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1、4.3.3 余角和補角,義務(wù)教育教科書七年級數(shù)學(xué)上冊,知識回顧,1.你能用一副三角板畫出哪些角? 2.什么叫做角的平分線?,有的角與1的和等于90,例如( ),ADC,有的角與1的和等于180,例如( ),ADF,創(chuàng)設(shè)情境,引入新知,1,一.余角和補角定義: 1. 如果兩個角的和等于90(直角),就說這兩個角互為余角,即其中每一個角是另一個角的余角.,如果兩個角的和等于180(平角),就說這兩個角互為補角,即其中一個角是另一個角的補角.,自主預(yù)習(xí),1).定義中的“互為”是什么意思?,2).把下圖中1與ADF分離并多次變換位置,如圖,這兩角還是互為補角嗎?,即每一個角都是另一個角的余角(補角),
2、2.定義剖析:,(1)若1與2互補,則12=_.,(2) 1=902,則1與2的關(guān)系為_.,180,互為余角,3.定義應(yīng)用,(3)圖中給出的各角中,哪些互為余角?哪些互為補角?,(1)已知1與2,3都互為補角.那么2和3的大小有什么關(guān)系?,由1與2和3都互為補角, 那么 21801, 31801,,所以23.,余角和補角的性質(zhì),自主探究,(2)已知1與2互補,3與4互補.若13,那么2和4 相等嗎?為什么?,由1與2互補,得12180, 所以 21801.,由3與4互補,得34180, 所以4=1803.,又因為13,18011803,,所以24.,自主探究,所以COD +COE AOC+ B
3、OC,解:因為A,O,B在同一直線上, 所以AOC和BOC互為補角.,又因為射線OD和射線OE分別平分AOCBOC,, (AOC+ BOC),90,所以, COD 和COE互為余角,,同理, AOD +BOE, AOD +COE , COD +BOE也互為余角.,方位角: 有時以正北、正南方向為基準,描述物體運動的方向.,表示方向的角(方位角)在航行、測繪等工作中經(jīng)常用到.,自主探究,例 如圖,貨輪O在航行過程中,發(fā)現(xiàn)燈塔A在它南偏東60的方向上,同時,在它北偏東40、南偏西10、西北(即北偏西45)方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪B,貨輪C和海島D.仿照表示燈塔方位的方法,畫出表示客輪B、貨輪C和海島D方向的射線., A,40,B,C,10,45,D,1+ 2 = 90 ,1+ 2 = 180 ,同角或等角的余角相等.,同角或等角的補角相等.,知識梳理,(1)若1與2互余,2與3互余, 則_,根據(jù)是 . (2)若3與4互補,6與5互補,且36, 則_,根據(jù)是.,同角的余角相等,等角的補角相等,1,3,4,5,隨堂練習(xí),填空,2.一個角是7039,求它的余角和補角,解:它的余角是90-7039=1921, 它的補角是180-7039=10921.,3.課本第139頁 7題,8題,第140頁11題,12題,13題. 4.的余角是它的3倍,是多少度?,5.(選做題)一個角的余角比這
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