六安市裕安區(qū)2020屆九年級上期末數(shù)學(xué)模擬試卷含答案解析

1、2020-2021學(xué)年安徽省六安市裕安區(qū)九年級(上)期末數(shù)學(xué)模擬試卷一、填空題(本大題共10小題，共30分)1化簡:|=2將方程x24x1=0化為(xm)2=n的形式，其中m，n是常數(shù)，則m+n=3在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是4半徑為1的圓內(nèi)接正三角形的邊心距為5點A(a，3)與點B(4，b)關(guān)于原點對稱，則a+b=6設(shè)x1，x2是一元二次方程x22x3=0的兩根，則x12+x22=7已知AB是O的弦，AB=8cm，OCAB與C，OC=3cm，則O的半徑為cm8如圖，AB是O的直徑，C，D是O上的兩點，若BCD=28，則ABD=9在平面直角坐標系中，點A是拋物線y=a(x3)2+k與y軸的交

2、點，點B是這條拋物線上的另一點，且ABx軸，則以AB為邊的等邊三角形ABC的周長為10如圖，正方形ABCD的邊長為1，中心為點O，有一邊長大小不定的正六邊形EFGHIJ繞點O可任意旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，這個正六邊形始終在正方形ABCD內(nèi)(包括正方形的邊)，當這個正六邊形的邊長最大時，AE的最小值為二、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的)11等式=成立的條件是()Ax1Bx1C1x1Dx1或x112下列四個圖形中，不是中心對稱圖形的是()ABCD13下列二次根式中與是同類二次根式的是()ABCD14若在“正三角形、平行四邊形、菱形、

3、正五邊形、正六邊形”這五種圖形中隨機抽取一種圖形，則抽到的圖形屬于中心對稱圖形的概率是()ABCD15已知O的半徑為6，A為線段PO的中點，當OP=10時，點A與O的位置關(guān)系為()A在圓上B在圓外C在圓內(nèi)D不確定16如圖，ABC內(nèi)接于O，OBC=40，則A的度數(shù)為()A80B100C110D13017如圖，邊長為a的正六邊形內(nèi)有一邊長為a的正三角形，則=()A3B4C5D618如圖，在44正方形網(wǎng)格中，任選取一個白色的小正方形并涂黑，使圖中黑色部分的圖形構(gòu)成一個軸對稱圖形的概率是()ABCD19將一盛有不足半杯水的圓柱形玻璃水杯擰緊杯蓋后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如圖所示，已知水杯內(nèi)徑

4、(圖中小圓的直徑)是8cm，水的最大深度是2cm，則杯底有水部分的面積是()A(4)cm2B(8)cm2C(4)cm2D(2)cm22020圖，O的半徑為1，正方形ABCD的對角線長為6，OA=4若將O繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)360，在旋轉(zhuǎn)過程中，O與正方形ABCD的邊只有一個公共點的情況一共出現(xiàn)()A3次B4次C5次D6次三、計算題(本大題共1小題，共5分)21(5分)計算:()(5)四、解答題(本大題共6小題，共45分)22(9分)閱讀下面問題:；試求:(1)的值；(2)(n為正整數(shù))的值(3)計算:23(7分)如圖，CD為O的直徑，CDAB，垂足為點F，AOBC，垂足為點E，AO=1(1)

5、求C的大?。?2)求陰影部分的面積24(7分)如圖，AC是矩形ABCD的對角線，過AC的中點O作EFAC，交BC于點E，交AD于點F，連接AE，CF(1)求證:四邊形AECF是菱形；(2)若AB=，DCF=30，求四邊形AECF的面積(結(jié)果保留根號)25(8分)如圖，轉(zhuǎn)盤A的三個扇形面積相等，分別標有數(shù)字1，2，3，轉(zhuǎn)盤B的四個扇形面積相等，分別有數(shù)字1，2，3，4轉(zhuǎn)動A、B轉(zhuǎn)盤各一次，當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，將指針所落扇形中的兩個數(shù)字相乘(當指針落在四個扇形的交線上時，重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤)(1)用樹狀圖或列表法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；(2)求兩個數(shù)字的積為奇數(shù)的概率26(7分)某地區(qū)2020年投入教育經(jīng)

