到12樓 D 一物體從高空墜下考點: 生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象分析: 對四個選項逐一進行分析，找到屬于旋轉(zhuǎn)運動的選項解答: 解:A、是平移運動；B、是旋轉(zhuǎn)運動；C、是平移運動；D、是平移變換故選:B點評: 本題考查了旋轉(zhuǎn)的概念:圖形的旋轉(zhuǎn)，即是圖形上的每一點在平面上繞某個固定點旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動其中對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變7給出下列說法:經(jīng)過三點一定可以作圓；任何一個三角形一定有一個外接圓，而且只有一個外接圓；任意一個圓一定有一個內(nèi)接三角形，而且只有一個內(nèi)接三角形；三角形的外心到三角形三個頂點的距離相等，其中正確的有() A 4個 B 3個 C

13、 2個 D 1個考點: 三角形的外接圓與外心；確定圓的條件專題: 探究型分析: 分別根據(jù)確定圓的條件、三角形的外接圓的性質(zhì)及三角形外心的定義對各小題進行逐一判斷即可解答: 解:必須不在同一條直線上的三個點才能確定一個圓，故本選項錯誤；根據(jù)不在同一條直線上的三個點確定一個圓，故本選項正確；圓上有無數(shù)個點，任意連接3個點即是圓的一個內(nèi)接三角形，故本選項錯誤；三角形的外心是三角形三條垂直平分線的交點，所以到三角形三個頂點的距離相等，故本選項正確故選C點評: 本題考查的是確定圓的條件及三角形的外接圓與外心，解答此題時要熟知三角形外心的定義，即三角形三邊垂直平分線的交點叫三角形的外心8圓錐形煙囪帽的底面

14、直徑為80cm，母線長為50cm，則此煙囪帽的側(cè)面積是() A 4000cm2 B 3600cm2 C 2020cm2 D 1000cm2考點: 圓錐的計算分析: 圓錐的側(cè)面積=底面周長母線長2解答: 解:底面直徑是80cm，則底面周長=80cm，煙囪帽的側(cè)面展開圖的面積=8050=2020cm2故選C點評: 本題利用了圓的周長公式和扇形面積公式求解，牢記公式是解答二、填空(每小題3分，共24分)9若一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根是3和1，那么二次函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸的交點是(3，0)、(1，0)考點: 拋物線與x軸的交點分析: 利用y=0時求出方程的根即為二次函數(shù)圖象與x

15、軸交點橫坐標，進而得出答案解答: 解:一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根是3和1，二次函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸的交點是:(3，0)、(1，0)故答案為:(3，0)、(1，0)點評: 此題主要考查了拋物線與x軸的交點，根據(jù)二次函數(shù)圖象與x軸交點求法得出是解題關(guān)鍵10一個正方形的面積是25cm2，當邊長增加a cm時，正方形的面積為S cm2，則S關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式為S=(5+a)2考點: 根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式分析: 根據(jù)原正方形的面積為25cm2，得到原正方形的邊長為5cm則新正方形的面積=新邊長2，即可求解解答: 解:S關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式為S=(5+a)2故答案為:S=(5

16、+a)2點評: 此題考查從實際問題中得出二次函數(shù)解析式，找到所求量的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵需注意本題應(yīng)先求出原正方形的邊長11制造一種商品，原來每件成本為100元，由于連續(xù)兩次降低成本，現(xiàn)在的成本是每件81元，則平均每次降低成本的百分數(shù)是10%考點: 一元二次方程的應(yīng)用專題: 增長率問題分析: 等量關(guān)系為:原來成本價(1平均每次降低成本的百分數(shù))2=現(xiàn)在的成本，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解解答: 解:設(shè)平均每次降低成本的百分數(shù)是x第一次降價后的價格為:100(1x)，第二次降價后的價格是:100(1x)(1x)，100(1x)2=81，解得x=0.1或x=1.9，0x1，x=0.1=10%，答:平

