廈門市同安區(qū)六校2020屆新人教版九年級上期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含答案（全套樣卷）

1、2020-2021學(xué)年度第一學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)科 試卷滿分:150 分；考試時間:12020 分鐘聯(lián)考學(xué)校:竹壩學(xué)校、蓮美中學(xué)、鳳南中學(xué)、梧侶學(xué)校、澳溪中學(xué)、廈門市第二外國語學(xué)校一、選擇題(本大題10小題，每小題4分，共40分)1、下列關(guān)于x的方程中，是一元二次方程的有()A2x+1=0 By2+x=1 Cx21=0 Dx2+=12、方程x22x=0的根是()Ax1=x2=0Bx1=x2=2Cx1=0，x2=2Dx1=0，x2=23、關(guān)于x的一元二次方程x2+ax1=0的根的情況是()A沒有實數(shù)根 B只有一個實數(shù)根C有兩個相等的實數(shù)根D有兩個不相等的實數(shù)根4、已知m是方程x2x2=0的一個根，則

2、代數(shù)式m2m+2的值等于()A4B1C0D15、一個三角形的兩邊長為3和6，第三邊的邊長是方程(x-3)(x-4)=0的根，則這個三角形的周長( )A13 B11或13 C11 D11和136、用配方法解下列方程時，配方有錯誤的是()A2m2+m1=0化為Bx26x+4=0化為(x3)2=5C2t23t2=0化為D3y24y+1=0化為7、拋物線y=(x+2)23可以由拋物線y=x2平移得到，則下列平移過程正確的是()A先向左平移2個單位，再向上平移3個單位B先向左平移2個單位，再向下平移3個單位C先向右平移2個單位，再向下平移3個單位D先向右平移2個單位，再向上平移3個單位8如圖，在正方形A

3、BCD中，ABE經(jīng)旋轉(zhuǎn)，可與CBF重合，AE的延長線交FC于點M，以下結(jié)論正確的是()ABE=CEBFM=MCCAMFCDBFCF9某旅社有100張床位，每床每晚收費10元時，客床可全部租出；若每床每晚收費提高2元，則減少10張床位租出；若每床每晚收費再提高2元，則再減少10張床位租出以每次提高2元的這種方法變化下去，為了投資少而獲利大，每床每晚收費應(yīng)提高()A4元或6元B4元C6元D8元10二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖所示，給出下列結(jié)論:b24ac0；2a+b0；4a2b+c=0；a+b+c0其中正確的是()ABCD二、填空題(本大題有6小題，每小題4分，共24分)11.拋

4、物線y=2(x+3)2+1的頂點坐標(biāo)是_12已知二次函數(shù)y=x2+bx+3的對稱軸為x=2，則b=13如果函數(shù)y=(k3)+kx+1是二次函數(shù)，那么k的值一定是14已知拋物線y=x22(k+1)x+16的頂點在x軸上，則k的值是15某藥品原價每盒25元，為了響應(yīng)國家解決老百姓看病貴的號召，經(jīng)過連續(xù)兩次降價，現(xiàn)在售價每盒16元，則該藥品平均每次降價的百分率是16如圖，RtOAB的頂點A(2，4)在拋物線y=ax2上，將RtOAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90，得到OCD，邊CD與該拋物線交于點P，則點P的坐標(biāo)為三、解答題(共86分)17(7分)解方程:x26x16=018(7分)解方程:2x2+3=7x；

5、19(7分)已知關(guān)于x的一元二次方程x24x+m1=0有兩個相等的實數(shù)根，求m的值及方程的根20207分)求拋物線y=-2x2+8x-8的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)。21(7分)已知二次函數(shù)y=x2x6(1)畫出函數(shù)的圖象；(2)觀察圖象，指出方程x2x6=0的解及不等式x2x60解集；22(7分)某種流感病毒，有一人患了這種流感，在每輪傳染中一人將平均傳給x人(1)求第一輪后患病的人數(shù)；(用含x的代數(shù)式表示)(2)在進入第二輪傳染之前，有兩位患者被及時隔離并治愈，問第二輪傳染后總共是否會有21人患病的情況發(fā)生，請說明理由23(7分)如圖，在ABC中，ACB=90，AB=5，BC=4，將ABC