6、費2900萬元，2020年投入教育經(jīng)費3509萬元(1)求2020年至2020年該地區(qū)投入教育經(jīng)費的年平均增長率；(2)按照義務(wù)教育法規(guī)定，教育經(jīng)費的投入不低于國民生產(chǎn)總值的百分之四，結(jié)合該地區(qū)國民生產(chǎn)總值的增長情況，該地區(qū)到2020年需投入教育經(jīng)費4250萬元，如果按(1)中教育經(jīng)費投入的增長率，到2020年該地區(qū)投入的教育經(jīng)費是否能達到4250萬元？請說明理由(參考數(shù)據(jù): =1.1， =1.2， =1.3， =1.4)27(7分)如圖，O的直徑為AB，點C在圓周上(異于A，B)，ADCD(1)若BC=3，AB=5，求AC的值；(2)若AC是DAB的平分線，求證:直線CD是O的切線五、綜合題

7、(本大題共1小題，共10分)28(10分)在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，且EAF=CEF=45(1)將ADF繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)90，得到ABG(如圖)，求證:AEGAEF；(2)若直線EF與AB，AD的延長線分別交于點M，N(如圖)，求證:EF2=ME2+NF2；(3)將正方形改為長與寬不相等的矩形，若其余條件不變(如圖)，請你直接寫出線段EF，BE，DF之間的數(shù)量關(guān)系2020-2021學(xué)年安徽省六安市裕安區(qū)九年級(上)期末數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與試題解析一、填空題(本大題共10小題，共30分)1化簡:|=【考點】實數(shù)的性質(zhì)【分析】要先判斷出0，再根據(jù)絕對值的定義即可求解【解

8、答】解:0|=2故答案為:2【點評】此題主要考查了絕對值的性質(zhì)要注意負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)2將方程x24x1=0化為(xm)2=n的形式，其中m，n是常數(shù)，則m+n=7【考點】解一元二次方程-配方法【分析】移項后配方得出(x2)2=5，即可求出m、n的值，代入m+n求出即可【解答】解:x24x1=0，移項得:x24x=1，配方得:x24x+4=1+4，(x2)2=5，m=2，n=5，m+n=5+2=7，故答案為:7【點評】本題考查了解一元二次方程的方法配方法，解此題的關(guān)鍵是求出m、n的值，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目3在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是x0且x2【考點】函數(shù)自變量的取

9、值范圍；零指數(shù)冪【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，零指數(shù)冪的底數(shù)不等于0列式計算即可得解【解答】解:由題意得，x0且x20，x+10，解得x0且x2，x1，所以，x0且x2故答案為:x0且x2【點評】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮:(1)當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；(2)當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；(3)當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負4半徑為1的圓內(nèi)接正三角形的邊心距為【考點】正多邊形和圓【分析】作出幾何圖形，再由外接圓半徑、邊心距和邊長的一半組成的三角形中，已知外接圓半徑和特殊角，可求得邊心距【解答】解:如圖，ABC是O的內(nèi)

10、接等邊三角形，OB=1，ODBC等邊三角形的內(nèi)心和外心重合，OB平分ABC，則OBD=30；ODBC，OB=1，OD=故答案為:【點評】考查了等邊三角形的性質(zhì)注意:等邊三角形的外接圓和內(nèi)切圓是同心圓，圓心到頂點的距離等于外接圓半徑，邊心距等于內(nèi)切圓半徑5點A(a，3)與點B(4，b)關(guān)于原點對稱，則a+b=1【考點】關(guān)于原點對稱的點的坐標【分析】根據(jù)平面內(nèi)兩點關(guān)于關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)，則a+(4)=0且3+b=0，從而得出a，b，推理得出結(jié)論【解答】解:根據(jù)平面內(nèi)兩點關(guān)于關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)，a+(4)=0，3+b=0，即:a=4且b=3，a+b

11、=1【點評】本題主要考查了平面內(nèi)兩點關(guān)于關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)，該題比較簡單6設(shè)x1，x2是一元二次方程x22x3=0的兩根，則x12+x22=10【考點】根與系數(shù)的關(guān)系【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系確定出原式的值即可【解答】解:x1，x2是一元二次方程x22x3=0的兩根，x1+x2=2，x1x2=3，則原式=(x1+x2)22x1x2=4+6=10，故答案為:10【點評】此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵7已知AB是O的弦，AB=8cm，OCAB與C，OC=3cm，則O的半徑為5cm【考點】垂徑定理；勾股定理【分析】根據(jù)垂徑定理可將AC的長求出