17、均每次降低成本的百分數(shù)是10%點評: 考查求平均變化率的方法若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a(1x)2=b12讀詩詞解題:(通過列方程，算出周瑜去世時的年齡)大江東去浪淘盡，千古風流人物而立之年督東吳，早逝英才兩位數(shù)十位恰小個位三，個位平方與壽符哪位學子算得快，多少年華屬周瑜周瑜去世時36歲考點: 一元二次方程的應(yīng)用專題: 數(shù)字問題分析: 這是一道數(shù)字問題的應(yīng)用題，等量關(guān)系隱于詩詞中，及周瑜去世時年齡為兩位數(shù)，十位數(shù)字比個位數(shù)字小3，個位數(shù)字的平方等于這兩個數(shù)，于是可以設(shè)個位數(shù)字為x，列出一元二次方程求解解答: 解:設(shè)周瑜去世時的年齡的個位數(shù)字

18、為x，則十位數(shù)字為x3依題意得x2=10(x3)+x，即x211x+30=0解得x1=5，x2=6當x=5時，十位數(shù)字是2，即是25，與“而立之年督東吳”不符，故舍去，當x=6時，年齡為36即:周瑜去世時36歲點評: 判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系準確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵13若ABC的三邊為a，b，c，且點A(|c2|，1)與點B(，1)關(guān)于原點對稱，|a4|=0，則ABC是等腰三角形考點: 等腰三角形的判定；關(guān)于原點對稱的點的坐標分析: 由點A(|c2|，1)與點B(，1)關(guān)于原點對稱，可知|c2|+=0，利用非負數(shù)的性質(zhì)可求得b、c，且由條件可

19、知a=4，從而可判斷其形狀解答: 解:點A(|c2|，1)與點B(，1)關(guān)于原點對稱，|c2|+=0，c2=0，b4=0，c=2，b=4，|a4|=0，a=4，a=b，ABC為等腰三角形，故答案為:等腰點評: 本題主要考查非負數(shù)的性質(zhì)及等腰三角形的判定，由條件得出a、b、c的值是解題的關(guān)鍵14在數(shù)軸上，點A、B對應(yīng)的數(shù)分別為2，且A、B兩點關(guān)于原點對稱，則x的值為1考點: 解分式方程專題: 計算題分析: 兩點關(guān)于原點對稱，即=2，解分式方程即可解答: 解:根據(jù)題意得:=2，去分母得:x5=2(x+1)，化簡得:3x=3，解得:x=1經(jīng)檢驗:x=1是原方程的解，所以x=1點評: (1)解分式方程

20、的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解；解分式方程一定注意要驗根；(3)去分母時要注意符號的變化15已知扇形的圓心角為150，它所對應(yīng)的弧長2020m，則此扇形的半徑是24cm，面積是240cm2考點: 扇形面積的計算；弧長的計算分析: 根據(jù)弧長公式即可得到關(guān)于扇形半徑的方程，然后根據(jù)扇形的面積公式即可求解解答: 解:設(shè)扇形的半徑是r，則=2020解得:r=24扇形的面積是:202024=240故答案是:24和240點評: 本題主要考查了扇形的面積和弧長，正確理解公式是解題的關(guān)鍵16正六邊形的邊心距為3cm，則面積為18cm2考點: 正多邊形和圓分析: 先求出正六邊形的邊心距，

21、連接正六邊形的一個頂點和中心可得到一直角三角形，解直角三角形求得邊長，再求面積解答: 解:作出正六邊形的邊心距，連接正六邊形的一個頂點和中心可得到一直角三角形，在中心的直角三角形的角為36062=30；這個正六邊形的邊長的一半=，則邊長為2，面積為:623=18cm2故答案為:18點評: 本題考查了正多邊形和圓，解決本題的關(guān)鍵是求得正六邊形的面積所分割的等邊三角形的面積三、解答題17解一元二次方程x2x12=0 (x+1)(x2)=x+1考點: 解一元二次方程-因式分解法分析: 利用十字相乘法將方程左邊的多項式分解因式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，求出

