03演繹推理1.ppt

1、演繹推理,溫故知新,1、歸納推理： 類比推理：,2、從具體問題出發(fā)觀察、分析比較、聯(lián)想歸納、類比提出猜想,從特殊到一般；從特殊到特殊。,歸納推理和類比推理統(tǒng)稱為合情推理,（1）、觀察 1+3=4=22 , 1+3+5=9=32 , 1+3+5+7=16=42 , 1+3+5+7+9=25= , 由上述具體事實(shí)能得到怎樣的結(jié)論？,（2）、在平面內(nèi)，若ac,bc,則a/b. 類比地推廣到空間，你會得到什么結(jié)論？并判斷正誤。,正確,錯(cuò)誤,（可能相交）,1+3+(2n-1)=n2,在空間中，若 ， 則/。,基礎(chǔ)練習(xí)：,1.所有的金屬都能導(dǎo)電,2.一切奇數(shù)都不能被2整除,3.三角函數(shù)都是周期函數(shù),4.全

2、等的三角形面積相等,所以銅能夠?qū)щ?,因?yàn)殂~是金屬,所以(2100+1)不能被2整除.,因?yàn)?2100+1)是奇數(shù),因?yàn)閠an 是三角函數(shù),那么三角形ABC與三角形A1B1C1面積相等.,如果三角形ABC與三角形A1B1C1全等,觀察下列推理有什么特點(diǎn)？,所以tan 是周期函數(shù),探索求真,從一般性的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論，這種推理稱為演繹推理,一、演繹推理的定義:,二、演繹推理的模式:,“三段論”是演繹推理的一般模式；,MP（M是P),SM (S是M),SP (S是P),大前提-已知的一般原理；,小前提-所研究的特殊對象；,結(jié)論-據(jù)一般原理，對特殊 對象做出的判斷,若集合M的所有元

3、素都具有性質(zhì)P，S是M的一個(gè)子集，那么S中所有元素也都具有性質(zhì)P。,所有的金屬(M)都能夠?qū)щ?P) 銅(S)是金屬(M) 銅(S)能夠?qū)щ?P),MP,SM,SP,用集合的觀點(diǎn)來理解:三段論推理的依據(jù),解： 二次函數(shù)的圖象是一條拋物線 （大前提）,1、用三段論的形式寫出下列演繹推理。 （1）三角形內(nèi)角和180，所以等邊三角形內(nèi) 角和是180。,（2） 是有理數(shù)。,（1）省略了小前提：“等邊三角形是三角形”。,（2）省略了大前提：“所有的循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)?！?小前提： 是循環(huán)小數(shù)。,解：,三角形內(nèi)角和180，,所以等邊三角形內(nèi)角和是180。,等邊三角形是三角形。,能力展示,是有理數(shù)。,例2.

4、求證：平行四邊形的對角線互相平分.,1.先畫圖;,2.根據(jù)圖形寫出已知和求證;,3.根據(jù)已知,利用所學(xué)完成證明.,（1）因?yàn)橹笖?shù)函數(shù) 是增函數(shù)， 而 是指數(shù)函數(shù)， 所以 是增函數(shù)。,錯(cuò)因：大前提是錯(cuò)誤的，所以結(jié)論是錯(cuò)誤的。,思考：演繹推理的結(jié)論一定正確嗎？,（2）如圖：在ABC中，ACBC,CD是AB邊上的高，求證：ACDBCD。,證明： 在ABC中， 因?yàn)镃DAB，ACBC 所以ADBD, 于是ACD BCD。,錯(cuò)因：推理形式錯(cuò),即小前提不符合大前提的條件。,三、演繹推理的特點(diǎn):,1演繹推理的前提是一般性原理，演繹所得的的結(jié)論是蘊(yùn)含于前提之中的個(gè)別、特殊事實(shí)，結(jié)論完全蘊(yùn)含于前提之中，因此演繹

5、推理是由一般到特殊的推理；,2、在演繹推理中，前提于結(jié)論之間存在著必然的聯(lián)系，只要前提和推理形式是正確的，結(jié)論必定正確。因此演繹推理是數(shù)學(xué)中嚴(yán)格的證明工具。,3、在演繹推理是一種收斂性的思維方法，它較少創(chuàng)造性，但卻具有條理清晰、令人信服的論證作用，有助于科學(xué)論證和系統(tǒng)化。,知識回顧,演繹推理,概念 一般形式三段論 證明與計(jì)算問題,（難點(diǎn)）,（重點(diǎn)）,合情推理與演繹推理的區(qū)別,合情推理,歸納推理,類比推理,由部分到整體、個(gè) 別到一般的推理。,由特殊到特殊 的推理。,結(jié)論不一定正確，有待進(jìn)一 步證明。,演繹推理,由一般到特殊的 推理。,在大前提、小前提 和推理形式都正確 的前提下，得到的 結(jié)論一定

6、正確。,合情推理的結(jié)論需要演繹推理的驗(yàn)證，而演繹 推理的方向和思路一般是通過合情推理獲得的。,在數(shù)列an中， 試猜想這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式； 并用演繹推理證明你的猜想。,思考題：,課外作業(yè)：,P70練習(xí) 5,1、下面說法正確的有（ ） （1）演繹推理是由一般到特殊的推理； （2）演繹推理得到的結(jié)論一定是正確的； （3）演繹推理一般模式是“三段論”形式； （4）演繹推理的結(jié)論的正誤與大前提、小前提和推理形式有關(guān)。 A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè),C,2、下列幾種推理過程是演繹推理的是（ ） A、5和 可以比較大?。?B、由平面三角形的性質(zhì)，推測空間四面體的性質(zhì)； C、實(shí)驗(yàn)高中高二級有18個(gè)班

7、，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推測各班都超過50人； D、預(yù)測股票走勢圖。,A,例、已知a,b,m均為正實(shí)數(shù)，ba,證明：,（1）不等式兩邊乘以同一個(gè)正數(shù)，不等式仍成立，,b0,所以mbma.,（2）不等式兩邊加上同一個(gè)數(shù)，不等式仍成立，,mbma. ab=ab,所以ab+mbab+ma.,（3）不等式兩邊除以同一個(gè)正數(shù)，不等式仍成立，,即b(a+m)a(b+m),b(a+m)0,(大前提）,(小前提）,(大前提）,(小前提）,(大前提）,(小前提）,(結(jié)論）,(結(jié)論）,(結(jié)論）,大前提,小前提,結(jié)論,2007不能被2整除,冥王星以橢圓形軌道繞太陽運(yùn)行,銅能導(dǎo)電,注 演繹推理有時(shí)可用列表的形式表示，如：,演繹推理是證明數(shù)