12、，再根據(jù)勾股定理可將O的半徑求出【解答】解:由OCAB，可得AC=BC=AB=4cm，在RtACO中，AC=4，OC=3，由勾股定理可得，AO=5(cm)，即O的半徑為5cm故答案為:5【點評】本題綜合考查了圓的垂徑定理與勾股定理的運用垂直弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧8如圖，AB是O的直徑，C，D是O上的兩點，若BCD=28，則ABD=62【考點】圓周角定理【分析】根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得到ACB=90，求出BCD，根據(jù)圓周角定理解答即可【解答】解:AB是O的直徑，ACB=90，BCD=28，ACD=62，由圓周角定理得，ABD=ACD=62，故答案為:62【點評】本題考查的

13、是圓周角定理的應(yīng)用，掌握直徑所對的圓周角是直角、同弧或等弧所對的圓周角相等是解題的關(guān)鍵9在平面直角坐標系中，點A是拋物線y=a(x3)2+k與y軸的交點，點B是這條拋物線上的另一點，且ABx軸，則以AB為邊的等邊三角形ABC的周長為18【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)拋物線解析式求出對稱軸為x=3，再根據(jù)拋物線的對稱性求出AB的長度，然后根據(jù)等邊三角形三條邊都相等列式求解即可【解答】解:拋物線y=a(x3)2+k的對稱軸為x=3，且ABx軸，AB=23=6，等邊ABC的周長=36=18故答案為:18【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，等邊三角形的周長計算，熟練掌握拋物線的對稱

14、軸與兩個對稱點之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵10如圖，正方形ABCD的邊長為1，中心為點O，有一邊長大小不定的正六邊形EFGHIJ繞點O可任意旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，這個正六邊形始終在正方形ABCD內(nèi)(包括正方形的邊)，當這個正六邊形的邊長最大時，AE的最小值為【考點】軌跡【分析】當正六邊形EFGHIJ的邊長最大時，要使AE最小，六邊形對角線EH與正方形對角線AC重合就可解決問題【解答】解:如圖所示，過點F作FQCD于點Q，當正六邊形對角線EH與正方形對角線AC重合，且六邊形與正方形四個邊都相切時，六邊形的邊長最大，此時AE最小，設(shè)正六邊形的半徑、邊長為r，則DI=BF=r，在RtFIQ中，F(xiàn)Q=1，F(xiàn)I

15、=2r，IQ=1r，由勾股定理可得:FI2=FQ2+IQ2，即:(2r)2=(1r)2+1解得:r=，OA=，AE=OAr=，則AE的最小值為故答案為【點評】本題考查了正多邊形的性質(zhì)與運動的軌跡問題，解決本題的關(guān)鍵是首先找到正六邊形的邊長最大時正六邊形在正方形內(nèi)的位置，再旋轉(zhuǎn)正六邊形使得AE最小二、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的)11等式=成立的條件是()Ax1Bx1C1x1Dx1或x1【考點】二次根式的乘除法【分析】依據(jù)二次根式乘法法則求解即可【解答】解: =成立，x+10，x10解得:x1故選:A【點評】本題主要考查的是

16、二次根式成立的條件，熟練掌握二次根式成立的條件是解題的關(guān)鍵12下列四個圖形中，不是中心對稱圖形的是()ABCD【考點】中心對稱圖形【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解【解答】解:A、是中心對稱圖形故錯誤；B、是中心對稱圖形故錯誤；C、不是中心對稱圖形故正確；D、是中心對稱圖形故錯誤故選C【點評】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合13下列二次根式中與是同類二次根式的是()ABCD【考點】同類二次根式【分析】先把每一個二次根式化為最簡二次根式，然后找出與2被開方數(shù)相同的二次根式【解答】解: =2；A、=3，被開方數(shù)是2；故本選項錯誤；B、是最簡二次根