22、一次方程的解即可得到原方程的解先移項得到(x+1)(x2)(x+1)=0，然后利用提公因式因式分解，再化為兩個一元一次方程，解方程即可解答: 解:x2x12=0，分解因式得:(x+3)(x4)=0，可得x+3=0或x4=0，解得:x1=3，x2=4(x+1)(x2)(x+1)=0，(x+1)(x21)=0，即(x+1)(x3)=0，x+1=0，或x3=0，x1=1，x2=3點評: 此題考查了解一元二次方程因式分解法，利用此方法解方程時，首先將方程右邊化為0，左邊化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解18如圖，ABC三個頂點的坐標分別為A(2，3

23、)，B(3，1)，C(1，2)(1)將ABC向右平移4個單位，畫出平移后的A1B1C1；畫出ABC關(guān)于x軸對稱的A2B2C2；(3)將ABC繞原點O旋轉(zhuǎn)180，畫出旋轉(zhuǎn)后的A3B3C3；(4)在ABC，A1B1C1，A2B2C2，A3B3C3中ABC與A2B2C2成軸對稱，對稱軸是x軸；ABC 與A3B3C3成中心對稱，對稱中心是點O考點: 作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-軸對稱變換；作圖-平移變換專題: 作圖題分析: (1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C向右平移4個單位的對應(yīng)點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C關(guān)于x軸對稱的點A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可；

24、(3)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C繞原點O旋轉(zhuǎn)180的對應(yīng)點A3、B3、C3的位置，然后順次連接即可；(4)根據(jù)軸對稱和中心對稱的性質(zhì)結(jié)合圖象解答即可解答: 解:(1)A1B1C1如圖所示；A2B2C2如圖所示；(3)A3B3C3如圖所示；(4)故答案為:ABC與A2B2C2 ；x軸；ABC與A3B3C3 ；O點評: 本題考查了利用軸對稱變換作圖，利用平移變換作圖，利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵19曲靖市2020年平均房價為每平方米3600元，連續(xù)兩年增長后，2020年平均房價達到每平方米4900元，求這兩年房價的年平均增長率考點: 一元二次方程的應(yīng)用專題:

25、 增長率問題分析: 設(shè)這兩年房價的年平均增長率為x，根據(jù)增長率問題的等量關(guān)系2020的房價(1+增長率)2=2020年的房價建立方程，求出其解即可解答: 解:設(shè)這兩年房價的年平均增長率為x、依題意得:3600(1+x)2=4900(1+x)2=1+x=x1=16.7%，x2=(舍棄)答:這兩年房價的年平均增長率16.7%點評: 本題考查了列一元二次方程解實際問題的運用，一元二次方程的解法的運用，解答時根據(jù)增長率問題的等量關(guān)系2020的房價(1+增長率)2=2020年的房價建立方程是關(guān)鍵2020物線的圖象如圖，求這條拋物線的解析式(結(jié)果化成一般式)考點: 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式分析: 由圖象

26、可知拋物線的頂點坐標為(1，4)，所以設(shè)此二次函數(shù)的解析式為y=a(x1)2+4，把點(3，0)代入解析式即可解答解答: 解:由圖象可知拋物線的頂點坐標為(1，4)，設(shè)此二次函數(shù)的解析式為y=a(x1)2+4把點(3，0)代入解析式，得:4a+4，即a=1所以此函數(shù)的解析式為y=(x1)2+4故這條拋物線的解析式y(tǒng)=x2+2x+3點評: 本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法若題目給出了二次函數(shù)的頂點坐標，則采用頂點式求解簡單21如圖，已知在O中，AB，CD兩弦互相垂直于點E，AB被分成4cm和10cm兩段(1)求圓心O到CD的距離；若O半徑為8cm，求CD的長是多少？考點: 垂徑定理；勾股定理分析: (1)過點O分別作OMAB于點M，ONCD于點N，易知四邊形ONEM是矩形，所以O(shè)N=EM，再根據(jù)垂徑定理和已知數(shù)據(jù)求出EM的長即可得到ON的長，即圓心O到CD的距離；連接OD，先根據(jù)勾股定理求出ND的長，再由垂徑定理即可得出CD的長解答: 解:(1)過點O分別作OMAB于點M，ONCD于點N，則ONE=OME=90，ABCD，NEM=90，四邊形ONEM是矩形，ON=EMOMAB，AM=AB=(4+10)=7cm，EM=74=3cm，ON=3cm，即圓心O到CD的距離為3c