6、繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90，若點A，B的對應(yīng)點分別是點D，E，畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形，并求點A與點D之間的距離(不要求尺規(guī)作圖)24(7分)已知拋物線y=x2+bx+c與直線y=4x+m相交于第一象限不同的兩點，A(5，n)，B(3，9)，求此拋物線的解析式。25(7分)某水渠的橫截面呈拋物線，水面的寬度為AB(單位:米)，現(xiàn)以AB所在直線為x軸，以拋物線的對稱軸為y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)坐標(biāo)原點為O已知AB=8米，設(shè)拋物線解析式為y=ax24(1)求a的值；(2)點C(1，m)是拋物線上一點，點C關(guān)于原點O的對稱點為點D，連接CD，BC，BD，求BCD的面積26(11分)某網(wǎng)店嘗試用單價隨

7、天數(shù)而變化的銷售模式銷售一種商品，利用30天的時間銷售一種成本為10元/件的商品售后，經(jīng)過統(tǒng)計得到此商品單價在第x天(x為正整數(shù))銷售的相關(guān)信息，如表所示:銷售量n(件)n=50x銷售單價m(元/件)當(dāng)1x2020m=20+x當(dāng)21x30時，m=10+(1)請計算第幾天該商品單價為25元/件？(2)求網(wǎng)店銷售該商品30天里所獲利潤y(元)關(guān)于x(天)的函數(shù)關(guān)系式；(3)這30天中第幾天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？27(12分)在平面直角坐標(biāo)系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在兩坐標(biāo)軸上，且點A(0，2)，點C(1，0)，如圖所示:拋物線y=ax2+ax2經(jīng)過點B(1)求點

8、B的坐標(biāo)；(2)求拋物線的解析式；(3)在拋物線上是否還存在點P(點B除外)，使ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求所有點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由2020-2021學(xué)年度第一學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)科 評分標(biāo)準(zhǔn) 一、選擇題(本大題10小題，每小題4分，共40分)題號12345678910得分選項CCDAACBCCD二、填空題(本大題有6小題，每小題4分，共24分)11 (-3，1 ) 12 -4 13 0 14 3或-5 15 2020 16(，2)三、解答題(共86分)17(7分)解方程:x26x16=0解:原方程變形為(x8)(x+2)=0x8=0或x+2=0x1=8，x2

9、=2；18(7分)解方程:2x2+3=7x；解:原方程可變形為(2x1)(x3)=02x1=0或x3=0，x1=，x2=3；19(7分)已知關(guān)于x的一元二次方程x24x+m1=0有兩個相等的實數(shù)根，求m的值及方程的根解:由題意可知=0，即(4)24(m1)=0，解得m=5當(dāng)m=5時，原方程化為x24x+4=0解得x1=x2=2所以原方程的根為x1=x2=220207分)求拋物線y=-2x2+8x-8的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)。解:配方得y=-2(x-2)2所以開口向下，對稱軸x=2，頂點坐標(biāo)(2,0)21(7分)已知二次函數(shù)y=x2x6(1)畫出函數(shù)的圖象；(2)觀察圖象，指出方程x2x6=

10、0的解及不等式x2x60解集；解:(1)函數(shù)圖象如右:(2)由拋物線解析式y(tǒng)=x2x6知，拋物線與x軸的交點坐標(biāo)是(3，0)，(2，0)，方程x2x6=0的解是x1=2，x2=3；不等式x2x60的解集為x2或x3；22(7分)某種流感病毒，有一人患了這種流感，在每輪傳染中一人將平均傳給x人(1)求第一輪后患病的人數(shù)；(用含x的代數(shù)式表示)(2)在進入第二輪傳染之前，有兩位患者被及時隔離并治愈，問第二輪傳染后總共是否會有21人患病的情況發(fā)生，請說明理由解:(1)(1+x)人，(2)設(shè)在每輪傳染中一人將平均傳給x人根據(jù)題意得:x1+x(x1)=21整理得:x21=21解得:，x1，x2都不是正整