17、式，被開方數(shù)是30；故本選項錯誤；C、=4被開方數(shù)是3；故本選項錯誤；D、=3，被開方數(shù)是6；故本選項正確故選D【點評】本題考查同類二次根式的概念，同類二次根式是化為最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式稱為同類二次根式14若在“正三角形、平行四邊形、菱形、正五邊形、正六邊形”這五種圖形中隨機抽取一種圖形，則抽到的圖形屬于中心對稱圖形的概率是()ABCD【考點】概率公式；中心對稱圖形【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義得到平行四邊形、菱形和正六邊形是中心對稱圖形，于是利用概率公式可計算出抽到的圖形屬于中心對稱圖形的概率【解答】解:這五種圖形中，平行四邊形、菱形和正六邊形是中心對稱圖形，所以這五種圖形

18、中隨機抽取一種圖形，則抽到的圖形屬于中心對稱圖形的概率=故選C【點評】本題考查了概率公式:隨機事件A的概率P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)也考查了中心對稱圖形15已知O的半徑為6，A為線段PO的中點，當OP=10時，點A與O的位置關(guān)系為()A在圓上B在圓外C在圓內(nèi)D不確定【考點】點與圓的位置關(guān)系【分析】知道OP的長，點A是OP的中點，得到OA的長與半徑的關(guān)系，求出點A與圓的位置關(guān)系【解答】解:OP=10，A是線段OP的中點，OA=5，小于圓的半徑6，點A在圓內(nèi)故選C【點評】本題考查的是點與圓的位置關(guān)系，根據(jù)OP的長和點A是OP的中點，得到OA=5，小于圓的半徑，可以確定

19、點A的位置16如圖，ABC內(nèi)接于O，OBC=40，則A的度數(shù)為()A80B100C110D130【考點】圓周角定理【分析】連接OC，然后根據(jù)等邊對等角可得:OCB=OBC=40，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得BOC=100，然后根據(jù)周角的定義可求:1=260，然后根據(jù)圓周角定理即可求出A的度數(shù)【解答】解:連接OC，如圖所示，OB=OC，OCB=OBC=40，BOC=100，1+BOC=360，1=260，A=1，A=130故選:D【點評】此題考查了圓周角定理此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是:熟記在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半17如

20、圖，邊長為a的正六邊形內(nèi)有一邊長為a的正三角形，則=()A3B4C5D6【考點】正多邊形和圓【分析】根據(jù)邊長為a的正六邊形的面積是邊長是a的等邊三角形的面積的6倍即可得出結(jié)論【解答】解:邊長為a的正六邊形的面積是邊長是a的等邊三角形的面積的6倍，設(shè)S空白=x，則S陰影=6xx=5x，=5故選C【點評】本題考查的是正多邊形和圓，熟知邊長為a的正六邊形的面積是邊長為a的等邊三角形的面積的6倍是解答此題的關(guān)鍵18如圖，在44正方形網(wǎng)格中，任選取一個白色的小正方形并涂黑，使圖中黑色部分的圖形構(gòu)成一個軸對稱圖形的概率是()ABCD【考點】概率公式；利用軸對稱設(shè)計圖案【分析】由在44正方形網(wǎng)格中，任選取一

21、個白色的小正方形并涂黑，共有12種等可能的結(jié)果，使圖中黑色部分的圖形構(gòu)成一個軸對稱圖形的有2種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解:在44正方形網(wǎng)格中，任選取一個白色的小正方形并涂黑，共有12種等可能的結(jié)果，使圖中黑色部分的圖形構(gòu)成一個軸對稱圖形的有2種情況，使圖中黑色部分的圖形構(gòu)成一個軸對稱圖形的概率是:212=故選C【點評】此題考查了概率公式的應(yīng)用注意用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比19將一盛有不足半杯水的圓柱形玻璃水杯擰緊杯蓋后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如圖所示，已知水杯內(nèi)徑(圖中小圓的直徑)是8cm，水的最大深度是2cm，則杯底有水部分的面積是()A(

22、4)cm2B(8)cm2C(4)cm2D(2)cm2【考點】垂徑定理的應(yīng)用；扇形面積的計算【分析】作ODAB于C，交小O于D，則CD=2，由垂徑定理可知AC=CB，利用正弦函數(shù)求得OAC=30，進而求得AOC=12020利用勾股定理即可求出AB的值，從而利用S扇形SAOB求得杯底有水部分的面積【解答】解:作ODAB于C，交小O于D，則CD=2，AC=BC，OA=OD=4，CD=2，OC=2，在RTAOC中，sinOAC=，OAC=30，AOB=12020AC=2，AB=4，杯底有水部分的面積=S扇形SAOB=2=(4)cm2故選A【點評】本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線

