橢圓課件2..ppt

1、橢圓,2.1.1橢圓及其標準方程 景泰五中 何成達,神州八號11月1日5時58分從酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空,以在軌運行16天又13小時（397小時）的時間和1100萬公里的行程，成為迄今中國在太空飛行時間最久、飛行距離最長的飛船。特別是他與天宮的“驚魂一吻”標志著我國已跨入航天大國的行列。,生活中的應用,豐田汽車標志,“傳說中的”飛碟,如果把細繩的兩端拉開一定的距離，分別固定在圖板的兩處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，這時筆尖畫出的軌跡是 什么曲線？,取一條定長的細繩，把它的兩端都固定在圖板上的同一點處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，這時筆尖畫出的軌跡是,在這個過程中你能說出移動的筆尖滿足的幾

2、何條件嗎？,圓,動手做一做,（1）軌跡是怎么來的？ （2）在這個運動過程中，什么是不變的？ 答：點M 運動 得到的，且不論運動到何處，繩長是不變的?。窜壽E上任一點M與兩個定點距離之和為同一常數(shù)2a，即：,分析,（一）橢圓的定義,平面內到兩個定點的距離的和（2a）等于定長（大于|F1F2 |）的點的軌跡叫橢圓。 定點F1、F2叫做橢圓的焦點。 兩焦點之間的距離叫做焦距（2C）。,橢圓定義的文字表述：,橢圓定義的符號表述：,(2a2c),M,F2,F1,用定義判斷下列動點M在平面內的軌跡是否為橢圓。,(1)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距離之和為6的點的軌跡。,(2)到F1(0,-2)、F

3、2(0,2)的距離之和為4的點的軌跡。,因|MF1|+|MF2|=6|F1F2|=4，故點M的軌跡為橢圓。,因|MF1|+|MF2|=4=|F1F2|=4，故點M的軌跡不是橢圓 (是線段F1F2)。,(3)到F1(0,-2)、F2(0,2)的距離之和為3的點的軌跡。,因|MF1|+|MF2|=3|F1F2|=4，故點M的軌跡不存在。,求曲線方程的一般步驟：,x,y,M( x , y ),設 M( x，y )是橢圓上任意一點,設|F1F2|=2c，則有F1(-c，0)、F2(c，0),橢圓上的點滿足|MF1 | + | MF2 | 為定值，設為2a，則2a2c,則：,即：,O,2、橢圓標準方程的

4、推導,方 程 特 點,（2）在橢圓兩種標準方程中，總有ab0；,（4）a、b、c都有特定的意義， a橢圓上任意一點P到F1、F2距離和的一半；c半焦距. 有關系式 成立。,2.橢圓的標準方程,(3)焦點在大分母變量所對應的那個軸上；,（1）方程的左邊是兩項平方和的形式，等號的右邊是1；,快速反應,則a ，b ；,，則a ，b ；,5,3,3,2,練習題（一）,焦點坐標為：_,焦距等于_;,（-4，0）（4，0）,8,焦點坐標為：_,焦距等于_,答:在 x 軸上(-3,0)和(3,0）,答:在 y 軸上(0,-5)和(0,5）,答:在y 軸上(0,-1)和(0,1),焦點在分母大的那個軸上。,3

5、.判定下列橢圓的焦點在 哪個軸上，寫出焦點坐標。,4判斷下列方程是否表示橢圓，若是，求出,例1、橢圓的兩個焦點的坐標分別是(4, 0 )、( 4 , 0 )， 橢圓上一點P到兩焦點距離之和等于10,求橢圓的標準方程。,解： 橢圓的焦點在x軸上 設它的標準方程為: 2a=10, 2c=8 a=5, c=4 b2=a2c2=5242=9 所求橢圓的標準方程為:,變式練習題（二）：根據(jù)下列條件寫出橢 圓的標準方程,（1）a=4,b=2,焦點在x軸上。,橢圓的標準方程為：_,（2）焦點坐標為（-4，0）,（4，0），a=5,橢圓的標準方程為：_,反思總結 提高素質,橢圓標準方程的求法：,一定焦點位置；

6、 二設橢圓方程； 三求a、b的值.,F1(-c,0)、F2(c,0),F1(0,-c)、F2(0,c),平面內與兩定點F1、F2的距離的和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點的軌跡叫做橢圓.,b2 = a2 c2,橢圓的兩種標準方程中，總是 ab0. 所以哪個項的分母大，焦點就在那個軸上；反過來，焦點在哪個軸上，相應的那個項的分母就越大.,回顧小結：,求橢圓標準方程的方法,求美意識， 求簡意識，前瞻意識,課后作業(yè)：課本49頁1,2題課本P49 1、2.,再見！,課本例1, 求它的標準方程。,已知橢圓的兩個焦點分別是,解: 由橢圓定義知,（-2,0）, (2,0), 并且經(jīng)過點,又,該橢圓的標準方程為,1.求橢圓的標準方程需求幾量？ 2.求橢圓標準方程的解題步驟： （1）確定焦點的位置； （2）設出橢圓的標準方程；（3）用待定系數(shù)法確定a、b的值， 寫出橢圓的標準方程.,答： 兩個；a、b 或 a、c 或 b、c； 且滿足 a2 = b2 + c2,思考：,3.如果橢圓 上一點P到焦點F1的距 離等于6,那么點P到另一個焦點F2的距離是_， 焦距是_,焦點坐標是_.,解：由橢圓的定義，則,|PF1|+|PF2|=20,又|PF1|=6,可得 |PF2|=14。,小結,改錯：,練習5. 橢圓 的焦點坐標為（-3，0）,（3，0） 答:焦點坐標為（0，-3）,（0，3）,因為橢圓的焦點在