11、數(shù)，第二輪傳染后共會有21人患病的情況不會發(fā)生23(7分)如圖，在ABC中，ACB=90，AB=5，BC=4，將ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90，若點A，B的對應(yīng)點分別是點D，E，畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形，并求點A與點D之間的距離(不要求尺規(guī)作圖)解:如圖，在ABC中，ACB=90，AB=5，BC=4，AC=3，將ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90，點A，B的對應(yīng)點分別是點D，E，AC=CD=3，ACD=90，AD=324(7分)已知拋物線y=x2+bx+c與直線y=4x+m相交于第一象限不同的兩點，A(5，n)，B(3，9)，求此拋物線的解析式。解:(1)直線y=4x+m過點B(3，9)，9=43+m，解得:m

12、=21，直線的解析式為y=4x+21，點A(5，n)在直線y=4x+21上，n=45+21=1，點A(5，1)，將點A(5，1)、B(3，9)代入y=x2+bx+c中，得:，解得:，此拋物線的解析式為y=x2+4x+6；25(7分)某水渠的橫截面呈拋物線，水面的寬度為AB(單位:米)，現(xiàn)以AB所在直線為x軸，以拋物線的對稱軸為y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)坐標(biāo)原點為O已知AB=8米，設(shè)拋物線解析式為y=ax24(1)求a的值；(2)點C(1，m)是拋物線上一點，點C關(guān)于原點O的對稱點為點D，連接CD，BC，BD，求BCD的面積解:(1)AB=8，由拋物線的性質(zhì)可知OB=4，B(4，0)，

13、把B點坐標(biāo)代入解析式得:16a4=0，解得:a=；(2)過點C作CEAB于E，過點D作DFAB于F，a=，y=x24，令x=1，m=(1)24=，C(1，)，C關(guān)于原點對稱點為D，D的坐標(biāo)為(1，)，則CE=DF=， SBCD=SBOD+SBOC=OBDF+OBCE=4+4=15，BCD的面積為15平方米26(11分)某網(wǎng)店嘗試用單價隨天數(shù)而變化的銷售模式銷售一種商品，利用30天的時間銷售一種成本為10元/件的商品售后，經(jīng)過統(tǒng)計得到此商品單價在第x天(x為正整數(shù))銷售的相關(guān)信息，如表所示:銷售量n(件)n=50x銷售單價m(元/件)當(dāng)1x2020m=20+x當(dāng)21x30時，m=10+(1)請計

14、算第幾天該商品單價為25元/件？(2)求網(wǎng)店銷售該商品30天里所獲利潤y(元)關(guān)于x(天)的函數(shù)關(guān)系式；(3)這30天中第幾天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？解:(1)分兩種情況當(dāng)1x2020將m=25代入m=20+x，解得x=10當(dāng)21x30時，25=10+，解得x=28經(jīng)檢驗x=28是方程的解x=28答:第10天或第28天時該商品為25元/件(2)分兩種情況當(dāng)1x2020y=(m10)n=(20+x10)(50x)=x2+15x+500，當(dāng)21x30時，y=(10+10)(50x)=綜上所述:(3)當(dāng)1x2020由y=x2+15x+500=(x15)2+，a=0，當(dāng)x=15時，y最大值=，

15、當(dāng)21x30時由y=42020知y隨x的增大而減小當(dāng)x=21時，y最大值=4202080元第15天時獲得利潤最大，最大利潤為612.5元27(12分)在平面直角坐標(biāo)系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在兩坐標(biāo)軸上，且點A(0，2)，點C(1，0)，如圖所示:拋物線y=ax2+ax2經(jīng)過點B(1)求點B的坐標(biāo)；(2)求拋物線的解析式；(3)在拋物線上是否還存在點P(點B除外)，使ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求所有點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由解:(1)過點B作BDx軸，垂足為D，BCD+ACO=90，ACO+CAO=90，BCD=CAO，又BDC=COA

16、=90，CB=AC，BCDCAO，BD=OC=1，CD=OA=2，點B的坐標(biāo)為(3，1)；(2)拋物線y=ax2+ax2經(jīng)過點B(3，1)，則得到1=9a3a2，解得a=，所以拋物線的解析式為y=x2+x2；(3)假設(shè)存在點P，使得ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形:若以點C為直角頂點；則延長BC至點P1，使得P1C=BC，得到等腰直角三角形ACP1，過點P1作P1Mx軸，CP1=BC，MCP1=BCD，P1MC=BDC=90，MP1CDBC(10分)CM=CD=2，P1M=BD=1，可求得點P1(1，1)；若以點A為直角頂點；則過點A作AP2CA，且使得AP2=AC，得到等腰直角三角形A