23、，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵2020圖，O的半徑為1，正方形ABCD的對角線長為6，OA=4若將O繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)360，在旋轉(zhuǎn)過程中，O與正方形ABCD的邊只有一個公共點的情況一共出現(xiàn)()A3次B4次C5次D6次【考點】直線與圓的位置關(guān)系；正方形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】根據(jù)O的半徑為1，正方形ABCD的對角線長為6，OA=4，得出圓O與以A為圓心，以4為半徑的圓相外切即可得到答案【解答】解:如圖，O的半徑為1，正方形ABCD的對角線長為6，OA=4，O與正方形ABCD的邊AB、AD只有一個公共點的情況各有1次，與邊BC、CD只有一個公共點的情況各有1次在旋轉(zhuǎn)過程中，O與正方形A

24、BCD的邊只有一個公共點的情況一共出現(xiàn)4次故選B【點評】此題考查直線與圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是注意:當對角線長和OA的長滿足一定的條件時，會出現(xiàn)O與AB、AD只有一個公共點的情況可能各有2次，或O與BC、CD同時相切等情況三、計算題(本大題共1小題，共5分)21計算:()(5)【考點】二次根式的混合運算【分析】利用多項式乘多項式展開，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡得到原式=2510+106，然后合并即可【解答】解:原式=2510+106=19【點評】本題考查了二次根式的混合運算:先把各二次根式化為最簡二次根式，在進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式四、解答題(本大題共6小題，共45分)22閱讀下

25、面問題:；試求:(1)的值；(2)(n為正整數(shù))的值(3)計算:【考點】分母有理化【分析】(1)(2)仿照題目所給的分母有理化的方法進行計算；(3)將每一個二次根式分母有理化，再尋找抵消規(guī)律【解答】解:(1)=；(2)=；(3)原式=1+=1=101=9【點評】主要考查二次根式的有理化根據(jù)二次根式的乘除法法則進行二次根式有理化二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特點的式子即一項符號和絕對值相同，另一項符號相反絕對值相同23如圖，CD為O的直徑，CDAB，垂足為點F，AOBC，垂足為點E，AO=1(1)求C的大?。?2)求陰影部分的面積【考點】垂徑定

26、理；圓心角、弧、弦的關(guān)系；扇形面積的計算【分析】(1)根據(jù)垂徑定理可得=，C=AOD，然后在RtCOE中可求出C的度數(shù)(2)連接OB，根據(jù)(1)可求出AOB=12020在RtAOF中，求出AF，OF，然后根據(jù)S陰影=S扇形OABSOAB，即可得出答案【解答】解:(1)CD是圓O的直徑，CDAB，=，C=AOD，AOD=COE，C=COE，AOBC，C=30(2)連接OB，由(1)知，C=30，AOD=60，AOB=12020在RtAOF中，AO=1，AOF=60，AF=，OF=，AB=，S陰影=S扇形OADBSOAB=【點評】本題考查了垂徑定理及扇形的面積計算，解答本題的關(guān)鍵是利用解直角三角形

27、的知識求出C、AOB的度數(shù)，難度一般24如圖，AC是矩形ABCD的對角線，過AC的中點O作EFAC，交BC于點E，交AD于點F，連接AE，CF(1)求證:四邊形AECF是菱形；(2)若AB=，DCF=30，求四邊形AECF的面積(結(jié)果保留根號)【考點】矩形的性質(zhì)；菱形的判定【分析】(1)由過AC的中點O作EFAC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AF=CF，AE=CE，OA=OC，然后由四邊形ABCD是矩形，易證得AOFCOE，則可得AF=CE，繼而證得結(jié)論；(2)由四邊形ABCD是矩形，易求得CD的長，然后利用三角函數(shù)求得CF的長，繼而求得答案【解答】(1)證明:O是AC的中點，且EFAC，A

28、F=CF，AE=CE，OA=OC，四邊形ABCD是矩形，ADBC，AFO=CEO，在AOF和COE中，AOFCOE(AAS)，AF=CE，AF=CF=CE=AE，四邊形AECF是菱形；(2)解:四邊形ABCD是矩形，CD=AB=，在RtCDF中，cosDCF=，DCF=30，CF=2，四邊形AECF是菱形，CE=CF=2，四邊形AECF是的面積為:ECAB=2【點評】此題考查了矩形的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識注意證得AOFCOE是關(guān)鍵25如圖，轉(zhuǎn)盤A的三個扇形面積相等，分別標有數(shù)字1，2，3，轉(zhuǎn)盤B的四個扇形面積相等，分別有數(shù)字1，2，3，4轉(zhuǎn)動A、B轉(zhuǎn)盤各一次，當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時

29、，將指針所落扇形中的兩個數(shù)字相乘(當指針落在四個扇形的交線上時，重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤)(1)用樹狀圖或列表法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；(2)求兩個數(shù)字的積為奇數(shù)的概率【考點】列表法與樹狀圖法【分析】(1)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果；(2)由兩個數(shù)字的積為奇數(shù)的情況，再利用概率公式即可求得答案【解答】解:(1)畫樹狀圖得:則共有12種等可能的結(jié)果；(2)兩個數(shù)字的積為奇數(shù)的4種情況，兩個數(shù)字的積為奇數(shù)的概率為: =【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比26某地區(qū)2020年投入教育經(jīng)費2900萬元，2020年投入教育經(jīng)費3509萬

30、元(1)求2020年至2020年該地區(qū)投入教育經(jīng)費的年平均增長率；(2)按照義務(wù)教育法規(guī)定，教育經(jīng)費的投入不低于國民生產(chǎn)總值的百分之四，結(jié)合該地區(qū)國民生產(chǎn)總值的增長情況，該地區(qū)到2020年需投入教育經(jīng)費4250萬元，如果按(1)中教育經(jīng)費投入的增長率，到2020年該地區(qū)投入的教育經(jīng)費是否能達到4250萬元？請說明理由(參考數(shù)據(jù): =1.1， =1.2， =1.3， =1.4)【考點】一元二次方程的應(yīng)用【分析】(1)一般用增長后的量=增長前的量(1+增長率)，2020年要投入教育經(jīng)費是2900(1+x)萬元，在2020年的基礎(chǔ)上再增長x，就是2020年的教育經(jīng)費數(shù)額，即可列出方程求解(2)利用(

31、1)中求得的增長率來求2020年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費【解答】解:(1)設(shè)增長率為x，根據(jù)題意2020年為2900(1+x)萬元，2020年為2900(1+x)2萬元則2900(1+x)2=3509，解得x=0.1=10%，或x=2.1(不合題意舍去)答:這兩年投入教育經(jīng)費的平均增長率為10%(2)2020年該地區(qū)投入的教育經(jīng)費是3509(1+10%)2=4245.89(萬元)4245.894250，答:按(1)中教育經(jīng)費投入的增長率，到2020年該地區(qū)投入的教育經(jīng)費不能達到4250萬元【點評】本題考查了一元二次方程中增長率的知識增長前的量(1+年平均增長率)年數(shù)=增長后的量27如圖，O的直徑為

32、AB，點C在圓周上(異于A，B)，ADCD(1)若BC=3，AB=5，求AC的值；(2)若AC是DAB的平分線，求證:直線CD是O的切線【考點】切線的判定【分析】(1)首先根據(jù)直徑所對的圓周角為直角得到直角三角形，然后利用勾股定理求得AC的長即可；(2)連接OC，證OCCD即可；利用角平分線的性質(zhì)和等邊對等角，可證得OCA=CAD，即可得到OCAD，由于ADCD，那么OCCD，由此得證【解答】(1)解:AB是O直徑，C在O上，ACB=90，又BC=3，AB=5，由勾股定理得AC=4；(2)證明:連接OCAC是DAB的角平分線，DAC=BAC，又ADDC，ADC=ACB=90，ADCACB，DCA=CBA，又OA=OC，OAC=OCA，OAC+OBC=90，OCA+ACD=OCD=90，DC是O的切線【點評】此題主要考查的是切線的判定方法要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點(即為半徑)，再證垂直即可五、綜合題(本大題共1小題，共10分)28(